Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao

& 1 . CÁC ĐỊNH NGHĨA Tiết thứ : 1 Tên bài dạy : I MỤC TIÊU: Kiến thức: + Hiểu định nghĩa véctơ, véctơ không, véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, độ dài của véctơ, véctơ bằng nhau. Kỷ năng: + Chứng minh được hai véctơ bằng nhau. Biết dựng điểm M thỏa cho trước O và . Tư duy và thái độ : + Rèn luyện tư duy logic , trí tưởng tượng . Biết quy lạ về quen . + Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận . II CHUẨN BỊ + Học sinh : SGK , thước kẻ , compa . + Giáo viên :Thước, bảng phụ , phiếu học tập, III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng một loạt các phương pháp sau một cách linh hoạt: Gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, đan xen hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Hình thành khái niệm Cho học sinh quan sát hình vẽ SGK . + Tàu A và tàu B chuyển động theo những hướng nào ? + Vận tốc tàu được biểu thị bằng mũi tên , so sánh vận tốc của hai tàu ? + Hãy cho biết vectơ là ? +Cho 3 điểm M, N, P phân biệt và thẳng hàng , ta xác định được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm đã cho ? Hoạt động 2: Giới thiệu véctơ cùng phương, cùng hướng , ngược hướng + Đường thẳng qua A và B được gọi là giá của véctơ đó. + Cho học sinh xem bảng . Nhận xét vị trí tương đối của các giá của các cặp véctơ đã cho.. Giới thiệu véctơ cùng phương Nhận xét hướng của cặp véctơ cùng phương trên + Cho học sinh xem bảng phụ : Xét xem phát biểu nào sau đây đúng : Hai véc tơ đã cùng phương thì phải cùng hướng . Hai véc tơ đã cùng hướng thì phải cùng phương . Hai véc tơ đã cùng phương với vectơ thứ ba thì phải cùng hướng . Hai véc tơ đã ngược hướng với vectơ thứ ba khác thì phải cùng hướng . + GV phát phiếu học tập cho các nhóm thảo luận . Hoạt động 3: Véctơ bằng nhau + Cho hai điểm A, B phân biệt , xác định bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu véctơ ? => độ dài của véctơ là gì? + Cho hình bình hành ABCD. Nhận xét về phương hướng và độ dài của các cặp vectơ sau : a) và . b) và . => 2 véctơ bằng nhau. + Cho trước điểm O và ( khác ) Hãy dựng điểm A thoả Hỏi cách vẽ điểm A như thế nào? Có mấy điểm A như thế? Theo dõi, xem hình, thảo luận và rút ra kết luận. Chỉ hướng của chuyển động + Mủi tên của tàu B dài gấp đôi mủi tên của tàu A => Vận tốc tàu B gấp đội vận tốc tàu A . + đoạn thẳng có hướng. + điểm Đầu + điểmCuối + Các nhóm thảo lận và trả lời . Tiếp thu cái mới. Nêu lại định nghĩa . Quan sát kết luận học sinh phát biểu khái niệm vectơ cùng hướng, ngược hướng. Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại diện phát biểu S Đ S Đ Các nhóm thảo luận và ghi kết quả vào phiếu học tập . + HS trả lời . Các nhóm thảo luận và trả lời . a) và cùng độ dài . b) và cùng hướng , cùng độ dài . Các nhóm thảo luận , và lên bảng trình bày cách vẽ . I Khái niệm véctơ Định nghĩa: Véctơ là một đoạn thẳng có hướng, tức là đoạn thẳng có phân biệt điểm đầu và điểm cuối . A B Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B, Ký hiệu + Cho hai điểm A, B phân biệt ta xác định được 2 vectơ : và + Nếu A trùng B , ta gọi hoặc là vectơ không . + Để thuận tiện ta có thể ghi ,,.. II Véctơ cùng phương, cùng hướng . Cho vectơ (khác ) Đường thẳng AB được gọi là giá của vectơ . Định nghĩa : Hai véctơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. + Nếu hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng . Véctơ không cùng phương, cùng hướng với mọi véctơ . Ví dụ : Cho tam giác ABC có M, N, P là trung điểm các đoạn thẳng BC, CA, AB . Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng . ngược hướng III Hai véctơ bằng nhau 1.Độ dài của vectơ : Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa hai điểm A, B . Độ dài , kí hiệu | | . Do đó : | | = 0 2.Định nghĩa : Hai véctơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài Kí hiệu : = Chú y: = = =. Ví dụ : Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Hãy tìm các vectơ bằng với . 3. Phép dựng điểm A sao cho = . Cho trước và điểm O , tồn tại duy nhất điểm A sao cho = . V.CỦNG CỐ: + Các yếu tố của vectơ . Điểm đầu A . Điểm cuối B . Đường thẳng AB là giá Hướng từ A tới B . Độ dài AB = | | + Nhận biết được hai véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, hai véctơ bằng nhau . + Biết dựng điểm A thoả . VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : + Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 8, 9 SGK & 1 . CÁC ĐỊNH NGHĨA Tiết thứ : 2 Tên bài dạy : LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: + Hiểu định nghĩa véctơ, véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, véctơ bằng nhau. Kỷ năng: + Xác định hai véctơ bằng nhau. Biết dựng điểm M thỏa cho trước O và . Tư duy và thái độ : + Rèn luyện tư duy logic , trí tưởng tượng . Biết quy lạ về quen . + Tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận . II CHUẨN BỊ + Học sinh : bài giải , SGK , thước kẻ , compa . + Giáo viên :Thước, bảng phụ , phiếu học tập, III KIỂMTRA BÀI CŨ : Câu 1 : Định nghĩa vectơ . Hai vectơ bằng nhau Ap dụng : Cho hình vuông ABCD tâm O . Xác định các vectơ cùng phương , Xác định các vectơ bằng với IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung + GV cho hai điểm A, B phân biệt Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu vectơ => trả lời câu hỏi 1 . HS quan sát , thảo luận , cử đại diện nhóm trả lời . 1)Đoạn thẳng có hai đầu mút , nhưng không quy định thứ tự của hai đầu mút . Đoạn thẳng AB và BA là một . Vectơ là đoạn thẳng có quy định thứ tự của hai đầu mút , và là hai vectơ khác nhau . + Giáo viên gọi một học sinh đọc đề bài . +GV gọi đại diện của các nhóm trảlời, các nhóm khác nhận xét . Các nhóm thảo luận. HS lên bảng vẽ hình minh họa và trả lời , giải thích . 2) Các khẳng định sau đúng hay sai : a. Sai vì vectơ thứ ba có thể bằng . b) Đ c) Sai vì vectơ thứ ba có thể bằng . d) Đ e) Đ f. S . + Cho hS quan sát hình vẽ 7 SGK , các nhóm thảo luận , trả lời . + GV yêu cầu hs nhắc lại các đk dể hai vectơ cùng phương , cùng hướng, bằng nhau . + GV tổng kết . + các nhóm thảo luận theo 3 chủ đề chính : - các vectơ cùng phương : - các vectơ cùng hướng : - các vectơ bằng nhau : 3) + Các vectơ cùng phương , , , và , + các cặp vectơ cùng hướng : và ; và ; và . + các cặp vectơ bằng nhau : và ; và . GV vẽ hình : A C B + GV phát phiếu học tập cho HS GV cho các nhóm thảo luận. HS nghe và trả lời : a) cùng hướng . b) cùng hướng . c) ngược hướng . d) . e). d) . 5)C là trung điểm AB : a) S. b) Đ c) Đ d) S . e) Đ f) Đ + GV vẽ hình . Cho hs nhắc lại pp xác định điểm A thoả . + GV cho hs nộp tập để kiểm tra bài , gọi 2 hs làm nhanh nhất lên bảng vẽ các vectơ . + HS quan sát hình vẽ , xác định các vectơ trong tập theo yêu cầu của GV . 5)Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Vẽ các vectơ bằng : Có điểm đầu là B, F, C , và . Có điểm cuối là F, D, C : ,và . V.CỦNG CỐ: + Nhận biết được hai véctơ cùng phương, véctơ cùng hướng, hai véctơ bằng nhau . + Biết dựng điểm A thoả . VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : + Chuẩn bị bài &2. TỔNG CỦA HAI VECTƠ trang 9, 10, 11, 12, 13, 14 . S Tiết 3 Tên Bài: &2. TỔNG CỦA HAI VECTƠ. I.MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Hiểu cách xác định tổng, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành + Hiểu các tính chất của phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ không. + Biết được tính chất 2/ Kỹ năng: + Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi tính tổng hai vectơ cho trước. + Vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác . II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Thước kẻ, compa, bảng cuộn, máy chiếu Overheat, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động. Chia lớp thành các nhóm học tập (2 bàn một nhóm). + Học sinh: Chuẩn bị bài mới ở nhà. Học bài cũ. III. KIỂM TRA BÀI CŨ: Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau. Cho trước điểm A và vectơ , dựng điểm B sao cho . IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: * Dùng hình vẽ 8 trang 10 sách giáo khoa, GV nêu được phép tịnh tiến theo vectơ . Dùng hình vẽ 9 trang 10 sách giáo khoa, cho học sinh nhận xét được số lần tịnh tiến của vật thể? Có thể tịnh tiến một lần để từ vị trí I đến vị trí III hay không? Theo vectơ nào? Ta nhận xét: tịnh tiến theo vectơ bằng tịnh tiến theo vectơ rồi tịnh tiến theo vectơ . Trong toán học, ta nói vectơ là tổng của hai vectơ và . Dựa vào nhận xét đó, nêu định nghĩa tổng của hai vectơ và cho trước. GV vẽ hình 10 . Yêu cầu HS nhắc lại cách dựng vectơ tổng? Ta áp dụng định nghĩa trên. Hoạt động 2: GV nêu áp dụng 1 và 2 trang11. Gọi 2 nhóm HS giải. GV nhận xét, sửa sai nếu có. Hoạt động 3: Dựa vào hình 11, yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi: a, b, c. Sau đó phát biểu các tính chất của phép Của phép cộng vectơ. Hoạt động 4: Dựa vào hình vẽ ở định nghĩa và định nghĩa vectơ tổng,ta thấy có tất cả ba điểm là A, B, C. Từ đó nêu quy tắc ba điểm? Hoạt động 5: Hướng dẫn học sinh dựng vectơ có gốc là O và bằng vectơ , từ đó nhận xét với và nêu quy tắc hình bình hành? So sánh các độ dài sau đây: và cho biết đã dựa vào kết quả toán học nào đã biết? Hoạt động 6: Giải bài toán 3 trang 13. Chú ý giúp HS khai thác câu b có tổng chung gốc để biết áp dụng định nghĩa hay tính chất nào đã học. + Sử dụng quy tắc 3 điểm, tính giao hoán kết hợp . + Hai vectơ có cùng điểm gốc => áp dụng quy tắc hình bình hành + GV vẽ hình ABDC Trả lời: hai lần theo các vectơ . Được , theo vectơ . Phát biểu định nghĩa. Ghi bài. Vẽ hình. Nhắc lại cách dựng vectơ tổng. Các nhóm tham gia giải và nhận xét lời giải. Nêu các kết quả. Nêu các tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với vectơ không. Nêu quy tắc ba điểm. Nhận xét: bằng nhau. Phát biểu quy tắc hình bình hành. Phát biểu và ghi bài. Tham gia giải bài và nhận xét. = = . độ dài vectơ tổng = độ dài vectơ = AD . ( đô dài Ap dụng = 2 AH: đường cao tam giác đều ) . I/ TỔNG CỦA HAI VECTƠ: 1) Định Nghĩa: Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A tuỳ ý, xác định các điểm B và C thoả: và . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và , kí hiệu là: 2) Vẽ tam giác ABC và xác định các vectơ tổng: ; . II/ CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VECTƠ: Với ba vcetơ , , tuỳ ý, ta có: + = + (+) +=+ (+) + . III/ CÁC QUY TẮC CẦN NHỚ: 1) QUY TẮC BA ĐIỂM: Với ba điểm tuỳ ý M, N, P ta luôn có: 2)QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH: Nếu OABC là hình bình hành thì ta có: . ( Xem áp dụng vật lý ) 3) Tính chất bdt Bài toán ( bài toán 3 SGK): a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: . b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: . Giải: ( trang 13 SGK) Ví dụ : 1) Rút gọn = 2) Cho tam giác đều ABC cạnh a , tính độ dài vectơ tổng V.CỦNG CỐ: + Nêu định nghĩa tổng của hai vectơ, các tính chất của vectơ, hệ thức trung điểm đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm trong tam giác . VI.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : + Bài tập 6 đến 13 trang 14,15 sách giáo khoa. + Cho tam giác ABC và M, N. P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Tìm vectơ tổng, hiệu: , , . Dựng vectơ . Tiết 4 Tên Bài : LUYỆN TẬP &2. TỔNG CỦA HAI VECTƠ. I.MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Hiểu cách xác định tổng, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành + Hiểu các tính chất của phép cộng vectơ : giao hoán, kết hợp, tính chất của vectơ không. 2/ Kỹ năng: + Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành khi tính tổng hai vectơ cho trước. + Vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng và tính chất trọng tâm của tam giác . II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Thước kẻ, compa, bảng cuộn, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động. + Học sinh: Chuẩn bị bài tập ở nhà. Học bài cũ. III. KIỂM TRA BÀI CŨ: + Câu hỏi 1 : + Phát biểu quy tắc 3 điểm + Chứng minh đẳng thức : + Câu hòi 2 : + Phát biểu các tính chất của phép cộng vectơ . + Rút gọn : = . IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung + Chứng minh đẳng thức : - VT = VP - Cả hai vế cùng bằng biểu thức - Biến đổi tương đương + HS có thể chứng minh hai cách C1: Cộng hai vế cho cùng một vectơ C2 : Quy tắc 3 điểm . 6) Ap dụng quy tắc 3 điểm : . GV hướng dẫn + Tứ giác ABCD có => và => AB // DC và AB = DC => tứ giác ABCD là hình bình hành . Hai cạnh AB = BC . KL : ABCD là hình thoi . 7)Tứ giác ABCD là hình thoi + GV cho các nhóm thảo luận , chọn 3 HS TB lên giải . HS lên bảng giải . Các nhóm khác quan sát , góp ý . 8) Cho điểm M, N, P, Q . a/ b/ . c/ . + Cho tg ABC . Đặt = ; = ; = = > = + . Trong tg ABC, ta có : AB + BC > CA => . Dấu = xảy ra khi A, B, C thẳng hàng ( cùng hướng ) 9) a/ S b/ Đ + GV vẽ hình , cho các nhóm thảo luận . Chọn mỗi nhóm một hs TB lên trình bày . Các nhóm thảo luận . Các nhóm nhận xét . 10) Cho hình bình hành ABCD tâm O : a) b/ c) d) e) a) Trong hình bình hành so sánh độ dài hai đường chéo ? b) Ap dụng quy tắc 3 điểm . c) So sánhcác cặp vectơ và . d) Ap dụng quy tắc 3 điểm . a) b) c) đối nhau đối nhau => và đối nhau . d) 11) Cho hình bình hành ABCD tâm O a/ S b/ Đ c/ S d/ Đ + GV vẽ hình + Các vectơ có cùng điểm gốc , áp dụng quy tắc hình bình hành . Tg ABC đều : Tâm O cũng chính là trọng tâm . b) Ap dụng hệ thức trọng tâm . 12) Cho tg đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O : a/ Dựng hình bình hành OAMC. b/ + GV vẽ hình + Các vectơ có cùng điểm gốc , áp dụng quy tắc hình bình hành . a) HS Chứng minh tg đều b) Hs áp dụng định lý Pytago . 13) a) Vẽ hình bình hành OF1FF2 : D OFF1 đều => =OF= 100N b) D OFF1 vuông tại F1 => =OF= 50N . V.CỦNG CỐ: + Nhắc lại định nghĩa tổng của hai vectơ, các tính chất của vectơ, hệ thức trung điểm đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm trong tam giác . VI.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : + Chuẩn bị &3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ trang 15, 16, 17 SGK. Ngày soạn : Tiết : 6 x 4. BÀI TẬP CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP I. Mục Tiêu 1. Về kiến thức : Giúp HS củng cố, khắc sâu kiến thức về các phép toán về tập hợp : định nghĩa , kí hiệu và biểu diễn bằng biểu đồ Ven . 2. Về kĩ năng : - Giúp HS biết xác định các tập hợp A Ç B, A È B, A\B, B\A , khi biết các tập hợp A,B - Giúp HS biết dùng biểu đồ Ven để xác định A Ç B, A È B, A\B, B\A , và xác định số phần tử của một tập hợp cơ bản . II. Chuẩn Bị GV chuẩn bị : Các bảng biểu , bảng cuộn , thước kẻ . Chuẩn bị máy chiếu qua đầu overhead hoặc projecter . Chuẩn bị đề bài để phát cho học sinh . Học sinh chuẩn bị SGK, kiến thức về tập hợp và xem trước phần x3 . Phân nhóm học tập ( mỗi nhóm 2 bàn ) III) Kiểm tra bài cũ : 1) Nêu Định nghĩa giao của 2 tập hợp . Tìm giao , hiệu của 2 tập hợp A = {x Î N / 1< x < 5} , B= {x Î N / 2<x<7} . 2) Nêu Định nghĩa hợp của 2 tập hợp . Tìm A È B, với A = {x Î N / 1< x < 5} , B= {x Î N / 2<x<3} . Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Mở bài :Nhắc lại kiến thức đã học - Gọi HS các nhóm nhắc lại kiến thức đã học A Ç B = ? A È B = ? A\B = ? = ? HĐ1: Giúp HS xác định được A Ç B, A È B, A\B, B\A , Dựa vào tập hợp A,B đơn giản * GV nêu BT1 - Gọi 1 HS lên bảng giải - Kiểm tập một số HS - Muốn xác định A Ç (B\C) ta phải làm sao ? - Muốn xác định (A ÇB)\C ta phải làm sao ? *Cho Hs nhận xét , hiệu chỉnh và đánh giá lời giải HĐ2: Giúp HS xác định được A Ç B, A È B, A\B bằng biểu đồ Ven . * GV nêu BT2 - Gọi 1 HS lên bảng giải - Kiểm tập một số HS - Muốn xác định A Ç B ta phải làm sao ? - Muốn xác định A È B ta phải làm sao ? - Muốn xác định A \ B ta phải làm sao ? *Cho Hs nhận xét , hiệu chỉnh và đánh giá lời giải Dựa vào biểu đồ Ven , gọi 1 HS lên bảng giải bài 3 - Nếu B=A thì A Ç A = ? - Nếu B=A thì A È A = ? - Nếu B= Æ thì A Ç Æ = ? - Nếu B= Æ thì A È Æ = ? - Nếu B=A thì = A \ A= ? - Nếu B=Æ thì Æ = A\Æ = ? HĐ3: Giúp HS xác định được Số phần tử của A Ç B, A È B, A\B bằng biểu đồ Ven . * GV nêu BT4 - Gọi 1 HS lên bảng giải - Kiểm tập một số HS -Dựa vào biểu đồ Ven , số phần tử của A È B = ? - Số phần tử của A =? tập hợp các HS của lớp có học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt là tập hợp nào ? tập hợp các HS của lớp có học lực không giỏi và có hạnh kiểm không tốt là tập hợp nào ? *Cho Hs nhận xét , hiệu chỉnh và đánh giá lời giải HS các nhóm trả lời KQ dựa vào bài đã học Các nhóm theo dõi lời giải trên bảng Tìm B\C trước Tìm A Ç B trước Gom tất cả các phần tử của 2 tập hợp lại làm một Chỉ chọn các phần tử của A nhưng không thuộc B Các nhóm theo dõi trên bảng Gạng sọc phần chung của A và B Gạch sọc cả phần của A và B Gạng sọc phần của A nhưng không dính tới B A A Æ A Æ A HS các nhóm theo dõi lời giải trên bảng ôA È Bô= ôAô+ ôBô- ôA Ç Bô ôAô = ôA\Bô + ôA Ç Bô A È B E\ ( A È B) Đây là loại toán khó cần giảng kỷ Tóm tắt kiến thức A Ç B = {x| x Î A và x Î B} A È B = {x| x Î A hay x Î B} A \ B = {x| x Î A và x Ï B} 4) Nếu BÌA thì A\B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu Vậy = A \ B Bài 1: Cho A= {1,2,3,4,5,6,9} , B= {0,2,4,6,8,9} , C= {3,4,5,6,7 } . Hãy xác định A Ç (B\C) và (A Ç B)\C . Hai tập hợp này có bằng nhau không ? Giải Ta có : B\C = {0,2,8,9} Þ A Ç (B\C) = {2,9 } A Ç B = { 2,4,6,9} (A Ç B)\C = {2,9} Vậy A Ç (B\C) = (A Ç B)\C Bài 2: vẽ lại và gạch chéo các tập hợp A B B B B A A A A Ç B, A È B, A\B trong các trường hợp sau : Giải Dựa vào biểu đồ Ven ta xác định được các tập hợp A Ç B, A È B, A\B ( 12 hình vẽ ) Bài 3 Cho tập hợp A, hãy xác định A Ç A, A È A, A Ç Æ , A È Æ, , Æ Giải A Ç A =A , vì A và A có phần chung là A A Ç Æ = Æ , vì A và Æ có phần chung là Æ A È Æ = A , vì hợp các phần tử của A và Æ là A = A\A = Æ , vì không có phần tử nào vừa thuộc A vừa không thuộc A Æ = Æ \ A = Æ vì đây là tập hợp các phần tử thuộc Æ và không thuộc A Bài 4: Trong số 45 hs của lớp 10A có 15 bạn được xếp loại học lực giỏi , 20 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt , trong đó có 10 bạn vừa có học lực giỏi vừa có hạnh kiểm tốt . Hỏi : a) Lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng,biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt? b) Lớp 10A có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt? Bổ sung : Cho 2 tập hợp A,B tùy ý ta có : ôA È Bô+ ôA Ç Bô= ôAô+ ôBô ôAô = ôA\Bô + ôA Ç Bô Giải a) Gọi E là tập hợp các HS của lớp Þ ôEô= 45 . Alà tập hợp các HS giỏi của lớp . B là tập hợp các HS có hạnh kiểm tốt của lớp Þ ôAô= 15 , ôBô= 20 Do đó A È B là tập hợp các HS của lớp có học lực giỏi hoặc có hạnh kiểm tốt Þ ôA È Bô= ôAô+ ôBô-ôA Ç Bô = 15 + 20 - 10 = 25 hs E\ ( A È B) là tập hợp các HS của lớp có học lực không giỏi và có hạnh kiểm không tốt Þ ôE\ (A È B)ô= ôEô- ôA È Bô = 45 - 25 = 20 hs Củng cố : - Muốn tìm A Ç B, A È B, A\B, B\A , ta có mấy cách ? nêu cách thực hiện ? - Nêu công thức liên hệ giữa số phần tử các tập hợp A Ç B, A È B, A\B, A ,B . BT cho thêm: Cho A Ì B thì A Ç B = ? , A È B = ? , A \ B = ? Hướng dẫn BT về nhà : làm BT 1,2,3 ở trang 18 . Hd hs cách vẽ trục số biểu diễn các tập hợp A,B Tiết 5 Tên Bài: &3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ. I.MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Biết mỗi vectơ đều có một vectơ đối và biết cách xác định vectơ đối củ một vectơ cho trước . + Hiểu cách định nghĩa , cách xác định hiệu của hai véc tơ , quy tắc ba điểm 2/ Kỹ năng: + Vận dụng được: quy tắc ba điểm : Phân tích một vectơ qua hai vectơ có cùng điểm đầu . + Vận dụng tính chất của vectơ đối . II. CHUẨN BỊ: + Giáo viên: Thước kẻ, compa, bảng cuộn, bảng phụ nêu kết quả của các hoạt động. + Học sinh: Chuẩn bị bài mới ở nhà. Học bài cũ. III. KIỂM TRA BÀI CŨ: Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau. Cho trước điểm A và vectơ , dựng điểm B sao cho . IV. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: HĐ 1 : Khái niệm vectơ đối Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung + Cho hs tính : => vt là vt đối của . Tổng quát : + = => khái niệm vectơ đối . Vectơ đối của là vectơ nào ? + Gv cho hs nhận xét : HS phát biểu : + = - Mọi vectơ đều có vectơ đối . - vectơ đối của là vectơ nghược hướng với và có cùng độ dài . 1. Vectơ đối của một vectơ : Nếu tổng + = ta nói là vectơ đối của vectơ . Ký hiệu : vectơ đối của là – Do đó : + (- ) = (- ) + = Vectơ đối của là . Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD taâm O . Tìm các vectơ đối của a) . b) HĐ 2 : Hiệu của hai vectơ + GV vẽ hình minh họa : - = + ( - ) . + Từ kết quả : - = => Quy tắc 3 điểm cho phép hiệu . +GV nx : Phân tích vectơ cho trước thành hiệu của hai véc tơ có cùng điểm gốc ( tuỳ ý ) . + Gọi O là điểm tùy ý : Ap dụng quytắc 3 điểm cho VT, chứng minh bằng VP . + GV hd : không phụ thuộc vị trí điểm M => bằng vectơ không đối . HS lên bảng dựng vectơ tổng của + ( - ) : = , = => = - . + ( - ) = + = Gọi Hs phân tích theo phép hiệu : + Học sinh trả lời = = 2. Hiệu của hai vectơ : a) Định nghĩa : Hiệu của hai vectơ và , ký hiệu : - là tổng của và vectơ đối của . Ta có : - = + ( - ) . b) Quy tắc 3 điểm : Nếu là vectơ cho trước thì với điểm O tuỳ ý ta luôn có : Ví dụ 1: Cho 4 điểm A, B, C, D tùy ý . Sử dụng quy tắc 3 điểm về hiệu của hai véctơ. Chứng minh : . Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC, và điểm M tùy ý Chứng minh = không phụ thuộc vị trí điểm M . V.CỦNG CỐ: + Khái niệm vectơ đối : Bài 14 : Trả lời các câu hỏi sau : a) Vectơ đối của vectơ - là vectơ nào ? b) Vectơ đối của vectơ là vectơ nào ? c) ) Vectơ đối của vectơ + là vectơ nào ? - ( + ) . + Quy tắc ba điểm : Bài 16 : Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định sau đúng hay sai ? a) - = S b) - = Đ c) S d) S e) Đ f) Đ Giáo viên phát phiếu học tập cho HS theo nhóm . VI.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : + Bài tập 19 trang 18 . HD: Gọi I là trung điểm AD => Phân tích : . Chứng minh I là trung điểm BC . + Bài tập 20 : Gọi O là điểm tuýy ; Phân tích : Vế thứ nhất theo quy tắc hiệu . + Chuẩn bị bài &4. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ trang 19 – 23 . Ngày: Tiết: 6 – 7 &4. TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I.MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm được định nghĩa tích của một vectơ với một số . + Cho một số k và vectơ , biết dựng vectơ . + Hiểu các tính chất của phép nhân vectơ với một số + Nắm được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương, điều kiện để ba điểm thẳng hàng . + Biết phân tích một vectơ tuỳ ý theo hai tơ khác không cùng phương. 2/ Kỹ năng: + Ap dụng thành thạo cac tính chất của phép nhân vectơ với một số. + Biết Vận dụng hệ thức trung điểm của một đoạn thẳng, hệ thức trọng tâm của tam giác. II.CHUẨN BỊ: 1/Giáo viên: GV chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, bảng phu. 2/Học sinh: + Học sinh chuẩn bị SGK, vở ghi bài, dụng cụ học tập. + Nắm vững kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ hai vectơ. III.KIỂM TRA BÀI CŨ: 2 Câu hỏi :Định nghĩa tổng của hai vectơ. Ap dụng: Chứng minh rằng đối với tứ giác bất kì ABCD , ta luôn có: IV. HOẠT ĐỌNG DẠY VÀ HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng *HĐ1: Khái niệm tích vectơ với một số : GV vẽ vectơ Yêu cầu học sinh vẽ vectơ , hãy xác định độ dài và hướng của nó. Từ hình ảnh của , GV giới thiệu 2 và dẫn vào định nghĩa *GV cho học sinh thực hành Vd1 Học sinh lên bảng vẽ tam giác ABC có trọng tâm G; D, E là trung điểm của BC và AC. Hãy so sánh các vectơ: HĐ2 : Các tính chất : *GV dùng hình ảnh để minh hoạ các tính chất HĐ 3: Hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm *I là trung điểm của đoạn AB thì nhận xét gì về hai vectơ ? . Khi đó, dùng qui tắc ba điểm để phân tích: . Từ đó CM được *Làm tương tự cho trọng tâm G *Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa hai vectơ cùng phương, sau đó hướng dẫn cho học sinh CM. * GV hướng dẫn cho học sinh kết hợp định nghĩa hai vectơ cùng phương cùng với điều kiện cần và đủ để có hai vectơ cùng phương để đi đến nhận xét. *Ba nhóm hoạt động, mỗi nhóm 1 câu. Sau khi nhóm nhận xét , GV nhận xét, hoàn chỉnh , đánh giá bài làm của học sinh. HĐ4: Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: *GV vẽ ba vectơ , , lên bảng, yêu cầu học sinh vẽ cả ba vectơ có cùng điểm gốc O *GV yêu cầu học nhắc lại qui tắc hình bình hành, sau đó hướng dẫn học sinh chứng minh. Gv phân nhóm học tập, phân câu hỏi cho từng nhóm *Bốn nhóm đầu, mỗi nhóm phân tích một vectơ, *Nhóm 5 chứng minh câu b *GV hoàn chỉnh , đánh giá bài làm của các nhóm *Nhóm thảo luận , vẽ vào bảng phụ, đại diện lên treo bảng phụ và trả lời: cùng hướng vectơ , có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ * Học sinh lên bảng vẽ hình và trả lời: G là trọng tâmtamgiác ABC nên GA = 2 GD , suy ra: Tương tự: DE là đường trung bình, suy ra: DE = AB ,do đó: *Học sinh ghi nhận bài * Học sinh lắng nghe hướng dẫn, sau đó thảo luận chứng minh. *Học sinh nhắc lại định nghĩa, lắng nghe sự hướng dẫn của GV, sau đó đại diện lên bảng CM. *Học sinh lắng nghe và ghi nhận. *Nhóm thảo luận, trả lời câu hỏi *Các nhóm đã được phân công thảo luận giai bài toán, đại diện treo bảng phụ , các nhóm còn lại nhận xét, đánh giá bài làm của nhóm bạn *Đại diện nhóm lên bảng vẽ hình *Nhóm thảo luận , *Đại diện nhóm 1 nhắc lại qui tắc hình bình hành, * Đại diện nhóm 2 treo bảng phụ chứng minh. * Học sinh ghi nhận bài. *Các nhóm thảo luận làm bài trên bảng phụ, đại diện nhóm treo bảng phụ, giải thích. * Các nhóm khác nhận xét, sử