Giáo án Hình học khối 9 - Tiết 28: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Ngày soạn:09/12/05 Ngày dạy:10/12/05 Tiết: 28 §7. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN. I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm được ba vị trí tương đối của hai đương tròn, tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp điểm nằm trên đường nối tâm), tính chất của hai đường tròn cắt nhau (hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm) - Kỹ năng: Biết vận dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau, tiếp xúc nhau vào các bài tập tính toán và chứng minh. - Thái độ: Rèn HS tính chính xác trong phát biểu, tính cẩn thận, rõ ràng trong vẽ hình và chứng minh. II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Mô hình đường tròn bằng thép hoặc bằng giấy cứng để minh hoạ vị trí tương đối của hai đường tròn. Bảng phụ, thước, compa, hệ thống câu hỏi. - Học sinh: Ôn tập định lí về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn. Thước, compa, bảng phụ. III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Ổn định tổ chức:(1’) Kiểm tra nề nếp - điểm danh. Kiểm tra bài cũ:(5’) Nội dung Đáp án HS1: Nêu các cách xác định một đường tròn? Nêu tính chất đối xứng của đường tròn? HS2: Nêu các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn? Với mỗi vị trí tương đối hãy nêu số điểm chung và hệ thức giữa d và R? HS1: Một đường tròn xác định khi biết: - Tâm và bán kính. -Một đoạn thẳng là đường kính -Qua 3 điểm không thẳng hàng. HS2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 2 1 0 d < R d = R d > R Bài mới: ¯Giới thiệu bài:(2’) GV đặt vấn đề: Hai đường tròn không trùng nhau ta gọi là hai đường tròn phân biệt. Hai đường tròn phân biệt có bao nhiêu vị trí tương đối, việc phân chia vị trí tương đối của hai đường tròn có dựa trên số điểm chung của chúng hay không? Tiết học hôm nay chúng ta tìm hiểu vấn đề này. ¯Các hoạt động: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS KIẾN THỨC 15’ 15’ 5’ Hoạt động 1: BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN *Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung A, B gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối 2 điểm đó (đoạn AB) gọi là dây chung. * Hai đường tròn chỉ có một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài). Điểm chung đó gọi là tiếp điểm. *Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau (ở ngoài nhau và đựng nhau). GV yêu cầu HS thực hiện : Vì sao hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung? GV vẽ một đường tròn (O) cố định lên bảng, cầm đường tròn (O’) bằng dây thép (sơn trắng) dịch chuyển để HS thấy xuất hiện lần lượt ba vị trí tương đối của hai đường tròn. GV giới thiệu: a) Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt nhau (GV vẽ hình minh hoạ). Hai điểm chung A, B gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối 2 điểm đó (đoạn AB) gọi là dây chung. b) Hai đường tròn chỉ có một điểm chung gọi là hai đường tròn tiếp xúc nhau (tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài). Điểm chung đó gọi là tiếp điểm. (GV vẽ hình minh họa). c) Hai đường tròn không có điểm chung gọi là hai đường tròn không giao nhau (ở ngoài nhau và đựng nhau). GV vẽ hình minh họa. GV cho bài tập củng cố: Cho hình vẽ: (O2) có bán kính lớn, (O3) có bán kính nhỏ. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường tròn sau đây: a) (O1) và (O2) (O1) và (O3) c) (O1) và (O4) d) (O2) và (O3) e) (O4) và (O5) HS: Nếu hai đường tròn có từ 3 điểm chung trở lên thì chúng trùng nhau, vì qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ có duy nhất một đường tròn. Vậy hai đường tròn phân biệt không thể có quá hai điểm chung. HS quan sát và nhận biết được các vị trí này có liên hệ với số điểm chung. HS ghi nội dung và vẽ hình minh hoạ. HS ghi nội dung và vẽ hình 2 trường hợp tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong. tiếp xúc ngoài tiếp xúc trong HS ghi nội dung bài học và vẽ hình minh hoạ Ơû ngoài nhau đựng nhau HS: a) Cắt nhau tại A và B. b) Tiếp xúc ngoài tại C. c) Ở ngoài nhau. d) Đựng nhau. e) tiếp xúc trong tại G. Hoạt động 2: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG NỐI TÂM đĐịnh lí: (SGK) SGK GV vẽ đường tròn (O) và (O’) có O O’. GV giới thiệu đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm, đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm. Đường nối tâm OO’ cắt (O) ở A và B, cắt (O’) ở C và D. H: Tại sao đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó. GV yêu cầu HS thực . a) Quan sát hình 58, chứng minh rằng OO’ là đường trung trực của AB. GV: Khi đó hai điểm A và B như thế nào qua đường nối tâm OO’? GV yêu cầu HS phát biểu tính chất trên, một vài HS khác nhắc lại. GV yêu cầu HS nêu GT và KL của tính chất này. b) Quan sát hình 86, hãy dự đoán về vị trí của điểm A đối với đường nối tâm OO’. GV gọi HS phát biểu tính chất rút ra từ b. GV yêu cầu HS nêu GT và KL của tính chất này. GV cho HS đọc lại toàn bộ định lí trang 119 SGK. GV yêu cầu HS làm : Đề bài và hình vẽ GV đưa lên bảng phụ. a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’). H: Theo hình vẽ AC, AD là gì của đường tròn (O), (O’)? GV nối AB cắt OO’ tại I, có nhận xét gì về đoạn thẳng OI đối với tam giác ABC. Từ đó chứng minh được OO’// CB. GV cho HS hoạt động nhóm: Nhóm 1,3,5 chứng minh OO’// CB. Nhóm 2,4,6 chứng minh OO’// BD. Sau 3’ GV thu các bảng nhóm, nhận xét, đánh giá chung. GV yêu cầu HS chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng dựa trên kết quả của hoạt động nhóm. GV lưu ý HS dễ mắc sai lầm là chứng minh OO’ là đường trung bình tam giác ACD (A, B, D chưa thẳng hàng). HS lắng nghe GV giới thiệu. Đ: Đường nối tâm chứa đường kính của (O) nên là trục đối xứng của (O). Tương tự đường nối tâm chứa đường kính của (O’) nên là trục đối xứng của (O’). Do đó đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn đó. HS trả lời: Ta có OA = OB = R(O) O’A = O’B = R(O’) Suy ra OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Cách khác: Vì OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn. Suy ra A và B đối xứng nhau qua OO’. Suy ra OO’ là đường trung trực của đoạn AB. HS: Khi đó A và B đối xứng nhau qua đường nối tâm OO’. HS dự đoán: Vì A là điểm chung duy nhất của hai đường tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn. Vậy A nằm trên đường nối tâm. HS phát biểu tính chất, nêu GT và KL của tính chất này. HS đọc lại toàn bộ nội dung định lí. HS: a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đ: AC, AD là đường kính của (O) và (O’). HS: Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Tam giác ABC có AO = OC, IA = IB (tính chất đường nối tâm) Suy ra OI là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó OI // BC. Hay OO’// BC (1) Chứng minh tương tự ta có: OO’// BD (2) Từ (1) và (2) ta có C, B, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clít) Hoạt động 3: CỦNG CỐ H: -Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn và số điểm chung tương ứng. -Phát biểu định lí về tính chất của đường nối tâm. GV cho HS giải bài tập 33 trang 119 SGK. HD: Chứng minh hai góc so le trong . H: Trong bài chứng minh ta đã sử dụng tính chất gì của đường nối tâm? Đ: Hai đường tròn cắt nhau (số điểm chung là 2). Hai đường tròn tiếp xúc nhau (số điểm chung là 1) Hai đường tròn không giao nhau (số điểm chung là 0) HS phát biểu định lí trang 119 SGK. HS: Tam giác OAC cân tại O (vì OA = OC = R(O)) Suy ra . Tương tự tam giác AO’D cân tại O’ Suy ra . Từ đó ta có và đây là hai góc so le trong, do vậy OC // O’D. 4. Hướng dẫn về nhà:(3’) - Nắm vững ba vị trí tương đối của hai đường tròn, tính chất của đường nối tâm. - Bài tập về nhà số 34 tr 119 SGK, bài 64, 65 tr 137 SBT - HD: Bài 34 Tính IA = AB AIOO’ áp dụng định lí Py-ta-go tính IO và IO’ sau đó tính OO’ - Chuẩn bị tiết sau “ Vị trí tương đối của hai đường tròn” (tiếp theo). Tìm trong thực tế những vật có hình dạng kết cấu liên quan đến những vị trí tương đối của hai đường tròn. Ôn tập bất đẳng thức tam giác. IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: