Giáo án Hình học khối 11 - Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song

Chương II. đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song Đ1. đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Ngày soạn: 29/11/2007 Tiết pp: 12-13 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm mặt phẳng - Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng. - Hình biểu diễn của một hình trong không gian. - Các tính chất thừa nhận. - Các cách xác định một mặt phẳng. - Hình chóp và hình tứ diện. Kỹ năng: - Xác định được mặt phẳng trong không gian. - Một số hình chóp và hình tứ diện. - Biểu diễn được một hình trong không gian. 3. Tư duy: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. 4. Thái độ: - Có nhiều sáng tạo trong học tập. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. - Giáo án, phấn màu, thước kẻ... III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung - Cho đoạn thẳng AB thì đường thẳng đi qua A và B chứa trọn đoạn thẳng AB. - Nếu cho tam giác ABC thì mặt phẳng có chứa trọn tam giác ABC không? - Em hãy cho một số ví dụ về mặt phẳng. - Cho tứ giác ABCD thì điểm D không thuộc mặt phẳng (ABC) đúng hay sai? - Nêu khái niệm mặt phẳng, cách biểu diễn mặt phẳng trong không gian, kí hiệu. - Cho hình lập phương ABCDA/B/C/D/, điểm A thuộc mp(ABCD) nhưng không thuộc mp(A/B/C/D/) - Nêu khái niệm đỉêm thuộc mp, và điểm không thuộc mặt phẳng, kí hiệu. - Cho HS quan sát một số hình trong SGK, đưa ra kết luận. - Cho HS thực hiện hoạt động 1. gọi 1 HS lên bảng vẽ hình. - Gv nhắc lại tiờn đề Ơ clit trong mp đ nờu tớnh chất thừa nhận 1 - Có bao nhiêu đường thẳng đi qua 3 điểm A, B, C thẳng hàng? - Có bao nhiêu mp tạo nên từ hbh ABCD? - Tớnh chất 2 nờu lờn cỏch thức cơ bản xỏc đinh mặt phẳng . - Quan sát hình 2.9 và 2.10 SGK, giải thích vì sao - Cho hbh ABCD, AC cắt BD tại O. Điểm O có thuộc mp(ABCD) không? * Thực hiện HĐ2 ? Nếu mặt bàn không phẳng thì thước thẳng có nằm trọn trên mặt bàn tại mọi vị trí hay không? ? Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tại mọi vị trí thì mặt bàn có phẳng không? Yêu cầu học sinh thực hiện H2, H3 Vấn đáp: Có ít nhất bao nhiêu điểm không thuộc một mặt phẳng? H5/sgk : hình 2.16 là sai vì M, L, K không cùng nằm trên một đường thẳng(giao tuyến của hai mặt phẳng là một đường thẳng) Nêu yêu cầu: Trong (P), cho tứ giác ABCD sao cho AB và CD không song song. S là một điểmkhông thuộc (P). a)Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD) b)Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD) Yêu học sinh thực hiện theo nhóm Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh Yêu cầu HS nhận xét kết quả. Củng cố: +Kết quả bài toán trên +Cách trình bày Hãy nêu các cách xác định một mặt phẳng ? kí hiệu : mp(ABC) hoặc (ABC) kí hiệu: mp(A,d) hoặc (A,d), (d,A) kí hiệu: mp(a,b) hoặc (a,b), (b,a) a/ Cú hỡnh chúp nào mà số cạnh (cạnh bờn và cạnh đỏy ) của nú là một số lẻ khụng ? tại sao ? b/ Hchúp cú 16 cạnh thỡ cú bao nhiờu mặt ? - Cách dựng hình chóp(mô hình) - Miền đa giác, miền tam giác GV: Dùng tranh và mô hình của hình chóp cho học sinh quan sát . Chỉ rõ đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy. Vấn đáp:( ví dụ) Chỉ rõ, cạnh bên, cạnh đáy, mặt bên của hình chóp S.ABCDE? (SAC) có là mặt bên của h/c? Giảng: Hình tứ diện, tứ diện đều Hỏi: Em hiểu gì về hình chóp A.BCD và tứ diện ABCD? Nêu yêu cầu: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, AD và SC. Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp Yêu học sinh thực hiện theo nhóm Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh Yêu cầu HS nhận xét kết quả. Củng cố: +Kết quả bài toán trên +Ta gọi các đoạn MN, ME, EP, PF là các đoạn giao tuyến +Miền đa giác MEPFN là thiết diện của (MNP) với hình chóp SABCD Vấn đáp: cho biết cách tìm thiết diện của một mặt phẳng và một hình chóp? Giảng: +Cách tìm thiết diện của một mặt phẳng và hình chóp. - có - Mặt bàn, trang vở - Sai - nắm khái niệm, cách biểu diễn mặt phẳng và kí hiệu. - Nắm cách biểu diễn hình trong không gian - Lên bảng thực hiện HĐ1 - Chỉ có 1 - Có một mp - Theo tính chất 2 - Có thuộc - không nằm trọn trên mặt bàn. - Có HS thực hiện Thực hiện theo nhóm Các nhóm nhận xét kết quả của nhau. I. Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng - Mặt bảng, mặt bàn, trang vở cho ta hình ảnh một phần mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. - Để biểu diễn một mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn. p Q - Để kí hiệu một mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi lạp đặt trong dấu ngoặc (). 2. Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A và mặt phẳng (a) - Khi điểm A thuộc mặt phẳng (a) ta nói A nằm trên (a) hay (a) chứa A. Kí hiệu: A ẻ (a) - Khi điểm A không thuộc mặt phẳng (a) ta nói điểm A nằm ngoài (a) hay (a) không chứa A. Kí hiệu: A ẽ (a) 3. Hình biểu diễn của một hình trong không gian. (SGK) II. Các tính chất thừa nhận Tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Tính chất 3. Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. - Nếu mọi điểm của đường thẳng d đều thuộc mặt phẳng (a) thì ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (a) hay (a) chứa d và kí hiệu: d è (a) hay (a) ẫ d. Thực hiện nội dung H2, H3/sgk + +nên Tính chất 4. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Tính chất 5. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn một điểm chung khác nữa. Tính chất 6. Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng. Thực hiện theo nhóm * Tổ 1 và 2: Thực hiện câu a) Gọi I là giao điểm cỉa AC và BD. Khi đó Do đó Mặt khác ta có: Vậy giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SI * Tổ 3 và 4: Thực hiện câu b) Gọi J là giao điểm cỉa AB và CD. Khi đó Do đó Mặt khác ta có: Vậy giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SJ Các nhóm nhận xét kết quả của nhau III. cách xác định một mặt phẳng : a) b) c) IV. Hình chóp và hình tứ diện : Định nghĩa : SGK Ví dụ: Hình chóp đỉnh S đáy ABCDE. Ta kí hiệu S.ABCDE (hvẽ) Mặt bên: (SAB),(SBC),(SCD) (SDE),(SAE). Cạnh bên: SA, SB, SC, SD,SE S A B D C E * T ứ diện là hỡnh chúp tam giỏc Tứ diện đều là tứ diện cú cỏc mặt đều là cỏc tam giỏc đều Ví dụ. Trong (ABCD), MN cắt BC và CD lần lượt tại K và L. Gọi E là giao điểm PK và SB F là giao điểm PL và SD - Tìm tất cả các đoạn giao tuyến có thể của mặt phẳng với hình chóp, các đoạn giao tuyến ấy taọ được một đa giác, miền đa giác đó chính là thiết diện 4. Củng cố bài : Các quan hệ thuộc và chứa trong. Các tính chất và khái niẹm 5. Hướng dẫn về nhà : 6. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................ Bài tập Ngày soạn: 04/12/2007 Tiết pp: 14 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: - Củng cố cách xác định một mặt phẳng, biết cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, giao tuyến của hai mặt phẳng, cách tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chóp. - Vận dụng được các tính tính chất thừa nhận 2. Kỹ năng: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Chứng minh 3 điểm thẳng hàng - Xác định thiết diện của mặt phẳng với hình chóp - Vận dụng được các tính chất thừa nhận để giải các bài toán liên quan 3. Tư duy: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. 4. Thái độ: - Có nhiều sáng tạo trong học tập. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. - Giáo án, phấn màu, thước kẻ... III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: Nêu các tính chất thừa nhận 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Vấn đáp: Trình bày các tính chất thừa nhận? Yêu cầu2 HS thực hiện bài 1 và 2. Theo dõi quá trình làm việc của học sinh. Kiểm traviệc làm bài tập ở nhà củahọc sinh. Yêu cầu học sinh nhận xét kết quả bài làm và sửa sai (nếu có). Củng cố: + Các tính chất thừa nhận + Cách trình bày lời giải, dùng ký hiệu Vấn đáp: Cách chứng minh ba đuờng thẳng trong không gian dồng quy? Yêu cầu 2 HS thực hiện bài 3 và 4. Theo dõi quá trình làm việc của học sinh. Kiểm traviệc làm bài tập ở nhà củahọc sinh. Yêu cầu học sinh nhận xét kết quả bài làm và sửa sai (nếu có). Củng cố: + Cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy + Cách trình bày lời giải. - Đứng tại chỗ trình bày các tính chất thừa nhận. HS1: Làm bài tập1 HS2: Làm bài tập2 Nhận xét kết quả bài làm và sửa sai (nếu có) Đứng tại chỗ trình bày cách chứng minh ba đường thẳng đồng quy HS1: Làm bài tập3 HS2: Làm bài tập4 Nhận xét kết quả bài làm và sửa sai (nếu có) Bài 1. a) Vì nên b) Bài 2. Hiển nhiên Gọi là mặt phẳng bất kỳ chứa đường thẳng d. Khi đó ta có: Vậy M là điểm chung của và mặt phẳng chứa d. Bài3: Gọi là ba đường thẳng đã cho. Gọi . Ta chứng minh Thật vậy, Từ đó suy ra: Vậy đồng quy/ Bài4: Gọi I là trung diểm của CD. Ta có: . Gọi . Khi đó ta có: nên và . Lý luận tương tự, ta có: cắt lần lượt tại G’ và G’’ và . Do đó ta có . 4. Củng cố bài : 5. Hướng dẫn về nhà :Xem trước bài tiếp theo. 6. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................ Đ2. Hai đường thẳng chéo nhau Và hai đường thẳng song song Ngày soạn: 10/12/2007 Tiết pp: 15-16 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: Nắm được khái niệm hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau trong không gian, các tính chất. - Vận dụng các định lí trong một số ví dụ đơn giản: xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, CM hai đường thẳng song song, CM ba đường thẳng đồng quy 2. Kỹ năng: Biết sử dụng các định lí: - Qua một điểm không thuộc một đường thẳng cho trước có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho - Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của nó - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau 3. Tư duy: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. 4. Thái độ: - Có nhiều sáng tạo trong học tập. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. - Giáo án, phấn màu, thước kẻ... III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: Nêu các tính chất thừa nhận 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Vấn đáp:Nhắc lại các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng? -Thử cho biết VTTĐ của hai đường thẳng trong không gian? Gợi ý: Cho hai đường thẳng thì hoặc chúng đồng phẳng hoặc không đồng phẳng. Giảng: +Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. +Khái niệm hai đường thẳng chéo nhau. Củng cố: yêu cầu HS thực hiện H2 /sgk Vấn đáp:Nhắc lại tiên đề ơ- clíc trong mặt phẳng? Nêu vấn đề:Trong không gian ta cũng có một kết quả tương tự như vậy. Thử chứng minh kết quả ấy? Yêu học sinh thực hiện theo nhóm Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh. - Yêu cầu một nhóm và cử đại diện trình bày kết quả của nhóm mình. Củng cố: +Cách chứng minh. +Nội dung định lý1 + Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng, mp(a,b) Yêu cầu HS thực hiện H3 / sgk - Đưa ra mô hình biểu diễn cho nội dung của định lý2. - Giới thiệu các yếu tố trong mô hình Vấn đáp:Từ mô hình trên, có thể đưa ra kết luận gì ? Giảng: - Nội dung định lý2 - Định hướng cách chứng minh Đặt vấn đề: Cho hai đuờng thẳng a và b song song với nhau. và . Có nhận xét gì về quan hệ của d với a và b? Giảng: Hệ quả. Yêu học sinh thực hiện theo nhóm *Các nhóm tổ 1 và 2: thực hiện bài tập1 (ví dụ1, trang 58/ SGK) * Các nhóm tổ 3 và 4: thực hiện bài tập2 (ví dụ2, trang 58/ SGK) Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh Yêu cầu HS nhận xét kết quả. Củng cố: +Kết quả hai bài tập +cách trình bày Vấn đáp:Trong mặt phẳng hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thì ta có kết luận gì? Đặt vấn đề: Trong klhông gian ta cũng có kết quả tương tự. Thử chứng minh kết quả trên? Định hướng: TH: ba đường thẳng đồng phẳng TH: ba đường thẳng không đồng phẳng Giảng: +Nội dung định lý3 +Cách chứng minh và yêu cầu HS tham khảo SGK. - TH H1/ sgk - Cắt nhau, song song, trùng nhau. - Suy nghĩ và trả lời. - Nếu hai đường thẳng đồng phẳng thì có thể có ba vị trí tương đối: cắt nhau, song song, trùng nhau. - Nếu hai đường thẳng đồng phẳng ... - Trả lời nhanh kết quả của H2 -Trong mặt phẳng, qua một điểm không thuộc đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. - Thực hiện theo nhóm (Chứng minh giống sách giáo khoa) - Đại diện của nhóm trình bày kết quả của nhóm. (Các nhóm khác theo dõi và nhận xét kết quả) - Thực hiện H3 /sgk +Quan sát mô hình ( Bảng phụ ) +Theo dõi GV giới thiệu. - Nếu 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc song song hoặc đồng quy. -> Khi đó d // a và d // b. Thực hiện theo nhóm *Các nhóm tổ 1 và 2: Ta có: Do đó giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d song song với AD và BC. *Các nhóm tổ 3 và 4: Ta có ba mặt phẳng (ACD), (BCD) và (P) cắt nhau theo ba giao tuyến CD, IJ và MN. mặt khác: IJ // CD (đường trung bình) Do đó IJ // MN. Vậy IJMN là hình thang. IJMN là hình bình hành khi IN // JM. Điều này xảy ra khi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. - Các nhóm nhận xét kết quả của nhau -> Hai đường thẳng đó song song với nhau. -> Suy nghĩ và tìm cách chứng minh!!! -> Giả sử . t6a cần cm: Gọi: ; TH: . Theo kết quả trong hình học phẳng thì TH: và không trùng nhau I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian + Có một mặt phẳng chứa a và b 1. a và b có điểm chung duy nhất M. Ta nói a và b cắt nhau tại M và kí hiệu a ầ b = M 2. a và b không có điểm chung. Ta nói a và b song songvới nhau và kí hiệu: a // b 3. a trùng b, kí hiệu: a º b Vậy hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung + Không có mặt phẳng nào chứa a và b Khi đó ta nói a và b chéo nhau. II. Tính chất Định lí 1. Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. a Chứng minh. SGK Nhận xét. Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng. Kí hiệu là mp(a,b) Định lí 2. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau. Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. Định lí 3. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c ta kí hiệu a // b // c và gọi là ba fđường thẳng song song 4. Củng cố baì học: Đã củng cố từng phần. 5. Hướng dẫn về nhà: Định hướng nhanh cách giải BT - Xem ví dụ 3 / sgk, học kỹ lí thuyết và chuẩn bị các bài tập 6. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................ Bài tập Ngày soạn: 17/12/2007 Tiết pp: 17 I. mục tiêu. 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững khỏi niệm hai đường thẳng trựng nhau, song song, cắt nhau và chộo nhau trong khụng gian Học sinh nắm vững nội dung cỏc định lý. 2. Kỹ năng: Xỏc định được vị trớ tương đối của hai đường thẳng trong khụng gian. Biết cỏch chứng minh hai đường thẳng song song; tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng song song. Rốn luyện kỹ năng vẽ hỡnh chớnh xỏc. 3. Tư duy: - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học. 4. Thái độ: - Có nhiều sáng tạo trong học tập. - Hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính tính độc lập trong học tập. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học. - Giáo án, phấn màu, thước kẻ... III. Phương pháp dạy học. Gợi mở - vấn đáp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động. 1. ổn định:2P 2. Kiểm tra: Nờu cỏc vị trớ tương đối của đường thẳng . - Định nghĩa hai đường thẳng song song . - Nờu cỏc tớnh chất giống nhau và khỏc nhau giữa 2 đt song song và 2đt chộo nhau 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung HĐTP 1: ễn lại kiến thức cũ ?: Nờu phương phỏp tỡm giao điểm của đường thẳng a và mp () Vận dụng: Tỡm giao điểm của AD và mp(PQR) HĐTP2: Tỡm giao tuyến của 2 mp lần lượt chứa 2 đt song song ?: Ta dựa vào kiến thức nào để tỡm giao tuyến của 2 mp (ACD) và (PQR) HĐTP3: Yờu cầu hs giải bài tập 2 GV chớnh xỏc hoỏ nội dung * Nhận xột: BA mặt phẳng (ABC); (PQR); và (ACD) lần lượt cắt nhau theo 3 gt thoả món nội dung của định lý về giao tuyến. Cõu a) cú 3 gt song song. Cõu b cú 3 gt đồng quy tại I. tứ diện? Yờu cầu hs nờu cỏch giải cõu a. GV gợi ý giỳp hs tỡm cỏch giải. ?: Làm thế nào để tỡm A’ - ?: Làm thế nào để CM: A’ là trọng tõm của BCD -Yờu cầu Hs lờn bảng trỡnh bày - Gv chớnh xỏc hoỏ nội dung Hs trả lời: + Tỡm 1 mặt phẳng thứ 2 () chứa đt a sao cho dễ dàng tỡm được giao tuyến d của ()() + Giao điểm của a và () là giao điểm của giao tuyến d và đường thẳng a Hs trả lời: AD (ACD). Ta cần tỡm giao tuyến của 2 mặt phẳng (PQR) và (ACD) Hệ quả của định lý về giao tuyến của 3mp (phỏt biểu). -Lờn bảng trỡnh bày bài giải Nghe, hiểu nhiệm vụ Trả lời: + Dựng giao điểm A’ của AG và mp(BCD) + CM: A’ là trọng tõm của BCD Ta cú: AG (ABN) Mà (ABN) (BCD) = BN Nờn A’ = AG BN A’ thuộc trung tuyến BN của BCD. Nờn A’ là trọng tõm của BCD. Nờn A’ là trọng tõm của BCD BA’ = 2A’N. - Nghe hiểu nhiệm vụ Bài 1. Cho PR // AC. Tỡm S = AD (PQR) Giải: AD (ACD) * Tỡm giao tuyến của (ACD) và (PQR) Ta cú: Q là điểm chung của (PQR) và (ACD) Mà Nờn gt của 2 mặt phẳng (PQR) và (ACD) là đường thẳng Qx song song với AC * Trong mặt phẳng (ACD); gọi S = AD Qx, S chớnh là giao điểm của AD và (PQR) Bài 2 Gọi I = PR AC Ta cú (ACD) (PQR) = IQ Gọi S = IQ AD Khi đú S chớnh là giao điểm của AD và mp (PQR) Bài 3 a) CM: AG đi qua trọng tõm A’ của BCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB; CD. Khi đú G là trung điểm của MN. Kộo dài AG cắt BN tại A’ Trong mp (ABN), kẻ MM’ // AA’ Ta cú: M là TĐ của AB MM’ // AA’ M’ là trung điểm của BA’ (1) G là trung điểm của MN GA’ // MM’ A’ là trung điểm của M’N (2) từ (1) và (2) BM’ = M’A’ = A’N’ Do đú: BA’ = 2A’N và NC = ND Vậy A’ là trọng tõm của BCD b) CM: GA = 3GA’ Ta cú: GA’ = AA’ 4GA’ = AA’ đcm 4. Củng cố baì học: Đã củng cố từng phần. 5. Hướng dẫn về nhà: Định hướng nhanh cách giải BT - Xem ví dụ 3 / sgk, học kỹ lí thuyết và chuẩn bị các bài tập 6. Rút kinh nghiệm: ............................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................ Đ1: đường thẳng và mặt phẳng song song Ngày soạn: 06 /09 /2007. Tiết: 17,18 I. Mục tiờu: 1. Kiến thức: - Nắm vững cỏc định nghĩa và cỏc dấu hiệu nhận biết vị trớ tương đối của đường thẳng và mặt phẳng bào gồm: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng. - Biết sử dụng cỏc định lý về quan hệ song song để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng. 2. Kỹ năng: - Vận dụng cỏc định lý một cỏch nhuần nhuyễn vào cỏc trường hợp cụ thể. - Vẽ hỡnh chớnh xỏc. 3. Thỏi độ: - Thấy được cỏc quan hệ giữa đường thẳng với đường thẳng, đường và mặt rất biện chứng và rỳt ra kết luận. II. Chuẩn bị: Giỏo viờn: Chuẩn bị một số mụ hỡnh như định lớ 1, định lý 2, hỡnh hộp. Học sinh: Làm một số mụ hỡnh dưới sự hướng dẫn của giỏo viờn. III. Nội dung và tiến trỡnh lờn lớp: 1. Bài cũ: - Nờu cỏc vị trớ tương đối của hai đường thẳng a và b. - Giải bài toỏn: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tỡm giao điểm của AC’ với mp(BDD’B’). * Ghi túm tắt. * Vẽ hỡnh. * Trỡnh bày phương ỏn giải. 2. Bài mới: Đặt vấn đề : Tiết trước ta xột vị trớ tương đối của đường thẳng với đường thẳng, nay ta xột vị trớ tương đối của đường thẳng với mặt phẳng. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung GV: Nếu cho d và (). Xảy ra cỏc trường hợp sau: + d và () khụng cú điểm chung, ta núi d song song với () + d và () cú một điểm chung, ta núi d cắt () + d và () cú hai điểm chung, ta núi d chứa trong (). GV: Ngoài ba trường hợp trờn, cũn cú trường hợp nào nữa khụng ? GV: kết luận vị trớ tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. GV: Khi nào thỡ đường thẳng: d // (), d , d - GV đặt vấn đề dấu hiệu nhận biết một đường thẳng song song với một mặt phẳng ngoài căn cắ vào giao điểm của chỳng cú những căn cứ nào nữa khụng? Dẫn dắt học sinh nghiờn cứu địng lý 1: + Hướng dẫn chứng minh + Dựa vào định nghĩa và vị trớ tương đối của d và (). + Chứng minh bằng phương phỏp loại trừ. Gợi ý: Giả sử ( Suy ra trỏi với giả thiết ) - Yờu cầu học sinh cả lớp giải cõu ờ2 + GV cho học sinh đọc định lý 2 và yờu cầu học sinh cả lớp cựng chứng minh. + Gọi một học sinh nờu phương phỏp chứng minh của mỡnh. Vớ dụ: Giỏo viờn yờu cẩu một học sinh đọc và túm tắt nội dung vớ dụ ( trang 61 SGK). Yờu cầu cỏc học sinh khỏc vẽ hỡnh . Gợi ý: + Phương phỏp tỡm thiết diện + Tỡm giao điểm cỏc cạnh hỡnh chúp ABCD với mặt phẳng (). + Hóy tỡm giao tuyến () với mp(ABC)? + Tỡm giao tuyến của () với mp(BCD) ? - Giỏo viờn thụng bỏo hệ quả là kết quả được suy ra từ định lý 2. - Giỏo viờn ghi túm tắt, và yờu cầu học sinh trỡnh bày phương hướng chứng minh. Giả thiết: Kết luận: d // d’ -Giỏo viờn đặt vấn đề: Với vị trớ tương đối a // b ta cú định lý 1, định lý 2. Trong trường hợp a, b chộo nhau ( khụng cựng nằm trờn một mặt phẳng) thỡ như thế nào? - Giỏo viờn nờu định lý: Hướng dẫn: Chứng minh tồn tại a / / b. Lấy điểm M a, kẻ qua M đường thẳng b’//b. Mặt phẳng () chứa a, b’. - Xột vị trớ tương đối () và b ? - Hóy chứng minh () duy nhất. Gợi ý: Dựng phương phỏp phản chứng. + Học sinh quan sỏt hỡnh vẽ và cựng giỏo viờn rỳt ra cỏc nhận xột : + d // () + d + d - Học sinh trả lời. + Trả lời cõu hỏi của GV và cõu ờ1 . + Học sinh lĩnh hội cỏc kết luận của giỏo viờn và ghi vào vở. Học sinh: Đọc định lý, điền ký hiệu và túm tắt định lý. Giả thiết: Kết luận: d // (). - Học sinh nờu cỏch chứng minh. - Học sinh nghiờn cứu, ghi túm tắt và vẽ hỡnh. Giả thiết: Kết luận a // b Học sinh nghiờn cứu và ghi túm tắt và vẽ hỡnh : Học sinh giải - Học sinh vẽ hỡnh : Học sinh ghi túm tắt. Giả thiết: Cho a, b chộo nhau. Kết luận: Tồn tại một mặt phẳng () chứa a và ()//b. Học sinh: ()// b vỡ () chứa b’ // b. Học sinh: Giả sử () chứa a và () // b. Khi đú . điều này vụ lý . Từ đú suy ra điều phải chứng minh. I. Vị trớ tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: II. Tớnh chất: Định lớ 1: Định lớ 2: Vớ dụ (SGK) Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phõn biệt cựng song song với một đường thẳng thỡ giao tuyến của chỳng ( nếu cú) cũng song song với đường thẳng đú. Định lý 3: Cho hai đường thẳng chộo nhau. Cú duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. IV. Củng cố và hướng dẫn bài tập: Củng cố: Giỏo viờn yờu cầu học sinh hệ thống hoỏ lại 3 định lý dưới dạng túm tắt. Hướng dẫn bài tập: Giải bài tập SGK bài tập đường thẳng và mặt phẳng song song Ngày soạn: 06 /09 /2007. Tiết: 20 I. Mục Tiờu: 1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và cỏc tớnh chất của đường thẳng và mặt phẳng song. 2. Về kỉ năng: Biết ỏp dụng cỏc tớnh chất của đường thẳng và mặt phẳng song để giải cỏc bài toỏn như: Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, tỡmgiao tuyến, thiết diện.. 3. Về tư duy: + phỏt triển tư d