Giáo án Hình học lớp 10 - Bài 6 - Tiết 40: Đường Hypebol

Bài 6 Tiết 40. Đường Hypebol A – Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó như: tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai Viết được phương trình chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định hypebol. Từ phương trình chính tắc của hypebol, thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol. Về kỹ năng: Vẽ được đường hypebol theo gợi ý của giáo viên. Liên hệ từ đường elíp, lập phương trình chính tắc của hypebol. Về thái độ: Nghiêm chỉnh chấp hành nghe giảng và chép bài đầy đủ. Hăng hái tham gia xây dựng bài. Rèn luyện óc tư duy tưởng tượng khi quan sát hình vẽ. B – Chuẩn bị: Đồ dùng dạy học, sách giáo khoa, giáo án C- Hiệu quả đạt được khi sử dụng giáo án điện tử: Quan sát được hình vẽ một cách chi tiết, rõ nét Phân biệt sự giống và khác nhau với parabol. B – Hoạt động trên lớp: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa đường hypebol Giới thiệu cho học sinh cách vẽ hypebol như thế nào? Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 = 2c (c>0). Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho ẵMF1 – MF2ẵ= 2a, trong đó a là số dương cho trước nhỏ hơn c. Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của hypebol. F1 ã M ã ã F2 Phương trình chính tắc của hypebol Cho hypebol (H) như hình vẽ. Ta chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2, trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox. Khi đó F1 = (-c;0), F2 = (c;0). ? Giả sử M(x;y) nằm trên (H). Tính MF12 – MF22 sử dụng giả thiết =2a để suy ra MF1=, MF2 = . O F1 F2 M(x;y) ã Gọi học sinh lên bảng. ã ã Các đoạn thẳng MF1, MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. Lập phương trình của hypebol đối với hệ toạ độ đã chọn. Ta có: MF1= hay (c+x)2 + y2 = (a + )2. Rút gọn được: (1 -)x2 + y2 = a2 – c2 hay += 1. Vì a2 – c2 0). Ta được phương trình chính tắc của hypebol: - = 1 (a > 0, b > 0) Đọc sgk. Ghi bài Giải và ghi bài MF12 = (x+c)2 +y2, MF22 =(x-c)2 +y2 MF12 - MF22 = 4cx . = MF1+MF2 = . Khi x > 0 ta có: Khi x < 0: MF1 = ; MF2 =