Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 27: Luyện tập tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Ngày soạn: 04/12/2005 Ngày dạy: 07/12/2005 Tiết: 27 LUYỆN TẬP Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. I MỤC TIÊU: - Kiến thức: Củng cố các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp tam giác, đặc biệt khắc sâu học sinh tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. - Kỹ năng: Rèn luyện học sinh kĩ năng vẽ hình, vận dụng các tính chất của tiếp tuyến đường tròn vào các bài tập về tính toán và chứng minh. Bước đầu vận dụng các tính chất của tiếp tuyến vào bài tập quĩ tích và dựng hình. - Thái độ: Rèn học sinh tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình, tính toán và lập luận chứng minh. Tăng dần khả năng tư duy của HS đối với toán hình. II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Bảng phụ, thứơc thẳng, compa, êke và hệ thống bài tập. - Học sinh: Ôn tập các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của tiếp tuyến. Các dụng cụ: thước thẳng, compa,bảng phụ. III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. Kiểm tra bài cũ: Trong quá trình luyện tập. Bài mới: ¯Giới thiệu bài:(1’) Để củng cố các tính chất của tiếp tuyên đường tròn, hôm nay chúng ta tiến hành giải một số dạng bài tập vận dụng các kiến thức này. ¯Các hoạt động: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC 14’ 18’ 6’ 2’ Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ – CHỮA BÀI TẬP Bài tập 26: Bài tập 27: GV gọi HS thứ nhất nêu các tính chất của tiếp tuyến đường tròn? GV gọi HS thứ hai chữa bài 26 a,b trang 115 SGK. GV gọi HS thứ ba chữa bài tập 27 trang 115 SGK. H: Qua bài tập 27, khi M di chuyển trên cung nhỏ BC thì có nhận xét gì về chu vi của tam giác ADE? HS1: -Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. -Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: +Điểm đó cách đều 2 tiếp điểm. +Tia kẽ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bỡi hai tiếp tuyến. +Tia kẽ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bỡi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. a) Ta có AB = AC (tính chất hai HS2: tiếp tuyến cắt nhau). OB = OC = R OA là đường trung trực của BC OA BC (1) tại H và HB = HC. b) Tam giác DBC vuông tại B (vì OB = OD = OC = DC) BC BD (2) Từ (1) và (2) ta có OA // BD. (HS có thể giải theo nhiều cách khác, GV có thể yêu cầu HS khá, giỏi tìm tòi thêm các cách giải khác) HS3: Ta có DM = DB, EM = EC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Chu vi ADE bằng: AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA = AD + DB + CE + EA = AB + AC = 2AB. (vì AB = AC theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Đ: Chu vi tam giác ADE không đổi (luôn bằng 2AB). Hoạt động 2: LUYỆN TẬP DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN. Bài tập 30: Bài tập 31: GV giới thiệu bài tập 30 trang 116 SGK (đề bài GV đưa lên bảng phụ). GV hướng dẫn HS vẽ hình và nêu gt, kl của bài toán. GV: Làm thế nào để chứng minh = 900? GV: Trên hình vẽ CD là tổng của hai đoạn thẳng nào? Hãy chứng minh các đoạn thẳng của tổng này lần lượt bằng AC và BD? GV có thể cho HS khá, giỏi câu hỏi: Xác định vị trí của điểm M để chu vi tứ giác ABDC nhỏ nhất. GV: Theo chứng minh trên AC.BD bằng tích nào? H: Tại sao CM.MD không đổi? GV giới thiệu bài tập 31 trang 116 SGK. GV hướng dẫn HS nêu các đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, từ đó cho HS hoạt động nhóm để giải câu a bài tập 31. GV kiểm tra hoạt động nhóm của HS trong khoảng 5 phút, sau đó cho HS nhận xét, đánh giá bài làm của các nhóm. GV nhận xét đánh giá chung và tuyên dương các nhóm làm bài tốt. GV gọi HS nêu các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a (GV có thể yêu cầu HS phát hiện ra qui luật của các hệ thức) HS: Đọc đề bài 30, sau đó vẽ hình theo hướng dẫn của GV. HS nêu gt và kl của bài toán. HS nêu miệng chứng minh = 900. a) Ta có OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù AOM và BOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó OC OD Vậy = 900. HS: CD = CM + MD. b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CM = AC, DM = AD. Do đó CD = CM + DM = AC + BD. HS: CVABDC nhỏ nhất AC + AB + BD + CD nhỏ nhất AC + BD + CD nhỏ nhất 2CD nhỏ nhất CD nhỏ nhất CD // AB M là giao điểm nửa đường tròn tâm O và trung trực của AB. (hay M là điểm chính giữa của cung AB) HS: Ta có AC.BD = CM.MD Xét tam giác COD vuông tại O và OM CD nên ta có CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính của đường tròn O) Vậy AC.BD = R2: Không đổi. HS hoạt động nhóm trình bày bài giải của câu a bài 31. a) Ta có AB + AC – BC = (AD + DB) + (AF + FC) – (BE + EC) = (AD + AF) + (DB – BE) + (FC – EC) Mà BD = BE, FC = EC, AD = AF Do đó AB + AC – BC = 2AD. HS kiểm tra bài giải của các nhóm, nhận xét, đánh giá bài của các nhóm. HS nêu các hệ thức tương tự: AB + BC – AC = 2BE. BC + CA – AB = 2CF. Hoạt động 3: DẠNG BÀI TẬP QUĨ TÍCH VÀ DỰNG HÌNH Bài tập 28: SGK Bài tập 29: SGK GV giới thiệu bài tập 28 trang 116 SGK. GV vẽ sẵn hình vẽ lên bảng phụ. H: Các đường tròn (O1), (O2) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy, các tâm của chúng nằm trên đường nào? GV giới thiệu bài tập 29 trang 116 SGK. Gọi HS đọc lại yêu cầu của bài tập. GV đưa hình vẽ tạm lên bảng phụ để HS phân tích. H: Đường tròn (O) phải thoã mãn những điều kiện gì? Khi đó tâm O của đường tròn nằm trên những đường nào? GV hướng dẫn HS dựng hình bằng thước và compa. Đ: Tâm các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy. Đ: Đường tròn (O) phải tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với cả Ay. Khi đó tâm O nằm trên đường thẳng d vuông góc với Ax tại B và nằm trên tia phân giác của góc xAy. Cách dựng: Dựng phân giác Az của góc xAy. Dựng d qua B và vuông góc với Ax. Az và d cắt nhau tại 1 điểm đó chính là tâm O của đường tròn. Hoạt động 4: CỦNG CỐ GV gọi HS nhắc lại các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác và thấy sự khác nhau giữa chúng. Chú ý đối với HS tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau rất thường vận dụng khi giải các bài toán hình học. HS nhắc lại các tính chất của tiếp tuyến, đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác và phân biệt sự khác nhau giữa hai khái niệm này. 4. Hướng dẫn về nhà: (3’) -Nắm chắc các tính chất của tiếp tuyến đường tròn, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác. -Ôn tập lại sự xác định của đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn. -Làm các bài tập 32 SGK, 54,55 SBT. Hướng dẫn: Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC, H là tiếp điểm thuộc BC. Khi đó A, O, H thẳng hàng. Ta có AH = 3OH = 3cm, HC = AH.tg300 = . Khi đó SABC = BC.AH = HC.AH = 3(cm2). Vây ta chọn đáp án D. IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: