Giáo án Hình học lớp 10 - Chủ đề 1: Các vấn đề về căn thức bậc hai

Chủ đề 1: CÁC VẤN ĐỀ VỀ CĂN THỨC BẬC HAI (05 tiết) I. MỤC TIÊU: HS nắm vững các công thức và các phép toán về căn bậc hai Làm quen với các dạng bài tập cơ bản: Rút gọn biểu thức; tính giá trị của biểu thức; tìm giá trị lớn nhất; nhỏ nhất; Rèn luyện tư duy tổng quát II. NỘI DUNG: A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN: 1) các phép toán và phép biến đổi đơn giản: với A 0; B 0 với A 0; B > 0 với B 0 với AB 0; B 0 với A 0; B 0; A B Với A 0 thì A = 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức: a) Dạng đa thức A(x): - Biến đổi: A(x) = B(x)2 ± m ³ ± m. Giá trị nhỏ nhất đạt được là ± m khi B(x) = 0 - Biến đổi: A(x) = m - B(x)2 m. Giá trị lớn nhất đạt được là m khi B(x) = 0 b) Dạng phân thức đơn giản : Biến đổi : = . Phân thức đạt giá trị lớn nhất khi B(x) nhỏ nhất; đạt giá trị nhỏ nhất khi B(x) lớn nhất. Ví dụ: a) Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 + x - 1 Giải : Ta có : x2 + x - 1 = (x + )2 - . Dấu “=” xảy ra khi x + = 0 Þ x = - Vậy GTNN của biểu thức là - khi x= - b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Giải : Ta có x - + 1 = Dấu “=” xảy ra khi = 0 Þ x = Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức x - + 1 là khi x = Vậy đạt giá trị lớn nhất là khi x= 3) Phân tích đa thức bằng phương pháp tách: a) Dạng: ax2 + bx + c (a ≠ ): Tách bx = mx + nx sao cho m.n = a.c b) Dạng A ± 2: Tách A = m + n sao cho . Khi đó đa thức được viết lại là: A + 2= m + 2+ n = ()2 4) Tìm điều kiện: - Phân thức có nghĩa khi B(x) ≠ 0 - Căn thức có nghĩa khi A ≥ 0 - Tích A. B 0 A và B cùng dấu. - Tích A.B 0 A và B khác dấu. B. LUYỆN TẬP: Hoạt động Nội dung Bài 1: Tính f) Bài 1: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: ( Với a>0 ; a ¹ 1 ) ( Với a,b>0, a ¹ b) (Với a > 0 , a ¹ 1) Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) (Với a>0 ; a ¹ 1) b) c) d) e) Bài 3: Cho biểu thức K = Rút gọn K Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 Tìm các giá trị của a sao cho K < 0 a) K = ĐK: a > 0; a 1 K = = b) a = 3 + 2 = ( + 1)2 + 1 K = = 2 c) Với a > 0 > 0 . Do đó K = < 0 a – 1 < 0 a < 1. Vậy K < 0 0 < a < 1 Bài 4: Cho biểu thức B = Rút gọn B Tìm các giá trị của x để B > 0 c) Tìm các giá trị của x để B = –2 a) B = ĐK: x > 0; x 1 B = = = b) B = > 0 1 – x > 0 (vì > 0) x < 1 Vậy B > 0 khi 0 < x < 1 c) B = = –2 1 – x = –2 x – 2 – 1 = 0 x = thoả mãn đ.kiện Bài 5: Cho A = Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên a) A = ĐK: x > 0 ; x 1 A = A = 2 .= b) A = = = 1 + Với x là số nguyên dương thì A là số nguyên khi- 1 là ước của 2, mà Ư(2) = {±1; ±2}. Do đó: – 1 -2 -1 1 2 -1 (loại) 0 2 3 x // 0(không t.m) 4 9 Vậy với x = 4; x= 9 thì A có giá trị nguyên Bài 6: Cho biểu thức y = a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2 b) Giả sử x > 1. C.minh rằng: y – = 0 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y a) ĐK: x > 0 y = = x + + 1 - 2 - 1 = x - = (- 1) b) Với x > 1 thì - 1 > 0 y = (- 1) > 0 = y hay: y – = 0 c) y = x-=()2–2+-= (-)2- - Vậy GTNN của y là - khi -= 0 hay x = C. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau a/ A = ; b/ B = c/ C = d/ D = Bài 2 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau a/ A = b/ B= c/ C = d/ D = Bài 3: Thực hiện các phép tính sau đây: a. b. c. d. e. g. Bài 4: Thực hiện các phép tính sau đây: a. b. e. f. Bài 5: Thực hiện phép tính A = ; b) B = C = ; d) D = Bài 6: Cho biểu thức: B = Rút gọn biểu thức B b) Xác định x; y để x = 9y và B = 2 Bài 7: Cho biểu thức: D = ( Với -1 < x < 1) Rút gọn D b) Tính giá trị của biểu thức D khi x = Bài 8: Chứng minh rằng Với a > 0; a 1 Bài 9: Cho P = Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = c) Tìm giá trị lớn nhất của P Gợi ý: a) ĐK: x > 0; y > 0; xy 1 P = ..............= = = b) x = = 4 – 2 = (– 1)2 => P =..........= c) P = = 1 (Vì 2 x + 1). Dấu “ = ” xảy ra khi x = 1 và y 1 Vậy max P = 1 khi x = 1 và y 1; y > 0 Bài 10 : Cho biểu thức C = với x0, x9 a/Rút gọn C b/ Tìm x sao cho C < -1 Bài 11: Cho biểu thức P = a/Tìm điều kiện của x để P xác định - Rút gọn P b/Tìm các giá trị của x để P < 0 c/Tính giá trị của P khi x = 4- Bài 12: Cho biểu thức P = a/ Rút gọn P b/ Tĩm x để P = c/ Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x. Bài 13: Cho biểu thức P = a/ Rút gọn P b/ CMR: nếu 0 0 c/ Tìm GTLN của P Bài 14: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P. b) tìm x để P = Bài 15: Cho biểu thức P = ; với x0, x1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 3 RÚT KINH NGHIỆM