Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 1 đến tiết 19

CHƯƠNG I : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I/ Mục tiệu: Kiến thức: Nhận biết các cặp tam giác vuông, đồng dạng trong hình 1 SGK Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab/ ; c2 = ac/ II/ Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Học sinh : c ác trường hợp đồng dạng của tam giác vuông III/ Tiến trình dạy học : 1) Kiểm tra bài cũ: Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình sau? 2) Giáo viên đặc vấn đề: Trong tam giác vuông, nếu biết 2 cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn thì có thể tính được các cạnh và các góc còn lại của tam giác đó hay không ? 3) Dạy bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huy ền Dùng hình vẽ ở phần kiểm tra bài cũ ? Hãy xác định hình chiếu của AB và BC ? Vì sao ~ tỉ số đồng dạng ? AC2 = ? Hay b2 = ? ?Tương tự AB2 = ? ? Có nhận xét gì về các cạnh góc vuông với cạnh huyền và hình chiếu của nó trên cạnh huyền trong tam giác vuông Từ đó gv khẳng định định lý 1 Goị hs lên chứng minh định lý ? Nhắc lại định lý pitago ?Quan sát hình vẽ và cho biết cạnh huyền a = tổng các đoạn thẳng nào Từ đó dẫn hs nhận thấy từ định lý 1 ta cũng có thể suy ra định lý pitago Hoạt động 2: Một số hệ thức lien quan tới đường cao Giới thiệu định lý 2 ? Haỹ quan sát hình 1 và cho biết h2 = b’,c’ tương ứng với hệ thức nào trong tam giác ABC Giáo viên tiếp tục phân tích đi lên để xát định cần chứng minh hai tam giác vuông nào đồng dạng Cho hs làm ?1 Tiếp tục làm ví dụ 2 Hoạt động 3; Luyện tập Làm bài tập 1;2 Giaó viên goị tên các tam giác vuông trong bài 1,2 Yêu cầu hs trình bày cách tìm x,y ( không tính nhanh) Hình chiếu của AB và BC là BH và CH ~ vì đây là hai ta giác vuông có chung góc nhọn C ~ => AC2 = HC.BC Hay b2 = a.b’ AB2 = BH.BC hay c2 = a.c’ Trong tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích cuả cạnh huyền và hình chiếu cuả cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền Hs nhắc định lý pitago a = b’ + c’ h2 = b’,c’ ó AH2 = HC.HB Hs l àm ? 1 l àm v í d ụ 2 Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AB = c AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’ 1/ Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu cuả nó trên cạnh huyền Định lý 1 Xem SGK trang 65 Trong tam giác ABC vuông tại A ( hình vẽ trên) ta có b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ Chứng minh: Xem SGK trang 65 Ví dụ 1: Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: a = b’ + c’ Mà b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ Do đó b2 + c2 = a.b’ + a.c’ = a (b’ + c’) = a.a = a2 Nhận xét: định lý Pytago là hê quả của định lý 1 2) Một số hệ thức lien quan tới đường cao: Định lý 2: Xem sgk trang 65 Với các quy ước ở hình vẽ trẹn ta có: h2 = b’.c’ Ví dụ 2: Ta có tam giác ABC vuông tại A , theo định lý 2 ta có: BD2 = AB.BC => BC= Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875(m) 4) Củng cố - Hãy phát biểu định lý 1 và 2 5) Dặn dò: học bài , em trước các định lý 3, 4 Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tt) I/ Mục tiệu: Kiến thức: Biết thiết lập các hệ thức cò lại lien quan tới đường cao Biết vận dụng kiến thức để giải bài tập II/ Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông Học sinh : c ác trường hợp đồng dạng của tam giác vuông III/ Tiến trình dạy học : Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC vuông tại A ; AH vuông góc BC .Hãy tính diện tích tam giác ABC theo hai cách Trả lời: Cách 1: Cách 2: ( Tam giác ABC vuông tại A) 2) Giáo viên đặc vấn đề: Ngoài hê thức ở định lý 2 nói về mốil liên hệ của đường cao trong tam giát vuông ta cò hệ thức nào liện quan đến đường cao nữa hay không , tiết này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu 3) Dạy bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1: Một số hệ thức lien quan tới đường cao (tt) Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AB = c; AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’ ? Từ kết quả ở phần kiểm tra bài cũ hãy viết lại diện tích tam giác ABC với các độ dài tương ứng của các đoạn thẳng trên ? So sánh tích bc và ah ? Trong tam giác vuông tích của hai cạnh góc vuông và tích của cạnh huyền với đườngcao tương ứng có mối quan hệ như thế nào Đó là nội dung của định lý 3 ? Ngoài cách dựa vào diện tích cảu tam giác ta còn cách nào để chứng minh định lý 3 không Hãy làm ?2 Gáio viên có thể dùng “ phân tích đi lên “ để hướngdẫn hs Hoạt động 2: Từ hệ thức ah = bc giáo viên dẫn dắt đến hệ thức dựa vào cách bình phương hai vế và định lý pytago Hãy làm ví dụ 3 Giáo viên giới thiệu chú ý Hoạt động 3: Cho học sinh tìm hiểu phần “ có thể em chưa biết “ Hoạt động 4 Luyện tập Làm bài tập 3,4 : Có thệ tính nhanh hoặc goị tên các tam giác vuông trong bài rồi trình bày cách tìm x,y ah = bc ( vì cùng bằng nữa diện tích tam giác) Trong tam giác vuông tích của hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng Hai hs nhắc lại Suy nghĩ Làm ?2: Ta có Hay bc = ah lắng nghe tiếp thu ví dụ 3: Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh tam giác vuông là h , theo định lý 4 ta có: lắng nghe , tiếp thu Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AB = c AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’ 1/ Một số hệ thức lien quan tới đường cao: Định lý 3: Xem SGK trang 66 bc = ah định lý 4: Xem SGK trang 67 ví dụ: Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh tam giác vuông là h , theo định lý 4 ta có: * Chú ý: SGK trang 67 4) củng cố : hãy phát biểu định lý 3; 4 5) dặn dò: Học thuộpc các định lý Làm các bài tập 5;6;7;8;9 Tiết sau luyện tập Tiết 3 – 4 LUYỆN TẬP I/ Mục tiệu: Kiến thức: Biết vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam gáic vuông để giải bài tập II/ Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, bài tập Học sinh : Các bài tập giáo viên đã dặn III/ Tiến trình dạy học : 1)Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC vuông tại A ; AH vuông góc BC, gọi BC = a, AB = c, AC = b. Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác ABC 2) Giáo viên đặc vấn đề: Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác có thể giúp ta tính nhanh độ dài của một cạnh hay đoạn thẳng nào đó trong tam giác hoẵc có thể giải một số các bài toán tổng hợp như sau 3) Luyện tập: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY - TRÒ NỘI DUNG Bài 5: ? Ta có mấy cách tính độ dài đường cao AH ? Để làm bài toán nhanh hơn ta có thể tính các đoạn thẳng nào trước ? Nhắc lại định lý Pytago ( Gíao viên hướng dẫn hs tinh lần lược các đoạn BC, BH,CH,AH) Họcsinh lên trình bày bài giải Hs cà lớp theo dõi , nhận xét Bài 6: Bài này tương đối đơn giản, hs tự làm cả lớp quan sát , cho nhận xét Bài 7: Cách 1: Giáo viên phân tích cho hs hiểu “ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a và b” nghĩa là x = ó x2 = ab ( trung bình cộng x của a và b là x = ) ?để chứng minh x2 = ab ta chứng minh AH2 = BH.CH ? để chưng minh điều đó ta phải chứng minh tam giác ABC như thế nào Hãy dựa vào gợi ý của SGK để tiếp tục làm Hs lên trình bày bài giải cả lớp nhận xét và cho ý kiên Cách 2 tương tự hs vế nhà làm Bài 8: tương tự như cách làm của các bài 1,2,3,4 đã sữa , hs về nhà làm Bài 9: Giáo viên đặc câu hỏi hướng dẫn theo hương phân tích đi lên như sau: b/ để chứng minh không đổi ta phải chứng minh bằng độ dài cố định của một đoạn thẳng cố định nào đó ? tổng có thể bằng tổng nào khác Hs : ? tổng = ? Hs : ? Vì sao Hs: Tam giác DKL vuông có DC là đường cao Giáo viên: vì DC không đổi => không đổi => không đổi => không đổi khi I thay đổi trên AB Hs lên trình bày bài làm Bài 5 : Ta có: tam giác ABC vuông tại A , AB = 3, AC = 4 BC = Mà AB 2 = BH.BC BH = CH = 5 – 1,8 = 3,2 Mặt khác : AH.BC = AB.AC AH = Bài 6: Ta có BC = BH + HC = 1 + 2 = 3 AB 2 = BH.BC = 1.3 = 3 AB = AC2 = CH.BC = 2.3 = 6 AC = Bài 7 : cách 1: Theo cách dựng ta có: AO=BO=CO=(bánkínhđườntròntâmO) Xét tam giác ABC ta có : đường trungtuyến AO ứng với cạnh huyền BC bằng nữa cạnh đó => tam giác ABC vuông tại Ab => AH2 = BH.CH hay x2 = ab Bài 9: a/ Xét hai tam giác vuông ADI và ADL có: (cùngphụ với góc CDI) => => DI = DL => cân tại D b/ Ta có: Mặt khác : tam giác DKL vuông có DC là đường cao Mà DC không đổi => không đổi => không đổi => không đổi khi I thay đổi trên AB 4) Hướng dẫn, dặn dò: về xem lại các bài đã giải làm các bài 7b; 8 trang 69;70 ; Xem trước bài “tỉ số lượng giác của góc nhọn” * Hướng dẫn: bài 7b/ tương tự như bài 7a , ta chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông roi dung định lý 1 sẽ chứng minh được cách dựng trên là đúng Tiết5: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I/ Mục tiệu: Kiến thức: Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác cuảa một góc nhọn. Hiểu được định nghĩa như vậy là hợp lý Kỹ năng: Tính được các tỷ số lượng giác của ba góc đặc biệt 300; 450; 600 II/ Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, các kiến thức về hai tam giác dồng dạng Học sinh : ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng III/ Tiến trình dạy học : 1)Kiểm tra bài cũ: Cho hai tam giác vuông ABC , A’B’C’ có các góc nhọn B và B’ bằng nhau . Hai tam giác đó có bằng nhau không? Nếu có hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng ( mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác) 2) Giáo viên đặc vấn đề: Tỉ lệ thức giữa các cạnh của các tam giác vuông trên có quan hệ như thế nào đối với các góc nhọn của tam giác ? chúnh ta sẽ cùng tìm hiểu trongtiết học này 3) Dạy bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI Khái niệm tỉ số lượng giác của các góc nhọn Hoạt động 1: Mở đầu Cho tam giác ABC vuông tại A có một góc nhọn = ? Hãy xát định các cạnh đối và cạnh kề của góc Hai tam giác vuông đồng dạnh khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn , hoặc tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong cùng một tam giác . Như vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó Xét ?1 Lưu ý: mỗi câu a, b ta phải chứng minh theo hai chiều chứng minh : * nếu = 450 => Phân tích theo sơ đồ sau: * Nếu => = 450 ? Có nhận xét gì về AC và AB khi ? AC = AB => Tam giác ABC là tam giác gì Mà tam giác ABC vuông tại A , vậy =? Tương tự hs làm câu b Hướng dẫn: Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 600 thì tam giác vuông đó bằng nữa tam giác đều. Sữ dụng them định lý pytago để chứng minh Hoạt động 2: Gíơi thiệu định nghĩa Ngoài tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề ta còn các tỉ sồ giữa cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh đối với cạnh huyền , cạnh kề với cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông. Các tỉ số này thay đổi khi dộ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi va ta gọi chúng là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó Giáo viên giới thiệu định nghĩa và cho hs ghi công thức tổng quát Giáo viên dẫn dắt hs tới nhận xét ?2 : học sinh tự làm Hoạt động 3: Luyện tập vận dụng định nghĩa hs làm các ví dụ 1, 2 làm bài tập 10 trang 76 SGK Cạnh đối của góc là AC Cạnh kề của góc là AB Hs lắng nghe, tiếp thu kiến thức Làm ?1: Chứng minh nếu = 450 => Ta có == 450 Tam giác ABC cân tại A AC = AB (đpcm) Chứng minh : Nếu => = 450 Ta có: AC = AB Tam giác ABC cân tại A Mà tam giác ABC vuông tại A ( gt) => suy nghĩ và làm lắng nghe tiếp thu kiến thức ?2 Khi làm ví dụ 1,2 như ở SGK Bài tập 10: Gọi góc P có số đo 340 Khi đó : 1/ Khái niện tỉ số lượng gíac của góc nhọn Mở đầu: xem SGK trang 71 Định nghĩa: cạnh đối cạnh huyền Sin = cạnh kề cạnh huyền Cos = cạnh đối cạnh kề Tg = cạnh kề cạnh đối Cotg = Nhận xét Sin < 1; cos < 1 Ví dụ 1: Ví dụ 2: xem SGK tran 73 4) Củng cố: ? Nhắc lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn ( định nghĩa) ? Tỉ số lượng gíac của một góc nhọn có phụ thuộc vào độ dài các cạnh không 5) Dặn dò: học bài; xem trước phần còn lại của bài” Tỉ số lượng giác của góc nhọn” Tiết 6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I/ Mục tiệu: Kiến thức: Nắm vững các hệ thức lien hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụnhau Kỹ năng: Biết dựng góc khi cho một trogn các tỉ số lượng gíac của nó Biết vận dụng vào giải các bài toán có lien quan II/ Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, các kiến thức về hai tam giác dồng dạng Học sinh : ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng III/ Tiến trình dạy học : 1)Kiểm tra bài cũ: a_ Cho tam gíc ABC vuông tại A , góc C bằng 300, AC = , AB = a; BC = 2a ( hình 16 của ví dụ 2 trang 73). Hãy tính các tỉ số lượng gíac của góc C ( cả lớp cùng làm ) b_ Tỉ số lượng giác của góc nhon có phụ thuợc vào độ dài các cạnh hay không ? 2) Giáo viên đặc vấn đề: Trong tiết học trước nếu cho góc nhọn ta tính được các tỉ số lượng giác của góc đó . Ngược lại cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có thể dựng được góc đó không? Ta cùng tìm hiểu trongtíêt học này 3) Dạy bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1: làm ví dụ 3,4, ?3 Ví dụ 3 ? tg được tính theo công thức nào ? tỉ số nói lên tỉ số của các cạnh nào nghĩa là cạnh đối của góc bằng 2, cạnh kề của góc bằng 3 Giáo viên hướng dẫn hs theo từng bước dựng góc vuông xOy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị Trên tia Ox lấy A sao cho OA = 2 Trên tia Oy lấy B sao cho OB = 3 Góc OBA là góc cần dựng Vi dụ 4: Cho hs quan sát hình vẽ minh hoạ cách dựng góc biết sin = 0,5 Làm ?3 : Hs tự trả lời (tương tự như ví dụ 3) Dẫn dắt hs đến chú ý Hoạt động 2: Tỉ số lượng góc của hai góc phụ nhau Làm ?4 (Hs tự làm ) ? Em có nhận xét gì về tỉ số lượng gíac của hai góc phụ nhau Đó là nội dung của định lí Ví dụ 5 : hs rút ra từ ví dụ 1 Ví dụ 6: Hãy tính tỉ số lượng gíac của góc 300 ( hs có thể dựa vào phần kiểm tra bài cũ hoặc dựa vào định lý và ví dụ 2) ? Từ ví dụ 5,6 hãy lên điền các tỉ số lượng gíac của các góc đặc biệt sau: 300 450 600 Sin Cos Tg cotg Làm ví du 7 : Gíơi thiệu chú ý SGK trang 75 Hoạt động 3: Luyện tập: Làm các Bài 12,bài 11 * Tìm hiểu phần “có thể em chưa biết “ cạnh đối cạnh kề Tg = Tỉ số nói lên tỉ số giữa cạnh đố và cạnh kề lắng nge, tiếp thu rồi lên trình bày Hs quan sát hình vẽ, suy nghĩ Làm ?3: Cách dựng : Dựng góc vuông xOy Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị Trên Oy lấy M sao cho OM = 1 Vẽ cung tròn tâm M, bán kính là 2 , cung tròn cắt Ox tại N, Góc ONM là góc Chứng minh : Ta có tam giác OMN vuông tại O, có OM =1 và MN = 2 (theo cách dựng ). Do đó Sin= sinN = hs phát biểu lại chú ý làm ?4 Ta có Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có: Các cặp tỉ số bằng nhau: Sin = cos Cos = sin Tg = cotg Cotg = tg Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotang góc kia . Ví ụ 5; Ví dụ 6 học sinh làm được Hs lên điền các tỉ số lượng giác vào các góc 300 450 600 Sin Cos Tg 1 cotg 1 Làm ví dụ 7: Theo định nghĩa ta có : Cos 300 = => y= 17cos 300 = Chú ý : Xem SGK trang 74 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: Định lý: Học ở SGK trang 74 Nếu thì Sin B = cos C Cos B = sin C Tg B = cotg C Cotg B = tg C Bảng lượng giác của các góc đặc biệt : 300 450 600 Sin Cos Tg 1 cotg 1 Ví dụ 7: Theo định nghĩa ta có : Cos 300 = => y = =17cos300= * chú ý : Xem SGK trang 75 4) Củng cố : ? Nếu hai góc nhọn bằng nhau thì tỉ số lượng giác của chúng như thế nào ? Hãy phát biểu định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ? Nhắc lại tỉ số lượng gíac của các góc 300 và 450 5) Dặn dò: * Học thuộc bài , tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt * Làm các bài tập 13;14;15;16;17 trang 77 Tiết 7: LUYỆN TẬP I/ Mục tiệu: Kiến thức: Biết vận dụng kiến thức về hệ thức lượng trong tam gáic vuông để giải bài tập II/ Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, bài tập Học sinh : Các bài tập giáo viên đã dặn III/ Tiến trình dạy học : 1)Kiểm tra bài cũ: a/ Cho tam giác ABC vuông tại A ; AH vuông góc BC, Hãy viết mối quan hệ về tỷ số lượng giác của hai góc B và C , có nhận xét gì về tỉ só lượng giác của hai góc ? giải thích cho nhận xét đó b/ Tính giá trị của biểu thức : cos 600 + 2cos600 + 1 2) Giáo viên đặc vấn đề: 3) Luyện tập: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY - TRÒ NỘI DUNG GHI Bài 13: Hs đọc đề Hs lên làm (tương tự như các ví dụ 3;4) nếu hs chưa làm đượv giáo viện hướng dẫn câu a sau đó hs tương tự làm câu b;c câu d về nhà làm tiếp d/ Bài 14: a) ? tg được tính theo công thức nào: hs: tg bằng cạnh đối chia cạnh kề ?sin ; cos được tính theo công thức nào ( hs trả lời được) ? Phép chia cạnh đối cho cạnh kề còn có thể viết dướ dạng tích của hai phép chia nào Hs : trả lời được Giáo viên dẫn dắt đến đpcm Tương tự cho các công thức còn lại b) giáo viên hướng dẫn : dung định nghĩa các tỉ số lượng giác như câu a , sau đó sử dụng đing lý pytago (cạnh đối)2 + (cạnh kề)2 = (cạnh huyền)2 để chứng minh Các hs lên làm Bài 15: ? Có nhận xét gì về hai góc B và C Hs : là hai góc phụ nhau Như vậy ta tính được sinC ? Để tính được cos C ta phải tính sin B bằng cách áp dụng cônt hức đã chứng minh ở bài 14 : Sin2B + cos2B = 1 từ đó tính được tg và cotg của góc C Hs lên làm nhận xét , chữa sai Bài 16: hướng dẫn Ta có thệ gọi đô dài cạnh đối diện của góc có số đo600 là x Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc đặc biệt 600 đã biết để tìm mối lien hệ giữa x , cạnh huyền và tỉ số lượng giác đó Hs lên làm Nhận xét, chỉnh sửa Bài 13: a/ Vẽ góc vuông xOy , lấy một đoạn thẳng làm đơn vị Trên Oy lấy M sao cho OM = 2 Vẽ cung tròn tâm M bán kính 3, cung tròn này cắt tia Ox tại N , khi đó Các câu b;c;d cách dựng tương tự câu a b) c/ cạnh đối Bài 14: cạnh huyền cạnh đối cạnh kề cạnh huyền cạnh kề tg = =\= = cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cạnh huyền cạnh đối cạnh đối cotg = = = cạnh kề cạnh đối cạnh đối cạnh kề tg.cotg= . = = 1 (cạnh đối)2 (cạnh huyền)2 b) sin2+cos2 = + (cạnh kề)2 (cạnh đối)2 + (cạnh kề)2 (cạnh huyền)2 (cạnh huyền)2 + = (cạnh huyền)2 (cạnh huyền)2 = = = 1 Bài 15: Ta có: Sin2B + cos2B = 1 (bt14) nên Sin2B = 1 – cos2B = 1 – 0,82 = 0,36 Mặt khác : sinB > 0 nên sin B = 0,6 Mà hai góc B và C phụ nhau nên SinC = cosB = 0,8; cosC =sinB = 0,6 Do đó : TgC = Bài 16: Gọi đô dài cạnh đối diện của góc có số đo 600 của tam giác vông là x Ta có: sin600 = => x = 8.son600 Mà sin600 = => x = 8.= 4) Hướng dẫn dặn dò: xem lại các bài đã giải các công thức đã chứng minh ở bài 14 sẽ xem như những công thức để có thể áp dụng sau này đáp số bài 17 : tiết sau học bài “ bảng lượng giác” hs mang theo bảng lượng giác hoặc “ bảng số với bốn chữ số thập phân” hoặc máy tính bỏ túi fx-220 ; hoặc fx-500MS Tiết 8 : BẢNG LƯỢNG GIÁC I/ Mục tiệu: Kiến thức: Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giá của hai góc phụ nhau Thấy dược tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang Kỹ năng: Có kỹ năng tra bảng để tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước II/ Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, Học sinh : ôn lại các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn , quan hệ giữa các tỉ số lượng gíac của hai góc phụ nhau va 2chuẩn bị bảng số III/ Tiến trình dạy học : 1)Kiểm tra bài cũ: Nêu các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau và . 2) Giáo viên đặc vấn đề: Ở các tiết học trước ta đã biết : Khi cho một góc bằng cách đo đạt ta tính được các tỉ số lượng giác của góc . Ngược lại khi biết trứơc tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có thể dựng đượ cgóc đó nhưng nếu phải tính hang loạt các giái trị của các tỉ số lượng giác và số đo các góc như cách trên thì mất rất nhiều thời gian Nên để mọi người không vất vả trongviệt tính toán này, người ta đã tính toán sẵn và lập thành bảng gọi là “ BẢNG LƯỢNG GIÁC “ 3) Dạy bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CÙA TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1: Cấu tạo của bảng lượng giác Giáo viên giới thiệu công dụng và cấu tạo của bảng lượng giác , gồm các bảng: VIII, IX, X Lưu ý cho hs biết người ta dựa trên tính chất của các tỉ số lượng giác :’ Nếu hai góc nhọn và phụ nhau thì sin =cos; cos = sin; tg = cotg; cotg= tg để lập bảng lượng giác ? Qua quá trình quan sát bảng lượng giác , em có nhận xét gì về sin và cos; tgvà cotg khi góc tăng từ 00 đến 900 (00< <900) Hoạt động 2: Cách dung bảng để tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trứơc Giáo viên giới thiệu theo 3 bước như trong SGK Hoạt động 3: Áp dụng Hs tiến hành tìm tỉ số lượng giác của một góc cho trứơc (tra xuôi) bằng các ví dụ sau: Giáo viên hướng dẫn hs làm ví dụ 1: Tìm sin 46012’ ? tra bảng nào Tìm số độ bằng cách tra ở cột 1, số phút tra ở hang 1 Lấy giá trị giao của hàng ghi 460 và cột ghi ở 12’ làm phần thập phân Làm ví dụ 2: Tìm cos 33014’ Giáo viên hướng dẫn như ở SGK trang 79 Tương tự đối với ví dụ 3;4 Và ?1;2 Giáo viên giới thiệu chú ý Lắng nghe, tiếp thu lắng nghe, tiếp thu Em thấy khi góc tăng từ 00 đến 900 thì sin và tg tăng;còn cosvà cotg giảm Làm ?1 : Tìm cotg 47024’ hướng dẫn : ta dung bảng IX , số độ tra ở cột 13, số phút tra ở hang cuối. Lấy giá trị giao của hang ghi 470 và côộ ghi 24’ làm phần thập phân, phần nguyên được lấy theo phần nguên của giá trị gần nhất đã cho trong bảng ta được : cotg 47024’ = 0,9195 tương tự hs làm ?2 1/: Cấu tạo của bảng lượng giác Xem SGK trang 78 Lưu ý :người ta lập bảng lượng giác dựa trên tính chất của các tỉ số lượng giác :’ Nếu hai góc nhọn và phụ nhau thì sin =cos; cos = sin; tg = cotg; cotg= tg” Nhận xét : khi góc tăng từ 00 đến 900 thì sin và tg tăng;còn cosvà cotg giảm 2/ Cách dung bảng a/ Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước Khi tìmtỉ số lượng giác của góc nhọn ở bảng VIII; IX như sau: Bước 1: tra số độ cột 1 đối vời sin và tg cột 13 đ/ với cos vàcotg Bứơc 2: tra số phút Hàng1đ/với sin và tg Hàng2 đ/với cos và cotg Bước 3: Lấp giá trị tại giao của hang ghi số độ và cột ghi số phút Ví dụ 1: Tìm sin 46012’ sin46012’ 0,7218 Ví dụ 2: Tìm cos 33014’ cos33014’0,8368 – 0,0003 = 0,8365 Ví dụ 3: Tìm tg52018’ tg52018’ 1,2983 Ví dụ 4: Tìm cotg 8032’ cotg 8032’ 6,665 Chú ý : Xem SGK trang 80 4) củng cố : ? Các tỉ số lượng giác nằm ở các bảng nào trong : Bảng số với bốn chữ số thập phân “ ? Nêu các bước tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước 5) Dặn dò: học bài; Xem trước phần 2b sgk trang 80,81 Tiết 9 : BẢNG LƯỢNG GIÁC (tt) I/ Mục tiệu: Kiến thức: Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số lượng giá của hai góc phụ nhau Thấy dược tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang Kỹ năng: Có kỹ năng tìm góc nhọn khi biết trước một tỉ số lượng giác của nó(tra ngược) hoặc giới thiệu cách sử dụng máy tính II/ Chuẩn bị: Giáo viên: giáo án, Học sinh : ôn lại các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn , quan hệ giữa các tỉ số lượng gíac của hai góc phụ nhau và chuẩn bị bảng số ; máy tính bỏ túi fx-220 hoặc fx -500ms III/ Tiến trình dạy học : 1)Kiểm tra bài cũ: 2) Giáo viên đặc vấn đề: Ở các tiết học trước ta đã biết cách tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước , ngược lại nếu biết một tỉ số lượng giác của một góc nhọn ta có thể tìm ra số đo góc đó hay không ? hôm nay ta sẽ tìm hiểu điều đó 3) Dạy bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG GHI Hoạt động 1: Tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó : Hướng dẫn hs cách tìm qua ví dụ 5:Tìm số đo góc ( làm tròn đến phút ) biết sin= 0,7837 ? Khi nói đến sin ta sẽ tra bảng nào Tìm số 7837 Dóng sang cột 1 và hang 1 Ta thấy 7837 nằm ở giao của hàng ghi 510 và cột ghi 36’ Vậy 51036’ Tương tự hãy tìm số đo góc khi biết sin =0,174 Làm ?3: Sử dụng bảng tìm góc nhọn , biết cotg = 3,006 Giáo viên giới thiệu chú ý : Khi biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn , nói chung ta tìm được góc nhọn sai khác không đến 6’ . Tuy nhiên , thông thường trong tính tóan ta làm tròn đến độ Ví dụ6: Tìm góc nhọn ( làm tròn đến độ ) biết sin =0,4470 Cho hs tìm sau đó nhận xét Vậy ta có : 0,4466 < 0,4470 < 0,4478 hay sin 260 < sin < sin 26036 theo nhận xét ở mục 1 thì 26030’ < < 26036’ => 270 Làm ?4: Tìm góc nhọn (làm tròn đến độ), biết cos= 0,5547 Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh cách sử dụng máy tính bỏ túi như trong SGK phần “ Bài đọc thêm” Cho hs là các ví dụ 1,2,3,4,5 trong SGK bằng cách sử dụng máy tính bỏ túi , sau đó kiểm tra kết quả với cách dung bảng Hoạt động3 : Luyện tập : Làm kiểm tra 10 phút các bài 18; 19 trang 83;84 Lắng nghe , tiềp thu kiến thức Tra ở bảng VIII Làm theo hứng dẫn của gáio viên Tra bảng VIII Ta thấy số 0,174 Dóng sang cột 1 và hàng 1 ta thấy 0,174 là giao của hàng ghi 100 và cột ghi 0’ Vậy = 100 Làm ?3: Ta dùng bảng IX Tìm số 3,006 ở trong bảng Dóng sang cột 13 và hàng cuối ta thấy 3,006 là giao của hàng ghi 180 và cột 24’ Vậy = 18024’ lắng nghe, tiếo thu kiến thức ví dụ 6: *Tra bảng VIII, ta không tìm thấy số 4470 trong bảng Tuy nhiên ta thấy hai số gần với số 4470 nhất là 4462 và 447