Giáo án Hình học khối 9 - Tuần 21 - Tiết 42: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

TUẦN 21 Tiết 42 : GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I. Mục tiêu : Học sinh: - Nhận biết góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - Phát biểu và chứng minh được định lí về số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - Biết phân chia các trường hợp để tiến hành chứng minh. - Phát biểu được định lí đảo và biết cách chứng minh. II. Chuẩn bị : - Thước thẳng, compa, thước đo góc, bảng phụ, phiếu học tập. III. Các hoạt động dạy học :• HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GHI BẢNG Phát biểu học tập: Phát biểu và chứng minh định lý góc nội tiếp. - Treo bảng phụ: Hình 1 : Đây là loại góc gì? Có số đo thế nào với số đo cung AC ? Nếu ta dịch chuyển cạnh BC sao cho C trùng với B thì ta được góc mới đó gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, tính chất thế nào / Ta vào bài học hôm nay (GV ghi đầu bài) Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ, dẫn cắt vào bài mới. - Học sinh hoàn thành phiếu học tập. - Góc nội tiếp. - Có Sđ bằng ½ Sđ O A C B Hình 1. O A B x Hình 2. Tiết 42 : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. GV vẽ hình 22 lên bảng. Em nào cho biết đỉnh và các cạnh của góc BAx liên hệ gì với (O). Hoạt động 2 : Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. - HS vẽ hình vào tập. - HS1: Đỉnh A nằm trên (O). O B A x y 1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. chắn cung nào ? của đường tròn (O). - HS2: Đỉnh A nằm trên (O), cạnh Ax là tia tiếp tuyến của (O), cạnh kia chứa dây AB. . , là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Các em hãy thực hiện trong Sgk/77 chia lớp làm 4 tổ để thống nhất cách trả lời. GV nhận xét và hoàn chỉnh các câu trả lời. HS : chắn cung nhỏ AB. Tổ 1: Hình 23 Tổ 2: Hình 24 Tổ 3: Hình 25 Tổ 4: Hình 26 . chắn cung nhỏ AB. . chắn cung lớn AB. . Hoạt động 3: Hình thành phát hiện định lý. 2. Định lý : (Sgk/78) Các em làm Sgk/77 Dùng thước đo góc để trả lời. . HS cả lớp thực hiện và đo, đưa ra câu trả lời. Các em có nhận xét gì về Sđ của góc trong các trường hợp trên ? Nhận xét của các em được khẳng định bằng định lý Sgk/78 GT (O; R) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung KL = ½ Sđ . 3 HS đọc định lý Để CM định lí ta xét 3 trường hợp sau: GV treo phụ gồm 3 hình vẽ 3 trường hợp (hình 27/78 Sgk) . Khi O nằm trên cạnh chứa dây AB thì dây AB có gì đặc biệt ? Khi đó AB thế nào với Ax? Vì sao ? Hoạt động 4: Chứng minh định lý. HS vẽ hình 27a vào tập. Chứng minh a) Trường hợp tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB. Ta có : = 900 Sđ = 1800 Vậy = ½ Sđ . Sđ ? . Sđ ? Þ Kết luận. . GV hướng dẫn HS theo sơ đồ phân tích đi lên . Hướng dẫn HS vẽ thêm đường cao OH của DAOB. Các câu hỏi : . ? Sđ . Để = ½ ta cần cm gì ? . ? Þ ? . Tại sao = ½ . Vì sao OH là p/giác của ? HS vẽ hình 27b vào tập x A B O H 1 OH ^ AB DOAB cân tại O ß OH là p/g của ß =( ) =½ ß =½ =Sđ ß = ½ Sđ b) Tâm O nằm bên ngoài . Vẽ đường cao OH của DOAB cân tại O (OA = OB = r). Ta có : OH là p/giác của Þ = ½ mà = (cùng phụ ) Þ = ½ Mặt khác : = Sđ (Sđ góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn) Vậy = ½ Sđ GV hướng dân HS vẽ đường kính AC của (O). Khi đó : . = ? . ? Sđ . Vì sao ? . = ? Sđ ? Þ KL. (Chú ý cung lớn ) HS trả lời (HS về nhà làm) c) Trường hợp tâm O nằm trong . Qua định lý trên chứng minh có nx gì về mối liên hệ giữa Sđ góc nội tiếp vài Sđ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung của một đường tròn ? GV rút ra hệ quả. HS : Sđ góc nội tiếp bằng Sđ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. 3 HS đọc hệ quả. Hệ quả (Sgk/79) Hoạt động 5 : Định lý đảo. Bây giờ ta tìm hiểu xem mệnh đề đảo của định lý trên có đúng không ? Cụ thể là : Ÿ Nếu có đỉnh A nằm trên (O), một cạnh chứa dây AB có Sđ bằng nửa số đo của căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh Ax là 1 tia tiếp tuyến của (O). Ÿ Nếu mệnh đề này đúng ta phải chứng minh thế nào ? x A B O H 1 GV hướng dẫn HS vẽ hình và cách chứng minh. Ÿ Để chứng minh mệnh đề trên ta cần chứng minh điều gì ? Để Ax là tiếp tuyến của (O) ta cần ? Hướng dẫn HS vẽ OH ^ AB Þ OH ? Sđ ? Sđ ? + 1 = ? HS vẽ hình vào tập. HS : Ax là 1 tia tiếp tuyến của (O). HS : Ax ^ OA. = ½Sđ OH ^ AB ß ß = +1=900 ß + 1 = 900 ß = 900 Ax ^ OA ß Ax là tia tt của (O) Chứng minh : Vẽ OH ^ AB DOAB cân tại O (OA = OB = R) Þ OH là p/g của = ½ Sđ mà = ½ Sđ Þ = Mặt khác : + 1 = 900 nên + 1 = 900 hay = 900 Þ OA ^ Ax Vậy Ax là tia tiếp tuyến của (O) tại A. GV hướng dẫn cho HS cách chứng minh khác: G/s Ax không phải là tiếp tuyến tại A mà các cát tuyến cắt (O) tại C thì : là góc gì ? ? Sđ Þ Điều vô lí (trái giả thiết) ® KL Hoạt động 6 : Củng cố O A IV C B O B A x III O B A x II C O B A C I 1) Trong các góc ở các hình trên góc nào là góc tạo bới tia tiếp tuyến và dâ cung. A : Hình (I) B :Hình (II) C : Hình (III) : D : A. B đúng O A x B 500 2) Cho hình vẽ : Số đo cung nhỏ AB là : A. 500 B. 1000 C. Không tính được O O’ 400 C B D A D. A, B, C đều sai 3) Cho hình vẽ : Kết quả nào sau đây là đúng. A : = 400 B : = 200 C : A, B đều sai 4) Các phát biểu nào sau đây là đúng nhật. A : Số đo góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn. B : Số đo góc nội tiếp bằng số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung. C : Trong một đường tròn số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo góc nội tiếp. D : Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. O B C y A x 5) Cho hình vẽ. Kết quả nào sau đây là đúng : A : = B : = A : = D : A, C đều đúng. Dặn dò : Về học thuộc định lí và cách chứng minh về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Làm bài tập 27, 28, 29/79 Sgk.