Giáo án Hình học lớp 10 - 21, 22: Hệ thức lượng trong tam giác

Tiết pp: 21 – 22 Hệ THứC LƯợNG TRONG TAM GIáC Ngày soạn: 24/12/07 I.Mục tiêu: *Về kiến thức: - Định lý côsin , định lý sin trong tam giác và các hệ quả . - Các công thức tính độ dài trung tuyến và diện tích tam giác . *Về kĩ năng: - Vận dụng được các định lý và công thức để giải các bài toán chứng minh và tính toán có liên quan đến độ dài trung tuyến , diện tích , chiều cao của tam giác. Đồng thời biết cách tính các góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi biết ba cạnh ,hoặc hai cạnh và góc xen giữa , hoặc một cạnh và hai góc kề . * Về tư duy và thái độ: - Thực hiện thành thạo cách vận dụng kiến thức tương ứng vối mỗi dạng toán - Cẩn thận , chính xác . Biết được ứng dụng trong thực tế . II. Phương tiện dạy học: 1.Thực tiễn: Học sinh đã học các hệ thức lượng trong tam giác vuông . 2.Phương tiện : Chuẩn bị các đồ dùng dạy học liên quan . Chuẩn bị phiếu học tập . III. PPDH: Gợi mở , vấn đáp thông qua các HĐ điều tư duy , đan xen hoạt động nhóm . VI.Tiến trình bài học và các hoạt động: 1.Các hoạt động học tập: + HĐ 1 : Cm định lý cosin và các hệ quả trong tam giác . + HĐ 2 : Cm định lý sin trong tam giác. + HĐ 3 : Xây dựng công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác + HĐ 4 : Xây dựng các công thức tính diện tích tam giác + HĐ 5 : Các bài toán giải tam giác và ứng dụng thực tế. 2.Tiến trình bài học: HĐ của HS HĐ của GV HĐ 1 : Cm định lý cosin và các hệ quả trong tam giác . - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Thực hiện theo nhóm * Bước 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pytago ta có : Hay Thật vậy , ta có : *Bước 2 : Cho t/ giác ABC bất kỳ, đặt BC=a, CA=b ,AB= c Ta có : Từ định lý rút ra được: - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Phân tích bài toán - Hoạt động theo nhóm, so sánh, nhận xét kết quả các nhóm.Đưa ra kết luận . * Cho tam giác ABC, đặt BC=a ,CA= b, AB= c Cm : - Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ . - Hướng dẫn phương pháp chứng minh cho HS . - Cho HS ghi nhận kiến thức ( Công thức của định lý ) . *Định lý( SGK) *Gv cho học sinh phỏt biểu định lý bằng lời: Trong một tam giác , bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của chúng với côsin của góc xen giữa hai cạnh đó . H: Từ định lý có rút ra được kết luận nào không? Ví dụ 1(sgk) - Phân tích lời giải, chuyển ngôn ngữ vật lý bài toán sang ngôn ngữ toán học HĐ 2 : Cm định lý sin trong tam giác. * Vẽ hình *Trường hợp góc A nhọn : Ta có ( Cùng chắn cung BC ) *Trường hợp góc A tù : Ta có ( Tứ giác ABA’C là tứ giác nội tiếp ). Vậy trong cả hai trường hợp ta đều có : Tam giác A’BC vuông tại C , nên a= BC =BA’.sinA’= 2RsinA Tương tự , ta cũng có b=2RsinB ; c=2RsinC - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Phân tích bài toán - Hoạt động theo nhóm, so sánh, nhận xét kết quả các nhóm.Đưa ra kết luận . *GV hướng dẫn cho HS các bước chứng minh định lý + Chứng minh a= 2RsinA + Vẽ hình + Xét hai trường hợp góc A nhọn , góc A tù + Kết luận + Ghi nhận kiến thức *Định lý: (SGK) * Ví dụ 3: (sgk) - Phân tích lời giải, chuyển ngôn ngữ vật lý bài toán sang ngôn ngữ toán học - H/dẫn học sinh trở về bài toán quen thuộc theo các bước: # Tính góc A,góc C, góc B trong tam giác ABC # Tính AC trong tam giác ABC # Tính CH trong tam giác vuông AHC HĐ 3 : Xây dựng công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Phân tích bài toán - Hoạt động theo nhóm, so sánh, nhận xét kết quả các nhóm.Đưa ra kết luận . Ta có : - Hoạt động theo nhóm, so sánh, nhận xét kết quả các nhóm. - Kết luận được: Khi , tập hợp điểm M là đường tròn tâm I , bán kính Khi , tập hợp cần tìm là điểm I . Khi , tập hợp cần tìm là tập rỗng. - Nghe, hiểu nhiệm vụ - Phân tích bài toán - Hoạt động theo nhóm, so sánh, nhận xét kết quả các nhóm.Đưa ra kết luận . *Btoán 1: Cho ba điểm A, B, C , trong đó BC= a > 0 . Gọi I là trung điểm của BC, biết AI= m . Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m ? * GV hướng dẩn và kiểm tra các bước tiến hành của HS H: Khi m = a/2thì tam giác ABC có gì đặt biệt? *Btoán 2: *Cho hs nêu và thảo luận về bài toán - áp dụng btoán 1, tính được MQ2 + MP2 theo a và k. - Kết quả : (*) * H: Nhận xét (*)? Biện luận (*)? Kết luận? Btoán 3: *Cho hs nêu và thảo luận về bài toán Vận dụng bài toán 1 có kết quả: ; HĐ 4 : Xây dựng các công thức tính diện tích tam giác - Ghi nhận các công thức - Thảo luận nhóm việc cm công thức - Theo dõi gv hd cm công thức (4) *Gv nêu công thức, hướng dẫn cho HS các bước chứng minh . Sửa chữa các sai sót (nếu có ) Ghi nhận kiến thức . Gọi (O;R) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có : HĐ 5 : Các bài toán giải tam giác và ứng dụng thực tế. - Theo dõi hình vẽ trong sgk - Thảo luận nhóm theo sự hd của gv - Nhận xét kết quả các nhóm - Ktra kết quả bằng mát tính bỏ túi - Kết luận + Ví dụ 5(sgk) * Cho hs thảo luận theo nhóm * Hdẫn theo các bước: - Tính góc A - áp dụng đlý cosin tính b và c + Ví dụ 6:(sgk) * Cho hs thảo luận theo nhóm *Hd theo các bước: - Tính góc A dựa vào đlý cosin - Tính góc B và C dựa vào đlý sin 3. Củng cố: - Định lý hàm sin, hàm cosin và các ứng dụng của chúng. - Công thức tính diện tích tam giác và các ứng dụng *Câu hỏi trắc nghiệm: Cõu 1: Tam giỏc ABC cú 3 cạnh lần lượt là 9, 12, 13. Đường cao ứng với cạnh lớn nhất bằng A. B. C. D. Cõu 2: Tam giỏc ABC cú b = 7 ; c = 5 và cosA = Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp R bằng: A. B. C. D. Cõu 3: Cho tam giỏc ABC cú AB = 2cm; AC = 1cm; . Khi đú độ dài cạnh BC là: A.8 cm B. 2 cm C. cm D.4 cm Cõu 4: Cho tam giỏc ABC cú A(-1 ;1) ; B( 3 ; -1) ; C(6 ; 0) . Tớnh gúc B của tam giỏc ABC? A.450 B.600 C.1200 D. 1350 Cõu 5: Cho tam giỏc ABC cú = , = , AC = 2 . Độ dài của đoạn AB là : A. B. 2 C. D. 5. HDVN: Chuẩn bị bài tập trang 64 – 65 ễn tập lại toàn bộ kiến thức chuẩn bị kiểm tra học kỳ I Chứng tỏ rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD , ACD là bằng nhau. Tính để bán kính của chúng bằngbán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HĐ của HS HĐ của GV - Vẽ hình: 1) 2) áp dụng công thức cosin : 3) * đpcm * điều kiện: GV giúp HS các bước tiến hành Vẽ hình. Vận dụng công thức để tính toán và chứng minh. Kết luận. Nhận xét . Tiết 3,4 HĐ 12 : Giải các bài tập dạng tính toán ( Bài 15 , 19 , 20 , 24,25,26,29 ) HĐ của HS HĐ của GV Nghe hiểu nhiệm vụ . Giải bài tập nhanh nhất. Trình bày kết quả . Chỉnh sửa hoàn thiện. Ghi nhận kiến thức. Hướng dẫn việc thực hiện của HS. Nhận dạng bài toán . Vận dụng công thức phù hợp . Vẽ hình minh hoạ . HĐ 13 : Giải các bài toán dạng chứng minh ( Bài 18,21,23,27,2830,31,32 ) HĐ của HS HĐ của GV Đọc đề bài và tìm phương pháp chứng minh. Độc lập tiến hành chứng minh. Trình bày kết quả . Chỉnh sửa hoàn thiện . Ghi nhận kiến thức. Giao nhiệm vụ và theo giỏi hoạt động của HS , hướng dẩn khi cần thiết . Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng học sinh . Sửa chữa các sai lầm thường gặp của HS . Đưa ra lời giải ( ngắn gọn nhất ) cho cả lớp . Hướng dẩn cách giải khác nếu có ( việc giải theo cách khác coi như là một bài tập về nhà ) 5. Củng cố : Câu hỏi 1 Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 , A = 600 . Kết quả nào sau đây làđộ dài của cạnh BC a) ; b ) 7 ; c )49 ; d ) Câu hỏi 2 Ba cạnh của một tam giác có độ dài lần lượt là : Tìm x để tồn tại tam giác như trên . Khi đó chứng minh tam giác ấy có một góc là 1200 Câu hỏi 3 Cho tam giác ABC có . Tính a,b,c.