Giáo án Hình học lớp 10 - Học kỳ II - Phương trình tổng quát của đường thẳng

Chương3 :PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết : 27-28 I)MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh cần nắm được Khái niệm véctơ pháp tuyến của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình đoạn chắn, phương trình hệ số góc. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Về kĩ năng Xác định véctơ pháp tuyến,viết phương trình tổng quát của đường thẳng Xác định hệ số góc của đường thẳng viết phương trình hệ số góc. Viết được phương trình đoạn chắn của đường thẳng cắt hai trục toạ độ. II)CHUẨN BỊ: Giáo viên: Các ví dụ , câu hỏi gợi mở dẫn dắt vấn đề: Học sinh: Các kiến thức về véctơ, toạ độ véctơ toạ độ điểm. III) PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp gợi mở, vấn đáp. IV)TIẾN TRÌNH: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài ghi Tiết 1 Hoạt động 1: Tìm hiểu về véctơ pháp tuyến +) GV nhắc lại các cách xác định đường thẳng. D +) Minh hoạ: +) Nhấn mạnh . +) Đt biết điểm nó đi qua và một véctơ pháp tuyến. Đt được xác định chưa? HS trả lời các ý sau: +) Một đt có bao nhiêu véctơ pháp tuyến? +) Các véctơ pháp tuyến của một đt liên hệ nhau ntn? +) Mối liên hệ các véctơ pháp tuyến của hai đt cùng phương, vuông góc? +) Véctơ k (k0) là véctơ pháp tuyến? 1) Véctơ pháp tuyến của đt: +) Véctơ ¹ , có giá vuông góc với đt đgl véctơ pháp tuyến của đt D. Hoạt động 2: Xậy dựng phương trình tổng quát của đường thẳng GV nêu bài toán: Cho D qua M0(x0’y0) và có véctơ pháp tuyến = (a,b) . Tìm điều kiện x, y để M(x,y) nằm trên đt D. +) GV hướng dẫn hs giải bài toán. +) Lưu ý hs hệ thức: a(x – x0) + b(y – y0) = 0. +)Tìm 1 véctơ vuông góc với véctơ cho trước. HS trả lời những câu hỏi sau: +) M nằm trên D khi và chỉ khi nào? +)^ biểu thức toạ độ là gì? +) Tìm m để phương trình (m – 1)x + (m2 -1)y – 2 = 0 không xác định một đường thẳng. +) Học sinh trả lời . +) Học sinh làm bài tập 1 trang 76. HS trả lời: +) Véctơ pháp tuyến của AH. +) Sử dụng cthức (1) làm gọn. 2) Định lí: Trong mp toạ độ, mọi đt đều có pttq dạng: ax + by + c = 0, với a2 + b2 > 0 và ngược lại mỗi pt dạng: ax + by + c = 0, với a2 + b2 > 0 đều là pttq của một đt xác định, nhận véctơ = (a,b) làm véctơ pháp tuyến. (*) Ghi chú: Đt qua M0(x0,y0) nhận véctơ (a,b) làm pháp véctơcó dạng: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 (1) Ví dụ: Cho êABC có ba đỉnh A(-1,-1), B(-1,3), C(2,-4) viết pttq của đường cao kẻ từ A. Giải: Đường cao AH qua điểm A nhận véctơ (3,-7) làm véctơ pháp tuyến: 3(x +1) -7(y + 1) = 0 hay 3x -7y - 4 = 0. Tiết 2 +) Phân tích các trường hợp đặc biệt của ax + by + c = 0 (a2 + b2 > 0). y y 0 x 0 x b) a) y c) 0 x +) Đt dạng hệ số góc. y 0 aa a x y = kx + m; k = tga. +) HS phân tích phương của đt trong các trường hợp: +) HS làm bài tập 3 trang 77. +) Vận dụng pt đoạn chắn trả lời +) HS tìm mối liên lạc giữa các loại pt đường thẳng. +) k = 0 phương của đường thẳng D? +) k = 1 phương của đường thẳng D? +) HS làm. (*) Các dạng đặc biệt: +) ax + by = 0 (a2 + b2 > 0) là đt đi qua góc toạ độ. +) ax + c = 0 (a 0) là đt cùng phương trục 0y. +) by + c = 0 (b 0) là đt cùng phương trục 0x. (*) Ghi chú: +) Đt D đi qua hai A(a,0), B(0,b) có pt dạng (2). (a 0, b 0) gọi là pt đoạn chắn +) Pttq: ax + by +c = 0 (b 0) viết lại y = kx + m (3) với . Khi đó k là hệ số góc của đt D và (3) gọi là pt của D theo hệ số góc. Hoạt động 3: Khảo sát vị trí tương đối của hai đường thẳng +) Giúp hs hiểu được vị trí tương đối của hai đt quyết định bởi nghiệm số của hệ phương trình hai đt. +) Giúp hs dựa vào phương của hai pháp véctơ để khẳng định sự tương giao. +) HS nhắc lại thuật toán giải và biện luận hệ (I). +) Hai đt song song ?nghiệm của hệ (I). Tương tự cho các trường hợp còn lại. +) HS làm , . +) Hai đt có hai pháp véctơ cùng phương, khẳng định được gì về vị trí tương đối của chúng? +) Hai đt có hai pháp véctơ cùng phương và thêm một điểm chung. khẳng định được gì? Khảo sát: Trong mặt phẳng 0xy cho hai đt: D1: a1x + b1y + c1 = 0 (a12 + b12 > 0) D2: a2x + b2y + c2 = 0 (a22 + b22 > 0) Toạ độ giao điểm nếu có D1, D2 là nghiệm của hệ: Đặt: Khi đó: a) D 0 khi và chỉ khi D1 cắt D2. b) D = 0 và Dx 0 hay Dy 0 khi và chỉ khi D1 song song D2. c) D = Dx = Dy = 0 khi và chỉ khi D1 trùng với D2. V) CỦNG CỐ, HƯỚNG DÃN VỀ NHÀ: Qua bài học sinh cần nắm +) Véctơ pháp tuyến, phương trình tổng quát, pt hệ số góc, pt đoạn chắn của đường thẳng. +) Khảo sát được sự tương giao của hai đường thẳng. (*) Bài tập về nhà từ bài 1 đến bài 6 trang 79 và 80. (*) Đọc trước bài phương trình tham số của đường thẳng.