Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 22: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Ngày soạn :13/11/2005 Ngày dạy:15/11/2005 Tiết: 22 §3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I MỤC TIÊU: -Kiến thức: Học sinh nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đường tròn. -Kỹ năng: Học sinh biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. -Thái độ: Rèn kĩ năng vẽ hình, tính chính xác trong suy luận và chứng minh hình học. II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: -Giáo viên: Nghiên cứu kĩ bài soạn, các dụng cụ gồm: thước thẳng, compa, bảng phụ. -Học sinh: Tìm hiểu trước bài học, các dụng cụ gồm: thước thẳng, compa, bảng nhóm. III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. Kiểm tra bài cũ:(6’) Nội dung Đáp án HS1: -Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây? -Phát biểu định lí về mối liên hệ giữa đường kính và dây cung? HS2: Bài tập: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD. CMR: OH2 + HB2 = OK2 + KD2. HS1: -Phát biểu các định lí 1, 2, 3 trang 103 SGK toán 9 tập 1. HS2: Ta có OK CD tại K, OH AB tại H. Aùp dụng định lí Pitago vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có: OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2 . Bài mới: ¯Giới thiệu bài:(1’) GV đặt vấn đề: Trong tiết học trước chúng ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. Vậy nếu có 2 dây của đường tròn thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh được chúng với nhau. Bài học hôm nay giúp ta trả lời câu hỏi này. ¯Các hoạt động: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC 5’ 20’ 8’ Hoạt động 1: Bài toán 1. Bài toán: (SGK) Chú ý: kết luận bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính. GV: Ta xét bài toán SGK trang 104 (đã giải trong kiểm tra bài cũ). GV: Kết luận của bài toán trên còn đúng không nếu một dây hoặc hai dây là đường kính? HS: Lắng nghe và xem lại bài toán đã giải ở phần bài tập. HS: Giả sử CD là đường kính Suy ra K trùng O KO = 0, KD = R OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2 Vậy kết luận bài toán trên vẫn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là đường kính. Hoạt động 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâyLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: (SGK) Định lí 1: (SGK) Bài tập 1: Hình vẽ (SGK) Định lí 2: (SGK) (SGK) Hình vẽ : Tóm tắt bài toán: O là giao điểm các đường trung trực của tam giác của ABC, OD > OE, OE = OF. So sánh độ dài: a) BC và AC b) AB và AC. GV cho HS làm . GV: Từ kết quả của bài toán là OH2 + HB2 = OK2 + KD2 em nào chứng minh được: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. GV hướng dẫn HS vận dụng định lí đường kính vuông góc với dây cung. GV: Qua bài toán trên chúng ta có thể rút ra khẳng định nào? GV lưu ý: AB, CD là hai dây trong cùng một đường tròn. OH, OK là các khoảng cách từ tâm O đến các dây AB, CD. GV khẳng định đó là nội dung định lí 1 của bài học hôm nay. GV nhấn mạnh lại định lí và gọi một vài HS nhắc lại. GV cho bài tập củng cố. Bài tập 1: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng: a) AE = AF b) AN = AQ. GV hướng dẫn HS hãy vận dụng định lí vừa học về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm. GV đặt vấn đề: Trong nếu thay giả thiết AB = CD bằng giả thiết AB > CD thì OH so sánh với OK như thế nào? GV cho HS làm để trả lời vấn đề trên, yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lời. GV: Hãy phát biểu kết quả trên thành một định lí. GV: Ngược lại nếu OH < OK thì AB so sánh với CD như thế nào? GV: Hãy phát biểu kết quả này thành định lí. GV: Từ những kết quả trên ta có định lí nào? GV nhấn mạnh lại nội dung định lí và gọi 1 vài HS nhắc lại nội dung định lí. GV cho HS làm SGK. GV hướng dẫn HS vẽ hình và tóm tắt bài toán GV yêu cầu HS xem các đoạn thẳng cần so sánh là gì của đường tròn tâm O và làm thế nào để so sánh chúng? HS chứng minh: a) OH AB, OK CD nên theo định lí đường kính vuông góc với dây ta suy ra: AH = HB = , CK = KD = Mà AB = CD suy ra HB = KD HB2 = KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (chứng minh trên) OH2 = OK2 OH = OK. b) Nếu OH = OK OH2 = OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HB2 = KD2 HB = KD Hay . HS: Trong một đường tròn: -Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. -Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Một vài HS nhắc laị nội dung định lí. HS trả lời: a) Nối OA Vì MN = PQ nên OE = OF (theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) AE = AF (1) b) Ta có OE MN OF Mà MN = PQ (gt) NE = FQ (2) Từ (1) và (2) suy ra AE – EN = AF – FQ Do vậy AN = AQ. HS thực hiện: Đại diện nhóm trình bày: a) Nếu AB > CD thì HB > KD HB2 > KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Từ đó suy ra OH2 < OK2 Do đó OH 0) HS: Trong 2 dây của đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. HS: Nếu OH CD. HS: Trong 2 dây của một đường tròn, dây nào gần tâm thì dây đó lớn hơn. HS phát biểu định lí 2 trang 105 SGK. HS nhắc lại nội dung định lí 2. HS thực hiện: a) O là giao điểm các đường trung trực của ABC, suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Ta có OE = OF AC = BC (theo định lí 1 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) b) Ta có OD > OE và OE = OF nên OD > OF AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm) Hoạt động 3: Luyện tập – củng cố Bài tập 12: (SGK) Hình vẽ: GV cho HS làm bài tập 12 SGK. GV hướng dẫn HS vẽ hình và gọi HS nêu GT và KL của bài toán. Sau 3 phút GV gọi 2 HS lên bảng trình bày lần lượt bài giải. GV: Từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi? Ví dụ: Từ I kẻ dây MN OI. Hãy so sánh MN với AB. Câu hỏi củng cố: Qua bài học hôm nay chúng ta cần ghi nhớ những kiến thức gì? Hãy nêu các kiến thức đó? Một HS đọc to đề bài, HS khác nêu gt, kl của bài toán. HS1: Kẻ OH AB tại H, ta có AH = HB = = 4cm Tam giác vuông OHB có: OB2 = BH2 + OH2 (định lí Pitago) OH2 = OB2 - BH2 = 52 - 42 = 9 OH = 3cm. HS2: b) Kẽ OK CD. Tứ giác OHIK là hình chữ nhật. OK = IH = 4 – 1 = 3cm Ta có OH = OK AB = CD (định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). HS nêu ý kiến: Có thể thay câu chứng minh CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD. HS phát biểu các định lí đã học trong bài. Hướng dẫn về nhà: (4’) -Học kĩ lí thuyết về các định lí và chứng minh lại các định lí này. -Làm các bài tập 13, 14, 15 trang 106 SGK. Hướng dẫn: Bài 13: Tương tự như bài tập củng cố định lí 1. Bài 14: Ta tính được khoảng cách OH từ O đến AB bằng 15cm. Gọi K là giao điểm của HO và CD. Do CD // AB nên OK CD. Ta có OK = HK – OH = 22 – 15 = 7cm. Từ đó tính được CD = 48cm. -Tìm hiểu xem đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung, ứng với số điểm chung đó hãy tìm mối liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó với bán kính của đường tròn. IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: