Giáo án Hình học lớp 10 nâng cao - Tiết 40- 41 Bài 6: Đường Hypebol

Tiết 40- 41 §6 ĐƯỜNG HYPEBOL A . Mục tiêu Kiến thức: Định nghĩa hypebol , phương trình chính tắc và các phần tử của hypebol Kỹ năng : Biết viết phương trình chính tắc của hypebol và xác định các phần tử của hypebol Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo B . Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập C . Tiến trình bài dạy: Oån định lớp : Kiểm tra bài cũ : Dạy bài mới : TG Lưu bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Định nghĩa đường hypebol Định nghĩa Cho hai điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0) . Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho = 2a trong đó a là số dương không đổi nhỏ hơn c. Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách FF=2c gọi là tiêu cự của hypebol. 2. Phương trình chính tắc của đường hypebol Cho hypebol (H) với F1 và F2 là các tiêu điểm. Ta chọn một hệ trục trục toạ độ sao cho trục hoành Ox đi qua hai tiêu điểm F1 và F2 . Trục Oy là đường trung trực của FF. Khi đó F(-c; 0) , F(c; 0) Các đoạn thẳng MFvà MF gọi là bán kính qua tiêu của điểm M. Ta có : MF== hay (x + c) + y= (a + ) Rút gọn ta được (1 - )x+ y = a - chay . Chú ý rằng vì a - c 0) , và ta được : (b= c- a) (1) Ngược lại, có thể chứng minh được rằng : Nếu điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn (1) thì MF= và MF= và do đó = 2a, tức M thuộc hypebol (H). Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của hypebol. 3. Hình dạng của hypebol Đối với hypebol có phương trình chính tắc (1), ta còn có các khái niệm sau : _Trục Ox (chứa hai tiêu điểm) gọi là trục thực,trục Oy gọi là trục ảo của hypebol _ Hai giao điểm của hypebol với trục Ox gọi là hai đỉnh của hypebol. _ Khoảng cách giữa hai đỉnh (bằng 2a) gọi là độ dài trục thực, 2b gọi là độ dài trục ảo. _ Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, mỗi phần gọi một nhánh của hypebol. _ Ta gọi tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực = e là tâm sai của hypebol. Chú ý : e > 1. Hình chữ nhật cơ sở: Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng x =a, y =b gọi là hình chữ nhật cơ sở của hypebol . Hai đường thẳng chứa hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở gọi là hai đường tiệm cận của hypebol. Phương trình đường tiệm cận đó là y =x. Kết luận : Khi điểm M trên hypebol càng xa gốc toạ độ thì khoảng cách từ điểm đó đến một trong hai đường tiệm cận càng nhỏ đi, điều đó cũng có nghĩa là điểm M ngày càng gần sát đường tiệm cận đó (điều này giải thích ý nghĩa của từ “tiệm cận”). Hoạt động 1. Giả sử điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H), hãy tính biểu thức MF- MF, và với chú ý = 2a, hãy suy ra MF= và MF=. Hoạt động 2 Từ phương trình chính tắc (1), em hãy giải thích vì sao hypebol có các tính chất sau : a) Gốc toạ độ O là tâm đối xứng của hypebol. Ox, Oy là hai trục đối xứng của hypebol. b) Hypebol cắt trục Ox tại hai điểm và không cắt Oy. Ví dụ. Cho hypebol (H) : . Xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai, độ dài thực, độ dài ảo của (H). Hoạt động 3 Cho hypebol (H) : . Lấy một điểm M(x0; y0) trên (H), x0>0; y0> 0 Chứng tỏ khoảng cách từ M đến đường tiệm cận y = bằng . Nhận xét gì về khoảng cách đó khi tăng dần? Giải : Mà : = 2a Giải hệ pt ta được : MF= và MF=. Giải Hypebol (H) có a= 9, b= 4 nên a = 3, b = 2, c= a+ b=13, c =. Tiêu điểm F= (-; 0) và F(; 0); Đỉnh A=(-3; 0), A=(3; 0) ; tâm sai e =, độ dài trục thực 2a = 6; độ dài trục ảo 2b =4. Giải : Pt (H): Nên có pt tiệm cận : Nhận xét : Khi x0 tăng dần thì d giảm dần D . Luyện tập và củng cố : E . Bài tập về nhà: