I.Mục Tiêu
Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập.
Rèn luyện kỹ năng vé hình, suy luận chứng minh hình học.
II/ Chuẩn bịcủa GV và HS:
- GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học.
- HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập.
III/ Tiến trình dạy - học
9 trang |
Chia sẻ: oanh_nt | Lượt xem: 841 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Giáo án Hình học 9 - Tuần 12 - Trường THCS Khánh Trung, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tuần 12
Ngày soạn :
Tiết 23
Luyện Tập
I.Mục Tiêu
Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập.
Rèn luyện kỹ năng vé hình, suy luận chứng minh hình học.
II/ Chuẩn bịcủa GV và HS:
- GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học.
- HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập.
III/ Tiến trình dạy - học
Hoạt động của thày và trò
Nội dung
Hoạt động 1
Kiểm tra
Phát biểu định lý so sánh độ dài của đường kính và dây?
Chứng minh định lý đó.
Định lý 1 tr 103 SGK
C
O
A
B
Bài tập 18 tr 103 SGK
Hình
A
C
O
B
Gọi trung điểm của OA là H
Vì HA = HO và BH ^ OA tại H
ị D ABO cân tại B : AB = OB
mà OA = OB = R ị OA = OB = R
ịDAOB đều => góc AOB = 600
Tam giác vuông BHO có
BH = BO.sin600
BH = 3.
BC = 2BH = 3
Bổ sung thêm câu hỏi
Chứng minh OC // AB
Tứ giác OBAC là hình thoi vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên OC // AB (2 cạnh đối của hình thoi)
Hoạt động 2
Luyện tập
Chữa bài 21 tr 131 SGK
Gợi ý: Vẽ OM ^ CD, OM kéo dài cắt AK tại N
Hãy phát hiện các cặp đoạn bằng nhau để chứng minh bài toán
Kẻ OM ^ CD, OM cắt AK tại N
ị MC = MD (1) (Đ/l đường kính vuông góc với dây cung)
Xét DAKB có OA = OB (gt)
ON // KB (cùng ^ CD)
=> AN = NK
Xét DAHK có
AN = NK (c/m trên)
MN // AH (cùng ^CD)
=> MH = MK (2)
Từ (1) và (2) ta có
MC - MH = MD - MK
Hay CH = DK
Bài 2: Cho đường tròn (O) hai dây AB, AC vuông góc với nhau biết AB = 10, AC = 24
a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm
b) Chứng minh ba điểm B; O; C thẳng hàng.
c) Tính đường kính của đường tròn (O)
A
Hình
K
H
B
C
O
- Hãy xác định khoảng cách từ O tới AB và tới AC
Tính các khoảng cách đó.
a) Kẻ OH ^ AB tại H
OK ^ AC tại K
=> AH = HB ; AK = KC (theo Đ/l đường vuông góc với dây)
* Tứ giác AHOK
có góc
=> AHOK là hình chữ nhật
ị AHOK là hình chữ nhật.
ị AH = OK =
OH = AK =
? Để chứng minh 3 diểm B; O; C thẳng hàng ta làm thế nào
b) Theo chứng minh câu a có AH = HB
Tứ giác AHOK là hình chữ nhật nên
Góc KOH = 900 và KO = AH
ị KO = HB ị DCKO = DOHB
(Vì ; KO= OH
OC = OB (=R))
ị (góc tương ứng)
ị ..... ta chứng minh được
Góc COB = 1800
ị Ba điểm C; O; B thẳng hàng
Ba điểm B; O; C thẳng hàng chứng tỏ đoạn BC là dây như thế nào của đường tròn (O)? Nêu cách tính BC
c) Theo kết quả câu b ta có BC là đường kính của đường tròn (O)
Xét DABC (góc A = 900)
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 242 + 102
BC =
Bài 3
Cho đường tròn (O. R) đường kính AB, điểm M thuộc bán kính AB, điểm M thuộc bán kính OA, dây CD vuông góc với OA tại M. Lấy điểm E ẻ AB sao cho ME = MA
a) Tứ giác ACED là hình gì? Giải thích
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DE và BC
Chứng minh rằng điểm I thuộc đường tròn (O’) có đường kính EB
c) Cho AM = . Tính SACBD
a) Ta có dây CD ^ OA tại M
=> MC = MD (Đ/l đường kính vuông góc với dây cung)
AM = ME (gt)
=> Tứ giác ACED là hình thoi
(Vì có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường).
b) Xét DACB có O là trung điểm của AB, CO là trung tuyến thuộc cạnh AB mà CO = AO = OB =
ịDACB vuông tại C
ị AC ^ CB
Mà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi)
Nên DI ^ CB tại I
Hay góc EIB = 900
Có O’ là trung điểm của EB
=> IO’ là trung tuyến thuộc cạnh huyền EB
ị IO’ = EO’ = O’B
ị Điểm I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB
Tứ giác ACBD là một tứ giác có đặc điểm gì?
c) Tứ giác ACBD là một tứ giác có 2 đường chéo AB và CD vuông góc với nhau.
? Cách tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc
- Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau có diện tích bằng nửa diện tích hai đường chéo.
Gợi ý: Đã biết AB = 2R và CD = 2CM
Trong tam giác vuông ACB có
CM2 = AM.MB =
Tính CM theo R
Từ đó tính diện tích tứ giá ACBD
Nêu cách tính
CM2 = AM . MB (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
CM =
SACBD =
Hướng dẫn về nhà
Bài tập 22, 23 SBT
IV/Rút kinh nhgiệm
.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn :
Tiết 24
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
I. Mục Tiêu:
- HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn.
- HS biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.
- Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh
II/ Chuẩn bịcủa GV và HS :
- GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học.
- HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập.
III/ Tiến trình dạy - học
Hoạt động của thày và trò
Nội dung
Hoạt động 1
Bài toán
GV đặt vấn đề: Giờ học trước đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi này.
Ta xét bài toán SGK tr 104
Hãy chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Ta có OK ^ CD tại K
OH ^ AB tại H
Xét DKOD (góc K = 900) và DHOB (góc H = 900)
áp dụng định lý Pitago ta có:
OK2 + KD2 = OD2 = R2
OH2 + HB2 = OB2 = R2
ị OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (=R2)
- Giả sử CD là đường kính
ịK trùng O ị KO = 0. KD = R
ị OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2
Vậy kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính.
Hoạt động 2
Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
a) Định lý 1:
Thực hiện ? 1
Tư kết quả bài toán là
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Em nào chứng minh được:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
a) OH ^ AB, OK ^ CD theo định lý đường kính vuông góc với dây
và
HB = KD ị HB2 = KD2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trên)
ịOH2 = OK2 ị OH = OK
HS2: Nếu OH = OK ị OH2 = OK2
Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
ị HB2 = KD2 ị HB = KD
hay
? Qua bài toán này chúng ta có thể rút ra điều gì
Lưu ý: AB, CD là hai dây trong cùng một đường tròn, OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến tới dây AB, CD
Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Đó chính là nội dung định lý 1 của bài học hôm nay.
Nhắc lại định lý
Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó:
MN = PQ. Chứng minh rằng:
a) AE = AF b) AN = AQ
M
E
A
Q
P
F
A
N
Hình
a) Nối OA
MN = PQ ị OE = OF
(Theo định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
ị DOEA = DOFA (cạnh huyền - cạch góc vuông)
ị AE = AF (cạnh tương ứng ) (1)
b) Có OE ^ MN ị EN =
OF ^ PQ ị FQ =
Mà MN = PQ (gt)
ị NE = FQ (2)
Từ (1) và (2) ị AE - EN = AF - FQ
ị AN = AQ
b) Định lý 2:
Cho AB, CD là hai dây của đường tròn (O), OH ^AB, OK ^ CD. Theo định lý 1.
Nếu AB = CD thì OH = OK
Nếu OH = OK thì AB = CD
a) Nếu AB > CD thì
ị HB > KD
(Vì HB = 1/2 AB , KD = 1/2CD)
ị HB2 > KD2
mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2
ị OH2 0 nên OH < OK.
Nếu AB > CD thì OH so với OK như thế nào?
Trao đổi nhóm rồi trả lời
Hãy phát biểu kết quả này thành một định lý
Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Ngược lại nếu OH < OK thì AB so với CD như thế nào?
Nếu OH CD
Hãy phát biểu thành định lý
- Trong hai dây của một đường tròn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Từ những kết quả trên ta có định lý nào?
- Định lý 2 tr 105 SGK
Thực hiện ? 3 SGK
Vẽ hình và tóm tắt bài toán
O là giao điểm của các đường trung trực của D ABC
Biết OD > OE; OE = OF
So sánh các độ dài:
a) BC và AC
b) AB và AC
a) O là giao điểm của các đường trung trực của DABC ị O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
Có OE = OF ị AC = BC (theo định lý 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
b) Có OD > OE và OE = OF
nên OD > OF ị AB < AC (Theo Đ/l 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).
Hoạt động 3
Luyện tập - củng cố
Bài tập 12 SGK
Nêu giả thiết và kết luận của bài toán.
a) Kẻ OH ^ AB tại H, ta có
AH = HB =
Tam giác vuông OHB có:
OB2 = BH2 + OH2 (Đ/l Pitago)
52 = 42 + OH2 ị OH = 3 (cm)
b) Kẻ OK ^ CD , tứ giác OHIK có ị OHIK là hình chữ nhật.
ị OK = IH = 4 - 1 = 3 (cm)
Có OH = OK ị AB = CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
? Từ bài toán này em nào có thể đặt thêm câu hỏi
Ví dụ: Từ I kẻ dây MN ^ OI
Hãy so sánh MN với AB
Nêu ý kiến.
Có thể thay câu chứng minh CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD.
5.Hướng dẫn về nhà
Bài tập 13, 14, 15 tr 106 SGK
IV/Rút kinh nhgiệm
.
........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Khánh Trung ngày Tháng Năm 2005
Giám hiệu
File đính kèm:
- H9-12.DOC