Giáo án Hình học khối 11 - Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Lưu ý : Phép quay tâm I, góc quay là phép đối xứng tâm I 2) Biểu thức tọa độ của phép quay Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm góc quay , biến điểm M(x;y) thành điểm Khi đó : Đặc biệt: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm , góc quay biến điểm M(x;y) thành điểm . Khi đó : Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép quay tâm , góc quay biến điểm M(x;y) thành điểm . Khi đó : V. Phép vị tự 1) Định nghĩa Cho một điểm I cố định và một số k không đổi, k ¹ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k. Ký hiệu: . Đặc biệt : Phép vị tự tâm I, tỉ số là phép đối xứng tâm I. 2) Biểu thức tọa độ của phép vị tự tâm I, tỉ số k Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép vị tự tâm , tỉ số k (), biến điểm M(x;y) thành điểm Khi đó : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ vectơ Cho điểm A( xA ; yA) , B( xB ; yB) , C(xC ; yC) I là trung điểm của AB, ta có : ; G là trọng tâm của ABC: ; H là trực tâm của DABC là chân đường cao kẻ từ A I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Trọng tâm G là giao điểm của 3 đường trung tuyến Trực tâm H là giao điểm của 3 đường cao Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có R = IA = IB = IC Phương trình đường thẳng Phương trình tổng quát Đường thẳng d qua điểm M(x0 ; y0) và có VTPT Phương trình tổng quát là : ( nếu có VTCP VTPT ) Lưu ý: _ d // D : Ax + By + C = 0 Þ _ d ^ D : Ax + By + C = 0 Þ Phương trình tham số Đường thẳng d qua điểm M(x0 ; y0) và có VTCP Phương trình tham số là : ( t là tham số ) ( nếu có VTPT VTCP ) Hệ số góc : () Đường tròn Phương trình đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính là R Dạng 1: Dạng 2: ( Điều kiện : ) với tâm I(a ; b) và bán kính PHÉP BIẾN HÌNH Phép tịnh tiến Định nghĩa M Phép tịnh tiến theo vectơ là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm sao cho Ký hiệu : hay Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M(x;y) thành điểm . Khi đó : Phép đối xứng trục Định nghĩa : Cho đường thẳng a. Phép đối xứng qua đường thẳng a là phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc a thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc a thành điểm M’ sao cho a là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Đường thẳng a được gọi là trục đối xứng. Ký hiệu : hay M’ Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Ox Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x;y) thành điểm . Khi đó : Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng trục Oy biến điểm M(x;y) thành điểm . Khi đó : Phép đối xứng tâm Định nghĩa Phép đối xứng tâm I là phép biến điểm M thành điểm M’ sao cho I là trung điểm của đoạn MM’. Khi M º I thì M’ º I I được gọi là tâm đối xứng. Ký hiệu : hay M’ Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, phép đối xứng tâm biến điểm M(x;y) thành điểm . Khi đó : Đặc biệt: Phép đối xứng tâm biến M(x; y) thành Phép quay Định nghĩa Phép quay tâm I góc quay ( với là góc lượng giác không đổi ) là phép biến hình biến điểm I thành điểm I và biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho IM = IM’ và (IM , IM’) = Ký hiệu : hay M’