Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 3+ 4 - Bài 2: Tổng Của Hai Vec Tơ

Tiết 3-4 §2 TỔNG CỦA HAI VEC TƠ A . Mục tiêu Kiến thức : Khái niệm tổng của hai hay nhiều vectơ . Qui tắc 3 điểm và hình bình hành Kỹ năng : Biết tính tổng của hai hay nhiều vectơ và áp dụng qui tắc 3 điểm và hình bình hành Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : Đn véctơ? Véctơ-không? Véctơ cùng phương ? Véctơ cùng hướng , ngược hường ? Véc tơ bằng nhau ? Dạy bài mới : T LƯU BẢNG HOẠT ĐÔNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 1. Định nghĩa tổng của các vectơ Định nghĩa và kí hiệu Cho hai vectơ và (hình 10).Từ một điểm A nào đó ta vẽ =, rồi từ điểm B ta vẽ =.Khi đó : Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và . Kí hiệu := + B C A Hình 10 2 . Các tính chất của tổng các vectơ Tính chất giao hoán: + = + Tính chất kết hợp: () + = + ( +) Tính chất vectơ –không: += 3. Các quy tắc cần nhớ Quy tắc ba điểm Với ba điểm M,N,P ta luôn có Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có + Hãy giải thích tại sao ta có quy tắc hình bình hành! Ghi nhớ Nếu M là trung điểm đoạn AB thì Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì = Hãy vẽ một tam giác ABC, rồi xác định các vectơ tổng sau đây a) b) Hãy vẽ hình bình hành ABCD với tâm O(O là giao điểm hai đường chéo).Hãy viết vectơ dưới dạng tổng của hai vectơ mà điểm mút của chúng được lấy trong 5 điểm A,B,C,D,O. Chúng ta biết rằng tổng của hai số có tính chất giao hoán. Đối với tổng của hai vectơ tính chất đó có đúng hay không? Hãy kiểm chứng bằng hình vẽ! Hãy vẽ các vectơ , , như trên hình 11. 1)Hãy chỉ ra trên hình vẽ vectơ nào là vectơ , và do đó,vectơ nào là vectơ () + 2)Hãy chỉ ra vectơ nào là vectơ b+c , và do đó vectơ nào là vectơ +( +)? 3)Từ đó có thể rút ra kết luận gì? Chú ý Do tính chất 2 các vectơ () + và +( +) bằng nhau,bởi vậy chúng ta được viết một cách đơn giản là + +, và gọi là tổng của ba vectơ , , Bài toán 1. CMR: với bốn điểm bất kì A,B,C,D ta luôn có +=+ Bài toán 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.Tính độ dài của vectơ tổng + Hãy tiếp tục để có một cách chứng minh khác của bài toán 1. Bài toán 3. a) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh : . b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh : = Trong chứng minh trên ta đã dùng đẳng thức .Hãy giải thích tại sao ta có đẳng thức đó! Học sinh thực hiện. Học sinh thực hiện. O A B C Hình 11 Học sinh thực hiện Giải. Dùng quy tắc ba điểm ta có thể viết + = + + = ++ =+ Giải. Ta lấy điểm D sao cho ABCD là hình bình hành , thì theo quy tắc hình bình hành ta có += = AD Vì ABC là tam giác đều nên ABCD là hình thoi , do đó AD = 2.a Tóm lại Giải: a) Theo quy tắc ba điểm : = Mặt khác =. Vậy b) Trọng tâm G nằm trên trung tuyến CM và =2 . Để tìm tổng +, ta dựng hình bình hành AGBC’. Muốn vậy ta chỉ cần lấy điểm C’sao cho M là trung điểm của GC’. Khi đó : = D . Luyện tập và củng cố : _ Xác định tổng hai véc tơ _ Các qui tắc _ Các kết quả cần nhớ E . Bài tập về nhà: Bài 6, 7, 8, 10, 11, 12 SGK trang 14