Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 12: Phương Trình Và Hệ Phương Trình (tiết 5)

Ngày soạn:02/12 Ngày giảng:07/12/06 Tiết 12 : phương trình và hệ phương trình (tiết 5). A. Chuẩn bị: I. Yêu cầu bài: 1. Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về hệ phương trình bậc hai: Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất, 1 phương trình bậc hai hai ẩn. Hệ phương trình đối xứng. Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải phương trình , hệ phương trình bậc hai, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về hệ phương trình bậc hai. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học. II. Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. Thể hiện trên lớp: Kiểm tra bài cũ: ( Kết hợp kiểm tra trong bài giảng) Dạy bài mới :. Đặt vấn đề: Các em đã nắm được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy hệ phương trình bậc hai 2 ẩn có dạng nào, có cách giải như thế nào? Hoạt động 1: PP giải Hệ gồm một pt bậc hai và một pt bậc nhất của hai ẩn Hoạt động của GV Hoạt động của HS Yêu cầu HS nêu lại PP giải? Giáo viên giao đề bài tập: Giải hệ pt : ? áp dụng hãy giải hệ ? từ phương trình ( 2) ta nên rút ẩn nào? vì sao ? Xác định nghiệm của phương trình ? Kết luận nghiệm của hệ Cách giải: - Từ phương trình bậc nhất rút 1 ẩn theo ẩn kia - Thế vào phương trình bậc hai - Giải phương trình bậc hai - Xác định nghiệm còn lại - Kết luận nghiệm của hệ Giải Ta có (2) Û x = 7 - 2y (2') Thay vào (1) ta được (7 - 2y)2 + 2y2 - 2y (7 - 2y) = 5 Û 5y2 - 21y + 22 = 0 pt này có hai nghiệm y1 = 2, y2 = . Thay vào (2') ta được : x1 = 3; x2 = Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( 3; 2) và (;) Hoạt động 2: PP Giải Hệ pt đối xứng đối với x và y. Hoạt động của GV Hoạt động của HS ? Thế nào là hệ phương trình đối xứng đối với x,y ? Em hãy nêu cách giải của hệ phương trình này. ? Vì sao Nếu (x1; y1) là nghiệm của hệ phương trình thì (y1; x1) cũng là 1 nghiệm của hệ. ? áp dụng giải hệ phương trình GV: Gọi học sinh biến đổi ? Hãy xác định nghiệm của phương trình ? Em hãy xác định nghiệm của hệ phương trình trong các trường hợp ? Kết luận nghiệm của hệ phương trình ? Em có nhận xét gì về dạng của hệ phương trình ? Có thể đưa về hệ phương trình đối xứng không ị cách giải Định nghĩa: Là hệ pt mà mỗi pt không thay đổi thay x và y và thay đổi bởi x. Cách giải: Đặt S = x + y ; P = x . y để tìm S và P. Sau đó x và y là nghiệm của pt X2 - SX + P = 0 :. Chú ý: Nếu (x1; y1) là nghiệm của hệ phương trình thì (y1; x1) cũng là 1 nghiệm của hệ. VD: Giải hệ pt : Lời giải: Đặt S = x + y và P = x. y ta có hệ Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được S2 + S - 6 = 0 Suy ra S1 = -3, S2 = 2 thay vào (2) a) với S = -3 thì -3 + P = 2 Û P = 5 Ta có : Vậy x, y là hai nghiệm của pt X2 + 3X + S = 0 D = 9 - 20 = -11 < 0 Pt vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm. b) Với S = 2 thì 2 + P = 2 Û P = 0 Vậy hoặc Kết luận : Hệ đã cho có hai nghiệm (2; 0) và ( 0; 2) Hoạt động 3 : PP Giải Hệ pt phản đối xứng đối với x và y. GV: Gọi học sinh giải ? Hãy xác định x, t trong các trường hợp, từ đó hãy xác định y ? Em hãy xác định nghiệm của hệ phương trình trong các trường hợp ? Kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho Ví dụ 3: Giải hệ phương trình Giải Đặt t = -y ta có hệ phương trình Đặt S = x + t, P = x. t ta có : Nhân 2 vế của (1) với 3 rồi cộng với (2) Ta được : S2 + 3S - 10 = 0 Suy ra S1 = 5, S2 = 2 Thay vào pt (1) ta tìm được P a) Với S = - 5 thì - 5 + P = 3 ị P = 8 ta có x,t là nghiệm phương trình : X2 + 5X + 8 = 0 phương trình này vô nghiệm ị hệ vô nghiệm trong trường hợp này. b) Với S = 2 ta được P = 1 Ta có Do đó x và t là hai nghiệm của phương trình : X2 - 2X + 1 = 0 PT này có nghiệm kép X1 = 1 , X2 = 1 ị Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (1;-1) III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) Nắm vững hệ thống kiến thức Xem kĩ các ví dụ. - áp dụng giải các bài tập.