Giáo án Hình học khối 11 (chuẩn)

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyªn TỔ TOÁN ******* BAN KHTN phÇn ii NĂM HỌC 2005 – 2006 ngµy so¹n líp B1 B2 B3 B4 B5 ngµy d¹y sÜ sè TIẾT 1 -2 §1. PHÉP TỊNH TIẾN A. MỤC tiªu bµi häc Nắm vững định nghĩa phép tịnh tiến, nghĩa là hiểu rõ phép tịnh tiến được xác định khi biết véctơ tịnh tiến. Hiểu rõ được ý nghĩa biểu thức toạ độ và biết ứng dụng để xác định toạ độ của ảnh khi đã biết toạ độ của tạo ảnh. Nắm vững tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Biết cách vận dụng phép tịnh tiến để giải các bài toán đơn giản có liên quan. B/ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc ChuÈn bÞ c¸c ho¹t ®éng , vÝ dơ ,bµi tËp , kÕt qu¶ trªn giÊy trong. 2- ®Ìn chiÕu. C/ Ph­¬ng ph¸p d¹y häc - Gỵi më, vÊn ®¸p, cïng häc x©y dùng vµ hoµn thµnh kh¸i niƯm. HS tù hoµn thiƯn kh¸i niƯm th«ng qua h­íng dÉn cđa gi¸o viªn. D/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng I. KHÁI NIỆM VỀ BIẾN HÌNH Quy tắc đặt mỗi điểm M thành điểm M’ xác định trong cùng một mặt phẳng gọi là phép biến hình và thường được ký hiệu là f. điểm M’gọi là ảnh của điểm M và điểm M gọi là tạo ảnh của điểm M’ qua phép biến hình. Ta viết M’ = f(M) và nói rằng f biến điểm M thành điểm M’. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M gọi là phép đồng nhất. Giả sử H’ là tập hợp tất cả các ảnh của các điểm thuộc hình H. Ta gọi hình H’ là ảnh của hình H, hình H là tạo ảnh của hình H’ qua phép biến hình f và viết là H’= f(H). II. PHÉP TỊNH TIẾN Định nghĩa. Hoạt động 1: Nhằm giúp học sinh nhận biết sự vận động của các hình trên cùng một mặt phẳng trong thực tế mà các điểm của hình đó đều dịch chuyển theo một hướng như nhau. Từ đó, giáo viên giới thiệu khái niệm “tịnh tiến” và xây dựng định nghĩa phép tịnh tiến theo cách định nghĩa của phép biến hình. GV + ; + gọi là một phép đồng nhất. Trên hình vẽ ta có tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến Biểu thức toạ độ ? Dựa vào định nghĩa, hãy cho biết toạ độ của điểm M’(x’; y’) nếu biết M(x; y) và = (a; b). GV Û Ví dụ: Cho = (1; - 5) và A(3; 5). Viết phương trình tham số của đường thẳng A’B’. Biết A’, B’ lần lượt là ảnh của A qua phép tịnh tiến . III. Tính chất Bài toán: Cho hai điểm bất kỳ A và B. Cho phép phép tịnh tiến biến A thành A’ và biến B thành B’. Chứng minh rằng AB = A’B’. GV: Có thể nhận xét gì về tính chất của tứ giác AA’B’A ? Trả lời: Hình bình hành. Tính chất: phép tịnh tiến Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ; Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm tương ứng; Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho; Biến một tam giác thành tam giác tam giác đã cho; Biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn đã cho. C. Củng cố và dặn dò: Củng cố: - Phép tịnh tiến được xác định khi nào? Cho A(1,3), xác định , Cho , xác định (O’) Dặn dò: Học kỹ lý thuyết, biết cách áp dụng vào bài tập . Làm các bài tập trong SGK LUYỆN TẬP: Bài 1: Hd: , Bài 2: ? d’ và d có tính chất gì? . Ta có: Suy ra PTTS của đường thẳng d’: ( Có cách khác không? ) Bài 3: Cho đường tròn (O) : ta có: tâm I(2;1) và R = 2, và R’= 2 , Vậy phương trình đường tròn (O’) : ngµy so¹n líp B1 B2 B3 B4 B5 ngµy d¹y sÜ sè TIẾT 3-4 §2. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC MỤC tiªu bµi häc Làm cho học sinh nắm được định nghĩa phép đối xứng trục và hiểu rõ phép đối xứng trục khi biết trục đối xứng của nó. Nắm được quy tắc tìm ảnh khi đã biết tạo ảnh của phép đối xứng trục và ngược lại. Hiểu được biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục nhận một trong hai trục toạ độ làm trục đối xứng. Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải được các bài toán dựng hình đơn giản có liên quan đến phép đối xứng trục. Biết cách tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết được hình có trục đối xứng. B/ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc - ChuÈn bÞ c¸c ho¹t ®éng , vÝ dơ ,bµi tËp , kÕt qu¶ trªn giÊy trong. - ®Ìn chiÕu. C/ Ph­¬ng ph¸p d¹y häc - Gỵi më, vÊn ®¸p, cïng häc x©y dùng vµ hoµn thµnh kh¸i niƯm. HS tù hoµn thiƯn kh¸i niƯm th«ng qua h­íng dÉn cđa gi¸o viªn. D/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng þ HĐ1: Nhằm ôn lại khái niệm hai điểm đối xứng đã học ở THCS nhằm chuẩn bị tiếp thu khái niệm về phép đối xứng trục. þ HĐ2: Nhằm giúp học sinh nắm được cách sử dụng biểu thức toạ độ để tìm toạ độ của ảnh khi biết toạ độ của tạo ảnh trong phép đối xứng qua trục toạ độ. F Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1; 3). Tìm M’ = ĐOx(M); M’ = ĐOy(M) þ HĐ 3: Nhằm giới thiệu thêm về phép đối xứng trục qua phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba. þ HĐ 4: Chứng minh tương tự phép tịnh tiến. þ Hoạt động 5: Học sinh tự chứng minh các hệ quả dựa vào định lý. þ Hoạt động 6: Nhằm mục đích giúp học sinh rèn luyện kỳ năng dựng ảnh của một điểm, một hình trong phép đối xứng trục. þ Hoạt động 7: Đưa một số hình vẽ cho học sinh nhận xét về trục đối xứng của nó. I. Định nghĩa: (SGK, trang 8) Gọi Đd là trục đối xứng qua trục d. Khi đó: Đd(M) = M’ Ở đây M0 là hình chiếu vuông góc của M trên d. Nhận xét: Đd(M) = M’ thì Đd(M’) = M Nếu thì II. Biểu thức toạ độ của các phép đối xứng qua trục toạ độ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, gọi M(x; y), M’ = Đd(M) = (x’; y’) Nếu chọn d là trục Ox, thì Nếu chọn d là trục Oy, thì III. Tính chất 1. Định lý: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2. Hệ quả Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm tương ứng; Biến một đường thẳng thành một đường thẳng; Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho; Biến một đường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn đã cho. IV. Trục đối xứng của một hình. Định nghĩa: Đường thẳng d đgl trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục d biến hình H thành chính nó. V. Bài toán: Cho hai điểm A và B nằm trong nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho tổng AM + BM nhỏ nhất. Xem cách giải trong SGK Củng Cố Và Dặn Dò: ĐN phép đối xứng trục Phép đối xứng trục được xác định khi nào? Cho A(1;4) điểm A1 được xác định theo quy tắc sau: , xác định tọa độ của A1 Làm các bài tập trong SGK trang 12 BÀI TẬP A. MỤC tiªu bµi häc Học sinh nắm vững khái niệm, các tính chất của phép đối xứng trục và biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua các trục toạ độ. Biết áp dụng vào giải các bài tập cơ bản. Rèn kỹ năng giải toán, tăng khả năng tư duy sáng tạo, suy luận B/ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc -ChuÈn bÞ c¸c ho¹t ®éng , vÝ dơ ,bµi tËp , kÕt qu¶ trªn giÊy trong. - ®Ìn chiÕu. C/ Ph­¬ng ph¸p d¹y häc - Gỵi më, vÊn ®¸p, cïng häc x©y dùng vµ hoµn thµnh kh¸i niƯm. HS tù hoµn thiƯn kh¸i niƯm th«ng qua h­íng dÉn cđa gi¸o viªn. D/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng þ HĐ 1Học sinh nhắc lại định nghĩa trục đối xứng của một hình vàtìm trục đối xứng của các hình thoả đề bài þ HĐ3:Học sinh vẽ ngũ giác đều và “đếm” xem nó có bao nhiêu trục đối xứng. Hãy nêu cách dựng các trục đối xứng đó. þ HĐ 3:Học sinh nhắc lại thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng trục là các trục toạ độ và các tính chất của phép đối xứng. Từ đó hãy tìm toạ độ của điểm là ảnh của tâm đường tròn (C ) và viết phương trình đường tròn cần tìm. Bài 1: Đường nối tâm và trung trực của đoạn thẳng nối tâm; Chỉ có một trục đối xứng là đường nối tâm; Có hai trục đối xứng là đường trung trực đoạn thẳng AB và đường thẳng đi qua hai điểm A và B; Có vô số trục đối xứng là đường thẳng vuông góc với d và đường thẳng d. Bài 2: D º d hoặc D ^ d; D // d; D hợp với d góc 450. Khi đó giao điểm của d và d’ chính là giao điểm của D và d. Bài3: Có 5 trục đối xứng, đó là đường thẳng đi qua các đỉnh và tâm của ngũ giác đều. Bài 4: Xét tuỳ ý điểm M(x; y) và gọi M’ = ĐOy(M);M’(x’; y’) thì M’ thay vào đường thẳng đã cho ta có đáp số: 3x + 2y + 7 = 0. ngµy so¹n líp B1 B2 B3 B4 B5 ngµy d¹y sÜ sè TIẾT 5-6 §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A. MỤC tiªu bµi häc Nắm vững định nghĩa phép đối xứng tâm và quy tắc xác định ảnh theo tạo ảnh qua phép đối xứng tâm. Có kĩ năng xác định được phép đối xứng tâm khi đã biết ảnh và tạo ảnh. Hiểu rõ biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm và biết ứng dụng để tìm được toạ độ của ảnh khi tạo ảnh của nó trong một phép đối xứng tâm xác định. Nắm vững các tính chất của phép đối xứng tâm và biết ứng dụng để giải một số bài tập đơn giản. Hiểu rõ khái niệm tâm đối xứng của một hình và hình có tâm đối xứng trong thực tế. B/ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc ChuÈn bÞ c¸c ho¹t ®éng , vÝ dơ ,bµi tËp , kÕt qu¶ trªn giÊy trong. 2- ®Ìn chiÕu. C/ Ph­¬ng ph¸p d¹y häc - Gỵi më, vÊn ®¸p, cïng häc x©y dùng vµ hoµn thµnh kh¸i niƯm. HS tù hoµn thiƯn kh¸i niƯm th«ng qua h­íng dÉn cđa gi¸o viªn. D/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng þ HĐ1: nhằm ôn tập các kiến thức đã học để chuẩn bị cho đẳng thức định nghĩa phép đối xứng tâm. þ HĐ 2: Chỉ ra các cặp điểm đối xứng trong hình I.23 þ HĐ 3: Học sinh nhận xét gì về 2 tam giác IAB và IA’B’? Giống tương tự tính chất của phép tịnh tiến Trước hết ta phải xác định tâm đối xứng O có nằm trên D không , nếu không thì d’ song song với d . Tâm I và bán kính R của đường tròn ( C) ? þ HĐ 4: Dựa vào một số hình vẽ bên học sinh hãy tìm tâm đối xứng của chúng. I. Định nghĩa: Cho điểm I. Phép đối xứng tâm I, kí hiệu ĐI biến mỗi điểm M thành điểm M’ xác định, sao cho I là trung điểm của MM’. Điểm I gọi là tâm của phép đối xứng đó. Nhận xét: Nếu ĐI(M) = M’ thì ĐI(M’) = M. Nếu ĐI(M) = M’ và M ≠ I thì I là trung điểm của đoạn MM’ Nếu I º M thì ĐI(M) = I. II. Biểu thức toạ độ. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho I(xo; yo). Gọi M(x; y) và M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi đó: Ví dụ: Tìm toạ độ ảnh của điểm A( -2; 3) trong phép đối xứng tâm I(2; 1) III. Tính chất Bài toán: SGK 1. Định lý: Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Chứng minh: Hai tam giác AIB và A’IB’ bằng nhau theo trường hợp c.g.c nên AB = A’B’. 2. Hệ quả Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm tương ứng; Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho; Biến một tam giác thành tam giác tam giác đã cho; Biến một đường tròn thành một đường tròn có tâm là ảnh của tâm, có bán kính bằng bán kính của đường tròn đã cho. Ví dụ: Cho đường thẳng D: 2x + 3y - 6 = 0 và đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 4. Tìm ảnh của D và (C) qua phép đối xứng tâm O(0; 0). Đáp số: D’ = ĐO(D): 2x + 3y + 6 = 0; (C’) = ĐO(C): (x + 1)2 + (y - 2)2 = 4. IV. Tâm đối xứng của một hình. Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm biến hình H thành chính nó. Khi đó, hình H họi là hình có tâm đối xứng. Ví dụ: Hãy tìm các chữ cái in hoa có tâm đối xứng? Củng cố và dặn dò: Cách xác định ảnh qua phép ĐX tâm Tính chất của phép ĐX tâm, Làm các bài tập trong SGK C. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP þ HĐ 1: Học sinh nhắc lại các tính chất của phép đối xứng tâm để giải. þ HĐ 2: Học sinh tự vẽ hình và nhận xét. þ HĐ Hoạt động 3: Hãy cho biết hai điểm như thế nào là đối xứng với nhau qua gốc toạ độ và toạ độ của chúng. þ HĐ 4: Học sinh nhận xét về vị trí củq điểm O(0; 0) với đường thẳng d. Từ đó, đường thẳng d’ phải có vị trí như thế nào đối với d. þ HĐ 5: hãy giải bài toán trên bằng biểu thức toạ độ. þ HĐ 6: Hãy tìm ảnh của tâm I của (C) qua điểm O. Bài 1: Qua phép đối xứng tâm I - Chỉ có điểm I biến thành chính nó: - Lấy điểm M Ỵ d, M biến thành M’ thuộc d khi và chỉ khi MM’ º d, vậy tâm đối xứng O thuộc d. - Tương tự như trên. Bài 2:Cho đường thẳng d: , ta có Đường thẳng cần tìm có dạng x - 2y + C = 0 (vì d’//d) Đáp số: x - 2y - 3 = 0. Bài3: Ta có tâm I(-2;1) và R = 1. Vì (C’) là ảnh của (C) ĐO nên ta có và R’ = 1 . Vậy PT đường tròn (C’): (x - 2)2 + (y +1)2 = 1 b. HD: ta có các tiếp tuyến chung t1,t2 sẽ song song với đường nối hai tâm OO’ và khỏang cách từ tâm O, O’ đến t1,t2 bằng nhau, từ đó ta sẽ viết được pt của t1,t2 ngµy so¹n líp B1 B2 B3 B4 B5 ngµy d¹y sÜ sè TIẾT 7 4. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP QUAY A. MỤC tiªu bµi häc Nắm vững định nghĩa phép quay, biết phép quay hoàn toàn xác định khi biết tâm quay và góc quay. Biết cách xác định ảnh qua phép quay khi đã biết tạo ảnh. Biết cách vận dụng phép tịnh tiến để giải các bài toán đơn giản có liên quan. B/ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc ChuÈn bÞ c¸c ho¹t ®éng , vÝ dơ ,bµi tËp , kÕt qu¶ trªn giÊy trong. 2- ®Ìn chiÕu. C/ Ph­¬ng ph¸p d¹y häc - Gỵi më, vÊn ®¸p, cïng häc x©y dùng vµ hoµn thµnh kh¸i niƯm. HS tù hoµn thiƯn kh¸i niƯm th«ng qua h­íng dÉn cđa gi¸o viªn. D/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng þ HĐ 1: là buộc học sinh phải xác định được góc lượng giác khi kim phút của đồng hồ quay. ? Một phép quay được xác định khi nào ? ? Nếu quay góc , thì tạo ảnh của nó ntn ? þ HĐ 2: Nhằm củng cố định nghĩa phép quay. Học sinh nhận xét nếu C là ảnh của B qua phép quay thì tam giác ABC là tam giác gì? þ HĐ 3: Nhằm giúp học sinh thấy được một cách trực quan tính chất “phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ”. Học sinh xét sự bằng nhau của hai tam giác MNI và M’N’I I. Định nghĩa: Cho điểm I cố định và một góc lượng giác a. Phép quay tâm I, kí hiệu là phép biến mỗi điểm M thành điểm M’ xác định, sao cho IM = IM’ và góc lượng giác (IM; IM’) bằng a. Điểm I gọi là tâm quay, góc a gọi là góc quay. Chiều quay dương Chiều quay âm Chú ý: a) Chiều dương của phép quay trùng với chiều dương của đường tròn lượng giác; b) Với mọi số k nguyên phép quay với góc quay a = 2kp là phép quay đồng nhất và phép quay góc quay a = (2k + 1)p chính là phép đồng nhất. Trên hình vẽ ta có tam giác A’B’O là ảnh của tam giác ABO qua phép quay tâm O, góc quay - p/2. II. Tính chất 1. Định lý: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Ta có : Chứng minh: Giả sử ta có phép quay tâm I, góc quay a và hai điểm M, N tuỳ ý. Gọi M’, N’ lần lượt là ảnh của M và N qua phép quay tâm I, góc quay a. Ta cần chứng minh M’N’ = MN. Điều này có vì hai tam giác MNI và M’N’I bằng nhau theo trường hợp c.g.c. 2. Hệ quả: Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm tương ứng; Biến một đường thẳng thành một đường thẳng; Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho; Biến một đường tròn thành một đường tròn có tâm là ảnh của tâm, có bán kính bằng bán kính của đường tròn đã cho. C. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài 1: Gọi I là tâm của hình chữ nhật. Khi đó, phép quay sẽ biến hình chữ nhật thành hình chữ nhật đứng hoặc nằm ngang Bài 2: trong hình lục giác đềuABCDEF có hai phép quay biến tam giác ACE thành tam giác BDF ngµy so¹n líp B1 B2 B3 B4 B5 ngµy d¹y sÜ sè TIẾT 8 §5. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU A. MỤC tiªu bµi häc Nắm được khái niệm phép dời hình, khái niệm hai hình bằng nhau. Biết xác định các tính chất của một hình qua phép dời hình. Nắm được các tính chất cơ bản của phép dời hình để giải một số bài toán cơ bản. B/ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc -ChuÈn bÞ c¸c ho¹t ®éng , vÝ dơ ,bµi tËp , kÕt qu¶ trªn giÊy trong. - ®Ìn chiÕu. C/ Ph­¬ng ph¸p d¹y häc - Gỵi më, vÊn ®¸p, cïng häc x©y dùng vµ hoµn thµnh kh¸i niƯm. HS tù hoµn thiƯn kh¸i niƯm th«ng qua h­íng dÉn cđa gi¸o viªn. D/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng þ HĐ 1: Cho biết một số tính chất chung của, Đi Đd ? ? Vậy các phép , Đi Đd có phải là các phép dời hình không ? þ HĐ 1: dựa vào hình vẽ học sinh tìm phép biến hình thoả đề bài. þHĐ 3nhằm chuẩn bị đưa ra khái niệm hai hình bằng nhau. Ở hình vẽ trên hãy cho biết các phép dời hình đã thực hiện để biến tam giác ABC thành tam giác AB1C1. þ HĐ 4: Học sinh chỉ ra mốin tương quan giữa các điểm của hình bình hành và các điểm ảnh tương ứng của nó ? Từ đó suy ra phép dời hình. I. Phép dời hình 1. Định nghĩa: Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. 2. Tính chất chung Nếu thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì được một phép dời hình; Phép dời hình - Biến đường thẳng thành đường thẳng, - Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho, - Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho. II. khái niệm về hai hình bằng nhau Hai hình H và H’ được gọi là bằng nhau nếu có một Phép dời hình biến hình này thành hình kia. Khi đó, ta kí hiệu H = H’ Hai tam giác ADO và BO’C là bằng nhau vì có phép dời hình (ở đây là phép tịnh tiến theo vectơ ) biến tam giác này thành tam giác kia. Ở hình vẽ trên hai tam giác ABC và A’B1C1 cũng bằng nhau vì có một phép dời hình (là tích của một phép đối xứng trục và hai phép quay) C. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài 1) Phép đối xứng qua tâm của hình bình hành ABCD biến hình thang ABCF thành hình thang CDAE. Bài 2) Ta có thể chọn hai phép dời hình cần tìm: phép đối xứng trục ĐOB; phép quay Bài 3) Đáp số: M’(1;2) Dặn dò: Cố gắng học thật kỹ các công thức , các tính chất của các phép dời hình để áp dụng vào BT , chuẩn bị kiến thức thật tốt , cố gắng hơn để đạt kết quả tốt. ngµy so¹n líp B1 B2 B3 B4 B5 ngµy d¹y sÜ sè TiÕt 9-10 § 6. PHÉP VỊ TỰ A. MỤC tiªu bµi häc Nắm được định nghĩa phép vị tự và biết phép vị tự được xác định khi biết tâm và tỉ số vị tự. Xác định tâm và tỉ số vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh, biết dựng ảnh của một hình qua phép vị tự; Biết cách tính biểu thức toạ độ của ảnh qua phép vị tự; Nắm được các tính chất cơ bản của phép vị tự. Biết cách ứng dụng các tính chất cơ bản trong việc giải các bài toán đơn giản và trong đời sống. B/ChuÈn bÞ ph­¬ng tiƯn d¹y häc ChuÈn bÞ c¸c ho¹t ®éng , vÝ dơ ,bµi tËp , kÕt qu¶ trªn giÊy trong. 2- ®Ìn chiÕu. C/ Ph­¬ng ph¸p d¹y häc - Gỵi më, vÊn ®¸p, cïng häc x©y dùng vµ hoµn thµnh kh¸i niƯm. HS tù hoµn thiƯn kh¸i niƯm th«ng qua h­íng dÉn cđa gi¸o viªn. D/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng þ HĐ 1: nhằm củng cố khái niệm phép vị tự þ HĐ 2: trong từng giá trị của k, học sinh thế vào định nghĩa và cho biết tên của phép biến hình trong từng trường hợp cụ thể. þ HĐ: Từ định nghĩa của phép vị tự, học sinh chứng minh công thức này. þ HĐ 2: nhằm mục đích giúp học sinh biết cách tính toạ độ của ảnh trong phép vị tự. Từ công thức vừa nêu học sinh tự tìm toạ độ của điểm M’. þ HĐ 3: Học sinh nhắc lại tính chất trọng tâm của một tam giác rồi xác định tâm vị tự cần tìm. þ HĐ: Cần chú ý đến tính chất của trọng tâm G. Có hệ thức (vectơ) nào liên hệ giữa ba 3 điểm I, G, A? Từ hệ thức đó suy ra quỹ tích trọng tâm G. þ HĐ: Hãy viết phương trình đường thẳng AB. Học sinh tìm mối liên hệ giữa các điểm O, I, G và B. Sử dụng các tính chất của phép vị tự, suy ra các tập hợp cần tìm. þ HĐ: Để tìm ảnh của một đường tròn qua một phép vị tự, ta cần xác định các yếu tố nào? Hãy đi xác định các yếu tố đó. Sử dụng biểu thức toạ độ của phép vị tư để tìm toạ độ tâm của đường tròn ảnh. þ HĐ: Học sinh phân tích bài toán để tìm cách dựng thoả đề bài. Từ hệ thức hãy cho biết tập hợp của điểm N dựa vào tập hợp các điểm M giả sử. þ HĐ a) Dựa vào hình vẽ, ta đã có vị trí tương đối của hai đường tròn. Từ đó hãy xác định tỉ số vị tự và suy ra toạ độ của điểm I þ HĐ b) Khi nào thì đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C)? I. ĐỊNH NGHĨA: Cho một điểm I cố định và một số . Phép vị tự tâm I, tỉ số k, ký hiệu là , là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ xác định, sao cho Điểm I gọi là tâm vị tự, số k được gọi là tỉ số vị tự. Phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm và tỉ số vị tự. Nhận xét: a) Khi k = 1 ta có phép vị tự = M º M’ hay phép vị tự là phép đồng nhất; b) Khi k = - 1 phép vị tự là phép đối xứng tâm ; c) Phép vị tự biến tâm I thành chính nó. II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ Trong mặt phẳng Oxy, cho I(x0; y0), M(x; y). Gọi M’= (M). Khi đó: Chứng minh: SGK. Ví dụ: Tìm toạ độ ảnh M’ của M(3; - 2) qua phép vị tự tâm là gốc toạ độ, tỉ số vị tự k = 2. Aùp dụng công thức trên, ta có: Vậy toạ độ của M’ là (6; - 4). III. TÍNH CHẤT. 1. Định lý: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N tương ứng thành M’và N’ thì . 2. Hệ quả Hệ quả 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’và N’ thì cùng phương với nhau và . Hệ quả 2. phép vị tự biến ba điểm A, B, C thẳng hàng với B nằm ở giữa A và C thành ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng với B’ nằm ở giữa A’ và C’ Hệ quả 3. Phép vị tự tỉ số k a) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, với tỉ số đồng dạng bằng . b) Biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính r’ với . Hướng dẫn hoạt động 3 Ta có: và hai vectơ ngược hướng nhau nên k = - . Vậy phép vị tự cần tìm là , với G là trọng tâm tam giác ABC. IV. TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN. 1) Bài toán: Cho trứơc hai đường tròn (O; R) và (O’; R’). Tìm một phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành (O’; R’). Trường hợp 1: Hai đường tròn không đồng tâm và R ≠ R’. Vẽ bán kính OM của đường tròn (O; R) và bán kính O’M’ của đường tròn (O’; R’) sao cho các vectơ cùng hướng. Gọi I là giao điểm của MM’ và đường thẳng nối OO’. Phép vị tự tâm I, tỉ số k = biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’). Chú ý: i) Nếu lấy điểm M1 thuộc (O; R) sao cho ngược hướng thì đường thẳng M1M’ sẽ cắt đường thẳng OO’ tại I’ nằm trong đoạn nối tâm OO’. Lúc đó phép vị tự tâm I’ tỉ số k = cũng biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’). ii) Khi R = R’ thì hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) chỉ có tâm vị tự trong Trường hợp 2) Hai đường tròn đồng tâm. Lúc đó phép vị tự với k = biến M thành M’ và đường tròn (O; R) thành đường tròn (O’; R’). Nhận xét. Với hai đường tròn bất kì, bao giờ cũng có một phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm vị tự tự I được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn. - Nếu k > 0 thì điểm I được gọi là tâm vị tự ngoài. - Nếu k < 0 thì điểm I được gọi là tâm vị tự trong. C. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP Bài 1) Gọi I là trung điểm của BC. Ta có I cố định. Nếu G là trọng tâm D ABC thì . Vậy G là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = . Tập hợp điểm A là đường tròn (O) nên tập hợp điểm G là đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = . Bài 2) a) Phương trình AB: y = x + 4 Khi B chạy trên d thì I chạy trên đường thẳng d’ song song với d và đi qua trung điểm của đoạn OA. Vậy ta có phương trình d’ là x - y + 2 = 0. b) Tương tự, vì nên G = nên G chạy trên đường thẳng d” song song với d. Gọi N là giao điểm của d” và OA, ta có . Do đó . Vậ