Giáo án Hình học khối 11 - Phép vị tự

Đây là một phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình. Một trường hợp riêng của những phép biến hình như thế, ta nói đến phép vị tự Ai đây?Newton(1643 – 1727)Ôn tập về véctơ Chỉ ra: Các véctơ cùng phương ? Hai véctơ cùng hướng, ngược hướng ? Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi?ABC Định nghĩa tích của véctơ với một số?(k≠0)(k>0)(k 0; + Khi k = 1: như vậy M  M’ gọi là phép đồng nhất;+ Khi k = -1: biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M qua O, phép vị tự là phép đối xứng tâm với tâm là O.+ V(O,k)(M) = M’  V(O, )(M’) = M (chứng minh?) Phép vị tự1. Định nghĩaV(O,k)(M) = M’  (k≠0)2. Các tính chất của phép vị tựĐịnh lí 1:Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì: Chứng minh? Nhận xét: Cho V(O,k)(H) = H’ + Diện tích hình H’ > H khi và chỉ khi |k| > 1 H’ OB khi và chỉ khi OA’ > OB’- Nếu đường thẳng d tiếp xúc với (I ; R) tại M thì IM  d. Nếu gọi M’ là ảnh của M qua phép vị tự thì M’ là giao điểm của đường thẳng d và (I’ ; R’) và I’M’ d. Vậy d cũng tiếp xúc với (I’ ; R’) tại M’ là ảnh của M qua phép vị tự ban đầu.Phép vị tự1. Định nghĩa2. Các tính chất của phép vị tựBài toán 1:Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O ; R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.Giải3. ảnh của đường tròn qua phép vị tựGọi I là trung điểm của BC, suy ra I cố định. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi .Như vậy phép vị tự V tâm I tỉ số 1/3 biến điểm A thành điểm G. Mà A chạy trên đường tròn (O ; R) nên quỹ tích điểm g là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V, tức quỹ tích là đường tròn (I’ ; R’) mà và .