Giáo án Hình học lớp 10 - Học kỳ II - Tiết 35, 36, 37 - Bài 4: Đường tròn

Ngày soạn: 10/03/2012 BÀI 4: ĐƯỜNG TRÒN Số tiết: 02 I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: Tiết 1: -Nắm vững các dạng phương trình đường tròn Tiết 2: -Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Viết phương trình đường tròn biết tâm I(a,b) và bán kính R. Xác định tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn. - Viết được các loại phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: biết tọa độ tiếp điểm; biết viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn, biết tiếp tuyến có phương cho trước. 3.Tư duy và thái độ: -Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. -Biết đưa những kiến thức và kĩ năng mới về kiến thức và kĩ năng quen thuộc. -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy:Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, phiếu học tập. 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước -Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trong khi trình bày kết qủa hoạt động. -Máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề . Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề. Tiết: 35 Ngày dạy: 14/ 03 Lớp: 10A3 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: Câu 1: Tính góc giữa hai đường thẳng : Câu 2: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song: 2x - y – 3 = 0 và -4x + 2y + 1 = 0 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. -Cho HS nhắc lại kiến thức cũ về đường tròn -Một đường tròn được hoàn toàn xác định khi nào? I(a;b) x y O M(x;y) Từ đó GV nêu bài toán : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(x0;y0) bán kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y) (C) . -GV vẽ hình, cho HS nhận xét về độ dài IM và bán kính R? Từ đó giải bài toán? -Từ bài toán , GV nêu định nghĩa phương trình đường tròn. Ví dụ:Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính của nó. -Chia làm 2 nhóm : Nhóm 1(câu a) Nhóm 2 (câu b). -HS xác định tâm và bán kính của đường tròn trong mỗi trường hợp , từ đó viết phương trình đường tròn . C(I;R) = { M / IM = R, R ³ 0 } Ta có M(x;y) (C) IM = R = R2 = R2 -Đường tròn (C) tâm I(x0;y0) ,bán kính R có phương trình là : (x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1) a) ( x + 2)2 + ( y – 3)2 = 52 b) x2 + y2 = 13 HOẠT ĐỘNG 2: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. Trong mp Oxy ,mỗi đường tròn đều có phương trình dạng : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Ngược lại, phương trình có dạng x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 có phải là phương trình đường tròn không? (2) Û( x + a)2+ ( y + b)2= a2 + b2 - c -GV hướng dẫn HS đưa ra kết quả, từ có cho HS đọc phần biện luận, HS khác nhận xét, bổ sung, GV sửa chữa, củng cố. (1) x2 + y2 – 2x0x – 2y0y + x02 + y02 – R2 = 0 -Nếu a2 + b2 – c < 0 thì (2) không phải là phương trình đường tròn -Nếu a2 + b2 – c = 0 thì (2) là phương trình đường tròn điểm, có tâm I(a;b), bán kính R = 0 -Nếu a2 + b2 – c > 0 thì (2) là phương trình đường tròn, có tâm I(-a;-b) bán kính là R = Phương trình x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) , với điều kiện a2 + b2 > c , là phương trình đường tròn : Tâm I(-a ; -b) , bán kính R = HOẠT ĐỘNG 3:VÍ DỤ HĐTP 1: VÍ DỤ 1 -Yêu cầu HS thảo luận nhóm và viết kết quả vào giấy . Chia thành 5 nhóm , mỗi nhóm làm 1 câu. -Hướng dẫn: Phân tích đưa các phương trình về đúng dạng x2 + y2 +2ax + 2by+c =0 ®Xác định a;b;c ®kiểm tra điều kiện a2+b2-c - Nhận xét và đưa ra kết quả đúng ®Chú ý: Phương trình mà hệ số của x2 y2 khác nhau thì không phải là phương trình đường tròn. -HS thảo luận nhóm . -Nộp kết quả cho GV -Đại diện nhóm giải thích kết quả a) b) : là phương trình đường tròn. c) d) e) : không phải là phương trình đường tròn. HĐTP 2: VÍ DỤ 2 -Chia làm 2 nhóm , mỗi nhóm nghiên cứu 1 cách giải. -Đại diện nhóm lên trình bày . -HS nắm được 2 phương pháp giải : Cách 1 :Tìm tọa độ tâm , tính bán kính dựa vào điều kiện IM = IN = IP®Viết Phương trình đường tròn dạng (1). Cách 2 : Gọi ( C) : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 Dựa vào điều kiện bài toán : M , N , P thuộc ( C) tìm a, b, c. Viết phương trình đường tròn dưới dạng (2). Ví dụ:Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M(1;2) , N(5;-2) , P(1;-3). 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : Phiếu học tập : Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? a) x2 + y2 – 2x + 3y + 100 = 0 b) 2x2 + y2 – 2x + 4y – 6 = 0 c) 2x2 + 2y2 – 2x + 4y + 20 = 0 d) x2 + y2 – 2x + 4y – 6 = 0 ( * ) Câu 2. Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A(-2;4) , B(5;5) , C(6;2) là : a) x2 + y2 – 4x -2y – 20 = 0 (*) b) x2 + y2 + 4x + 2y + 20 = 0 c) x2 + y2 – 2x - y + 10 = 0 d) x2 + y2 – 4x -2y + 20 = 0 Câu 3. Cho A(1;1) , B(7;5) . Phương trình đường tròn đường kính AB là : a) x2 + y2 +8x + 6y +12 = 0 b) x2 + y2 – 8x - 6y – 12 = 0 c) x2 + y2 + 8x +8y – 12 = 0 d) x2 + y2 – 8x - 6y + 12 = 0 (*) Tiết: 36 Ngày dạy: Lớp: 10A3 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: Câu 1: Viết pt đường tròn ( C) có tâm I(1;3)và đi qua điểm A(3;1) Viết phương trình đường tròn đường kính MN biết M(1;-2) N(1;2) Câu 2:Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi phương trình sau: a)(x+1)2 +(y-2)2 = 5 b)(x – 3)2 + y2 -3 = 0 c) x2 + y2 – 4x -6y +2 = 0 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1:VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN BIẾT TIẾP TUYẾN ĐI QUA MỘT ĐIỂM CHO TRƯỚC -Yêu cầu HS nghiên cứu Bài toán 1. -HS đọc đề bài toán, hiểu nhiệm vụ. Suy nghĩ tìm cách giải quyết -Hướng dẫn: +Hãy tìm tâm và bán kính của (C) ? +Gọi r là đường thẳng đi qua M (-1;1) thì r có phương trình như thế nào ? +r là tiếp tuyến của (C) khi nào? d(I;r) = = = Giải phương trình này ta tìm được a,b, thay vào phương trình đường thẳng r ta được phương trình tiếp tuyến của (C) qua M. ®Để viết pt tiếp tuyến của đường tròn, ta dùng điều kiện gì? ®Nêu điều kiện: Đthẳng tiếp xúc với đường tròn kvck khoảng cách từ tâm đtròn đến đthẳng bằng bán kính của đtròn -Nếu M (C) thì ta có cách giải đơn giản hơn ®xét bài toán 2 Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x+1)2 + (y-2)2 = 5 biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M (-1;1). + Xác định tâm và bán kính của (C): I(-1;2); R= + Phương trình đường thẳng r qua M(-1;1) và có vtpt a(x-+1) + b(y-1)=0, (a2+b2 0) - d(I; r) = HOẠT ĐỘNG 2: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn -Yêu cầu HS làm theo nhóm -Hướng dẫn HS cách làm: M(xo;yo) (C)xo2+yo2+6xo-8yo+17=0 -Khi M (C) thì tiếp tuyến của đtròn (C) tại M là đthẳng qua M và nhận làm vectơ pháp tuyến. Bài toán 2: Cho đtròn ():x2 + y2 +6x-y+17=0 và điểm M(-1;2) a)Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đtròn () b)Viết pt tiếp tuyến của đtròn tại M(-1;2) HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP HĐTP 1: BÀI 3 -Vậy đường thẳng cần tìm là tiếp tuyến của đường tròn , yêu cầu HS xác định dạng ( Bài toán 1 hay bài toán 2). -Để thời gian học sinh thảo luận , nêu hướng làm. -Gọi 1 HS lên bảng trình bày. O(0;0) ( C) . -Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại O (0;0) : +Xác định tâm , bán kính của (C) : I(3/2;1/2) , R= đi qua O(0;0) , nhận hay làm vtpt .Þ : 3x + y = 0. HĐTP 2: BÀI 4 -Thảo luận nhóm , tìm lời giải theo gợi ý của GV - Đại diện nhóm lên trình bày. - Viết dạng của phương trình tiếp tuyến. - Sử dụng điều kiện tiếp xúc : d( I, a) = R. 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : Hãy chọn Đ – S trong các khẳng định sau: a) Phương trình tiếp tuyến của đtròn (): x2+y2-3x+y=0 tại điểm O(0;0) là đt : 3/2x-1/2y=0 b) Phương trình tiếp tuyến của đtròn x2+y2=4, biết tiếp tuyến đi qua A(2;-2) là x-y-4=0 c) Phương trình tiếp tuyến của đtròn (x-2)2+(y+3)2=1 biết tiếp tuyến đó song song với đthẳng D: 3x-y+2=0 là: 3x-y+-9=0 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Làm các bài tập còn lại SGK. -Xem trước bài: Luyện tập 6.Phụ lục: Ngày soạn: 18/02/2012 Ngày dạy: Lớp: 10A3 Tiết: 37 LUYỆN TẬP ĐƯỜNG TRÒN Số tiết: 01 I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: -Các dạng phương trình đường tròn ; Một số yếu tố của đường tròn : Tâm , bán kính. -Phương trình tiếp tuyến của đường tròn. 2.Kỹ năng: -Viết phương trình đường tròn biết tâm I(a,b) và bán kính R. Xác định tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn. - Viết được các loại phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: biết tọa độ tiếp điểm; biết viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn, biết tiếp tuyến có phương cho trước. 3.Tư duy và thái độ: -Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. -Biết đưa những kiến thức và kĩ năng mới về kiến thức và kĩ năng quen thuộc. -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy:Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, phiếu học tập. 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước -Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trong khi trình bày kết qủa hoạt động. -Máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề . Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng -Cho HS nhắc lại các dạng phương trình của đường tròn, nêu từng yếu tố trong phương trình đó? -Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn? -Đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R có phương trình là (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) -Trong mp Oxy cho phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn nếu a2 + b2 – c > 0 . Khi đó : Tâm I(a;b) , bán kính R = - tiếp xúc ( C) Û d(I ,) = R. 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1:BÀI 25 -Hướng dẫn HS phân tích bài toán , vẽ hình minh họa. -Chia 6 nhóm : + Nhóm 1, 3 ,5 : Làm câu a. + Nhóm 2 ,4 ,6 : Làm câu b. -Đại diện 2 nhóm lên trình bày . a) Gọi I(a;b) , R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn ( C) có dạng : ( x – a)2 + ( y – b)2 = R2 -Trong đó : a , b > 0 Vì ( C) tiếp xúc với Ox , Oy nên a = b = R. ( C) đi qua điểm (2;1) : ( 2 – a)2 + ( 1 – a)2 = a2 Giải : a = 1, a = 5. Kết luận : Có 2 đường tròn thỏa mãn : ( x – 1)2 + ( y – 1)2 = 1 ( x -5)2 + ( y - 5)2 = 25 b) ( x -3)2 + ( y – 5/2)2 = 25/4 ( x + 1)2 + ( y – 5/2)2 = 25/4 HOẠT ĐỘNG 2:BÀI 26 -Hướng dẫn : Thay x , y từ phương trình tham số của vào phương trình đường tròn . - Giải t ? -Ứng với mỗi giá trị của t, tìm tọa độ giao điểm. -Kết quả : (1;-2) , () HOẠT ĐỘNG 3:BÀI 27 -Chia lớp thành 6 nhóm : Nhóm 1,2 : Làm câu a) Nhóm 3,4 : Làm câu b) Nhóm 5,6 : Làm câu c) -Hướng dẫn các nhóm giải quyết theo các bước : +Viết dạng tiếp tuyến theo yêu cầu của bài toán . +Sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm yếu tố còn thiếu -Giải quyết bài toán theo nhóm. -Đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày : a) : 3x – y + c = 0 c = . Kết luận . b) : 2x – y + c = 0 c = . Kết luận. c) : a( x- 2) + b( y + 2) = 0 Đi đến : a.b = 0 + a = 0 : y + 2 = 0 + b = 0 : x – 2 = 0. HOẠT ĐỘNG 4:BÀI 28-29 -Nắm phương pháp làm. -Thực hành tính toán. Hướng dẫn HS về nhà làm. Bài 28. So sánh d(I,) và R và kết luận. Bài 29. Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ : 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : (Lồng trong quá trình luyện tập ) 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Làm các bài tập còn lại SGK. -Ôn tập để kiếm tra 1 tiết : ĐƯỜNG THẲNG ; ĐƯỜNG TRÒN 6.Phụ lục: