Giáo án Hình học lớp 10 - Chương 1: Vectơ (15 tiết)

CHƯƠNG 1. VECTƠ (15 tiết) Bài 1: CáC ĐịNH NGHĩA ( 2 tiết) Bài 2: tổng của hai vectơ ( 2 tiết) Bài 3: hiệu của hai vectơ ( 1 tiết) Bài 4: tích của một vectơ với một số . ( 4 tiết) Bài 5: trục toạ độ và hệ trục toạ độ. ( 3 tiết) Bài 6: ôn tập chương i ( 2 tiết) ( Kiểm tra 1 tiết) Tiết pp: 1, 2 Bài 1: CáC ĐịNH NGHĩA Ngày soạn: 6/ 09/07 I. Mục tiêu: * Kiến thức : - Khái niệm vectơ , phương , hướng, độ dài của một vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ. - Định nghĩa và tính chất của vectơ - không. * Kỷ năng: - Xác định được vectơ (điểm gốc, điểm ngọn của một vectơ). Phân biệt được vectơ với đoạn thẳng. - Xác định phương, hướng và độ dài của vectơ. Biết cách xác định hai vectơ bằng nhau. * Tư duy và thái độ: - Hiểu được khái niệm vectơ , tránh nhầm lẫn. - Bước đầu hiểu khái niệm vectơ, xác định vectơ. Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiển: - Học sinh đã học khái niệm tia, đoạn thẳng. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, các kết quả của mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên Hoạt động 1: Xây dựng khái niệm vectơ - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi hình vẽ: - Trình bày ý kiến. (Các mũi tên chỉ hướng của chuyển động: Tàu A: chuyển động theo hướng Đông. Tàu B: ch động theo hướng Đông - Bắc). - Vectơ là một đoạn thẳng định hướng. TL: Có 4 vectơ, trong đó có 2 vectơ không 1. Vectơ là gì? - HĐ1: Các mũi tên trong hình vẽ 1 SGK cho biết thông tin gì về sự chuyển động của tàu thuỷ? - Kết luận : các đại lượng có hướng được biểu thị bằng dấu mũi tên , gọi là vectơ. - Cho đoạn thẳng AB. Nếu coi A là điểm đầu và B là điểm cuối thì ta được một mũi tên xác định hướng từ A đến B. B A Và gọi là vectơ . - Vectơ là gì? * Định nghĩa vectơ: SGK. Kí hiệu là: ; .. - HĐ2: Vectơ và đoạn thẳng khác nhau như thế nào? Vectơ được xác định khi nào? Có bao nhiêu vectơ được xác định từ hai điểm phân biệt A và B ? - Kết luận ý kiến. * Vectơ - không. -HĐ 3: Một đoạn thẳng AB có độ dài tùy ý, có thể xác định được bao nhiêu vectơ?Trong đó có bao nhiêu vectơ không? Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm 2 vectơ cùng phương, cùng hướng - Thảo luận và trình bày ý kiến: - Bổ sung, hoàn thiện ý kiến (nếu có) - Ghi nhận kết quả. VD1: + Cùng hướng: khi B, C nằm cùng một phía đối với điểm A. + Ngược hướng: khi B và C nằm khác phía đối với điểm A. VD2: Có 6 vectơ là : VD3:+ Nếu A, B, C thẳng hàng thì cùng giá nên cùng phương. + Nếu cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì AB và AC có chung điểm A nên phải trùng nhau, do đó A, B, C thẳng hàng. 2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng: - HĐ3: Từ giáo cụ trực quan: hình vẽ B E A F M C D N - Đường thẳng AB gọi là giá của vectơ . - Hãy nhận xét về giá của các vectơ : . - Vectơ có giá như thế nào? - Khi nào thì hai vectơ có cùng phương? - Trong hình vẽ trên, 2 vectơ và cùng phương không? và có hướng thế nào? - Vectơ - không có phương, hướng như thế nào? - Nhận xét, sửa chữa, bổ sung các ý kiến. * Lưu ý: - Khi nói đến hướng của hai vectơ thì hai vectơ đó đã cùng phương. - vectơ - không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. - VD1: Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Khi nào hai vectơ cùng hướng, ngược hướng? -VD2: Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là A, B, C ? - VD3: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. CMR: A, B, C thẳng hàng Û cùng phương. - Nhận xét, sửa chữa bổ sung ý kiến. Hoat động 3: Xây dựng khái niệm hai vectơ bằng nhau. TL: - cùng hướng và AB = BC. - Nghe, hiểu nhiệm vụ. - Vẽ hình và trình bày ý kiến: Vectơ - không có độ dài bằng 0. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Vẽ hình - Thảo luận và trình bày ý kiến. - Bổ sung, hoàn thiện ý kiến (nếu có) - Ghi nhận kết quả. 3. Hai vectơ bằng nhau: - H: Trong VD1 nếu B là trung điểm của AC thì kết luận gì về hướng của hai vectơ ; độ dài của hai đoạn thẳng AB và BC ? * Độ dài của vectơ: (sgk) Kí hiệu: - Vectơ - không có độ dài bằng bao nhiêu? - VD3: Cho hình thoi ABCD. Hãy nhận xét về hướng và độ dài của các cặp vectơ sau: . - Nhận xét, đánh giá các ý kiến. * ĐN : (sgk) - Kí hiệu: VD4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Hãy chỉ ra các cặp vectơ khác bằng nhau. VD5: Cho tam giác ABC với các đường trung tuyến AD, BE, CF. Hãy chỉ ra các bộ ba vectơ khác và đôi một bằng nhau. Nếu G là trọng tâm của tam giác thì có thể viết được không? Vì sao? Bài tập Bài 2. a, c, f:Sai; b,d,e: Đúng Bài 4: a,d : Sai ; b, c, e , f : Đúng. - Nhận xét, bổ sung ý kiến của tổ khác (nếu có) - Theo dõi hình vẽ. - Học sinh độc lập tiến hành tìm kết quả từ hình vẽ. - Thông báo kết quả cho GV khi hoàn thành nhiệm vụ: Bài 2, 4: trang 8, 9 sgk - Đánh giá kết quả và mức độ hoàn thành của nhóm. Ghi nhận kết quả của nhóm. - Chỉnh sửa và hoàn thiện kết quả. Học sinh độc lập tiến hành giải bài tập 3(sgk trang 9) - Giáo cụ trực quan: Hình vẽ 7(sgk trang9) - Đánh giá ghi nhận kết quả. V. Củng cố: Câu 1: Cho và điểm O bất kì. Hãy xác định điểm A sao cho . Có bao nhiêu điểm A như vậy? Câu 2: Cho ngũ giác ABCDE. Số các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng? a.25 b. 20 c. 16 d.10 Câu 3: Cho hình thoi ABCD có , cạnh AB = 1. Độ dàI của là: a. 1 b. c. 1/2 d Câu 4: Cho 2 véc tơ bằng nhau. Dựng . Ta có: a. O là trung điểm của AB b. AB c. OA d. Câu 5: Cho hình bình hành ABCD, tâm I. ta có: a. b. c. d. VI. Hướng dẫn về nhà: làm bài 5 sgk. Tỡm hiểu khỏi niệm tổng của 2 vectơ, cỏc quy tắc cộng, quy tắc hỡnh bỡnh hành. ....................................................................... Tiết pp : 3- 4 . TỔNG CỦA HAI VẫC TƠ Ngày soạn: 20/ 09/07 I. Mục tiêu: * Kiến thức : - Định nghĩa tổng của hai vectơ . Tính chất của phép cộng vectơ - Các quy tắc của phép cộng vectơ. * Kĩ năng: - Xác định được vectơ tổng của hai vectơ. - Biết cách biểu diễn một vectơ thành tổng của nhiều vectơ cần thiết. * Tư duy và thỏi độ: - Hiểu được quy tắc 3 điểm, quy tắc cộng hình bình hành. - Bước đầu xác định vectơ tổng của hai vectơ, làm quen với phép cộng vectơ yêu cầu cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiển: - Học sinh đã học khái niệm vectơ, hai vectơ bằng nhau. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, các kết quả của mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên Hoạt động 1: Xấy dựng định nghĩa tổng của 2 vectơ - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi hình vẽ sgk và suy nghĩ có cách nào không ? - Trình bày ý kiến. - Trình bày cách dựng. - Bổ sung hoàn thiện ý kiến(nếu có) B A C - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Vẽ hình và tìm kết quả. - Trình bày các ý kiến. - Bổ sung hoàn thiện các ý kiến (nếu có). - Ghi nhận kiến thức. 1. Định nghĩa tổng của hai vectơ: - GV mô tả phép tịnh tiến.(không định nghĩa) - Trong hình vẽ 9 sgk có thể tịnh tiến chỉ một lần để vật từ vị trí I đến vị trí III không? - Cho hai vectơ :. Hãy xác định các vectơ sau: . - Nhận xét đánh giá và bổ sung hoàn thiện các ý kiến. Khi đó: vectơ gọi là vectơ tổng của 2 vectơ a và b. * Định nghĩa : SGK. Ta viết: Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua các ví dụ sau: - Ví dụ: 1) Cho tam giác ABC. Xác định vectơ tổng của: 2) Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ là tổng của hai vectơ nào? - Đánh giá và ghi nhận kết quả. Hoạt động 2: Xõy dựng tớnh chất của phộp cộng 2 vectơ - Nghe hiểu nhiệm vụ . - Theo dõi hình vẽ và thực hiện việc tìm vectơ tổng. - Thảo luận và trình bày ý kiến. 2.Các tính chất của phép cộng vectơ: H: - Phép cộng hai số có các tính chất gì? - Cho các vectơ như hình vẽ 11(SGK) Hãy chỉ ra vectơ tổng của các vectơ: . - Nhận xét và ghi nhận kết quả. * Tính chất: (SGK) Hoạt động 3: Xõy dựng cỏc quy tắc ba điểm, quy tắc hỡnh bỡnh hành - Nắm vững quy tắc và ý nghĩa - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Vẽ hình. - Thảo luận nhúm và trình bày ý kiến. - Bổ sung, hoàn thiện ý kiến (nếu có) - Ghi nhận kết quả. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Học sinh độc lập trả lời câu hỏi. - Bổ sung ý kiến trả lời (nếu có) *Quy tắc 3 điểm: * Quy tắc hbh: Nếu ABCD là hình bình hành thì . - Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua các bài toán sau: BT1: CMR: BT2: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Tìm độ dài của vectơ tổng BT3: Gọi M là trung điểm của AB. CMR: . BT4: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. CMR: - Trong bài giải của BT4 có dùng đẳng thức . Hãy giải thích vì sao có đẳng thức đó. - GV phân nhiệm vụ cho từng tổ. - Theo dõi từng hoạt động của học sinh và hướng dẫn khi cần thiết. - Đánh giá chung và ghi nhận kết quả của từng nhóm. * Ghi nhớ: + Nếu M là trung điểm của AB thì: + Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì: + , " A, B, C. + Nếu ABCD là hình bình hành thì . Bài tập - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Thảo luận theo nhóm. - Trình bày ý kiến: Bài 9: a) Sai; b) Đúng. Bài 10: . Bài 11: a, c : Sai ; b, d : Đúng. - Nhận xét, bổ sung ý kiến của tổ khác (nếu có) - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Học sinh độc lập tiến hành tìm cách chứng minh. - Thông báo kết quả cho GV khi hoàn thành nhiệm vụ. - Chỉnh sửa kết quả ( nếu có). - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Thực hiện việc giảI bài toán ở nhà. Kiểm tra bài cũ: - Nêu định nghĩa và các tính chất của phép cộng vectơ. - Viết các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm của đoạn thẳng, tính chất trọng tâm của tam giác. * Đánh giá chung và ghi nhận kết quả của từng học sinh. - Tìm hiểu nhiệm vụ thông qua các bài tập TNKQ: Bài 9, 10, 11 trang 14 sgk. - Giao nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm. - Theo dõi từng hoạt động của học sinh. - Đánh giá kết quả và mức độ hoàn thành của nhóm. Ghi nhận kết quả của nhóm. - Chỉnh sửa và hoàn thiện kết quả: Bài 9: a) Sai; b) Đúng. Bài 10: . Bài 11: a, c : Sai ; b, d : Đúng. * Học sinh độc lập tiến hành giải bài tập 6, 7, 8, 12 (sgk trang 14) Bài 6: CMR: Bài 7: Tứ giác ABCD là hình gì nếu ĐS: Hình thoi. Bài 8: Cho 4 điểm M, N, P, Q. CMR: Bài 12: Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn tâm O. - Đánh giá ghi nhận kết quả và ghi nhận kết quả của từng học sinh. *ứng dụng thực tế trong vật lý. Học sinh tiến hành giải bài tập 13 sgk - Giáo viên hướng dẫn cho học sinh về nhà. V.Củng cố: Cõu hỏi trắc nghiệm: Câu 1: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Cõu nào sau đõy sai? b. c. d. Câu 2: Chỉ ra vectơ tổng: a. b. c. d. Câu 3: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, M là 1 điểm tựy ý. Tỡm khẳng định đỳng cho cỏc khẳng định sau? a. b. c. d. Câu 4: Cho tam giỏc ABC, I làd trung điểm BC. Xột cỏc mệnh đề: I. II. III. Mệnh đề đỳng là: a. Chỉ (I) b.(I) và (III) c. Chỉ (III) d. (II) và (III) Câu 5: Cõu nào sau đõy sai? a.Với 3 điểm bất kỳ I, J, K ta cú : b.Nếu thỡ ABCD là hbh c.Nếu thỡ O là trung điểm AB d.Nếu G là trọng tõm tam giỏc ABC thỡ VI. Hướng dẫn về nhà: Tỡm hiếu khỏi niệm hiệu của 2 vectơ. Tiết pp: 5 Bài 3: hiệu của hai vectơ Ngày soạn: 25 / 09/07. I. Mục tiêu: * Kiến thức : - Định nghĩa vectơ đối của một vectơ, hiệu của hai vectơ. Quy tắc về hiệu hai vectơ. * Kĩ năng: - Xác định được vectơ đối của một vectơ. Cách dưng hiệu của hai vectơ. - Biết cách biểu diễn một vectơ thành hiệu của hai vectơ có chung điểm gốc. - Vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu. * Tư duy và thỏi độ: - Hiểu được định nghĩa hiệu của hai vectơ, quy tắc về hiệu của hai vectơ. - Biết quy lạ về quen. - Bước đầu xác định vectơ đối của một vectơ, làm quen với phép tìm hiệu của hai vectơ, yêu cầu cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiển: - Học sinh đã học khái niệm bằng nhau, tổng của hai vectơ, các quy tắc về phép cộng vectơ. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, các kết quả của mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Xõy dựng khỏi niệm vectơ đối của 1 vectơ Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú tõm O. Nhận xột về hướng, độ dài cỏc vectơ + Cho đoạn thẳng AB. Vectơ đối của vectơ là vectơ nào? Phải chăng mọi vectơ cho trước đều có vectơ đối? - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Hs độc lập trả lời câu hỏi: + Là vectơ . + Hai vectơ đối nhau có cùng độ dài nhưng ngược hướng với nhau. + Vectơ đối của vectơ - không là vectơ - không. - Chỉnh sửa ý kiến (nếu có) 1. Vectơ đối của một vectơ: *GV giới thiệu vectơ đối của một vectơ. * Nếu tổng của hai vectơ , là vectơ - không, thì ta nói là vectơ đối của , hoặc là vectơ đối của vectơ . * Kí hiệu: vectơ đối của vectơ là - . + (- ) = (-) + = + Có nhận xét gì về hướng và độ dài của hai vectơ đối nhau? + Vectơ đối của vectơ - không là vectơ nào? * Nhận xét: SGK. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. a) Tìm vectơ đối của : b) Tìm các cặp vectơ đối nhau có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D. Hoạt động 2: Xõy dựng định nghĩa hiệu của 2 vectơ *Nắm định nghĩa. *Giải thớch được: O A B *Chia nhúm thực hiện cỏc cỏch giải khỏc nhau của vớ dụ 2. Hiệu của hai vectơ: * Định nghĩa : Hiệu của hai vectơ và , kí hiệu là - , là tổng của vectơ và vectơ đối của vectơ . Ta viết: - = + ( -) + Cách dựng hiệu - : + Giải thích vì sao ta lại có = - ? * Quy tắc về hiệu 2 vectơ: Ví dụ: Cho bốn điểm A, B, C, D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vectơ để chứng minh: Hãy giải bài toán trên bằng những cách khác. Bài tập - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Học sinh độc lập trả lời câu hỏi. - Trình bày các ý kiến: a)Vectơ đối của vectơ - là vectơ . b) Vectơ đối của vectơ là vectơ . c) Vectơ đối của vectơ là -(). - Bổ sung hoàn thiện các ý kiến (nếu có). - Ghi nhận kiến thức. - Nghe hiểu nhiệm vụ . - Thảo luận và trình bày ý kiến. - Sửa chữa các ý kiến (nếu có). - Ghi nhận kết quả. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Vẽ hình. - Thảo luận và trình bày ý kiến. - Bổ sung, hoàn thiện ý kiến (nếu có) - Ghi nhận kết quả. Bài 14: (SGK) Giỏo viờn hoàn chỉnh, sữa sai. Bài 15: (SGK) Bài 16: (SGK). Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng. Bài 17: (SGK) Cho hai điểm A, B phân biệt. a) Tìm tập hợp các điểm O sao cho . b) Tìm tập hợp các điểm O sao cho ĐS: a) Tập rỗng. b) Tập gồm chỉ một điểm O là trung điểm AB. Bài 18: (SGK) Cho hình bình hành ABCD. CMR: . Bài 19: (SGK). CMR: khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau. Bài 20: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. CMR: - Đánh giá chung và ghi nhận kết quả của từng nhóm. V. Củng cố: - Cách xác định vectơ đối của một vectơ, cách dựng vectơ hiệu của hai vectơ. Cõu 1: Cõu nào sai trong cỏc cõu sau ? A. Vectơ đối của vectơ là vectơ ngược hướng với vectơ và cú cựng độ dài với vectơ . B. Vectơ đối của vectơ là vectơ C. Cho , với điểm O bất kỡ ta luụn cú = - . D. Hiệu của hai vectơ là tổng của hai vectơ thứ nhất với vectơ đối của vectơ thứ hai Cõu 2: Cho tam giỏc ABC. Tỡm điểm M thoả món điều kiện - = A. M là đỉnh thứ tư của hỡnh bỡnh hành ABCM B. Khụng cú điểm M nào thoả món C. M tuỳ ý D. M là trung điểm của AB Cõu 3: Cho tam giỏc đều ABC cạnh bằng 1. Tớnh ta được A. B. C. D. 10 Cõu 4: Cho 3 điểm bất kỳ A, B,C.Đẳng thức nào dưới đõy đỳng? A. B. C. D. Cõu 5: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ. Khẳng định nào sau đõy sai ? A. B. C. D. VI. Hướng dẫn về nhà: Định nghĩa tớch vectơ với 1 số. Cỏc tớnh chất và điều kiện cựng phương của 2 vectơ Tiết pp:6-7. Bài 4: tích của một vectơ với một số . Ngày soạn: 12/ 10/07. I. Mục tiêu: * Kiến thức : - Hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số, biết các tính chất của phép nhân vectơ với số. Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương, biết biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. * Kĩ năng: - Xác định được vectơ = ( phương, hướng và độ dài của vectơ đó). - Biết áp dụng các tính chất của phép nhân vectơ với số trong các phép tính. - Biết diễn đạt bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. *Tư duy và thỏi độ: - Hiểu được ý nghĩa hình học của phép nhân vectơ với số. Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng; biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. - Biết quy lạ về quen. -Yêu cầu cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiển: - Học sinh đã học khái niệm vectơ bằng nhau, tổng , hiệu của hai vectơ, các quy tắc về phép cộng vectơ. 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, các kết quả của mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1: Xõy dựng định nghĩa tớch của 1 vectơ với 1 số *Quan sỏt hỡnh 20-sgk. Nhận xột được hướng và độ dài của cỏc cặp vectơ *Thực hiện hđ 1: Cho hình bình hành ABCD. - Thảo luận và trình bày ý kiến: a) E là điểm đối xứng của A qua D. b) F là tâm của hình bình hành. - Chỉnh sửa ý kiến của các tổ khác (nếu có). - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Trả lời vấn đáp tại chỗ. 1. Định nghĩa tích của một vectơ với một số: - Lấy ví dụ minh hoạ (Hv20), rút ra kết luận: . - Đánh giá và ghi nhận kết quả của mỗi nhóm. * Định nghĩa ( SGK) - Nhận xét: 1 = ; (-1) là vectơ đối của . - Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó ta có: Hoạt động 2: Xõy dựng cỏc tớnh chất của phộp nhõn vectơ với 1 số - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Học sinh độc lập trả lời câu hỏi: Tại sao ? - Thực hiện hoạt đụng 2 (sgk) - Trình bày các ý kiến. - Bổ sung hoàn thiện các ý kiến (nếu có). - Ghi nhận kiến thức. *Thực hiện bài toỏn 1 và bài toỏn 2 sgk theo nhúm 1) CMR: Điểm I là trung điểm của AB khi và chỉ khi với điểm M bất kì, ta có: . 2) Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. CMR với điểm M bất kì, ta có: . - Thảo luận và trình bày ý kiến. - Sửa chữa các ý kiến (nếu có). - Ghi nhận kết quả. 2. Các tính chất cvủa phép nhân vectơ với số: - Phép nhân của hai số có những tính chất gì? - GV giới thiệu các tính chất. -Tính chất của phép nhân vectơ với số: * Chú ý: (SGK) + GV giao nhệm vụ cụ thể cho từng nhóm. + Theo dõi từng hoạt động của học sinh và hướng dẫn khi cần thiết. + Đánh giá mức độ hoàn thành của từng nhóm. + Ghi nhận kết quả bài toán. Hoạt động 3: Xõy dựng điều kiện cựng phương của 2 vec tơ - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi hình vẽ. - Thực hiện hoạt động 1 - Thảo luận và trình bày ý kiến. - Bổ sung, hoàn thiện ý kiến (nếu có) - Ghi nhận kết quả. *Nếu =thỡ k luụn là vectơ khụng, nú khụng thể bằng nếu *Thực hiện hoạt động 3 (sgk): Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. 3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương: - H: Nếu thì hai vectơ và cùng phương. Điều ngược lại có đúng không? - Từ hình vẽ 24 (SGK) hãy xác định các số k, m, n,p, q sao cho * Tổng quát: Vectơ cùng phương với vectơ ( ) khi và chỉ khi có số k sao cho - Vì sao khác vectơ - không? * Điều kiện để ba điểm thẳng hàng: Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho + Giao nhiệm vụ cụ thể cho mỗi nhóm. + Theo dõi từng hoạt động của mỗi nhóm và hướng khi cần thiết. + Đánh giá mức độ hoàn thành và ghi nhận kết quả của mỗi nhóm. + Nhận xét bổ sung hoàn thiện bài giải . * Đường thẳng đi qua ba điểm O, G, H gọi là đường thẳng Ơle của tam giác ABC. Hoạt động 4: Biểu thị 1 vectơ qua 2 vectơ khụng cựng phương - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi hình vẽ. - Theo dừi gv hdẫn chứng minh định lý *- cựng phương - cựng phương - khụng cựng phương và * Sự duy nhất của bộ số (m; n) 4. Biểu thị một vectơ qua hai vectơ không cùng phương: - H: Nếu đã có hai vectơ không cùng phương và thì phải chăng mọi vectơ đều có thể biểu thị được qua hai vectơ đó? * Định lý: Cho hai vectơ không cùng phương và . Khi đó mọi vectơ đều có thể biểu thị được một cách duy nhất qua hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số m và n sao cho CM: (SGK) V. Củng cố: - Hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số và các tính chất của nó. - Điều kiện để hai vectơ cùng phương; cách diễn đạt ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. - Biết cách phân tích một vectơ thành tổng của hai vectơ không cùng phương. Cõu hỏi trắc nghiệm: Cõu 1: Chỉ ra khẳng định sai trong cỏc khẳng định sau: A. thỡ 3 điểm A, B, C thẳng hàng. B. Tổng 2 vectơ đối nhau bằng 0 C. Tớch của với số thực k là một vectơ. D. Hiệu của 2 vectơ là một vectơ. Cõu 2: Xột cỏc cõu sau: (1) Nếu k³0 thỡ vectơ k cựng hướng với vectơ (2) Nếu k<0 thỡ vectơ k ngược hướng với vectơ (3) Độ dài của vectơ k bằng k lần độ dài vectơ Chọn khẳng định đỳng trong cỏc cõu trờn: A. Cú ớt nhất một cõu đỳng C.Chỉ cú (2) đỳng B.Chỉ cú (1) đỳng D. Chỉ cú (3) đỳng Cõu 3: Cho . Chọn khẳng định đỳng trong cỏc khẳng định sau: A. ngược hướng với B. C. D. Cõu 4: Cho ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trong cỏc mđề sau tỡm mệnh đề sai: A. , B. C. D. Cõu 5: Cho tam giỏc ABC. Gọi M là điểm trờn đoạn BC sao cho MB = 2MC. Vectơ bằng: A. B. C. D. 2 VI. Hướng dẫn về nhà: Bài tập 21 đến 26 trang 24. ........................................................................... Tiết pp: 8-9. Bài 4: BÀI TẬP. Ngày soạn: 25/10/07. I. Mục tiêu: * Kiến thức : - Hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số, biết các tính chất của phép nhân vectơ với số. Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương, biết biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. * Kĩ năng: - Xác định được vectơ = ( phương, hướng và độ dài của vectơ đó). - Biết áp dụng các tính chất của phép nhân vectơ với số trong các phép tính. - Biết diễn đạt bằng vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. *Tư duy và thỏi độ: - Biết quy lạ về quen. -Yêu cầu cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1. Thực tiển: - Học sinh đã học khái niệm tớch vectơ với 1 số, điều kiện cựng phương của 2 vectơ 2. Phương tiện: - Chuẩn bị các câu hỏi hoạt động, các kết quả của mỗi hoạt động. III. Phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Thực hiện vẽ hình. - Thảo luận và trình bày bài giải của nhóm. - Chỉnh sữa bổ sung hoàn thiện bài giải của nhóm khác(nếu có) - Ghi nhận kết quả bài giải. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Phõn tớch cỏc vec tơ theo cỏc vec tơ đó cho - Trình bày ý kiến cho GV. - Ghi nhận ý kiến. a) m = 1/2 và n = 0 ; b) m = - 1/2 và n = 1/2. c) m = -1 và n = 1/2 ; d) m = -1/2 và n=1. - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Học sinh độc lập giải bài tập: Phõn tớch vectơ theo cỏc vec tơ đó cho - Thông báo cho GV khi hoàn thành xong nhiệm vụ. - Ghi nhận kết quả bài giải. - Nghe hiểu nhiệm vụ . - Thảo luận theo nhóm. - Thông báo kết quả của nhóm khi hoàn thành nhiệm vụ. - Ghi nhận kết quả của nhóm. - Chỉnh sữa hoàn thiện kết quả của nhóm (nếu có). * Áp dụng kết quả bài tập 26 giải quyết bài 27 - Học sinh độc lập tìm tòi cách giải. - Trình bày bài giải cho GV khi đã giải xong. - Ghi nhận kết quả bài giải. - Chỉnh sữa bổ sung hoàn thiện bài giải (nếu có). - Nghe hiểu nhiệm vụ. - Theo dõi từng hoạt động hướng dẫn của GV để thực hiện giải bài tập ở nhà. Bài 21: (SGK) Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a. Hãy dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng: Bài 22: Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm hai cạnh OA và OB. Hãy tìm các số m và n thích hợp trong mỗi đẳng thức sau đây: - GV giao nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm. - Theo dõi từng hoạt động của học sinh và hướng dẫn khi cần thiết. - Đánh giá mức độ hoàn thành công việc của mỗi nhóm. - Ghi nhận kết quả của mỗi nhóm. - Nhận xét và rút ra kết luận chung Bài 23: Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB và CD. CMR: Bài 24: Cho tam giác ABC và điểm G. CMR: Bài 25: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt - Theo dõi từng hoạt động của học sinh và hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận xét đánh giá bài giải, rút ra kết luận. - GV gợi mở, hướng dẫn cho học sinh về nhà giải các bài tập sau: Bài 26: CMR: Nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’ thì Bài 27: Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD,DE, EF, FA. CMR: hai tam giác PRT và QSU có trọng tâm trùng nhau. Bài 28: Cho tứ giác ABCD. CMR: a) Có một điểm G duy nhất sao cho . Điểm G như trên được gọi là trọng tâm của tứ giác ABCD. b) Trọng tâm G là trung điểm của mỗi đoạn nối các trung điểm hai cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác. c) Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại. HD: a) Chốn điểm O vào và dùng phép trừ hai vectơ; b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. + CM được G là trung điểm của MN. + CM G là trung điểm của AD và BC; của AC và BD. c) Gọi A’ là trọng tâm tam giác BCD. Ta CM điểm G nằm trên AA’. V. Củng cố: Cõu hỏi trắc