Giáo án Hình học lớp 10 - 18,19: Tích vô hướng của hai véctơ

Tiết pp: 18 – 19 TíCH VÔ HƯớng của hai véctơ Ngày soạn: 10/12/07 I. Mục tiêu *Về kiến thức : - Hiểu được đ/ nghĩa, ý nghĩa vật lý của tvh, hiểu được cách tính bình phương vô hướng của 1 véctơ. - Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán - Biết cách chứng minh 2 véctơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng. - Hiểu biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức hình chiếu *Về kỹ năng : - Thành thạo trong việc tính tích vô hướng của 2 véctơ khi biết độ dài 2 véctơ và góc giữa 2 véctơ đó - Sử dụng thành thục các tính chất của tích vô hướng vào tính toán & biến đổi biểu thức véctơ.Biết chứng minh 2 đường thẳng vuông góc - Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng, công thức hình chiếu & tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản * Về tư duy và thái độ: - Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của2 véctơ. Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất.Từ định nghĩa tích vô hướng biết chứng minh công thức hình chiếu. Biết áp dụng vào bài tập - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác II.Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1.Thực tiễn : Học sinh đã được học công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực trong vật lý. 2.Phương tiện : Phiếu học tập. III. Phương pháp : Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm vI. Tiến trình bài học và các hoạt động : 1.Các hoạt động học tập: + Hoạt động 1 : Góc giữa 2 vectơ. + Hoạt động 2 : Định nghĩa tích vô hướng – bình phương vô hướng của 2 véctơ + Hoạt động 3 : Tính chất của tích vô hướng + Hoạt động 4: áp dụng tính chất vào các bài toán chứng minh hệ thức véctơ, tìm tập hợp điểm + Hoạt động 5: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng 2.Tiến trình bài học: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 : Góc giữa 2 vectơ. - Hiểu và ghi nhớ định nghĩa và các kí hiệu. - Đứng tại chỗ trả lời +) Nếu ( ,)=00 ú +) Nếu (,)=1800 ú Bước 1 : Vẽ hình Bước 2 : Xác định các góc Bước 3 : Tính số đo của các góc . - Hình thành K/niệm góc của 2 véctơ: - Khi đó sđ góc AOB gọi là góc giữa 2 véctơ và. - KH:( ,) - Cho HS xác định ( ,) khi và . - Quy ước : + Nếu ( ,) = 900 ta nói vuông góc + Nếu ít nhất 1 trong 2 véctơ ,= thì ( ,) là bất kỳ + Có thể nói áp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại A và có B = 500 . Tính các góc : Hoạt động 2 : Định nghĩa tích vô hướng – bình phương vô hướng của 2 véctơ - Hiểu và ghi nhớ định nghĩa và các kí hiệu. - Hoạt động nhanh theo nhóm. - Đại diện 3 nhóm trình bày: +.= ||||.cosBAC = AB.AC.cos600 = a.a.= + = CB.AC.cos1200 = - + Trong công thức .= Tính được . nếu biết và Ngược lại : Cho . và ị *Định nghĩa: .=||.||.cos( ,) *Nhận xét: - Tích vô hướng của hai véc tơ là một số thực - Hai vec tơ cùng hướng thì tvh là 1 số dương, hai vectơ ngược hướng thì tvh là 1 số âm. - Tvh của 2 vectơ xác định khi: Biết độ dài, hướng của mỗi vectơ và góc giữa 2 véctơ đó. VD1 : Cho D ABC đều cạnh a tính và *Bình phương vô hướng của 2 vectơ: Hoạt động 3 : Tính chất của tích vô hướng - Hoạt động nhanh theo nhóm. - Đại diện 3 nhóm trình bày: .=||.||.cos( ,) .=||||.cos( ,) Kl: . =. H : Nêu lại công thức tích vô hướng của 2 vectơ Hãy tính và kết luận ? Nêu định lý Hướng dẫn chứng minh nhanh các tính chất 1,2,3 và giới thiệu các hệ thức. Hoạt động 4: áp dụng tính chất vào các bài toán chứng minh hệ thức véctơ, tìm tập hợp điểm Hs thực hiện: a) AB2 + CD2 – BC2 – AD2 == -2 =2 (Đpcm) b) Từ a) Ta có : CA BD AB2+CD2 = BC2+AD2 Hs thực hiện: =( =M02 – 0A2 = M02 – a2 Do đó : M02 – a2 = k2 M02 = k2 + a2 Kl: Vậy tập hợp M đường tròn tâm O, bán kính R = Bài toán 1: *Hd học sinh chứng minh H : Hãy phân tích vectơ theo H : Hãy phân tích vectơ theo H : Hãy tính AB2 + CD2 Bài toán 2: Cho hs vẽ tam giác MAB, lấy O là trung điểm AB H : Hãy phân tích vectơ theo H : Hãy phân tích vectơ theo H : Tính tích Hoạt động 5: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng - Học sinh thực hiện: * ; ; = * * - Thực hiện HĐ5 (SGK) - Thực hiện ví dụ Sgk - Hoạt động nhanh theo nhóm. - Đại diện 3 nhóm trình bày: - Ghi nhận kết quả - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động - Nêu các tính chất quan trọng - Nêu hệ quả *Hệ thức: ; 1) 2) 3) cos( *Đặc biệt: *Hệ quả: M(, N( MN= 3. Củng cố: * Câu hỏi trắc nghiệm: Cõu 1:Trong cỏc hệ thức sau hệ thức nào đỳng ? A. , B. , C. , D. Cõu 2: Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú . Gúc bằng bao nhiờu? A. 71o B. 142o C. 38o D. 19o Cõu 3: Trong cỏc biểu thức sau, biểu thức nào biểu thị một vectơ ? A. (+). B. (.). C. (.).(.) D. (.). Cõu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ =(7; 28). Vectơ nào sau đõy khụng vuụng gúc với vectơ ? A. =( 4;-1) B. = (-4;1) C. =(4;1) D. =(8;-2) Cõu 5: Cho hai vectơ , (khỏc ) thoả món: . Trong cỏc mệnh đề sau mệnh đề nào đỳng? A. ^ B. vectơ và cựng hướng C. vectơ và ngược hướng D. = 5. Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập trang 51/ 52 Tiết pp : 20 bàI tập Ngày soạn: 18/12/07 I.Mục tiêu: *Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa , tính chất của tích vô hướng và biểu thức toạ độ của nó . *Về kĩ năng: - Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán , biết chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng , biết sử dụng bình phương vô hướng của một vectơ . *Về tư duy và thái độ: - Thực hiện thành thạo các bước tính toán giá trị của một biểu thức tích vô hướng , chứng minh một đẳng thức về tích vô hướng . - Cẩn thận , chính xác . Biết được ứng dụng của tích vô hướng . II.Phương tiện dạy học: 1.Thực tiễn: Học sinh đã học lý thuyết ở các tiết trước. 2.Phương tiện : SGK. III.PPDH: Gợi mở , vấn đáp thông qua các hđ điều tư duy , đan xen hoạt động nhóm . VI.Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe , hiểu nhiệm vụ . Tìm phương án tối ưu . Trình bày kết quả . Chỉnh sửa hoàn thiện . Ghi nhận kiến thức . Nghe , hiểu nhiệm vụ . Thực hiện theo nhóm Trình bày kết quả . Chỉnh sửa hoàn thiện . Ghi nhận kiến thức . Nghe , hiểu nhiệm vụ . Thực hiện theo nhóm Trình bày kết quả . Chỉnh sửa hoàn thiện . Ghi nhận kiến thức . Nghe , hiểu nhiệm vụ . Thực hiện theo nhóm Trình bày kết quả . Chỉnh sửa hoàn thiện . Ghi nhận kiến thức . * Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức củ . HS trao đổi nhóm các bài tập 4,5,6 trang 51 SGK * Cho HS ghi nhận kiến thức . Bài tập 7: *Giao bài tập và hướng dẩn cách giải . Với điểm O nào đó ta có : Dùng tính chất phân phối của tích vô hướng để phá các dấu ngoặc , ta có kết quả bằng 0 Hệ quả : Ba đường cao trong 1 tam giác đồng quy . Thật vậy , từ đẳng thức trên ta suy ra : Nếu và thì , hay nói cách khác : Nếu và thì Điều đó chứng tỏ rằng nếu hai đường cao vẽ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại D thì CD cũng là đường cao của tam giác đó . Bài tập 10: GV giao bài tập và hướng dẩn cách giải . a) Ta chú ý rằng hình chiếu của vectơ trên đường thẳng AI là vectơ bởi vậy theo công thức hình chiếu ta có : . Tương tự : b) Bài tập14: GV giao bài tập và hướng dẩn cách giải . a) Ta có Vậy chu vi của tam giác ABC là: Do AB=AC nên tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC thì và . Do đó : Vậy diện tích S của tam giác ABC là : b ) Trọng tâm của tam giác ABC là hay G Lưu ý : Đối với học sinh khá , giỏi , GV có thể giới thiệu công thức 3. Củng cố: Qua từng bài tập củng cố lý thuyết và phương pháp nhận dạng bài toán 4. HDVN: Chuẩn bị bài ”Hệ thức lượng trong tam giác”: Nghiên cứu các định lý sin, cosin, áp dụng. Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ =(2x+1;2) và =(-1;x+). Trong cỏc mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. .=0 B. =0 C. ^ D. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho , . Kết luận nào sau đõy là sai ? A. , B. , C. , D.