Giáo án Hình học lớp 10 - Elip

ngày soạn: số tiết: Bài soạn: Elip A- Mục đích - Cung cấp cho học sinh những kiến thức về đường eip Học sinh nắm được thế nào là đường elip (hình dạng, cách vẽ), Nhớ được phương trình chính tắc của đường elip. - Vận dụng giải các bài toán liên quan. B- Phương tiện dạy học Giáo án+ SGK C- Hoạt động lên lớp 1. Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ 3. Nội dung bài giảng hoạt động của giáo viên hoạt động của học sinh HĐ1: Nêu 1 số ví dụ về đường elip trong thực tế như: Bóng của 1 đường tròn in trên mặt đất phẳng dưới ánh sáng mặt trời, quỹ đạo của trái đát khi quay quanh mặt trời. Nghiêng cốc nước . HĐ1:lắng nghe và đưa ra 1 số ví dụ khác về đường elip trong thực tế. M F1 F2 HĐ2:vẽ đường elip Đóng trên mặt bảng gỗ 2 chiếc đinh tại điểm F1và F2. lấy 1 vòng day kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2 lần khoảng cách F1F2. Quăng sợi dây vào 2 chiếc đinh đặt đầu bút chì vào trong vòng dây sao cho dây luôn căng và áp sát vào mặt gỗ. Khi đó đầu bút chì sẽ vạch ra 1 đường mà ta gọi là đường elip. ?1: Trong cách vẽ đường elip ở trên, gọi vị trí đầu bút chì là M, khi m thay đổi, có nhânj xét gì về chu vi tam giác MF1F2? HĐ2: Quan sát cách vẽ hình elip, vẽ hình vào vở. -Nhận xét cách vẽ và trả lời câu hỏi đưa ra. (chu vi tam giác không thay đổi) HĐ3: Nêu định nghĩa Cho 2 điểm cố định F1 và f2 với F1F2 = 2c (c>0). Đường elíp ( còn gọi là elip) là tập hợp các điẻm M Sao cho MF1+MF2=2a, Trong đó a là số cho trước lớn hơn c. Hai điểm F1 Và F2 gọi là tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip. HĐ4: Vẽ 1 hình elíp như trong định nghĩa( có thể gọi học sinh vẽ). Chọn trục toạ độ OXY có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục OY là đường trung trực của đoạn thẳng F1F2 và F2 nằm trên tia OX. HĐ4: lên bảng vẽ hình elip theo định nghĩa: M F1 F2 y x o HĐ5: ?2: Với cách chọn hệ trục toạ độ như vậy hãy cho biết toạ độ của 2 tiêu điểm F1 và F2. Tìm bán kính qua tiêu điểm M (x;y), ta có: MF12-MF22=((x+c)2+y2)-((x-c)2+y2)=4cx ị(MF1-MF2)( MF1+ MF2)=4cx ị(MF1-MF2).2a=4cx ị(MF1-MF2)= Từ đó ta được: ; +) Mf1, MF2 gọi là bán kính qua tiêu điểm M. HĐ5: Trả lời câu hỏi F1F2=2c, OF1=OF2=c ịF1=(-c,o);F2=(c;o) ghi bài HĐ6: lập phương trình của elip Tacó: hay rút gọn ta được: hay vì a2-c2>0 nên ta có thể đặt a2-c2=b2 ( với b>0) và đượca>b>0) (a>b>0) (1) ngược lại: nếu điểm M có toạ độ (x;y) thoả mãn (1) thì ịMF1+MF2=2a tức là M thuộc elip (1) là phương trình chính tắc của elip đã cho. HĐ7:Hình dạng của elip a)Tính đối xứng của elip: ?3: Cho elip có phương trình (1) và 1 điểm M(x0,y0) nằm trên elip. Hỏi các điểm sau đây có nằm trên elip không? b) Hình chữ nhật cơ sở elíp với phương trình chính tắc (1), cắt trục Ox tại 2 điểm A1 và A2, cắt trục Oy tại 2 điểm B1và B2. Bốn điểm đố gọi là các đỉnh của elip. Trục Ox gọi là trục lớn, trục Oy gọi là trục bé (hay trục nhỏ). Người ta cũng gọi đoạn A1A2 là trục lớn, đoạn B1B2 là trục bé. Độ dài trục lớn là 2a, độ dì Trục bé là 2b. Vẽ qua A1 và A2 hai đường thẳng song song với trục tung, Vẽ qua B1 và B2 hai đường thẳng song song với trục hoành. Bốn đường thẳng đó tạo thành hình chũ nhật PQRS. Ta gọi hình chữ nhật đó là hình chữ nhật cơ sở của elip. học sinh giải và rút ra kết luận: elip có phương trình (1) nhận các trục toạ độ làm trục đối xứng và có gốc toạ độ làm tâm đối xứng. o Q P b B2 - cách vẽ như ở bên, học sinh lên bảng vẽ: HĐ8: ?4: nếu xét điểm M(x;y) nằm trên elip có phương trình chính tắc (1) thì giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x là bao nhiêu? giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của y là bao nhiêu? Từ đó suy ra: mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của nó. Bốn đỉnh của elíp là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở. c)Tâm sai của elip Tỉ số giữa tiêu cự và độ đài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp và được kí hiệu là e, tức là . Rõ ràng là 0<e<1. Hơn nữa, do nên : -Nếu là tâm sai e càng bé ( tức là càng gần O) thì b càng gần với a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó đường elíp càng “béo”. -Nếu tâm sai e càng lớn( tức càng gần đến 1) thì tỉ số càng gần tới 0 và hình chữ nhật cơ sở càng dẹt, do đó đường elip càng gầy. Ví dụ: một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 20 m, mặt cắt đứng của đường hầm có dạng nửa hình elip. Biết rằng tâm sai của đường elip là . Hãy tìm chiều cao của đường hầm đó. Giải: gọi chiều cao của đường hầm là b. Nủa trục lớn của elip là a=10m. elip có chiều cao của hầm là: Học sinh giải bài và học thuộc kết luận. HĐ9: d)elíp và phép co đường tròn Bài toán: trong mặt phẳng toạ độ , cho đường tròn ( C) có phương trình và 1 số k (0<k<1). Với mỗi điểm M(x;y) trên ( c) , lấy điểm M’(x’;y’) sao cho x’=x và y’=ky.tìm tập hợp các điểm M’. Giải: Từ x’=x, y’=ky suy ra x=x’, . Điểm M thuộc đường tròn (C ) khi và chỉ khi , Tức là: Đặt b=ka, ta được tập hợp các điểm M’ là elip ( E ) có phương trình chính tắc: Người ta nói: phép co về trục hoành theo hệ số k biến đường tròn (c ) thành elip (E ).