Giáo án Hình học khối 11 - Tiết 4, 5: Phép đối xứng trục

Tiết :4, 5 Ngày soạn : Ngày dạy: § 3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC MỤC TIÊU: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm khái niệm phép đối xứng trục. Giúp học sinh nắm các tính chất của phép đối xứng trục. Giúp học sinh nắm biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục. Về kĩ năng Tìm ảnh của một điểm, của một hình qua đối xứng trục. Hai phép đối xứng trục khác nhau khi nào?. Tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục. Liên hệ được mối liên hệ của phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Xác định được trục đối xứng của một hình. Về tư duy & thái độ Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục. Có nhiều sáng tạo trong hình học. Hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. CHUẨN BỊ: Chuẩn bị của giáo viên Bài soạn, đồ dùng dạy học, hình vẽ 6,8 SGK Thước kẻ , phấn màu. . . Chuẩn bị sẵn một vài hình ảnh trong thực tế là phép đối xứng trục: Chuẩn bị của học sinh Chuẩn bị bài trước ở nhà, ôn lại mộtsố tính chất về phép đối xứng trục đã học. PHƯƠNG PHÁP: Đàm thoại gợi mở đan xen họat động nhóm TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 4 Hoạt động 1 : ĐỊNH NGHĨA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC HĐ CỦA HS HĐ CỦA GV GHI BẢNG & TRÌNH CHIẾU Học sinh trả lời HĐTP 1 : tiếp cận định nghĩa phép đối xứng trục Gv:Đặt vấn đề cho điểm A và đường thẳng d. a) Xác định hình chiếu của A lên d. b) Tịnh tiến vctơ ta được điểm nào? Gv viên hướng đến khái niệm phép đối xứng trục. Học sinh trả lời HĐTP 2: Gv đặt vấn đề :Giả sử ảnh của H qua phép tịnh tiến theo vectơ là A’. a) Tìm mối liên hệ giữ d,A và A’ b) Nếu phép tịnh tiến A’ theo vectơ thì ta được điểm nào? Gv hướng đến khái niệm phép đối xứng trục. Học sinh phát biểu đ/ng Gv: treo hình 6 và nêu vấn đề : điểm M’ đối xứng M qua d . Điểm M’ cũng được gọi là ảnh của Phép đối trục d. Gv: gọi học sinh phát biểu định nghĩa pháp đối xứng trục. Định nghĩa: (SGK) Kí hiệu phép đối xứng trục a kí hiệu là ,được gọi là phép đối xứng trục. Học sinh trả lời M' = Đa(M) M' º M Û M Ỵ a Biến M' thành M Biến H ' thành H ?1 Gv làm rõ định nghĩa bằng các câu hỏi : Cho ?3 ?2 Phép đối xứng trục biến những điểm nào thành chính nó? Phép đối xứng trục biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến M’ thành điểm nào? Nếu nó biến hình ( H) thành hình (H’ ) thì nó biến hình ( H’ ) thành hình nào? Hoạt động 2 : TÍNH CHẤT CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC HĐ CỦA HS HĐ CỦA GV GHI BẢNG & TRÌNH CHIẾU Học sinh trả lời Cần chứng minh là phép đời hình ta cần chứng minh nó không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm. Tính độ dài MN và M’N’ - Trả lời các câu hỏi của GV A'(xA; -yA) B'(xB; -yB) AB = A'B' = -Dùng bảng phụ đã vẽ hình 7 (sgk) -Để chứng minh là phép đời hình ta cần chứng minh điều gì? Nếu có 1 Ta cần chứng minh MN=M’N’ H1: Cho M(xM; yM) ; N(xN; yN) M' = ĐOx(A); N' = ĐOx(N) Tìm toạ độ điểm M', N' 2 Tính và so sánh MN, H2: Qua ĐOx biến M(x;y) thành M'(x';y'). Tìm quan hệ giữa x và x'; y và y' H3: Thay ĐOx bởi ĐOy, tìm quan hệ giữa x và x'; y và y' Định lí : (SGK) . Phép đối xứng trục là một phép dời hình Biểu thức toạ độ: ĐOx: ĐOy: Định lí 2: (SGK) Hệ quả (SGK) Hoạt động 3 : TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH HĐ CỦA HS HĐ CỦA GV GHI BẢNG & TRÌNH CHIẾU - Trả lời các câu hỏi của GV Tìm đươc đường thẳng a biến hình H thành hình H ' Kg có trục đối xứng hoặc có 1 hay nhiều trục đối xứng - Dùng bảng phụ có vẽ 2 nhóm hình: Hình có tính "cân xứng" và hình không có tính "cân xứng" H1: Thế nào là hình có tính "cân xứng" H2: Với 1 hình cho trước có bao nhiêu trục đối xứng? - Gọi một vài HS trả lời câu hỏi 4 trong sgk Định nghĩa2: (SGK) TIẾT 5 Hoạt động 4 : ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC HĐ CỦA HS HĐ CỦA GV GHI BẢNG & TRÌNH CHIẾU .B M = d Ç AB - HS trình bày bài cm theo yêu cầu của GV H1: Tìm điểm M khi A, B nằm khác phía đối với đường thẳng d? H2: Khi A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d, gọi JS trình bày các yêu cầu sau: + Tìm A' = Đd(A) + Tìm M = d Ç A'B + So sánh AM và A'M + C/minh AM + BM nhỏ nhất 4. Áp dụng: Bài toán: Tìm M Ỵ d sao cho AM + BM nhỏ nhất Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN BÀI TẬP HĐ CỦA HS HĐ CỦA GV GHI BẢNG & TRÌNH CHIẾU HĐTP 1- Theo dõi câu trả lời của bạn để chỉnh sửa, góp ý - Độc lập suy nghĩ để trả lời theo dẫn dắt của thầy. - Biết được: + d là phân giác của các góc tạo bởi d1; d2 + (d, d1) = 450 B7: Đàm thoại - Chỉ định HS trả lời các câu a, b, c - Câu d: gợi ý H: Cho hình gồm hai đường thẳng d1, d2 cẳt nhau. Hãy chỉ ra trục đối xứng của hình đã cho. Khi nào d1 ^ d2 ? Lúc đó hãy tính góc giữa d và d1 Đa: d d' Khi đó d ^ d' khi (d, d1) = 450 HĐTP 2- Theo dõi câu trả lời của bạn để góp ý, chỉnh sửa - Biết được - Nêu được biểu thức toạ độ của ĐOy - Viết được M'(-x;y) - Thay toạ độ M' vào phương trình của (C) và do đó M' Ỵ (C') nên hiểu được phương trình của (C') đối xứng với (C) qua Oy x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 B8: - Gọi một học sinh nhắc lại biểu thức toạ độ của phép ĐOx H1: Vẽ hệ trục Oxy và cho 2 điểm M, M' đối xứng qua Oy, với M(x;y) ; M'(x';y'). Tìm hệ thức giữa x, x' và y, y' + Hãy nêu biểu thức toạ độ của ĐOy H2: Cho M(x;y) Ỵ (C1). M' là điểm đối xứng với M qua Oy. Hãy viết toạ độ của M'. Gọi (C1') đối xứng với (C1) qua Oy M Ỵ (C1) Þ M'(-x;y) Ỵ (C1') Hãy thay toạ độ M' vào phương trình (C1) và kết luận phương trình (C1') - Từ biểu thức toạ độ của ĐOy và do f(-x) = f(x) suy ra câu b của bài 11 Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy: Do M(x;y) bất kỳ thuộc (C1), điểm đối xứng với nó qua Oy là M'(-x;y) lại có toạ độ thoả phương trình: x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 nên đó cũng là phương trình của đường tròn (C1') ảnh của (C1) qua ĐOy HĐTP 3 - Có: BA = BA' CA = CA" - Chi vi của DABC là: 2p = AB + BC + CA = BA' + BC + CA" ³ A'A" (1) - 2p nhỏ nhất bằng A'A" đạt được khi dấu đẳng thức (1) xảy ra. Khi đó A", C, B, A' thẳng hàng. - Dựng B, C Lấy giao điểm của đường thẳng A'A" với Ox, Oy, ta có các điểm B, C. B9: Vẽ hình Gọi A', A" thứ tự là các điểm đối xứng của A qua Õ; Oy H: + N/xét gì về các đoạn BA với BA'; CA với CA" + Hãy lập chu vi của DABC và từ kết quả trên (BA = BA'); CA = CA'), hãy định vị trí B và C để độ dài đường gấp khúc A"CBA' ngắn nhất. - Chú ý: độ dài A'A" không đổi khi A đã cố định cho trước - Hãy nêu cách dựng điểm , C (chú ý: chỉ mới có góc nhọn xOy và điểm A) (Cho vẽ hình) - Gọi A', A" thứ tự là các điểm đối xứng với A qua Ox và Oy. Ta có: BA = BA' CA = CA" - Chi vi của DABC là: 2p = AB + BC + CA = BA' + BC + CA" ³ A'A" (1) - 2p nhỏ nhất bằng A'A" đạt được khi dấu đẳng thức (1) xảy ra. Khi đó A", C, B, A' thẳng hàng. - Dựng B, C Lấy giao điểm của đường thẳng A'A" với Ox, Oy, ta có các điểm B, C. HĐTP 3 - Theo hướng dẫn của thầy để về nhà tự giải - Qua mgợi ý của thầy biết được H chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua ĐBC B10: Hướng dẫn cụ thể - Chứng minh H đối xứng với H' qua đường thẳng BC (có thể dùng góc nội tiếp để chứng minh DCHH' cân tại C suy ra kết quả). - Do ĐBC biến đường tròn thành đường tròn, mặt khác H là ảnh của H' qua ĐBC nên khi H' chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua ĐBC - Khắc sâu tính bất biến của phép đối xứng trục - Hãy xét bài 9 khi xOy là góc tù? (Về nhà) CỦNG CỐ_ HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: 1/ Tìm các đa giác có 1, 2, 3, 4, 5 trục đối xứng và xác định trục đối xứng 2/ Tìm hình có n trục đối xứng? Xác định các trục đối xứng đó? 3/ Tìm hình có vô số trục đối xứng? 4/ Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có phương trình: y2 = -6x Viết phương trình ảnh của (P) qua ĐOx; ĐOy Rút kinh nghiệm: .. .. .. ..