Giáo án Hình học khối 11 - Tiết 9, 10: Phép vị tự

§6. PHÉP VỊ TỰ Tiết 9,10. Ngày soạn:. Ngày dạy: Mục tiêu : Về kiến thức: Nắm được định nghĩa của phép vị tự, các tính chất của phép vị tự. Xác định được tâm và tỉ số vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh, biết dựng ảnh của một hình qua phép vị tự Áp dụng được vào bài tập Về kĩ năng: Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự Hai phép vị tự khác nhau khi nào. Biết mối quan hệ của phép vị tự và phép biến hình. Xác định phép vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm. Về tư duy – thái độ: Biết qui lạ về quen; có nhiều sáng tạo trong hình học. Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép vị tự. Chuẩn bị của thầy và trò : Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa , mô hình của phép vị tự, hình vẽ 19 đến 25 rong SGK thước kẻ phấn màu Chuẩn bị của HS: Kiến thức về phép biến hình, phép dời. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp. Tiến trình bài học : Tiết 9 Hoạt động 1 : Vào bài (5 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. Học sinh trả lời : Nêu nhận xét GV Nêu yêu cầu : Nhắc lại các khái niệm về : - Phép tịnh tiến, phép dời hình và phép đối xứng tâm. - Hãy nêu tính chất chung của các phép biến hình này. Cho ba điểm A,B,C và điểm O .Phép đối xúng tâm O Biến A,B,C thành tương ứng A’,B’, C’. Hãy so sánh Tìm M sao cho .Nhận xét về điểm M dẫn đến khái niệm phép vị tự. Hoạt động 2 : Định nghĩa phép vị tự( 10 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. -Học sinh phát biếu định nghĩa. - Các ví dụ minh hoạ cho định nghĩa - Trả lời câu hỏi của giáo viên HĐTP 1: Từ bài tập trên em hãy định nghĩa phép vị tự theo suy nghĩ của em. Gv : Pháp vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: Định nghĩa, tâm vị tự, tỉ số vị tự, sự xác định phép vị tự. Các trường hợp k = 1, - 1 HĐTP 2: GV hướng dẫn học sinh cách vẽ ảnh của phép vị tự . Nêu một vài phép vị tự trong thực tế cho học sinh biết Nêu mối quan hệ giữa ảnh tạo ảnh và tâm vị tự. Nhận xét về ảnh tạo ảnh và tâm vị tự trong các trường hợp k>0 và k<0 1. Định nghĩa: (SGK) Hoạt động 3: CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP VỊ TỰ.(10 phút). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. Học sinh trả lời phép vị tự Tâm O tỉ số k = 1/2 Độ dài đoạn thẳng M’N’ = ½ MN HĐTP 1:GV đặt vấn đề , cho tam giác OMN.Gọi M’và N’ là trung điểm của OM và ON .Hãy cho biết phép vị tự biến M thành M’ và N thành N’. nhận xét độ dài của MN và M’N’ HĐTP 2:GV nêu định lí 1 Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí . Hãy điền vào chỗ trống , Hãy chứng minh và Định lí 1 : (SGK) Yêu cầu học sinh đọc định lí 2 Hoc sinh trả lời - đường thẳng đi qua tâm vị tự. - Nếu k =-1 thì mọi đường tròn có tâm trùng với tâm vị tự đều biến thành chính nó. Trong trường hợp k khác 1 và -1 thì không có đường tròn nào biến thành chính nó. HĐTP 3:GV nêu định lí 2 Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí 2 ?1 GV hướng dẫn học sinh trả lời kết luận Định lí 2 : (SGK) Hệ quả: (SGK) Hoạt động 4: ẢNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN QUA PHÉP VỊ TỰ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. HĐTP 1:GV nêu định lí 3 Định lí 3 : (SGK) Học sinh trả lời HĐTP 2:GV hướng dẫn học sinh hoạt động cá nhân 1 Qua phép vị tự V biến A thành A’, B thành B’. Hãy so sánh Hãy chỉ ra A’ và B’ Nếu d tiếp xúc (I;R) thì có tiếp xúc (I’;R’) không ? nhận xét tiếp điểm của chúng? Hoạt động 4 : Củng cố và dặn dò( phút). Đối với phép vị tự tạo ảnh, ảnh và tâm vị tự có quan hệ như thế nào? Hãy tìm phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song? Các tính chất của phép vị tự? GV: Dặn HS về nhà xem tiếp phần tiếp theo của bài học. Tiết 10 Hoạt động 1 :Kiểm tra bài cũ (5 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. Học sinh trả lời : Nêu nhận xét GV Nêu yêu cầu : Định nghĩa phép vị tự. Trong trường hợp k = 1 , k = -1 thì phép vị tự trở thành phép biến hình gì ? Hãy tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ mà trong đó A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB Phép vị tự tâm G tỉ số k = Hoạt động 2 : tâm vị tự của hai đường tròn( 10 phút) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. O trùng với I có 2 phép vị tự. HĐTP 1: Xét trường hợp IºI’ ( Hai đường tròn đồng tâm ) -Hãy xác định phép vị tự? Xét trường hợp I¹I’ và R = R’ ( Hai đường tròn không đồng tâm, cùng bán kính ) GV treo hình vẽ và hướng dẫn học sinh xác định phép vị tự. -Hãy xác định phép vị tự? Xét trường hợp I¹I’ và R ¹ R’ ( Hai đường tròn không đồng tâm, không cùng bán kính ) 1 - Bài toán: Cho trước hai đường tròn (I ; R) và (I’;R’). Tìm một phép vị tự biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O’;R’) ? Giải : * Trường hợp IºI’ ( Hai đường tròn đồng tâm ) .Tâm vị tự O trùng với tâm của đường tròn.Vì vậy có phép vị tự V1 tâm O tỉ số và phép vị tự V2 tâm vị tự O tỉ số * Trường hợp I¹I’ và R = R’ (Hai đường tròn không đồng tâm, cùng bán kính).Có phép vị tự tâm O tỉ số -1 * Trường hợp I¹I’ và R ¹ R’ ( Hai đường tròn không đồng tâm,không cùng bán kính ) Vì vậy có phép vị tự V1 tâm O1 tỉ số và phép vị tự V2 tâm vị tự O2 tỉ số HĐTP2: Thuật ngữ: Nếu có phép vị tự tâm O biến đường tròn này thành đường tròn kia thì O được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn đó. Nếu phép vị tự có tỉ số dương thì O đgl tâm vị tự ngoài , nếu phép vị tự có tỉ số âm thì O là tâm vị tự trong Hoạt động3 : ỨNG DỤNG CỦA PHÉP VỊ TỰ.(10 phút). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. Trong hình có các điểm O,B,C ,I trung điểm BC là các điểm cố định. Quỹ tích trong tâm G là ảnh của phép vị tự V tâm I tỉ số k = 1/3 HĐTP 1:Nhận xét các điểm cố định trong hình So sánh và Hãy nhận xét phép biến hình biến A thành G. Tìm quỹ tích trong tâm G Bài toán 2: Gọi I là trung điểm của BC cố định ta có Vậy có Mànên là ảnh của qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 1/3 mà và Học sinh trả lời è O là trực tâm của tam giác A’B’C’ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên , , Phép vị tự tâm G tỉ số -2 biến tam giác A’B’C’ thành tam giác ABC. Vì O là trực tâm tam giác A’ B’C’ nên phép vị tự tâm G tỉ số -2 biến O thành H Vì O ,G ,H là tạo ảnh tâm vị tự và ảnh nên thẳng hàng. HĐTP 2: Chứng minh OA’^C’B’, OB’^A’C’ Tim ảnh của tam giác A’B’C’ qua tam qua phép vị tự V Qua phép vị tự V điểm O biến thành điểm nào? Hãy Chứng minh O,G,H thẳng hàng? Bài toán 3: Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – trình chiếu. BàI 28 Giả sử dựng được hình như đề bài ta có. Điểm M biến thành điểm N qua phép vị tự nào? Từ đó suy ra cách dựng Có phép vị tự tâm I biến M thành N Vì M nằm trên đường tròn (O;R) nên N nằm trên đường tròn ảnh của (O;R) qua phép vị tự V BàI 29 Ta có Hệ thức Vectơ nói lên điều gì ? Vậy quỹ tích N là hình gì? Hoạt động 4 : Củng cố và dặn dò( phút). Đối với hai đường tròn bất kỳ ta có thể xác định được phép vị tự không? Trong truờng hợp nào ta được tâm vị tự trong ? tâm vị tự ngoài? GV: Dặn HS về nhà hoàn chỉnh phần bài tập đã hướng dẫn. Chuẩn bị bài tiếp theo . Ruùt kinh nghieäm: