Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn I. Mục tiêu 1. Kiến thức: -HS hiểu được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niện tiếp tuyến, tiếp điểm, các định lý về tính chất tiếp tuyến. -Biết được hệ thức khoảng cách từ tâmđường tròn đến đường thẳng và bán kính ứng với từng vị trí tương đối. 2. Kỹ năng: Nhận biết được từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn; vận dụng kiến thức vào giải bài tập. 3. Thái độ: Thấy được một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng trong thực tế. II. Đồ dùng - Chuẩn bị 1. GV: bảng phụ hình H71, H72, H73 2. HS : Ôn lại kiến thức cũ về vị trí của một điểm với đường tròn. III/ Phương pháp: - Phương pháp quan sát, phân tích, tổng hợp. - Phân tích đọc tài liệu. - Phương pháp đàm thoại, hỏi đáp. IV/ Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chức: Kiểm diện HS 2. Khởi động: Kiểm tra bài cũ:(2 phút) ? Phát biểu định lí về so sánh độ dài của dây và đường kính - GV đánh giá nhận xét 3. Các hoạt động 3.2 Hoạt động 1: Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. a/ Mục tiêu: HS nêu ba vị trí của hai đường tròn. b/ Đồ dùng: Bảng phụ, compa, thước thẳng. c/ Thời gian: 20 phút. d/Tiến hành: - Yêu cầu HS làm ?1 - GV: Đưa ra bảng phụ ở đầu bài ? Vì sao một đường thẳng và môt đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ? Đường thẳng và đường tròn có những khả năng nào xảy ra ? Khi nào đường thẳng a cắt (o) GV: Đưa ra bảng phụ cho HS quan sát ? Có những khả năng nào xảy ra của đt a và(o) ? Nếu a không qua tâm o so sánh OH và R ? Nếu a qua tâm o so sánh OH và R ? Nêu cách tính AH,HB theo R ? Nêu OH độ lớn AB khi đó AB=0 hay AB OH=? ? Khi đó đường thẳng a và (O) có mấy điểm chung - Yêu cầu HS đọc SGK ? Khi nào a và (O) tiếp xúc nhau ? Điểm chung duy nhất gọi là gì GV: gọi C là tiếp điểm thì em có nhận xét gì? ? Hãy chứng minh OCa ? H không trùng với C ta chứng minh như thế nào. -Yêu cầu HS đọc định lí GV: Đưa hình vẽ 73 ? Đường thẳng a và (O) như thế nào ? So sánh OH với R -GV: chuẩn hóa lại kiến thức GV: chốt lại kiến thức của bài HĐ cá nhân HS làm ?1 HS quan sát - Dựa vào sự xác định đường tròn để trả lời - đt (O) tại 2 điểm - đt (O) tại 1 điểm - đt không cắt (o) Khi a và (o) có 2 điểm chung HS quan sát + Có 2 khả năng xảy ra a qua tâm o a không qua tâm o OH<OB OH<R OH= 0 < R AH=HB= + Khi AB=0 thì OH=R A và (o) có 1 điểm chung HS đọc + Khi a và (O) có 1 điểm chung + a gọi là tiếp tuyến , C gọi là tiếp điểm OCa, HC và OH =R HS đứng tại chỗ chứng minh OCa CH OC=OD=R (vô lí) Nên OH là trung trực của CD Lấy D thuộc vào a Sao cho HC=HD HS đọc định lí - HS làm bài vào vở 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ?1 đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng ( vô lí). a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau * Đường thẳng đi a qua o OH = 0 < R * Đường thẳng đi a không qua o Vậy : OH<R AH=HB= a gọi là cát tuyến của đường tròn ?2. b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau GT a là tiếp tuyến của (O) C là tiếp điểm KL OCa Chứng minh Lấy D thuộc vào a Sao cho HC=HD Nên OH là trung trực của CD OC=OD=R (vô lí) Vậy CH OCa Do đó : OH=R *Định lí (SGK) c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Vậy: OH>R 3.2 Hoạt động 2: Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính a/ Mục tiêu: HS nêu được hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính b/ Đồ dùng: Bảng phụ, compa, thước thẳng. c/ Thời gian: 15 phút. d/Tiến hành: - GV : đưa ra bảng phụ tóm tắt kiến thức Yêu cầu HS làm ?3 ? Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ? nêu cách tính BC - HS quan sát a và (O) không cắt nhau OH>R HS nghe HĐ cá nhân HS quan sát và đọc HĐ cá nhân (O;5cm), OH=3cm a có vị trí như thế nào với (O) BC=? BC=2.HB HB= 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính OH=d - a và (O) cắt nhau thì d<R - a và (O) tiếp xúc nhau d=R - a và(O) không cắt nhau d>R Và ngược lại ?3 Giải a, đt a cắt (O) tại 2 điểm Vì d=3cm, R=5cm d<R b, ta có: BC=2.HB HB=HC= = Nên: BC=2.4=8cm 4. Hướng dẫn học bài(8 phút) - Học bài và làm bài tập18,19, 20/110 Hướng dẫn bài 18/110 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 26: dấu hiệu nhận biết tiếp tuyếncủa đường tròn I. Mục tiêu: 1. kiến thức: - HS biết được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. - HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn. 2. Kĩ năng: HS biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh. 3. Thái độ: Phát huy trí lực của HS, cẩn thận, chính xác II.Đồ dùng - Chuẩn bị: - GV: bảng phụ bài toán, compa, thước thẳng. - HS: Bài cũ, đọc bài mới. III/ Phương pháp: - Phương pháp quan sát, phân tích, tổng hợp. - Phân tích đọc tài liệu. - Phương pháp đàm thoại, hỏi đáp. IV/ Tiến trình dạy học 1. ổn định tổ chức: Kiểm diện HS 2. Khởi động: Kiểm tra bài cũ:(5 phút) HS1: a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thưc liên hệ tương ứng. b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì? HS2: Chữa bài tập 20 tr110 SGK Theo đầu bài: AB là tiếp tuyến của đường tròn (0; 6cm) => OB ^AB Định lý Py-ta-go áp dụng vào DOBA: OA2 = OB2 + AB2 => AB = (cm) - GV đánh giá, nhận xét và cho điểm 3. Các hoạt động 3.1 Hoạt động 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn a/ Mục tiêu: HS nêu được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. b/ Đồ dùng: Bảng phụ, compa, thước thẳng. c/ Thời gian: 20 phút. d/Tiến hành ? Ta đã biết cách nào nhận biết một tiếp tuyến đường tròn ? Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O) hay không? Vì sao? - Gọi học sinh đọc định lí ? Hãy tóm tắt định lí - Gọi HS đọc ? 1 ? hãy vẽ hình ghi gt, kl ? Dựa vào đâu để chứng minh ? Còn cách nào khác không - Một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó. - Nếu d = R thì đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn - Có OC ^a, vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a hay d = OC. Có C ẻ (O, R) => OC = R. Vậy d = R => đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) 2 HS đọc định lí - Tóm tắt định lí - Đọc ? 1 - Vẽ hình, viết gt, kl - Dựa vào dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - BC ^AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn * Định lí (SGK) => a là tiếp tuyến của (O) ?1. BC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Chứng minh C1. Khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của (O). 3.2 Hoạt động 2. áp dụng a/ Mục tiêu: HS áp dụng được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến vào dựng tiếp tuyến của đường tròn. b/ Đồ dùng: Bảng phụ, compa, thước thẳng. c/ Thời gian: 7 phút. d/Tiến hành - Gọi HS đọc bài toán - Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì? - GV vẽ hình tạm để hướng dẫn HS phân tích bài toán. ? Em có nhận xét gì về tam giác ABO. ? Tam giác vuông ABO có AO là cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác định điẻm B - Vậy B nằm trên đường nào? - Nêu cách dựng tiếp tuyến AB - GV dựng hình 75 SGK ? Hãy làm ?2 ? Ta phải chứng minh điều gì ? Dựa vào đâu để chứng minh Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn. Tam giác ABO là tam giác vuông tại B (do AB ^OB theo tính chất của hai tiếp tuyến) - Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên B phải cách trung điểm M của AO một khoảng bằng . B phải nằm trên đường tròn - HS nêu cách dựng như tr111 SGK HS dựng hình vào vở - HS nêu cách chứng minh + Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông 2. áp dụng * Bài toán * cách dựng - Dựng M là trung điểm của AO - Dựng (M;MO)(O) = - Kẻ AB, AC ta được tiếp tuyến cần dựng ? 2 DAOB có đường trung tuyến BM bằng nên = 900 => AB ^OB tại B => AB là tiếp tuyến của (O) Chứng minh tương tự: AC là tiếp tuyến của (O) 3.3 Hoạt động 3. Luyện tập a/ Mục tiêu: HS vận dụng được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến vào giải bài tập. b/ Đồ dùng: Bảng phụ, compa, thước thẳng. c/ Thời gian: 8 phút. d/Tiến hành - Yêu cầu HS làm bài tập 21 ? Hãy vẽ hình, viết gt, kl ? Hãy dự đoán AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm gì ? Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) ntn ? Chứng minh AC ^BC ntn ? Theo định lí Pitago đảo có điều gì - Gọi HS thực hiện, GV đánh giá và nhận xét. - vẽ hình, viết gt, kl bài tâp 21 AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) AC ^BC tại A BAC = 900 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2 ? 3. Luyện tập: Bài 21/111 AC là tiếp tuyến của đường tròn Chứng minh: Xét DABC : Có AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2 => BAC = 900 (theo định lý Py-ta-go đảo) => AC ^BC tại A => AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) 4. Hướng dẫn học bài(5 phút) Học dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến BT 22, 23, 24/111 Hướng dẫn bài 24/111 a) CB là tiếp tuyến của (O)