Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 1 đến tiết 8

Tiết 1 : ĐỊNH NGHĨA VÀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN A-LÝ THUYẾT : 1-Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0). Kí hiệu (O,R) là hình gồm các điểmcách điểm O một khoảng bằng R . Vị trí tương đối của 1 điểm và (O,R) A trên (O) OA = R . B trong (O) OB < R . C ngoài (O) OC > R . (H1) 2- Sự xác định đường tròn . a/ Qua 1 điểm xác định được vô số đường tròn . Tâm của chúng lấy tùy ý trên mặt phẳng . (H2) b/ Qua 2 điểm xác định được vô số đường tròn . Tâm của chúng nằm trên trung trực nối 2 điểm . (H3) c/ Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định được 1 đường tròn .Tâm là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác đỉnh là 3 điểm đó . (H4) d/ Không thể xác định được đường tròn nào qua 3 điểm thẳng hàng . (H5) B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG . *Muốn chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn ta chứng minh các điểm ấy cách đều 1 điểm cố định . Khoảng cách đều là bán kính của đường tròn . * Để dựng 1 đường tròn ta cần biết tâm và bán kính .Tâm của đường tròn đi qua 2 điểm A và B cho trước nằm trên đường trung trực của AB C- BÀI TẬP . Bài 1 : Cho hình thang ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD , có C = D = 600 và CD = 2AD . Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn . H.dẫn: * I là trung điểm CD (I cố định) . * và đều * A,B,C,D cách đều I Bài 2 : Cho vuông tại A có AB = 6cm , AC = 8 cm .Bán kính đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác đó bằng :(Hãy chọn câu trả lời đúng) A- 9cm ; B- 10cm ; C- 5cm ; D- 5 cm . H.dẫn: Vận dụng định lý Pitago để tính AB2 + AC2 = BC2 . => 62 + 82 = BC2.=> 100 = BC2 BC = 10cm R= 1/2BC =10/2 = 5cm .Vậy C đúng . Bài 3 : Cho hình thoi ABCD .Gọi O là giao điểm hai đường chéo ; M,N,R,S là hình chiếu của O lần lượt trên AB , BC, CD và DA . Chứng minh 4 điểm M,N,R,S thuộc một đường tròn . B H.dẫn M N * Chứng minh 4 tam giác vuông bằng nhau . C A O (vì cạnh huyền bằng nhau ,góc nhọn bằng nhau) * Suy ra OM = ON = OR = OS * Vậy M,N,R,S . S R Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm,BC= 9cm. D a-Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn . b- Tính bán kính đường tròn đó . H.dẫn a- Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC, BD Ta có : OA = OB = OC = OD (tính chất 2 đường chéo hình chữ nhật) Do đó A,B,C,D . b- Vận dụng định lý Pitago tính AC = 15cm . Suy ra bán kính (O) = 1/2AC = 15/2 = 7,5 cm . D-BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho ABC , các đường cao BH và CK .Chứng minh 4 điểm B.K.C,H cùng thuộc 1 đường tròn . So sánh KH với BC . Bài 2 : Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau . Gọi M,N,R,S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA .Chứng minh rằng 4 điểm M,N,R,S cùng nằm trên một đường tròn . ---------------------- Tiết 2 : TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN A-LÝ THUYẾT 1- Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó . 2- Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn . 3- Đường kính vuông góc với dây cung thì chia dây cung ấy thành hai phần bằng nhau 4- Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không qua tâm thì vuông góc với dây cung ấy . 5- Hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm . 6- Dây MN lớn hơn dây PQ khi và chỉ khi dây MN gần tâm hơn dây PQ . MN > PQ OH < OK B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG . Vận dụng các tính chất đối xứng của đường tròn , ta có thể tính được độ dài bán kính đường tròn , độ dài của dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung . C-BÀI TẬP . Bài 1: Cho đường tròn tâm O và một dây CD .Từ O vẽ tia vuông góc với CD tại M và cắt đường tròn tại H .Cho biết CD=16cm và MH = 4cm .Tính bán kính R của đường tròn tâm O. Hướng dẫn : Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OMC Ta có : OC2 = OM2+CM2 . Mà CM= 1/2CD =16/2 =8cm . Và OH = OC = R . Do đó R2 = (R-4)2 + 82 => R = 10cm . Bài 2 : Cho(O,2cm) .MN là một dây của đường tròn có độ dài bằng 2cm .Hỏi khoảng cách từ tâm O đến MN bằng các giá trị nào sau : A- 1; B- ; C-; D-. Hướng dẫn : Tam giác OMN đều cạnh bằng 2 cm . Khoảng cách từ O đến MN là đường cao tam giác đều . OH = Bài 3:Cho (0,12cm) đường kính CD .Vẽ dây MN qua trung điểm I của OC sao cho NID = 300 . Tính độ dài dây MN . Hướng dẫn: Vẽ OH Xét tam giác vuông HOI có HIO = 300 nên là nửa tam giác đều . Do đó OH = Xét tam giác vuông HON có HN2= ON2- OH2 = 62 – 32 Suy ra HN= cm . Mà MN = 2HN (t/c đường kính và dây cung ) Vậy MN = 6cm C-BÀI TẬP TỰ LUYỆN . Bài 1: Cho(O) , cung BC = 600 .Từ B vẽ dây BD vuông góc với đường kính AC và từ D vẽ dây DF song song với AC .Tính độ lớn các cung DC , AB , FD . Bài 2: Một dây cung AB chia đường tròn (O,R) thành hai cung AmB = 2AnB . a- Tính AmB và AnB . b- Tính các góc tam giác AOB . c- Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB theo bán kính R . Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính AB , trên AB lấy hai điểm M và N đối xứng với nhau qua tâm O .Từ M,N lần lượt vẽ 2 đường song song cắt nửa đường tròn tại H và K .Chứng minh tứ giác MNKH là hình vuông . Tiết 3 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG &ĐƯỜNG TRÒN A-LÝ THUYẾT Có 3 vị trí tương đối Có 2 điểm chung :(cắt nhau) 2- Có 1 điểm chung :(tiếp xúc nhau) 3- Không có điểm chung :(ngoài nhau) B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG Muốn xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn thì ta chú ý độ dài của khoảng cách d từ tâm đến đường thẳng so với độ dài bán kính đường tròn R . C- BÀI TẬP : Bài 1 : Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn theo bảng sau : R d Vị trí tương đối 4cm 3cm (cắt nhau vì d<R ) 5cm 5cm (Tiếp xúc nhau vì d = R ) 6cm 8cm (Ngoài nhau vì d > R ) Bài 2 : Cho tam giác ABC có B > C ; AB = x ,AC = y và chiều cao AH = h .Hỏi bán kính đường tròn tâm A có những giá trị nào để (A,R) cắt BC theo các trường hợp sau Hai giao điểm nằm giữa B và C . B và C nằm giữa hai giao điểm . Hướng dẫn : * Giả thiết B > C và AH BC . Do đó y > x > h . 1- h y > x . Bài 3 : Cho tam giác cân OAB có OA = OB = 5cm , AB = 6cm . Hỏi bán kính R của đường tròn (O,R) phải có giá trị nào để đường tròn tiếp xúc với AB? Hướng dẫn : Vẽ đường cao OH AB => HA = 6/2 = 3cm Suy ra OH = R = 4cm . D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài 1 : Cho đường tròn (O) và 1 điểm A ở bên trong đường tròn đó .Chứng tỏ rằng mọi đường thẳng đi qua điểm A đều cắt đường tròn (O) ở hai điểm . Hướng dẫn : Dựa vào d < R . Bài 2 : Cho đường tròn (O) và 2 đường thẳng d1 và d2 .Đường thẳng d1 không cắt (O) còn đường thẳng d2 cắt (O) tại 2 điểm A và B . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2 . Giả sử d1 cắt d2 và gọi l1 và l2 là khoảng cách từ tâm O của (O) đến d1 vàd2 .So sánh l1 và l2 . Hướng dẫn : d1 cắt d2 hoặc d1 // d2 . l1 > l2 ******************************* Tiết 4 : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A-LÝ THUYẾT 1) xy là tiếp tuyến của (O) xy OA tại A . 2) Nếu 2 tiếp tuyến tại A và B gặp nhau tại M thì : * MA = MB * MO : tia phân giác AMB . * OM : Tia phân giác AOB . B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG Vận dụng các tính chất của tiếp tuyến với đường tròn để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn , hai đường vuông góc với nhau , hai đoạn thẳng bằng nhau , tia phân giác của một góc , chứng minh được một đẳng thức về độ dài các đoạn thẳng , tính độ dài của tiếp tuyến . Chú ý : Cách vẽ tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm ngoài đường tròn . Ví dụ : Vẽ tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) với M ngoài (O). Vẽ đường nối tâm OM . Lấy OM làm đường kính của đường tròn tâm I (I là trung điểm OM) Hai đường tròn (I) và (O) cắt nhau tại A và B . MA và MB là hai tiếp tuyến vẽ từ M với đường tròn tâm (O). C- BÀI TẬP : Bài 1 : Cho (O) , dây cung CD . Qua O vẽ đường OH CD tại H , cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ở điểm M.Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn . Hướng dẫn : Nối OD .Xét tam giác cân OCD có OH CD . Suy ra HC = HD (Đường kính vuông góc với dây qua trung điểm ) OH là phân giác nên O1 = O2 Vây MD là tiếp tuyến với (O) tại D . Bài 2 : Cho (O) và điểm M ngoài (O) . Vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A,B là 2 tiếp điểm) .Gọi H là giao điểm của OM với AB . Chứng minh : OMAB . HA = HB . Hướng dẫn : MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến ) => cân tại M M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến ) => OM AB HA = HB (Phân giác cũng là đường cao của tam giác cân) Bài 3 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , vẽ Ax AB ở cùng phía nửa đường tròn .Gọi I là 1 điểm trên đường tròn .Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C và gặp By tại D .Chứng minh rằng : CD = AC + BD . COD = 900 Hướng dẫn : a) Ta có CI = CA (1) . DI = DB (2) (tính chất 2 tiếp tuyến ) . Cộng (1) và (2) được CI + DI = AC + BD Hay CD = AC + BD . b) Ta có AOC = COI (tính chất 2 tiếp tuyến ) vàBOD = IOD => AOC +BOD = COI + IOD = 1800/2 =900 D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN : Bài 1 : Cho đường tròn (O,5cm) .Từ điểm M ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB (A;B là 2 tiếp điểm) sao cho MA MB tại M . Tính MA , MB Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ 1 tiếp tuyến (I là tiếp điểm ) cắt OA , OB lần lượt tại C và D .Tính CD . Bài 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB , vẽ dây cung AC bất kỳ .Kéo dài AC một đoạn CD = AC . Chúng minh cân . Xác định vị trí của C để BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O rồi tính góc DAB. ---HẾT--- Tiết 5 : ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP - NỘI TIẾP – BÀNG TIẾP A-LÝ THUYẾT 1- Đường tròn ngoại tiếp tam giác Hay tam giác nội tiếp đường tròn . O: Là giao điểm 3 trung trực của tam giác . 2-Đường tròn nội tiếp tam giác hay Tam giác ngoại tiếp đường tròn O: Là giao điểm 3 phân giác trong . 3- Đường tròn bàng tiếp tam giác . O: Là giao điểm phân giác trong góc A và 2 phân giác ngoài góc B và C . (O) đường tròn bàng tiếp trong góc A . (Tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp ) B-PHƯƠNG PHÁP CHUNG : Vận dụng tính chất đường tròn ngoại tiếp , đường tròn nội tiếp , đường tròn bàng tiếp ta có thể tính độ dài các cạnh , đường cao của tam giác , chứng minh các điểm thẳng hàng , chứng minh sự song song và chứng minh một số hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác với chu vi và bán kính các đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ... C-BÀI TẬP . Bài 1 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong(O,R) .Tính : Cạnh tam giác ABC theo R . Chiều cao AH theo R . Gợi ý : Vận dụng tính chất tam giác vuông có góc nhọn 600 hay 300 là nửa tam giác đều để tính BH => BC = 2BH . Hướng dẫn : Góc B1 = 300 => OH = ½ OB = R/2 BH2 = OB2 – OH2 = R2 –(R/2)2 => BH = Vậy BC = 2BH = Và AH = AO = + OH = R + R/2 = 3R/2 Bài 2 : Cho tam giác ABC (A = 1v) có AC = b ; AC = c . Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp . Chứng minh b+c =2(R +r) Gợi ý : Vận dụng tính chất 2 tiếp tuyến vẽ từ 1 điểm đến đường tròn . Hướng dẫn : Ta có O’I BC O’H AB (tính chất tiếp tuyến ) O’K AC Do đó : AHO’K là hình vuông Suy ra AH = AK = r Và CK = CI BH = BI (tính chất 2 tiếp tuyến ) Ta có : AB + AC = AH + AK +BH +BI +CK +CI = 2r + 2R = 2(R + r) . Vậy b + c = 2(R+r) D- BÀI TẬP TỰ LUYỆN . Bài 1 : Cho tam giác ABC ; D là 1 diểm trên cạnh BC .Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD . Chứng minh 3 điểm B,H,O thẳng hàng . Gợi ý : Chứng minh 3 điểm B,H,O cùng thuộc đường phân giác góc B Bài 2 : Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O,r) có AB = c ; AC = b ; BC = a . Chứng minh : Diện tích tam giác ABC = ------------------- Tiết 6 +7: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN A-LÝ THUYẾT Ba vị trí tương đối của hai đường tròn . 1- Có hai điểm chung (Hai đường tròn giao nhau ) R-r < d < R+r * A,B : Hai giao điểm * A,B đối xứng nhau qua OO’ (đường nối tâm) * AB và HA = HB 2- Có 1 điểm chung (Hai đường tròn tiếp xúc nhau ) a) Tiếp xúc ngoài d = R + r b) Tiếp xúc trong . . d = R - r 3- Không có điểm chung (Không giao nhau ) a) Ngoài nhau d > R + r b) Trong nhau . d < R- r 4- Đồng tâm . d = 0 B/PHƯƠNG PHÁP CHUNG So sánh độ dài đường nối tâm OO’ = d với bán kính R và r để biết được vị trí tương đối của hai đường tròn (O,R) và (O’,r) C/BÀI TÂP Bài 1 : Nêu rõ vị trí tương đối của (O,R) và (O’,r) theo bảng sau TT R r d Vị trí tương đối 1 8cm 7cm 9cm 2 15cm 6cm 9cm 3 5cm 3cm 10cm 4 12cm 4cm 6cm 5 10cm 8cm 18cm Gợi ý : 1- Vì R-r (O) và (O’) giao nhau 2- Vì d = R - r (O) và (O’) tiếp xúc trong 3- Vì d > R + r (O) và (O’) ngoài nhau. 4- Vì d (O) đựng (O’) 5- Vì d = R + r (O) và (O’) tiếp xúc ngoài Bài 2 : Cho (O) > (O’) cắt nhau tại A và B . vẽ các đường kính AOC và AO’D . Chứng minh 3 điểm B,C,D thẳng hàng . Gợi ý : Nối B với C và B với D Ta có : HA = HB và AO = OC Suy ra HO là đường trung bình của tam giác ABC . Do đó BC // HO (1) Tương tự BD//HO (2) Từ B ngoài OO’ chỉ vẽ được một đường thẳng song song với OO’ (Tiên đề Oclit) . Vậy 3 điểm B,C,D thẳng hàng . Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Vẽ cát tuyến chung MAN sao cho MA = AN .Đường vuông góc với MN tại A cắt OO’ tại I . Chứng minh rằng I là trung điểm của OO’ . Gợi ý : * Vẽ OH AM ; OK AN . * Chứng minh hình thang HKOO’ có A là trung điểm Cạnh HK . * Từ đó có AI là đường trung bình . Nên I là trung điểm của cạnh OO’ Bài 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A .Gọi M là giao điểm một trong hai tiếp tuyến chung ngoài BC và tiếp tuyến chung trong .Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại M . Gợi ý : * Gọi M’ là trung điểm OO’ . Chứng minh được OMO’ vuông tại M * Suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ D/ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) bằng nhau và tiếp xúc ngoài nhau tại M .Đường tròn (O1) và (O2) cùng tiếp xúc trong với đường tròn Lớn (O,R) lần lượt tại E và F .Cho biết chu vi tam giác OO1O2 là 20cm .Tính bán kính R. Trả lời : R = 10cm Bài 2 : Cho hai đường tròn đồng tâm .Trong đường tròn lớn vẽ hai dây cung AB= CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ (M,N là hai tiếp điểm ) sao cho AB CD tại I .Tính bán kính đường tròn nhỏ , biết IA = 3cm ; IB = 9cm Trả lời : Bán kính đường tròn nhỏ 3cmTiết 8: Kiểm tra 45 phút Đề Bài 1:(5đ) Cho (O;R) đường kính AB Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó; M khác A và B ).Vẽ (M) tiếp xúc với đường kính AB tại H .Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến với (M) tại C và D . a)Chứng minh :C,M, D cùng nằm trên tiếp tuyến với (O)tại M. b)Chứng minh :AC + BD Không đổi ,Khi đó tính tích AC.BD theo CD. c)CD cắt AB tại K .Chứng minh OA2 = OB2 = OH.OK Bài 2:(5đ) Cho (O;R)đường kính AB .Từ điểm C thuộc (O;R) (Với C khác A,khác B và OC không vuông góc với AB).Ta vẽ tiếp tuyến với(O;R)cắt AB tại D .Vẽ phân giác của góc CDB cắt OC tại O’ .Vẽ (O’;O’C) a)Chứng minh (O;R)và(O’;O’C) tiếp xúc trong tại C b)Chứng minh :AB là tiếp tuyến của (O’;O’C) c)CA và CB cắt (O’) lần lượt tại E và F .Chứng minh E,O’,F thẳng hàng. *********************************** Đáp án Bài 1: a)Dễ dàng Chứng minh C,M,D thẳng hàng và OMCD tại M (1đ) b)Ta có AC = AH và BD =BH nên AC + BD = AB không đổi .Trong tam giác vuông AMB ,MH là đường cao . Vì vậy AC.BD = AH.HB = MH2 = MC2 = (2đ) c)Tam giác OMK vuông tại M .Ta có OM2 = OH.OK mà OM = OA = OB . Vậy OA2 = OB2 = OH.OK (2đ) Bài 2: Câu a: Chứng minh:OO’= OC – O’C =>(O;R) và (O’;O’C) Tiếp xúc trong tại C (1đ) Câu b:Vẽ O’HAB và chứng minh O’H = O’C Vì AB O’H => Ab là tiếp tuyến của (O’;O’C) (2đ) Câu c:Chứng minh góc ECF = 900 =>EF là đường kính =>E,O’,F thẳng hàng. (2đ) *******************************