Giáo án Hình học 9 - Tuần 16 - Trường THCS Khánh Trung

Tuần 16 Ngày soạn : Tiết 31 Vị trí tương đối của hai đường tròn I. Mục Tiêu: - Hs nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của hai đường tròn. Hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn. - Biết vẽ hai đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, biết vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn. - Biết xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính. - Thấy được hình ảnh của một số vị trí tương đối của hai đường tròn trong thực tế. II/ Chuẩn bịcủa GV - HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III/ Tiến trình dạy - học Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra - chữa bài tập Nêu yêu cầu kiểm tra : - Giữa hai đường tròn có những vị trí tương đối nào ? Nêu định nghĩa - Phát biểu tính chất của đường nối tâm, định lý về hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau Chữa bài 34 tr 119 SGK Hình Có IA = IB = Xét DAIO có = 900 OI = (Định lý Pitago) = = 16 (cm) Xét DAIO’ có =900 IO’ = (Đ/l Pitago) = + Nếu O và O’ nằm khác phía đối với AB: OO’ = OI + IO’ = 16 + 9 = 25 (cm) + Nếu O và O’ nằm cùng phía đối với AB: OO’ = IO - O’I = 16 - 9 = 7 (cm) Hoạt động 2 Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính Trong mục này ta xét hai đường tròn là (O; R) và (O’, r) với R ³ t a) Hai đường tròn cắt nhau Hình 90 SGK ? Có nhận xét gì về độ dài nối tâm OO’ với các bán kính R, r? Nhận xét tam giác OAO’có OA = O’A < OO’ < OA + O’A (bất đẳng thức D) Hay R - r < OO’ < R + r Đó chính là yêu cầu của ? 1 a) Hai đường tròn tiếp xúc nhau. Hình 91, 92 ? Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm và hai tâm quan hệ như thế nào? - Tiếp điểm và hai tâm cùng nằm trên một đường thẳng - Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài thì đoạn nối tâm OO’ quan hệ với các bán kính thế nào? - Nếu (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ị A nằm giữa O và O’ ị OO’ = OA + AO’ hay OO’ = R + r - Hỏi tương tự với trường hợp (O) và (O’) tiếp xúc trong - Nếu (O) và (O’) tiếp xúc trong ị O’ nằm giữa O và A. ị OO’ + O’A = OA ị OO’ = OA - O’A hay OO’ = R - r c) Hai đường tròn không giao nhau. Hình 93 ? Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thì đoạn thẳng nối tâm OO’ so với (R + r) như thế nào? OO’ = OA + AB + BO’ OO’ = R + AB + r ị OO’ > R + r Hình 94 SGK ? Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O’) thì OO’ so với (R - r) như thế nào? OO’ = OA - O’B - BA OO’ = R - r - BA ị OO’ < R - r Đặc biệt O º O’ thì đoạn nối tâm OO’ bằng bao nhiêu? (O) và (O’) đồng tâm thì OO’ = O Hình Kết quả chứng minh được: (O) và (O’) cắt nhau: ị R - r < OO’ < R + r (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ị OO’ = R + r (O) và (O’) tiếp xúc trong ị OO’ = R - r (O) và (O’) ở ngoài nhau ị OO’ > R + r (O) và (O’) đựng nhau ị OO’ < R - r Dùng phương pháp phản chứng, ta chứng minh được mệnh đề đảo của các mệnh đề trên cũng đúng và ghi tiếp dấu mũi tên ngược (ĩ) vào các mệnh đề trên. Yêu cầu đọc bảng tóm tắt tr 121 SGK Bài tập 35 tr 122 SGK OO’ = d , R > r Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d, R, r (O; R) đựng (O’, r) 0 d < R - r ở ngoài nhau 0 d > R + r Tiếp xúc ngoài 1 D = R + r Tiếp xúc trong 1 D = R - r Cắt nhau 2 R - r < d < R + r Hoạt động 3 Tiếp tuyến chung của hai đường tròn Hình 95, 96. Hình 95 có d1, d2 tiếp xúc với cả hai đường tròn (O) và (O’) ta gọi d1 và d2 là các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) ? ở hình 96 có tiếp tuyến chung của hai đường tròn không? ở hình 96 có m1, m2 cũng là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’) - Các tiếp tuyến chung ở hình 95 và 96 đối với đoạn nối tâm OO’ khác nhau thế nào? - Các tiếp tuyến chung d1, d2 ở hình 95 không cắt đoạn nối tâm OO’. Các tiếp tuyến chung m1, m2 ở hình 96 cắt đoạn nối tâm OO’ Các tiếp tuyến chung không cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung ngoài. Các tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm là tiếp tuyến chung trong. Thực hiện ? 3 Hình 97 a có tiếp tuyến chung ngoài d1, và d2, tiếp tuyến chung trong m. Hình 97b có tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 Hình 97c có tiếp tuyến chung ngoài d Hình 97d không có tiếp tuyến chung Hoạt động 4 Luyện tập Bài 36 tr 123 SGK Đọc đề SGK Hình a) Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn a) Có O’ là trung điểm của AO ị O’ nằm giữa A và O. ị AO’ + O’O = AO ị O’O = AO - AO’ Hay O’O = R - r Vậy hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc trong. b) Chứng minh AC = CD b) Cách 1: DACD có AO’ = O’O = O’C = r (O’) ị DACO vuông tại C (vì có trung tuyến CO’ = ) ị OC ^ AD ị AC = CD (Đ/l đường kính và dây). Cách 2: Sau khi có OC ^ AD (c/m trên) thì xét Dcân AOD có OC là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó AC = CD. Cách 3: Chứng minh O’C // OD do có hai góc đồng vị bằng nhau ( - Chứng minh O’C là đường trung bình DADO. ị AC = CD Hướng dẫn về nhà Bài tập số 37, 38, 40 tr 123 SGK, số 68 tr 138 SBT IV/Rút kinh nhgiệm ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngày soạn : Tiết 32 Luyện tập I. Mục Tiêu: - Củng cố các kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm, tiếp tuyến chung của hai đường tròn. - Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích, chứng minh thông qua các bài tập. - Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí tương đối của hai đường tròn, của đường thẳng và đường tròn. II/ Chuẩn bịcủa GV - HS : - GV: Giáo án, SGK, SBT, phấn, thước, sổ điểm, đồ dùng dạy học. - HS: Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập. III/ Tiến trình dạy - học Hoạt động của thày và trò Nội dung Hoạt động 1 Kiểm tra - chữa bài tập Điền vào ô trống trong bảng: R r d Hệ thức Vị trí tương đối 4 2 6 d = R + r Tiếp xúc ngoài 3 1 2 d = R - r Tiếp xúc trong 5 2 3,5 R - r < d < R + r Cắt nhau 3 < 2 5 d > R + r ở ngoài nhau 5 2 1,5 d < R - r Đựng nhau Chữa bài 37 tr 123 SGK Hình Chứng minh AC = BD Giả sử C nằm giữa A và D (nếu D nằm giữa A và C, chứng minh tương tự) Hạ OH ^ CD vậy OH cũng ^ AB Theo định lý đường kính và dây Ta có HA = HB và HC = HD ị HA - HC = HB - HD hay AC = BD Hoạt động 2 Luyện tập Bài 38 tr 123 SGK Hình - Có các đường tròn (O’, 1cm) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O, 3cm) thì OO’ bằng bao nhiêu? Hai đường tròn tiếp xúc ngoài nên OO’ = R + r OO’ = 3 + 1 = 4 (cm) Vậy các tâm O’ nằm trên đường nào? Vậy các điểm O’ nằm trên đường tròn (O; 4cm) - Có các đường tròn (I. 1cm) tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) thì OI bằng bao nhiêu? - Hai đường tròn tiếp xúc trong nên OI = R - r OI = 3 - 1 = 2 (cm) Vậy các tâm I nằm trên đường nào? Các tâm I nằm trên đường tròn (O; 2cm) Bài 39 tr 123 SGK Hình a) Chứng minh góc BAC = 900 a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: IB = IA, IA = IC ịDABC vuông tại A vì có trung tuyến AI bằng b) Tính số đo góc OIO’ b) Có IO là phân giác góc BIA, có IO’ là phân giác góc AIC (theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) mà góc BIA kề bù với góc AIC ị góc OIO’ = 900 c) Tính BC biết OA = 9cm O’A = 4cm Hãy tính IA c) Trong tam giác vuông OIO’ có IA là đường cao. ị IA2 = OA.AO’ (hệ thức lượng trong tam giác vuông) IA2 = 9.4 ị IA = 6 (cm) ị BC = 2 IA = 12(cm) Nếu bán kính của (O) bằng R, bán kính của (O’) bằng r thì độ dài BC bằng bao nhiêu? Khi đó IA = Bài 74 tr 139 SBT Hình Chứng minh AB // CD Đường tròn (O’) cắt đường tròn (O, OA) tại A và B nên OO’ ^ AB (t/c đường nối tâm) tương tự, đường tròn (O’) cắt đường tròn (O. OC) tại C và D nên OO’ ^ CD. ị AB // CD (cùng ^ OO’) Bài 70* tr 138 SBT Hình a) Chứng minh KB ^ AB ? Đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, theo t/c đường nối tâm, ta có điều gì? - Vậy tại sao KB ^ AB a) Có AB ^ OO’ tại H và HA = HB - Xét DAKB có AI = IK (gt) AH = HB (t/c đường nối tâm) ị IH là đường trung bình của tam giác => IH // KB Có IH ^ AB => KB ^ AB b) Chứng minh bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn. - A và E cách đều điểm nào? Vì sao? - A và E cách đều điểm K vì KB ^ AE và AB = BE ị KB là trung trực của AE ị KA = KE - Tại sao KA = KC ? - Tứ giác AOKO’ là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ị OK// AO’ và AO // OK Gợi ý tiếp AC ^ AO’ vì AC là tiếp tuyến của (O’) ị OK ^ AC ị OK là trung trực của AC (đ/l đường kính và dây) ị KA = KC - Chứng minh tương tự ị O’K là trung trực của AD ị KA = KD Vậy KA = KE = KC = KD ị Bốn điểm E, A, C, D cùng thuộc đường tròn (K, KA) Hoạt động 3 áp dụng vào thực tế Bài 40 tr 123 SGK Hướng dẫn cách xác định chiều quay của các bánh xe tiếp xúc nhau: - Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau. - Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay cùng chiều. Hình 99a, 99b hệ thống bánh răng chuyển động được. - Hình 99c hệ thống bánh răng không chuyển động được. Hướng dẫn đọc mục “Vẽ chắp nối trơn” tr 124 SGK Đưa hình 100 và 101 lên màn hình, giới thiệu: - ở hình 100; đoạn thẳng AB tiếp xúc với cung BC nên AB được vẽ chắp nối trơn với cung BC . - ở hình 101, đoạn thẳng MN không tiếp xúc với cung NP nên MNP bị “gãy” tại N Hướng dẫn về nhà Bài tập 41 tr 128 SGK Bài 81, 82 tr 140 SBT IV/Rút kinh nhgiệm . ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Khánh Trung ngày Tháng Năm 2005 Giám hiệu