Giáo án Hình học lớp 10 - Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì tiết 15-16 Ngày soạn: 4/11/12 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - HS hiểu được giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800. - Hiểu và nhớ được tính chất: Hai góc bù nhau thì sin bằng nhau nhưng côsin, tang và côtang của chúng đối nhau. 2. Về kĩ năng - Biết quy tắc tìm giá trị lượng giác của các góc tù bằng cách đưa về giá trị lượng giác của góc nhọn. - Nhớ được giá trị lượng giác của góc đặc biệt. 3. Về tư duy - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Thực tiễn Học sinh đã có kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn. 2. Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. III. Gợi ý về PPDH - Cơ bản dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học 1. Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới 2. Bài mới Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Chú ý theo dõi - Có duy nhất một điểm M. - KN: Nửa đường tròn đơn vị. - Cho có bao nhiêu điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho Giả sử khi đó ta định nghĩa: Chú ý rằng: Hoạt động 2: Củng cố khái niệm Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc 00, 450, 900, 1800. Bài 2. Tìm điều kiện của a để a/ b/ Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau ( và ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - M’ đối xứng với M qua Oy; - với ; - Trên nửa đường tròn đơn vị lấy M sao cho , hãy xác định điểm M’ sao cho ? - Có nhận xét gì về toạ độ của M và M’? - Từ đó hãy so sánh giá trị lượng giác của hai góc đó? Ví dụ 1. Tính các giá trị lượng giác của góc Hoạt động 4: Giá trị lượng giác của một góc bất kì Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Chú ý theo dõi - Nhớ các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. Tổ chức cho Hs tìm qui luật để nhớ các giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. 3. Củng cố - Tính các giá trị lượng giác của góc 1350? 00 4. Bài tập về nhà - HS làm các bài tập SGK (trang 43) và BT SBT. 1. Bài cũ Cho Tính giá trị lượng giác của các góc còn lại biết . 2. Bài mới Hoạt động 5: Một số hằng đẳng thức lượng giác cơ bản Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập Chứng minh rằng: Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1. Cho . Chứng minh rằng a/ b/ Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. Hoạt động 3: Củng cố về giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. Bài 2. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a/ b/ Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. 3. Củng cố Bài 3. Đơn giản các biểu thức với 4. Bài tập về nhà: HS làm các bài tập trong sách BT. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@ Bài 2. Tích vô hướng của hai vectơ Ngày soạn: 10/11/12 tiết 17-18-19 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - HS hiểu được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng; - Hiểu công thức hình chiếu. 2. Về kĩ năng - Xác định được góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ đó; - Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm; - Vận dụng được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ; - Vận dụng được công thức hình chiếu và biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ vào giải bài tập. 3. Về tư duy - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ. 2. Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. III. Gợi ý về PPDH - Cơ bản dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học 1. Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới 2. Bài mới Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Chú ý theo dõi khi và chỉ khi chúng cùng hướng, bằng 1800 khi chúng ngược hướng. Cho khác . Từ O bất kì, dựng Khi đó Chú ý: Nếu hoặc khác vectơ thì ta xem góc giữa chúng là tuỳ ý. - Khi nào thì góc giữa hai vectơ (khác vectơ ) bằng 00, 1800. Hoạt động 2: Củng cố khái niệm Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A và có Tính các góc Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. Hoạt động 3: Tích vô hướng của hai vectơ Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập - Khi hoặc hoặc . - Tổ chức cho HS theo dõi tình hưống SGK. - ĐN. Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là được xác định bởi: - Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ bằng 0? Hoạt động 4: Củng cố khái niệm Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các Tích vô hướng của hai vectơ sau đây: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. Hoạt động 4: Bình phương vô hướng Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập ĐN. Chú ý: 3. Củng cố Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ có giá trị dương, âm, bằng 0. 4. Bài tập về nhà Bài 5, 6 SGK. 1. Bài cũ (tiết 18) Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 300. Tính 2. Bài mới Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng của hai vectơ. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Chú ý theo dõi - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập Sai Định lý: (SGK) VD. Chứng minh MĐ sau đây đúng hay sai: “ ta có ” Hoạt động 6: Vận dụng tích vô hướng vào các bài tập. Bài 1. Cho tứ giác ABCD. a/ Chứng minh rằng b/ Từ kết quả câu a), hãy chứng minh: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài b/ - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. Bài 2. Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp điểm M sao cho Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài Do đó Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS Gợi ý: Gọi O là trung điểm AB, hãy biểu diễn qua Bài 3. Cho hai vectơ Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Chứng minh rằng Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài (vì ). - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Chú ý: gọi là hình chiếu của trên đường thẳng . (*) gọi là công thức hình chiếu. 3. Củng cố Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng D thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng 4. Bài tập về nhà HS làm các bài tập 8-12 (SGK). Tiết 19 Bài tập 1. Bài cũ Lồng ghép trong bài mới 2. Bài mới Hoạt động 7: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Bài 1. Trong hệ toạ độ cho và Tính a/ ; b/ c/ d/ Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài (vì ) - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. Từ đó ta có các hệ thức (SGK trang 50) Chú ý rằng: Nếu và thì Hoạt động 8: Củng cố kiến thức thông qua bài tập Bài 2. Cho hai vectơ và Tìm m để a/ và vuông góc với nhau. b/ Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. 3. Củng cố Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho và a/ Tìm trên trục Ox điểm P cách đều hai điểm M, N. b/ Tính cosin của góc MON. 4. Bài tập về nhà HS làm các bài tập còn lại của SGK và các bài trong sách BT. @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác Tiết 20-21-22 Ngày soạn 5/12/12 I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - HS hiểu định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác; - Hiểu được một số công thức tính diện tích tam giác - Biết một số trường hợp giải tam giác. 2. Về kĩ năng - Biết áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác. - Biết áp dụng các công thức tính diện tích tam giác. - Vận dụng được tính chất của tích vô hướng của hai vectơ; - Biết giải tam giác. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào một số bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. 3. Về tư duy - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học 1. Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức về giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. 2. Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hoặc hướng dẫn hoạt động. III. Gợi ý về PPDH - Cơ bản dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học Tiết 20 1. Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới 2. Bài mới Hoạt động 1: Định lí côsin trong tam giác Hoạt động của HS Hoạt động của GV , - Hãy sử dụng phương pháp vectơ để chứng minh định lý Pytago. - Từ đó ta có kết quả tương tự đối với tam giác bất kì: Từ đó hãy tính góc A, B, C? Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thông qua ví dụ Vd 1. (SGK) Vd 2. (SGK) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. Hoạt động 3: Định lí sin trong tam giác Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập Bài toán 1. Xét tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Nếu góc A vuông thì ta có Bài toán 2. Chứng minh (1) đúng với tam giác bất kì. HD: Xét 2 trường hợp góc A nhọn, tù. Hoạt động 4: Củng cố kiến thức thông qua ví dụ Ví dụ 3. (SGK) Ví dụ 4. (SGK) Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. 3. Củng cố: Củng cố thông qua bài tập Cho tam giác ABC có Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài cạnh BC? a) b) 7; c) 49; d) 4. Bài tập về nhà HS làm các bài tập phần này trong SGK. --------------------------------------- Tiết 21 1. Bài cũ: Kiểm tra bài cũ thông qua bài tập Hoạt động 5: Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính cosA và góc A. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. 2. Bài mới Hoạt động 6: Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác. Bài toán 1. Cho tam giác ABC với BC = a. Gọi I là trung điểm của BC, biết AI = m. Hãy tính theo a và m. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Khi đó tam giác ABC vuông tại A nên - Nếu thì =? - Hãy giải quyết bài toán trong trường hợp tổng quát. Bài toán 2. Cho hai điểm phân biệt P, Q. Tìm tập hợp các điểm M sao cho trong đó k là một số cho trước. Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập. Bài toán 3. Cho tam giác ABC. Gọi là độ dài các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC = a. CA = b, AB = c. Chứng minh các công thức sau: Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Theo nhóm thảo luận và giải bài - Trình bày bài giải theo nhóm - Thảo luận hoàn thiện bài tập Hướng dẫn: Sử dung kết quả bài toán 1. 3. Củng cố Bài 1. Cho tam giác ABC có Tính Bài 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và BD. Chứng minh rằng 4. Bài tập về nhà HS làm các bài tập tiếp theo. ----------------------------------- Tiết 22 Bài tập 1. Bài cũ: Lồng ghép trong bài mới 2. Bài mới Hoạt động 7: Diện tích tam giác Hoạt động của HS Hoạt động của GV - Chú theo dõi - CM (2) Vì nên Từ (1) ta có: - CM (3) Từ ta có - CM (4): Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có: Ta có các công thức tính diện tích tam giác: (Ct Hê rông) (5) Hoạt động 8: Củng cố kiến thức Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài ba cạnh là: 3, 4, 5. Hoạt động của HS Hoạt động của GV áp dụng công thức Hê rông ta có: 3. Củng cố Hoạt động 9: Chứng minh rằng Hoạt động 10: Cho tam giác ABC. Biết Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác đó. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Theo định lí sin ta có: b =? c =? Hoạt động 11: Cho tam giác ABC. Biết Tính hai góc A, B và cạnh c của tam giác đó. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Vậy Theo định lí cos ta có: Từ đó tính được B. c =? cosA =? Hoạt động 12: Cho tam giác ABC. Biết Tính các góc A, B, C của tam giác đó. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Vậy Vì nên Do AC ngắn nhất nên B là góc nhọn, do đó Từ đó tính được C. c =? cosA =? 4. Bài tập về nhà Các bài tập còn lại. Ôn tập chương II Tiết 23 Mục tiêu Kiến thức Làm cho học sinh nhớ lại kiến thức cơ bản nhất đã học trong chương: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ; định lí côsin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài trung tuyến và diện tích tam giác Giúp cho học sinh vận dụng được các định lí cosin, sin trong tam giác, công thức độ dài trung tuyến và diện tích tam giác vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học và giải quyết một số bài toán thực tế Kĩ năng. Về kĩ năng, ở những nơi có điều kiện giúp học sinh bước đầu sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán Thái độ Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế, nhất là trong đo đạc Có nhiều sáng tạo trong hình học Nhận thức tốt hơn trong tư duy hình học Chuẩn bị của GV và học sinh Chuẩn bị của GV Chuẩn bị tốt phần ôn tập cho học sinh Chuẩn bị bài kiểm tra một tiết Chuẩn bị bài của học sinh Đọc kĩ bài ở nhà, ôn lại kiến thức toàn chương Làm bài kiểm tra Tiến trình dạy học Bài mới Hoạt động 1: Tóm tắt các kiến thức cần nhớ Giá trị lượng giác của một góc Tích vô hướng của hai véc tơ Định lí cosin trong tam giác Hoạt động 2: TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh Bài 1 ? Hãy tính ? Từ đó hãy suy ra ? Hãy tính ? Từ đó hãy suy ra Bài 2 TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh ? Hãy tính ? Từ hãy suy ra ? Hãy kết luận bài toán * Nếu thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính * Nếu thì tập hợp các điểm M gồm chỉ một điểm G * Nếu thì tập hợp các điểm M là tập rỗng Bài 3 Gọi O là tâm hình bình hành ABCD ta có Bài 4 Sử dụng công thức Hrông ta được kết quả Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh a. ? Hãy tính BM ? Hãy tính BN ? Hãy tính MN b. ? Hãy tính diện tích tam giác BMN c. ? Hãy chứng tỏ hai tam giác ICN và IAB đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng d. Tính R Từ kết quả của câu a) suy ra tam giác BMN vuông cân tại M. Tỉ số Trong tam giác BDN ta có Bài 6 a. b. . Vectơ vuông góc với trục hoành khi và chỉ khi c. . Gọi là góc giữa hai véctơ và Bài 7 Hai trung tuyến BE, CF vuông góc với nhau tại trọng tâm G khi và chỉ khi vuông tại G, hay , từ đó hay hay Bài 8 Sử dụng công thức diện tích ta có: , trong đó là góc giữa hai cạnh đó. S lớn nhất khi Bài 9 Sử dụng các công thức diện tích Bài 10 a. b. Bài 11 suy ra CE = CF Bài 12 a. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB, CD Ta có: không đổi b. không phụ thuộc vào vị trí của điểm ----------------------------- Tiết 24 ÔN TẬP THI CUỐI HỌC KÌ 1. I. Mục tiêu Kiến thức Làm cho học sinh nhớ lại kiến thức cơ bản nhất đã học trong hai chương: Định nghĩa véc tơ, các phép toán về véctơ, tích của 1 véctơ vơi 1 số, tích vô hướng của hai vectơ; định lí côsin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài trung tuyến và diện tích tam giác Giúp cho học sinh vận dụng được cácphép toán của véctơ, toạ độ của véctơ, định lí cosin, sin trong tam giác, công thức độ dài trung tuyến và diện tích tam giác vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học và giải quyết một số bài toán thực tế 2. Kĩ năng. Rèn luyện kĩ năng giải toan véctơ. ở những nơi có điều kiện giúp học sinh bước đầu sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán 3. Thái độ Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế, nhất là trong đo đạc Có nhiều sáng tạo trong hình học Nhận thức tốt hơn trong tư duy hình học Chuẩn bị của GV và học sinh Chuẩn bị của GV Chuẩn bị tốt phần ôn tập cho học sinh Chuẩn bị bài kiểm tra một tiết Chuẩn bị bài của học sinh Đọc kĩ bài ở nhà, ôn lại kiến thức toàn chương1, 2. Làm bài kiểm tra Tiến trình dạy học Bài mới Hoạt động 1: Tóm tắt các kiến thức cần nhớ 1. Véctơ và các phép toán, toạ độ của véctơ. Giá trị lượng giác của một góc Tích vô hướng của hai véc tơ Định lí cosin trong tam giác Hoạt đọng 2. Giải các bài tập Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua Ox? A. B. C. D. Bài 2. Cho tam giác ABC, I là trung điểm BC. Hãy chọn đẳng thức đúng: A. B. C. D. Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác OAB với 1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB. 2. Tính góc 3. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác OAB. 4. Tính chu vi, diện tích tam giác OAB. 5. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tiết 25 Kiểm tra học kì 1 Tiết 26 Trả bài kiểm tra học kì 1 =========================================================