Giáo án Hình học 9 - Trường THCS Thanh Bình

So¹n: D¹y: Tiết 33. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo) A. MỤC TIÊU HS nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong; biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. Thấy được một số hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phu vẽ sẵn các vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn, hình ảnh một số vị trí tương đối của hai đường trò trong thực tế, bảng tóm tắt tr 121 đe àbài tập. HS : - Ôn tập bất đẳng thức tam giác, tìm hiểu các đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn. - Bảng phụ nhóm. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động 1 KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP (8 phút) Hoạt đôïng của GV Hoạt động của HS GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : - giữa hai đường tròn có những vị trí tương đối nào ? (GV đưa bảng vẽ các vị trí tương đối hình 85, 86, 87 để HS minh họa). Nêu định nghĩa. - Phát biểu tính chất của đường nối tâm, định lý về hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau (chỉ hình vẽ minh họa). HS2 : Chữa bài tập 34 tr 119 SGK. (GV đưa hình vẽ sẵn 2 trường hợp lên bảng phụ). HS1 : tr3 lời câu hỏi và chỉ vào hình vẽ để minh họa. HS2 : chữa bài tập 34 SGK tr 119 Có IA = IB = 12 (cm) Xét DAIO có IO = (định lý Py-ta-go) = 16 (cm) Xét DAIO’ có IO’ = (định lý Py-ta-go) = 9 (cm) + Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB OO’ = OI + IO’ =16 + 9 = 25 (cm) + Nếu O và O’ nằm cùng phía đối với AB OO’ = IO – IO’ = 16 – 9 = 7 (cm) HS lớp nhận xét, chữa bài. Hoạt động 2 HỆ THỨC GIỮA ĐỌAN NỐI TÂM VÀ CÁC BÁN KÍNH (10 phút) GV thông báo : Trong mục này ta xét hai đường tròn là (O, R) và (O’, r) với R ³ t. a) Hai đường tròn cắt nhau GV đưa hình 90 SGK lên bảng phụ hỏi : Có nhận xét gì về độ dài đoạn nối tâm OO’ với các bán kính R, r ? GV : đó chính là yêu cầu của ? 1 b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau. GV đưa hình 91 và 92 lên bảng phụ hỏi : Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm và hai tâm quan hệ như thế nào ? - Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì đoạn nối tâm OO’ quan hệ với các bán kính thế nào ? - Hỏi tương tự với trường hợp(O) và (O’) tiếp xúc trong. GV yêu cầu HS nhắc lại hệ thức đã chứng minh được ở phần a, b c) Hai đường tròn không giao nhau GV đưa hình 93 SGK lên bảng phu ïhỏi : Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau yhì thì đoạn thẳng nối tâmO , O’ so với (R + r) như thế nào ? GV đưa tiếp hình 94 SGK lên bảng phụ hỏi : Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì OO’ so vời (R – r) như thế nào ? Đặc biệt O º O’ thì đoạn nối tâm OO’ bàng bao nhiêu ? GV đưa lên bảng phụ các kết quả đã chứng minh được : (O) và (O’) cắt nhau Þ R – r < OO’ < R + r . (O) và (O’) tiếp cúc ngoài Þ OO’ = R + r (O) và (O’) tiêp xúc trong Þ OO’ = R – r (O) và (O’) ở ngoài nhau Þ OO’ > R + r (O) và (O’) đựng nhau Þ OO’ < R – r GV cho biết : Dùng phương pháp phản chứng, ta chứng minh được các mệnh đề đảo của các mệnh đề trên cũng đúng và ghi tiếpdấu mũi tên ngược (Ü) vào các mệnh đề trên. GV yêu cầu HS đọc bảng tóm tắt tr 121 SGK GV yêu cầu HS làm bài tập 35 tr 122 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) HS : Nhận xét tam giác OAO’ có OA – O’A < OO’ < OA + O’A (bất đẳng thức D) Hay R – r < OO’ < R + r . HS : Tiếp điểm và hai tâm cùng nằm trên một đường thẳng. - Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài Þ A nằm giữa O và O’ . Þ OO’ = OA + AO’ hay OO’ = R + r . - Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong Þ O’ nằm giữa O và A. Þ OO’ + O’A =OA. Þ OO’ = OA – O’A hay OO’ = R – r HS : OO’ = OA + AB + BO’ OO’ = R + AB + r Þ OO’ > R + r . HS : OO’ = OA – OB – BA OO’ = R – r – BA Þ OO’ < R – r HS : (O) và (O’) đồng tâm thì OO’ = 0 . Vị trí tương đối của Hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d,R,r (O, R) đựng (O’, r) 0 d < R – r Ở ngòai nhau 0 d > R + r Tiếp xúc ngoài 1 d = R + r Tiếp xúc trong 1 d = R – r Cắt nhau 2 R – r < d < R + r Hoạt động 3 2. TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN(8 phút) GV đưa hình 95, hình 96 SGK lên màn hình giới tuiệu trên hình 95 có tiếp xúc với cả hai đường tròn (O) và (O’), ta gọi và là các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) . GV hỏi : Ở hình 96 có tiếp tuyến chu ng của hai đường tròn không ? - các tiếp tuyến chung ở hình 95 và 96 đối với đoạn nối tâm OO’ khác nhau thế nào? GV giới thiệu các tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài. Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong. GV : Giới thiệu các tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài. Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong. - GV : Yêu cầu HS làm ? 3 (Đề bài và hình vẽ đưa lên bảng phụ). GV : Trong thực tế, có những đồ vật có hình dạng và kết cấu có liên quan đến vị trí tương đối của đường tròn, hãy lấy ví dụ GV : Đưa lên hình 98 SGK giải thích cho HS từng hình cụ thể. HS : Ở hình 96 có cũng là tiếp tuyến chung của hai đương tròn (O) và (O’) - Các tiếp tuyến chung ở hình 95 không cắt đoạn nối tâm OO’ cắt tiếp tiếp tuyến chung ở hình 96 cắt đọan nối tâm OO’ . HS trả lời. Hình 97 a có tiếp tuyến chung ngoài và , tiếp tuyến chung trong m. Hình 97 b có tiếp tuyến chung ngoài và . Hình 97c có tiếp tuyến chung ngoài d. Hình 97d không có tiếp tuyến chung. HS có thể lấy ví dụ - Ở xe đạp có đĩavà líp xecó dạng hai đường tròn ở ngoài nhau. - Hai đĩa tròn ma xác tiếp xúc ngoài truyền chuyển động nhờ lực ma sát …. Hoạt động 4 LUYỆN TẬP (7 phút) Bài tập 36 tr 123 SGK (GV đưa hình vẽ sẵn lên bảng phụ). a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn. b) Chứng minh AC = CD. HS đọc đề bài SGK HS suy nghĩ tìm cách chứng minh. HS trả lời a) Có O’ là trung điể của AO Þ O’ nằm giữa A và O. Þ AO’ + OO’ = AO ÞO’O = AO – AO’ hay O’O = R – r . Vậy hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong. b) Cách 1 : DACO có Nếu có thời gian GV nêu thêm các cách chứng minh khác HS về nhà làm. AO’ = O’O = O’C = r (O’) Þ DACO vuông tại C ( vì có trung tuyến ) Þ OC ^ AD Þ AC = CD (định lí đường kính và dây ) Cách 2 : Chứng minh như trên ta có OC ^ AD Xét D cân AOD có OC là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó AC = CD. Cách 3: Chứng minh O’C // OD do đó hai góc đồng vị bằng nhau ( do ). - Chứng minh O’C là đường trung bình của DAOD Þ AC = CD. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) Nắm vững các vị trí tương đối của hai đường tròn cùng các hệ thức, tính chất của đường nối tâm. Làm các bài tập : 37, 38, 40 tr 123 SGK và bài tập 68 tr 138 SBT. Đọc phần có thể em chưa biết “ Vẽ chắp nối trơn “ tr 124 SGK . ************************ So¹n: D¹y: Tiết 34. LUYỆN TẬP A - MỤC TIÊU Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường tròn . Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập . Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn . B – CHUẨN BỊ GV : - Bảng phụ ghi đề bài tập, vẽ hình 99, 100, 101, 102, 103 SGK. HS : - Oân các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động 1 KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP (8 phút) Hoạt đôïng của GV Hoạt động của HS GV : Nêu yêu cầu kiểm tra HS1 : Điền vào ô trống trong bảng sau HS1 : Điền vào ô trống trong bảng R r d Hệ thức Vị trí tương đối 4 2 6 d = R + r Tiếp xúc ngoài 3 1 2 d = R + r Tiếp xúc trong 5 2 3,5 R – r < d < R + r Cắt nhau 3 < 2 5 d > R + r Ở ngoài nhau 5 2 1,5 d < R - r Đựng nhau HS2 : Sửa bài 37 tr 123 SGK GV : nhận xét cho điểm . HS2 : Chứng minh AC = BD . Giả sử C nằm giữa A và D . Kẻ OH ^ CD Þ OH ^ AB . Theo định lí đường kính và dây ta có : HA = HB và HC = HD Þ HA – HC = HB – HD hay AC = BD . HS : Nhận xét bài làm của bạn . Hoạt động 2 LUYỆN TẬP (28') Bài 39 trang 123 SGK. GV : đưa đề bài lên bảng phụ và hướng dẫn HS vẽ hình . a) Chứng minh GV : Gợi ý áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau . b) Tính số đo góc OIO’. c) Tính BC biết OA = 9 (cm), O’A = 4 (cm) GV : Mở rộng bài toán : Nếu bán kính của (0) bằng R, bán kính của (0’) bằng r thì độ dài BC bằng bao nhiêu ? Bài 74 trang 139 SBT. GV : đưa đề bài lên bảng phụ Chứng minh AB // CD. HS vẽ hình vào vở . HS : Phát biểu a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : IB = IA ; IA = IC Þ IB = IA = IC = . b) Có IO là phân giác (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ). mà kề bù với c) Trong tam giác vuông OIO’ có IA là đường cao . ÞIA2 = OA . AO’ (hệ thức lượng trong tam giác vuông ). IA2 = 9.4 Þ IA = 6 (cm) ÞBC = 2IA = 12 (cm) HS: Khi đó HS : Chứng minh miệng Đường tròn (0’) cắt đường tròn (0;0A) tại A và B nên OO’ ^ AB ( tính chất đường nối tâm) . Tương tự, đường tròn (0’) cắt đường tròn (0 ; OC) tại C và D nên OO’ ^ CD. ÞAB // CD (cùng ^ OO’) Hoạt động 3 ÁP DỤNG VÀO THỰC TẾ ( 7 phút ) Bài 40 tr 123 SGK. Đố GV : đưa đề bài lên bảng phụ GV : Hướng dẫn HS xác định chiều quay của các bánh xe tiếp xúc nhau : - Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau . - Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay cùng chiều . Sau đó GV làm mẫu hình 99a Þ hệ thống chuyển động được . GV : gọi hai HS lên nhận xét hình 99b, 99c. Kết quả - Hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động được . - Hình 99c Hệ thống bánh răng không chuyển động được . HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2') Tiết sau ôn tập chương II . Làm 10 câu hỏi ôn tập chương II vào vở . Ghi nhớ “ Tóm tắt các kiến thức “ Làm các bài tập : 41 tr 128 SGK. 81,82 tr 140 SBT So¹n: D¹y: Tiết 35. ÔN TẬP CHƯƠNG II A – MỤC TIÊU Oân tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, vủa hai đường tròn . Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chứng minh . Rèn luyện cách phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải, làm quen với dạng bài tập về tìm vị trí tương đối của một điểm để một đoạn thẳng có độ dài lớn nhất . B – CHUẨN BỊ GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hệ thống kiến thức. - Thước thẳng, êke, compa, phấn màu . HS : - Oân tập theo các câu hỏi ôn tập chương và làm bài tập . - Thước thẳng, êke, compa. Hoạt động 1 ÔN TẬP LÝ THUYẾT – KIỂM TRA ( 18 phút ) Hoạt đôïng của GV Hoạt động của HS GV : Nêu yêu cầu kiểm tra . HS1 : Nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng . Hai HS lên bảng kiểm tra . HS1 : Ghép ô 1) Đường tròn ngoại tiếp một tam giác . 7) Là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác Đáp án 1 – 8 2) Đường tròn nội tiếp một tam giác 8) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác . 2 – 12 3) Tâm đối xứng của đường tròn 9) là giao điểm các đường trung trực các cạnh của tam giác . 3 – 10 4) Trục đối xứng của đường tròn 10) Chính là tâm của đường tròn 4 - 11 5) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác 11) là bất kì đường kính nào của đường tròn 5 – 7 6) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác 12) là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác 6 - 9 HS2 : Điền vào chỗ (…) để được các định lí . 1) Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là … 2) Trong một đường tròn : a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua … b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây … c) Hai đường kính bằng nhau thì … Hai dây…thì bằng nhau . d) Dây lớn hơn thì …tâm hơn. Dây …tâm hơn thì …hơn . GV : nhận xét và cùng HS cho điểm . GV : Nêu tiếp câu hỏi : - Nêu các vị trí tương đối của đưởng thẳng và đường tròn . - Sau đó GV đưa hình vẽ 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lên bảng, yêu cầu HS3 điền tiếp các hệ thức tương ứng . - Phát biểu các tính chất của tiếp tuyến đường tròn . GV : Đưa bảng tóm tắt các vị trí tương đối của hai đường tròn, yêu cầu HS4 điền vào ô trống. HS2 : Điền vào chỗ (…) đường kính trung kiểm của dây ấy . không đi qua tâm cách đều tâm cách đều tâm gần lớn HS : nhận xét bài làm của bạn . HS3 : Trả lời . Giữa đường thẳng và đường tròn có ba vị trí tương đối . - Đường thẳng không cắt đương tròn . - Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn . - Đường thẳng cắt đường tròn . HS3 : Điền các hệ thức (d > R ; d = R ; d < R ) vào hình vẽ tương ứng . HS3 : Nêu tính chất của tiếp tuyến và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau . HS4 : Điền vào hệ thức trong bảng ( phần chữ in đậm ) Vị trí tương đối hai đường tròn Hệ thức Hai đường tròn cắt nhau Û R – r < d < R + r Hai đường tròn tiếp xúc ngoài Û d = R + r Hai đường tròn tiếp xúc trong Û d = R - r Hai đường tròn ở ngoài nhau Û d > R + r Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ Û d < R + r Hai đường tròn đồng tâm Û d = 0 - Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm ? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm . GV : Cho điểm HS3 và HS4. HS4 : Phát biểu định lí về tính chất đường nối tâm tr 119 SGK. HS : Nhận xét bài làm của bạn . Hoạt động 2 LUYỆN TẬP ( 25 phút ) Bài 41 tr 128 SGK. GV : đưa đề bài lên bảng phụ GV : Hướng dẫn HS vẽ hình . - Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HBE có tâm ở đâu ? - Tương tự với đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông HCF. GV : Hỏi a) Hãy xác định vị trí tương đối của (I) và (0) (K) và (0) (I) và (K). a) Có BI + IO = BO Þ IO = BO – BI Nên (I) tiếp xúc trong với (O). - Có OK + KC = OC ÞOK = OC – KC. Nên (K) tiếp xúc trong với (O). b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Hãy chứng minh . c) Chứng minh đẳng thức . AE . AB = AF . AC . - Nêu cách chứng minh khác, gợi ý : AE . AB = AF . AC DAEF ~ DACB GV nhấn mạnh : Để chứng minh một đẳng thức tích ta thường dùng hệ thức lượng trong tamk giác vuông hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng . d) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K). - Muốn chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta cần chứng minh điều gì ? - Đã có E Ỵ (I) . Hãy chứng minh EF ^ EI Gọi giao điểm của AH và EF là G. Hoặc chứng minh DGEI = DGHI (c.c.c) e) Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn nhất . - EF bằng đoạn nào ? - Vậy EF lớn nhất khi AH lớn nhất . AH lớn nhất khi nào ? - Có IK = IH + HK . Þđường tròn (I) tiếp xúc ngoài với (K). b) HS : Tứ giác AEHF là hình chữ nhật . DABC có AO = BO = CO = ÞDABC vuông vì có trung tuyến AO = Þ = 900 Vậy Þ AEHF là hình chữ nhật .(dấu hiệu 1) c) Dvuông AHB có HE ^ AB (gt) ÞAH2 = AE . EB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ) Tương tự với Dvuông AHC có HF ^ AC (gt) ÞAH2 = AF . AC Vậy AE . EB = AF . AC = AH2 . Hoặc chứng minh DAEF ~ DACB Þ Þ AE . AB = AF . AC d) - Ta cần chứng minh đường thẳng đó đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó . -DGEH có GE = GH ( t/c hình chữ nhật ) ÞDGEH cân DIEH có IE = IH = r(I) ÞDIEH cân Vậy hay EF ^ EI Þ EF là tiếp tuyến của đường tròn (I) . chứng minh tương tự Þ EF là tiếp tuyến của đường tròn (K) . e) - EF = AH (tính chất hình chữ nhật ) - Có BC ^ AD (gt) (đ/l đường kính và dây) Vậy AH lớn nhất Û AD là đường kính Û H º O HS: Có EF = AH mà AH £ AO, AO = R(O) không đổi . Þ EF có độ dài lớn nhất bằng AO Û H º O HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút ) - Oân tập lí thuyết chương II . - Chứng minh định lí : Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. - Làm các bài tập : 42, 43 tr 128 SGk 83, 84, 85, 86 tr 141 SBT. - Tiết sau ôn tập chương II tiếp theo . So¹n: D¹y: TiÕt 36: ¤n tËp ch­¬ng II (tiÕp) A – Mơc tiªu TiÕp tơc «n tËp vµ cđng cè c¸c kiÕn thøc ch­¬ng II. VËn dơng c¸c kiÕn thøc ®· häc vµo gi¶i c¸c bµi tËp vỊ tÝnh to¸n vµ chøng minh. RÌn luyƯn kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ ph©n tÝch bµi to¸n. B – ChuÈn bÞ GV: B¶ng phơ ghi c¸c c©u hái vµ bµi tËp HS: ¤n tËp lÝ thuyÕt trong ch­¬ng. C – Ho¹t ®éng d¹y – häc Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ho¹t ®éng 1: KiĨm tra (10') HS1: Cho gãc xAy kh¸c gãc bĐt. §­êng trßn ( O; R) tiÕp xĩc víi 2 c¹nh cđa gãc lÇn l­ỵt ë B vµ C. §iỊn tõ thÝch hỵp vµo chç trèng ®Ĩ ®­ỵc kh¼ng ®Þnh ®ĩng: D ABO lµ tam gi¸c ....... D ABC lµ tam gi¸c ....... §­êng th¼ng AO lµ ..... cđa BC. AO lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc ..... HS 2: Chøng minh ®Þnh lÝ “ Trong c¸c d©y cđa ®­êng trßn , d©y lín nhÊt lµ ®­êng kÝnh” GV nhËn xÐt vµ cho ®iĨm. HS1: “ Vu«ng” “ C©n” “ Trung trùc” “ Gãc BAC ” HS 2: Chøng minh nh­ ( SGK/ 102 – 103) Ho¹t ®éng 2: LuyƯn tËp (33'). Bµi 42/ 128 (SGK) GV cho HS nghiªn cøu ®Çu bµi ®Ĩ vÏ h×nh Y/c 1 HS lªn b¶ng vÏ h×nh. a) Chøng minh tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt. GV gỵi ý: + Em h·y chøng minh tø gi¸c AEMF cã 3 gãc vu«ng: + H·y chøng minh ^OMO’ = 900. ^MEA = 900. ^MFA = 900. b) Chøng minh ®¼ng thøc ME.MO = MF.MO’ ? Trong D vu«ng MAO cã: MA2 = ? V× sao ? ? Trong D vu«ng MAO’ cã: MA2 = ? V× sao ? ? VËy ta cã kÕt luËn nh­ thÕ nµo c) Chøng minh OO’ lµ tiÕp tuyÕn cđa ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC. ? §­êng trßn ®­êng kÝnh BC cã t©m ë ®©u ? Cã ®i qua A kh«ng d) Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cđa ®­êng trßn ®­êng kÝnh OO’. ? §­êng trßn ®­êng kÝnh OO’ cã t©m ë ®©u ? §iĨm M n»m ë ®©u ? Cã n»m trªn ®­êng trßn (I) kh«ng ? V× sao ? + Em h·y chøng minh BC ^ MI º M Bµi 43/ 128 (SGK) GV nªu ®Çu bµi vµ vÏ s½n h×nh trªn b¶ng phơ H I D C O A O' K B M N GV cho HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i a) Chøng minh AC = AD. + Em h·y chøng minh AM = AN + Chøng minh AM = AC + Chøng minh AN = AD ? Tõ (1) ; (2) vµ (3) ta suy ra ®iỊu g× + Em h·y chøng minh IH lµ ®­êng trung b×nh cđa D ABK Þ IH // KB GV nhËn xÐt: Bµi 42/ 128 (SGK) F E M O A O' B C I HS chøng minh: a) Ta cã MO lµ ph©n gi¸c cđa ^BMA MO’ lµ ph©n gi¸c cđa ^CMA Mµ ^BMA vµ ^ CMA lµ 2 gãc kỊ bï Þ OM ^ O’M º M Þ ^OMO’ = 900. (1) + Ta cã MB = MA ( T/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) OB = OA = R Þ OM lµ trung trùc cđa AB. OM ^ AB º E hay ^MEA = 900 (2) + T­¬ng tù ta cã : O’M ^ AC º F hay ^ MFA = 900 (3) Tõ (1) ; (2) vµ (3) Þ AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt. ( Tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng) b) Trong D vu«ng MAO cã: AE ^MO Þ MA2 = ME.MO (4) Trong D vu«ng MAO’ cã: AF ^MO’ Þ MA2 = MF.MO’ (5) Tõ (4) vµ (5) Þ ME.MO = MF.MO’ c) §­êng trßn ®­êng kÝnh BC cã t©m ë M . V× MB = MC = MA nªn ®­êng trßn nµy qua A. + Cã OO’ ^ MA Þ OO’ lµ tiÕp tuyÕn cđa ®­êng trßn (M) d) §­êng trßn ®­êng kÝnh OO’ cã t©m t¹i trung ®iĨm I cđa OO’ + D vu«ng OMO’ cã MI lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyỊn Þ MI = OO’ Þ M Ỵ ( I ) H×nh thang OBCO’ cã IM lµ ®­êng trung b×nh ( V× MB = MC ; OI = O’I) Þ MI // OB Mµ BC ^ OB Þ BC ^ IM Þ BC lµ tiÕp tuyÕn cđa ®­êng trßn ®­êng kÝnh OO’. Bµi 43/ 128 (SGK) HS chøng minh a) KỴ OM ^ AC; O’N ^ AD Þ OM // IA // O’N XÐt h×nh thang OMNO’ cã: IO = IO’ (gt) OM // IA // O’N (cmt) Þ IA lµ ®­êng trung b×nh cđa h×nh thang OMNO’ Þ AM = AN (1) Cã OM ^ AC Þ MC = MA = AC ( 2) ( §­êng kÝnh vu«ng gãc d©y) + T­¬ng tù cã NA = ND = AD ( 3) Tõ (1) ; (2) vµ (3) ta cã AC = AD. b) XÐt D ABK cã: IA = IK; HA = HB Þ IH lµ ®­êng trung b×nh cđa D ABK Þ IH // KB Mµ IH ^ AB Þ KB ^ AB (®pcm) Ho¹t ®éng 3: H­íng dÉn vỊ nhµ (2'). + ¤n tËp lÝ thuyÕt theo c©u hái «n tËp vµ phÇn tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí. + Lµm bµi tËp 87; 88/ 141 (SBT) .......................................... &&& ............................................. Chương III – GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN So¹n: D¹y: Tiết 37. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG A – MỤC TIÊU Nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng, trong đó có một cung bị chắn . Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung và góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn . Biết suy ra số đo (độ ) của cung lớn . Biết so sánh hai cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng . Hiểu và vận dụng được định lí về “ cộng hai cung “ . Biết phân chia trường hợp để tiến hành chứng minh, biết khẳng định tính đúng đắn của một mệnh đề khái quát bằng một chứng minh và bác bỏ một mệnh đề khái quát bằng một phản ví dụ . Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp lôgic . B – CHUẨN BỊ - GV : - Thước thẳng, compa, thước đo góc, đồng hồ . - Bảng phụ hình 1, 3, 4 tr 67 – 68 SGK. - HS : - Thước thẳng, compa, thước đo góc, đồng hồ . C – TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động 1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG III ( 3 phút ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV : Ở chương III này, chúng ta sẽ học về các loại góc với đường tròn, góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn . Ta còn được học về quỹ tích cung chứa góc, tứ giác nội tiếp và các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn . Bài đầu của chương chúng ta sẽ học “ Góc ở tâm – số đo cung “. Hoạt động 2 1. GÓC Ở TÂM ( 12 Phút ) GV : đưa bảng phụ hình vẽ 1 tr 67 SGK. - Hãy nhận xét về góc AOB . - Góc AOB là một góc ở tâm . Vậy thế nào là góc ở tâm ? - Khi CD là đường kính thì có là góc ở tâm không ? - có số đo bàng bao nhiêu độ ? GV : Hai cạnh của cắt đường tròn tại hai điểm A và B , do đó chia đường tròn thành hai cung. Với các góc α (00 < α < 1800 ), cung nằm bên trong góc được gọi là “cung nhỏ “cung nằm bên ngoài góc được gọi là “cung lớn “. Cung AB được kí hiệu là . Để phân biệt 2 cung có chung các mút là A và B ta kí hiệu : GV : Hãy chỉ ra “cung nhỏ “, “cung lớn “ ở hình 1(a), 1(b). GV : Cung nằm bên ngoài góc gọi là cung bị chắn . GV : Hãy chỉ ra cung bị chắn ở mỗi hình trên. GV : Hay ta còn nói góc AOB chắn cung nhỏ AmB. a) Định nghĩa HS : Quan sát hình vẽ trả lời các câu hỏi + Đỉnh góc là tâm đường tròn . HS : Nêu định nghĩa SGK tr 66. - là góc ở tâm vì có đỉnh là tâm đường tròn. - Có số đo bằng 1800 . HS : + Cung nhỏ . + Cung lớn + Hình 1(b) mỗi cung là một nửa đường tròn.