Giáo án Hình học khối 11 - Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Tiết 34 Ngày soạn: 18/11/2008 Ngày giảng: Người soạn: HOÀNG THỊ DUNG Giảng viên hướng dẫn: Tiến sĩ HOÀNG LÊ MINH MỤC TIÊU Kiến thức: Nắm được định nghĩa và cách tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, đặc biệt là hai đường thẳng vuông góc. Kĩ năng: Tính góc giữa hai đường thẳng và chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau. Tư duy: Rèn luyện tư duy logic, tư duy thuật giải. Thái độ: Tích cực, chủ động, cẩn thận. CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, dụng cụ vẽ hình, công cụ hổ trợ dạy học (máy chiếu hoặc bảng vẽ sẵn hình) . Học sinh: Ôn lại kiến thức về góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng, vectơ trong không gian. Đọc bài mới trước ở nhà. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở, nêu và giải quyết vấn đề. QUÁ TRÌNH ĐIỀU HÀNH GIỜ HỌC Tiếp cận kiến thức thông qua kiểm tra bài cũ. Sử dụng vấn đáp để dẫn dắt học sinh từ kiến thức đã biết xây dựng kiến thức mới. Ngầm để học sinh so sánh góc giữa hai đường thẳng, đặc biệt là hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng và trong không gian. Từ đó chỉ ra trong không gian cái gì là tương tự, cái gì là mới, khác so với trong mặt phẳng. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức Ổn định trật tự, kiểm tra sĩ số lớp. Kiểm tra bài cũ Gọi một học sinh lên bảng trả lời các câu hỏi sau: Trong một mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b, có những vị trí tương đối nào giữa a và b ? Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng ? Gợi ý trả lời: Có 3 trường hợp xảy ra: a và b trùng nhau, song song, cắt nhau: a b a a b O b Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng a và b cắt nhau là góc nhỏ nhất tạo bởi hai đường thẳng ấy. Trong trường hợp a và b song song hoặc trùng nhau thì quy ước góc giữa a và b bằng a b Bài mới Hoạt động 1: Xây dựng định nghĩa “Góc giữa hai đường thẳng trong không gian”: T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Xây dựng định nghĩa: + Cho 2 đường thẳng và bất kì trong không gian. O là một điểm nào đó. Từ O kẻ: : // (hoặc ) :// (hoặc ) Có nhận xét gì về và ? Chúng có đồng phẳng không ? Như vậy (,) có xác định không ? (,) không phụ thuộc vào cách chọn điểm O. Khi đó ta định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và là (, ). + Phát biểu định nghĩa: (SGK trang 92) (,) = hoàn toàn xác định. (, ) không phụ thuộc vào cách chọn điểm O. Định nghĩa 1: (SGK trang 92) (,) = (, ) Nêu nhận xét: + Để đơn giản, ta có thể chọn điểm O như thế nào? + Gọi và lần lượt là vectơ chỉ phương của và , có nhận xét gì về (,) và (,)? Từ nhận xét trên ta thấy (,) có giá trị như thế nào ? Nhận xét: * Có thể chọn điểm O trên (hoặc trên). * (,) = (,) = (,) nếu (,) 900 * (,) = (,) = 1800 - (,) nếu (,) > 900 * 00 (,) 900 * Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a. Có nhận xét gì về các mặt của hình chóp? Tính (SB,SC). Hướng dẫn: + Các mặt của hình chóp có S.ABC là những tam giác có gì đặc biệt ? + Để tính (SB,AC) ta cần phải làm gì ? + Nêu CT tính + Vậy (SB,AC) = ? + Còn cách nào khác để tính (SB,AC) hay không? + Để tính (MN,NP) ta phải làm gì ? + Tính NP bằng cách nào ? + Có nhận xét gì về MNP ? + Tương tự các em về làm ví dụ 4 SGK. Cách 2: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SC, SA. Khi đó: , Xét MNP có: Do đó MNP đều Ví dụ 1: SGK trang 92 Giải: Theo giả thiết ta có: SAB, SAC là tam giác đều. SBC vuông tại S,ABC vuông tại A. Cách 1: (Có thể giới thiệu qua cách 2) Hoạt động 2: Xây dựng định nghĩa “Hai đường thẳng vuông góc trong không gian” T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa: + Phát biểu định nghĩa 2: + Hãy chứng minh: ( và lần lượt là vectơ chỉ phương và ) + Từ đó hãy cho biết nếu thì có kết luận gì về quan hệ giữa và ? Định nghĩa 2: Hai đường thẳng và gọi là vuông góc với nhau nếu . Kí hiệu là: + Nhận xét: Cho và lần lượt là vectơ chỉ phương và , khi đó: Ví dụ 2: Đọc và tóm tắt đề bài. (Chiếu hình lên bảng) Hướng dẫn: + Có những cách nào để CM ? (CM theo ĐN hoặc CM theo nhận xét ở trên). + Tứ giác ABC’D’ là hình gì? + Có thể tính được cạnh AD’ không ? Nó bằng bao nhiêu ? + Tính góc giữa AB và AD’ bằng cách nào? + Em nào chưa rõ cách làm thì về đọc SGK với trường hợp tương tự. + Chú ý cho học sinh rằng: hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau được gọi là hình hộp thoi. Ví dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a. Chứng minh: Cho , tính . Giải: + Ta có: + Tứ giác ABC’D’ là hình bình hành. + Theo giả thiết ta có: đều Do đó ABC’D’ là hình thoi. + Mặt khác: Vậy ABC’D’ là hình vuông. (đvdt). Ví dụ 3: SGK trang 94. Cho tứ diện ABCD có Chứng minh rằng: Hướng dẫn: + Để chứng minh ta cần chỉ ra điều gì ? + Biểu diễn qua các vectơ là cạnh của tứ diện. Còn cách biểu diễn khác không ? + Có thể đưa biểu diễn của qua các vectơ không ? + Xét Ví dụ 3: SGK trang 94 Giải: Ta sẽ chứng minh: , và Mà Củng cố Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc. Cách tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian. Các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Bài tập về nhà: các bài tập 7, 8, 9, 10, 11 SGK trang 95, 96. RÚT KINH NGHIỆM SAU GIỜ DẠY Ý kiến đánh giá của giáo viên hướng dẫn Ngày 18 tháng 11 năm 2008 Người soạn Hoàng Thị Dung