Giáo án hình học lớp 10 nâng cao - Trường THPT Thái Phiên

Tiết 5 §3. HIỆU HAI VÉCTƠ I. MỤC TIÊU : - Về kiến thức: Hiểu cách xác định hiệu của 2 véctơ. - Về kĩ năng: Vận dụng quy tắc vào giải bài tập . II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Trò: Học sinh nắm được tổng hai véctơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Kiểm tra độ dài và hướng của véctơ. - ngược hướng và có độ dài bằng nhau. - Dùng hình vẽ suy ra - Gọi I là trung điểm của đoạn AB, so sánh các véctơ . - Chứng minh 2. Bài mới: Hoạt động 2: Định nghĩa véctơ đối, hiệu 2 véctơ - Véctơ đối của là véctơ : + ngược hướng với + có độ dài bằng - Véctơ đối của là véctơ sao cho - Học sinh TB vẽ trả lời H1 - - Từ hoạt động 1 giới thiệu 2 véctơ đối nhau. - Cho hs thử định nghĩa véctơ đối của . - Trong các định nghĩa đó có thể xuất hiện các tính chất của véctơ đối. - Học sinh đọc định nghĩa hiệu hai véctơ. Nêu H1, H2. H1. Cho biểu diễn véctơ H2. Đối của véctơ là đúng không? Hoạt động 3: Qui tắc - Nêu qui tắc, học sinh suy nghĩ cách cm. Gợi ý dùng qui tắc 3 điểm để cm. - H3. Phân tích thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là M - Rút gọn 3. Củng cố: Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng sử dụng quy tắc Chứng minh : bằng qui tắc trên - Phân tích để có ở vế phải - Làm cách khác IV. HƯỚNG DẪN BÀI VỀ NHÀ Làm các bài tập 14, 16, 17, 20 sgk. V. RÚT KINH NGHIỆM: Tiết 6, 7 §4. TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VÉCTƠ I. MỤC TIÊU : - Về kiến thức: Nắm vững định nghĩa tích của một số với một véctơ, hiểu các tính chất của nó. Hiểu điều kiện để 3 điểm thẳng hàng. Biểu diễn một véctơ theo hai véctơ không cùng phương. - Về kĩ năng: Xác định được véctơ k khi biết k và . Diễn đạt được bằng ngôn ngữ véctơ: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, 2 điểm trùng nhau. Vận dụng để giải toán. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Trò: Học sinh nắm vững độ dài của véctơ, hai véctơ cùng phương, cùng hướng. Qui tắc 3 điểm, hbhành, . III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 6: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Cho , nhận xét phương, hướng độ dài của với các véctơ . * có cùng hướng với , có độ dài = 2 độ dài . * ngược hướng với , có độ dài = 2 độ dài . - Gọi học sinh biểu diễn trên bảng - Tương tự với - Ta nói = 2 và = -2 2. Bài mới: Hoạt động 2: Định nghĩa tích của một số và một véctơ * Phương: cùng phương với * Hướng : cùng hướng với khi k > 0 ; ngược hướng với khi k < 0. * Độ dài - Gọi một vài học sinh từ gợi ý ở hoạt động 1, hãy định nghĩa véctơ k . - Phân tích kỹ hướng, độ dài của k. - Cho học sinh xem định nghĩa trong sgk và chú ý 1. = , - = (-1) . Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa k. Cho tam giác ABC, M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Điền số thích hợp vào chỗ ... Giáo viên gọi các học sinh TB làm. Hoạt động 4: Các tính chất của phép nhân một số với véctơ Giáo viên : Cho k = 2, l = 3 gọi học sinh dùng hình vẽ kiểm tra các tính chất trong sgk : So sánh 2(3) và 6 ; 2 + 3 và 5 ; 2 + 2 và 2() Học sinh vẽ hình trên bảng và kết luận Giáo viên : nêu công thức tổng quát Hoạt động 5: Rèn luyện tính chất của k Với M bất kỳ. Cm rằng : Nếu I là trung điểm của đoạ thẳng AB thì Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì - Gợi ý học sinh TB xuất phát từ VT làm xuất hiện - Gợi ý học sinh TB xuất phát từ VT làm xuất hiện Tiết 7 Hoạt động 6: Điều kiện để 2 véctơ cùng phương Giáo viên đặt vấn đề : và k cùng phương. Nếu , cùng phương thì có dạng k * Nêu H1. xem hình 24 sgk và điền vào chỗ ... = ... , = ... , = ... , Gọi học sinh trả lời và bổ sung. Giáo viên phát biểu tổng quát * Nêu H2. vì sao có điều kiện  ? Nếu thì có cùng phương với nhưng không tồn tại số k để = 0. Hoạt động 7: Điều kiện 3 điểm thẳng hàng Chứng minh A, B, C thẳng hàng * A, B, C thẳng hàng Þ cùng phương * cùng phương. Suy ra A, B, C thẳng hàng (bài trước) - Xem lại bài đầu tiên: 2 véctơ cùng phương - Học sinh TB thực hiện bài giải. Hoạt động 8: Biểu thị một véctơ theo hai véctơ không cùng phương cho trước 1 * cùng phương với cùng phương với * Nếu có (m’, n’) khác (m, n) sao cho thì Suy ra (m - m’)= (n - n’) Nếu m khác m’ (hay n khác n’) thì , cùng phương. Vô lý. - Biểu thị một theo hai véctơ , không cùng phương cho trước là gì ? - Cho hai véctơ , không cùng phương, mọi đều biểu thị được qua , không ? - Học sinh KG thực hiện bài giải. IV. CỦNG CỐ LUYỆN TẬP: Hoạt động 9: Rèn luyện chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. a. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh : b. Chứng minh : c. Chứng minh : O, G, H thẳng hàng. Bài khác 1v. * BH // CD ( cùng vuông góc với AC) CH // BD ( cùng vuông góc với AB) * I cũng là trung điểm của HD suy ra * * - Vẽ hình với trường hợp b = 1v. Cho học sinh kiểm chứng lại tính đúng đắn của kết luận * Vẽ hình khác khi B khác 1v. Gợi ý vẽ đkính AD và cm BHCD là hbh A G H B D C O I • • • IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Làm các bài tập 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 sgk. V RÚT KINH NGHIỆM: Tiết 8, 9 LUYỆN TẬP NHÂN MỘT SỐ VỚI VÉCTƠ I. MỤC TIÊU : - Về kiến thức: Nắm vững định nghĩa tích của một số với một véctơ, hiểu các tính chất của nó. Hiểu điều kiện để 3 điểm thẳng hàng. Biểu diễn một véctơ theo hai véctơ không cùng phương. - Về kĩ năng: Diễn đạt được bằng ngôn ngữ véctơ: 3 điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, 2 điểm trùng nhau. Vận dụng để giải toán. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Trò: Nắm vững qui tắc 3 điểm, hbhành. Tính chất của trung điểm, trọng tâm, tích một số với một véctơ. Biểu diễn một véctơ. Biểu diễn một véctơ theo hai véctơ không cùng phương. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 8: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Kiểm tra lý thuyết liên quan Giáo viên gọi học sinh : * Nhắc lại qui tắc 3 điểm cho phép cộng, phép trừ. * Vẽ 3 véctơ không cùng phương, minh hoạ biểu diễn véctơ theo hai véctơ kia. Học sinh khác bổ sung. 2. Bài mới: Hoạt động 2: Giải bài 22 (trang 23 SGK) - Gọi học sinh Yếu phân tích theo . - Gọi học sinh TB phân tích theo . Gợi ý phân tích đưa các véctơ đó về gốc O. Hoạt động 3: Giải bài 24 Gọi K là trọng tâm. Cần chứng minh K trùng G - Nếu có kết luận gì - Nếu có kết luận gì. Hướng dẫn để đi đến A, B trùng nhau. Dùng ý đó để giải bài 24. Hoạt động4: Giải bài 23 Giáo viên : Gọi học sinh trình bày những cách khác nhau Học sinh : Tiết 9: Hoạt động5: Giải bài 25 Chuyển về gốc G • • • • • C I G A B Gọi học sinh TB nêu cách làm và trình bày Hoạt động6: Giải bài 26 - Gọi học sinh TB nêu cách làm và trình bày. Hoạt động7: Giải bài 27 * HS nêu cách làm. Các học sinh khác bổ sung. * Gợi ý sử dụng bài 26 * Gọi HS khác tìm cách giải trực tiếp không thông qua bài 26 * CM theo cách 2 không phụ thuộc vào thứ tự các điểm của 2 tam giác ghép với nhau. IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Làm bài 28 SGK V. RÚT KINH NGHIỆM: Tiết 10, 11 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I. MỤC TIÊU : - Về kiến thức: Học sinh xác định được toạ độ của véctơ, điểm. Hiểu và nhớ biểu thức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện 2 véctơ cùng phương, 3 điểm thẳng hàng, toạ độ trung điểm, trọng tâm của tam giác. - Về kĩ năng: Vận dụng linh hoạt các công thức trên để giải và tính toán. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Trò: Xem lại trục toạ độ, hệ trục toạ độ đã học ở lớp dưới. Giáo viên : Chuẩn bị một số hình vẽ như hình 29 để học sinh tìm toạ độ của véctơ, điểm. Hình vẽ để kiểm tra bài cũ. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 10: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: * Học sinh yếu trả lời các câu hỏi trên. * Treo hình vẽ một trục số trên đó có chấm các điểm, gọi học sinh tìm toạ độ các điểm đó. * Xác định vài điểm trên trục số đó khi cho biết toạ độ của nó. * Tương tự với hệ trục toạ độ. 2. Bài mới: Hoạt động 2: Trục toạ độ - Toạ độ của véctơ - Toạ độ điểm - Độ dài đại số Đọc định nghĩa trục toạ độ trong sgk và giải thích lại : trục, gốc, véctơ đơn vị. Học sinh Y trả lời H1. Học sinh KG trả lời H2 (tham khảo thêm trong sgk) Giới thiệu toạ độ véctơ, điểm, độ dài đại số. Nêu các câu hỏi H1. Tìm toạ độ các điểm A, B trên trục số khi biết và , rồi tìm toạ độ và độ dài đại số của véctơ . H2. Cm hệ thức Chasles: Với 3 điểm tuỳ ỳ A, B, C trên một trục ta có: Hoạt động 3: Hệ trục toạ độ. Toạ độ của véctơ Học sinh TB trả lời H3. Phân tích theo , Học sinh Y trả lời H4. * Giới thiệu hệ trục toạ độ, véctơ đơn vị, gốc, trục hoành, tung, các góc phần tư I, II, III, IV, mp toạ độ. * H3. Biểu thị các véctơ theo trên hình 29. Học sinh TB trả lời H5. * Giới thiệu toạ độ của véctơ *H4.Tìm toạ độ các véctơtrên h.39 * H5. Tìm toạ độ của các véctơ Hoạt động 4: Biểu thức toạ độ của các phép toán véctơ Học sinh TB trả lời H6.1 Học sinh KGtrả lời H6.2 Học sinh KGtrả lời H7, H8 * H6. Cho = (-3 ; 2) , = (4 ; 5) 1. Biểu thị , theo 2. Tìm toạ độ các véctơ * H7. Tìm toạ độ của các véctơ theo toạ độ của các véctơ = (x ; y) ; = (x’ ; y’) * H8. quan hệ giữa các toạ độ của , khi chúng cùng phương Hoạt động 5: Rèn luyện nhận biết 2 véctơ cùng phương Học sinh TB trả lời H11 Có thể kiểm tra bằng x : x’ = y : y’ H11. Mỗi cặp véctơ sau có cùng phương không? 1. = (0 ; 5) , = (1 ; 7) 2. = (2003 ; 0) , = (1 ; 0) 3. = (4 ; -8) , = (-0,5 ; 1) 4. Tiết 11: Hoạt động 6: Toạ độ của điểm * Đọc mục 5 trang 28 rồi trả lời H12 Học sinh TB trả lời H11.1, 2 Học sinh KGtrả lời H12.3 Học sinh KGtrả lời H13 Từ suy ra H12. 1. Tìm toạ độ của các điểm O, A, B, C, D trên hình 31 sgk. 2. Dựng trên hình điểm E(4 ; -4) 3. Tìm toạ độ của véctơ H13. Tìm toạ độ của theo toạ độ của A, B Hoạt động 7: Toạ độ của trung điểm một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác Cho 3 điểm A(xA ; yA) , B(xB ; yB) , C(xC ; yC) không thẳng hàng. Tìm toạ độ trung điểm I của AB và trọng tâm G của tam giác ABC * Hướng dẫn biểu thị theo rồi suy ra toạ độ của I * Tương tự với điểm G IV. CỦNG CỐ LUYỆN TẬP: Hoạt động 8: Rèn luyện công thức toạ độ của trung điểm một đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác Cho 3 điểm A(2 ; 0), B(0 ; 4), C(1 ; 3) . 1. Chứng minh : A, B, C không thẳng hàng. 2. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng của A qua B. 3. Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. * Cm và không cùng phương. * B là trung điểm của AA’. * Học sinh K nêu cách làm câu 1 và trình bày * Học sinh TB nêu cách làm câu 2, 3 và trình bày. V. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Làm các bài tập 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36 sgk. VI. RÚT KINH NGHIỆM: Tiết 12 LUYỆN TẬP TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I. MỤC TIÊU : - Về kiến thức: Học sinh xác định được toạ độ của véctơ, điểm. Hiểu và nhớ biểu thức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện 2 véctơ cùng phương, 3 điểm thẳng hàng, toạ độ trung điểm, trọng tâm của tam giác. - Về kĩ năng: Vận dụng linh hoạt các công thức trên để giải và tính toán. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Trò: Xem lại lý thuyết trục toạ độ, hệ trục toạ độ. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Kiểm tra lý thuyết Giáo viên gọi vài học sinh phát biểu công thức tính tổng, hiệu hai véctơ, tích của 1 số với véctơ, toạ độ trung điểm, trọng tâm. 2. Bài mới: Hoạt động 2: Giải nhanh các bài 29, 30, 33, 35 * Giáo viên gọi các học sinh yếu hay TB trả lời các bài trên - Bài 29:b, c, e Đúng - Bài 33:a, c, e Đúng Hoạt động 3: Giải bài 34 * Cm và cùng phương = (4 ; -3) , = (12 ; -9) * Tìm E(x ; 0) để và cùng phương. * Học sinh TB nêu cách làm câu a và trình bày. * Thay hay bằng véctơ được không ? * Học sinh TB nêu cách làm câu b và trình bày. * Học sinh TB nêu cách làm câu c và trình bày. Hoạt động4: Giải bài 36 b. xA + xB + xD = 3xE yA + yB + yD = 3yE c. ABCE hbhành thì * Học sinh TB nêu cách làm câu a và trình bày. * Học sinh TB nêu cách làm câu b và trình bày. * Học sinh KG nêu cách làm câu c và trình bày. Hoạt động5: Giải bài 35 Giáo viên gọi học sinh TB dùng hình vẽ để trả lời : M1(x ; -y) , M2(-x ; y) , M3(-x ; -y) IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Xem tóm tắt lí thuyết trang 32, làm các bài tập và bài trắc nghiệm ôn tập chương. V. RÚT KINH NGHIỆM: Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU : - Về kiến thức: Học sinh nhớ lại những khái niệm cơ bản đã học : Tổng, hiệu 2 véctơ, tích của một số với véctơ, toạ độ của véctơ, điểm. Điều kiện 2 véctơ cùng phương, 3 điểm thẳng hàng, toạ độ trung điểm, trọng tâm của tam giác. - Về kĩ năng: Nhớ công thức, qui tắc 3 điểm, hbhành, điều kiện cùng phương, thẳng hàng. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: Trò: Xem lại lý thuyết và làm các bài tập ở phần ôn tập chương. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 1. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Kiểm tra lý thuyết Giáo viên gọi vài học sinh phát biểu qui tắc 3 điểm, hbhành, công thức tính tổng, hiệu hai véctơ, tích của 1 số với véctơ, toạ độ trung điểm, trọng tâm. 2. Bài mới: Hoạt động 2: Giải bài 4 trang 34 I là trung điểm của BC) Vậy N trùng J (là trung điểm của AI) * Học sinh KG trình bày câu a, b tuỳ ý. Gọi vài học sinh khác trình bày những cách khác. * Giáo viên nên khuyến khích học sinh dùng cách biến đổi hệ thức véctơ đã cho về cùng một điểm gốc, cách làm này tuy dài nhưng dễ hiểu, dễ nhớ phương pháp. * Giáo viên dùng cách 2 của mỗi câu trên để minh hoạ nhận xét đó. * Nếu giải theo cách 2 thì câu c làm đơn giản hơn. Hoạt động 3: Giải bài 5 * Biến đổi hệ thức đã cho về gốc A * Biến đổi hệ thức đã cho về gốc M * Học sinh TB nêu cách làm câu a và trình bày. (gợi ý theo cách làm bài trước) * Nhận xét A, I, B thẳng hàng * Học sinh TB nêu cách làm câu b và trình bày. Hoạt động4: Giải bài 6 b. xD - xA = -3(xC - xB) yD - yA = -3(yC - yB) c. xA + xB + xE = 3xO yA + yB + yE = 3yO * Học sinh TB nêu cách làm câu a và không cần trình bày. * Học sinh TB nêu cách làm câu b và trình bày. * Học sinh KG nêu cách làm câu b và trình bày. - Giáo viên nêu đáp án trắc nghiệm trong sách. Học sinh tự tìm hiểu kết quả. IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Xem tóm tắt lí thuyết trang 32, xem các bài tập và bài trắc nghiệm ôn tập chương đã giải. V. RÚT KINH NGHIỆM: CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Tiết 15 - 16: §1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ (TỪ 0o ĐẾN 180o) I. MỤC TIÊU : - Về kiến thức: Nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của góc tuỳ ý từ 0o đến 180o. - Về kĩ năng: Nhớ được tính chất hai góc bù nhau thì sin bằng nhau còn cos tang và cotang đối nhau . - Kỹ năng: Vận dụng vào các bài tập có liên quan . - Thái độ: Chuẩn bị cho khái niệm tích vô hướng hai vectơ II. PHƯƠNG PHÁP y M M' yo -1 O xo x a - Chủ yếu là phương pháp gởi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 15: - Giáo viên giới thiệu nửa đường tròn đơn vị (H1) và sự tương ứng giữa giá trị góc a (0o £ a £ 180o) với điểm M sao cho góc MOx = a Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: M(xo, yo) và a là góc nhọn. Chứng minh rằng sina = yo, cosa = xo, tana = , cota = - M' là hình chiếu của M lên ox DoMM' vuông với MoM' = a - cosa = = xo - sina = = yo - tana = - cota = = - Nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông - Áp dụng định nghĩa trên vào tam giác OMM' để tính các giá trị lượng giác của a - Từ đó GV giới thiệu sự mở rộng a từ 0o đến 180o để có định nghĩa SGK/40 y M /2 -1 o 1 x 135o -/2 45o Ví dụ1: Tìm giá trị lượng giác góc 135o lấy M trên một nửa đường tròn với xOM = 135o. Ta có M, từ đó ta có : sin135o = , cos135o = -, tan 135o = -1 , cot135o = -1 H: Tìm các giá trị lượng giác của các góc 0o, 180o, 50o H: Với các góc a nào thì sina < 0? cosa < 0? Hoạt động 2: Lấy 2 điểm M, M' trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM'//Ox y M' -1 o 1 x -xo xo M yo a' a - a' = 180o - a - Tìm sự liên hệ giữa 2 góc MOx = a và M'Ox = a' - M'(-xo, yo) - Xác định toạ độ M' theo toạ độ M(xo, yo) - sin(180o - a) = sin a - So sánh các giá trị lượng giác của các góc a và a' - cos(180o - a) = -cos a - Từ đó đi đến định lý (SGK/42) - tan(180o - a) = -tana - cot(180o - a) = -cota Ví dụ: Tìm các trị lượng giác của góc 150o. Góc 150o bù với 30o, do đó : sin150o = sin30o = ; cos150o = -cos30o = - tan150o = -tan30o = ; cot150o = -cot30o = - Ví dụ: Sử dụng bảng giá trị (SGK/42) tìm giá trị biểu thức P = Tiết 16: Luyện tập (SGK43) Hoạt động 1: Đơn giản biểu thức A = sin100o + sin80o + cos16o + cos164o - Các góc bù nhau - Nhận xét về các cặp góc 100o và 80o, 16o và 164o - sin100o = sin80o - So sánh sinh100o và sin80o - cos164o = -cos16o - So sánh cos 16o và cos164o - A = 2sin80o - Thu gọn A Hoạt dộng 2: Chứng minh 2sin(180o - a) cot a - cos(180o - a) tana cot(180o - a) = cos a (0o < a< 90o) - sin(180o - a) = sin a - So sánh sin (180o - a) - cot a = , tana = cota và sina, cosa tana và sina, cosa - Thưchiện việc rút gọn VT - VT = 2sina+ cosa. = 2cosa - cosa = cosa = VN Hoạt động 3: Chứng minh sin2a + cos2a = 1 (1) và tan2a = (a¹ 90o) (2) - sin2a + cos2a = 1 - Với0o < a < 90o thì sin2a+ cos2a = 1 - sin2b + cos2b = 1 - Với 90o < a < 180o . Hãy tìm - sin2a + cos2a sin2b + cos2b với b = 180o - a = (sinb)2 + (-cosb)2 = sin2b + cos2b - Từ đó chứng minh (1) - Tìm tan2a theo sina, cosa - Thực hiện phép tính 1 + tan2a - Đi đến kết quả (2) - tan2a = = IIV. CỦNG CỐ - DẶN DÒ: - Học thuộc bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt - Làm tiếp các bài tập còn lại SGK/43 Tiết 17 - 18 - 19: §2. TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ I. MỤC TIÊU : - Về kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng, ý nghĩa vật lý và biểu thức toạ độ của nó. - Về kĩ năng: . Sử dụng được tính chất của tích vô hướng trong tính toán . Biết chứng minh 2 vectơ vuông góc bằng tích vô hướng. . Biết sử dụng bình phương vô hướng của vectơ. II. PHƯƠNG PHÁP - Gợi mở và đàm thoại thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. a b O A B ( a, b ) a III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 17: 1/ Góc giữa 2 vec tơ: a, b, ¹ o Dựng OA = a, OB = b Khi đó: (a, b) = AOB H: Điều kiện của a, b để (a, b) = 90o, 0o, 180o Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và có B = 50o Tìm các góc: (BA, BC) ; (AB, BC); (CA, CB) (AC, BC); (AC, CB) ; (AC, BA) - Hai điểm đầu bằng nhau * (BA, BC) - (BA, BC) = ABC = 50o - Nhận xét về 2 điểm đầu - Từ đó kết luận về (BA, BC) * (AB, BC) - Vẽ AD = BC - Bố trí tạiBC có chung điểm đầu vưói AB - (AB', BC ) = (AB, AD) = BAD = 140o - Kết luận về (AB, BC) so với (AB, AD) * (AC, BC) Thực hiện tương tự (AC, BC) = (AC, AE) = CAE = 40o 2/ Tích vô hướng hai vectơ: GV giới thiệu định nghĩa : a. b = ïaï . ïb ï .cos(a, b) Hoạt động 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tìm AB . AC, AC . CB và GA . BC - (AB . AC) = BAC = 60o D A G C B * AB . AC - AB . AC = AB . AC . cos60o = - Xác định (AB, AC) - Tìm AB . AC bằng định nghĩa - (AC, CB) = (AC, AD) = 120o - AC . CB = AC . CB . cos120o = - * AC . CB - Xác định (AC , CB) - Tìm AC , CB - (GA . BC) = 90o * GA . BC - GA . BC = 0 - Nhận xét về (GA, BC) - Giá trị của GA . BC Nhận xét : a ^ b Û a . b = o 3/ Bình phương vô hướng: a . a = a 2 H: a 2 = ? a 2 = a . a = ïaï . ïaï cos0o = ïaï2 H: Phát biểu bằng lời kết quả trên 4/ Tính chất của tích vô hướng H: a, b Î R ® a . b = b . a. Đối với vectơ kết quả này? Định lý (SGK/47) H: (a . b) = a 2 . b 2 ? . Sửa lại cho đúng B A D C Hoạt động 3: Cho tứ giác ABCD chứng minh AB2 + CD - BC - AD2 = 2CA . BD. Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để ABCD có 2 đường chéo vuông góc. - AB2 + CD2 - BC2 - AD2 - Sử dụng - AB2 + CD2 -BC2 - AC2 = 2CA . BD a 2 = ïaï2 - AC ^ BD Û AC . BD = o để b đổi vế trái Û AB2 + CD2 - BC2 - AD2 = o - Với BD ^ AC Þ điều phải chứng minh! Û BD . AC = ? Áp dụng kết quả trên hãy chứng minh AC ^ BD Û AB2 + CD2 = BC2 + AD2 - Phát biểu bằng lời? Tiết: 18 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Cho AB = 2a và k2 Î IR. Tìm tập hợp điểm M thoả MA . MB = k2 - MA . MB = (MO + OA) (MO + OB) = MO2 - OA2 = MO2 - a2 M A B O - Với O là trung điểm AB. Hãy phân tích MA . MB - MA . MB = k2 - Từ đó tính MO Û MO2 = k2 + a2 theo a và k2 - Tập hợp M là đường tròn tâm o bán kính R = - Rút ra kết luận Hoạt động 2: Cho OA và OB. Gọi B' là hình chiếu của B lên OA. Chứng minh: OA . OB - AOB < 90o ta có A B B' O A B' B O OA . OB = OA . OB.cos AOB = OA.OB' = OA. OB .cos0o = OA . OB - AOB ³ 90o OA . OB = OA . OB . cos AOB - Xét 2 trường hợp: = -OA . OB . cosB'OB = -OA . OB' AOB < 90o và AOB ³ 900 = OA . OB'cos180o = OA . OB' Kết quả: Công thức trình chiếu: B' là hình chiếu của B lên OA Ta có: OA . OB = OA . OB' Hoạt động 3: Cho đường tròn (O, R) và M cố định, đường thẳng D qua M cắt (O), tại A, B. Chứng minh MA . MB = MO2 - R2 A C M B O M C B A O - Với BC là đường kính - MA là hình chiếu của MC lên MB - MA . MB = MC . MB = MO2 - OB2 = MO2 - R2 = d2 - R2 - Với C là điểm đối tâm của B (d = MO) - Nhận xét về hình chiếu của MC lên MB - Từ đó chứng minh đẳng thức Kết quả: - MA . MB có giá trị không đổi, được là phương tích của M đối với đường tròn (O) - PM/(O) = MA2 . MB2 = d2 - R2 (d = MO) - Mở ngoài (O) và MT là tiếp tuyến (T: tiếp điểm) PM/(O) = MT2 5. Biểu thức toạ độ các tích vô hướng Hoạt động 4: Trong hệ toạ độ (o, i, j ) cho a = (x, y) , b = (x' y') a/ i 2, j 2, i . j b/ a . b, c/ a 2 d/ cos ( a , b ) - i2 = ïi ï= 1, j 2 = ïjï2 = 1 - Tính i 2 , j 2 - i . j = 0 y y' y b a x i x' x j - Nhận xét về phương i, j ? - a . b = ( xi + yj ) ( x'i + y' j ) = xx' + yy' - a 2 = x 2 + y2 - cos( a, b ) = - a . b = ? Từ đó rút ra cos( a , b ) Đặc biệt: a ^ b Û xx' + yy' = 0 Từ đó cho học sinh ghi nhớ bảng hệ thức (SGK trang 50) Hoạt động 5: a = (1, 2) , b = (-1, m) 1/ Tìm m để a ^ b 2/ Tìm ïaï, ïbï và m để ïaï = ïbï - a. b = 1(-1 ) + 2 . m = 2m - 1 - a . b = xx' + yy' " ? - a . b = 0 Û m = - a ^ b Û a . b = ? - ïaï = , ïbï = - ïaï= - ïaï = ïbï Û m = ±2 Hệ quả: MN = Tiết 19: LUYỆN TẬP Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Bài 1: Bài 7/SGK 52 DA . BC + DB . CA + DC . AB A B C D Chọn O tuỳ ý hãy phân tích DA thành hiệu của 2 vectơ có điểm O. = (OA - OB) (OC - OD) + (OB - OD) (OA - OC) + (OC - OD) (OB - OA) = 0 * Khi D là giao điểm 2 đoạn vẽ từ A, B Þ DA . BC = DB . CA - Gọi D là giao điểm 2 đường cao vẽ từ A, B. Hãy chứng minh D thuộc đường cao thứ ba - Từ hệ thức trên ta có: DC . AB = 0 Þ DC ^ AB Þ D là thuộc đường cao thứ ba I N M A B Bài 2: Bài 10/ SGK 52 A/ AM Là hình chiếu của AB' lên AI Þ AM . AI = AB . AI - Sự liên hệ giữa AB với AM BA với BN Tương tự BA . BI = BA . BI = AB (AI' - BI) = AB2 - Dùng công thức chiếu để tính AM . AI và BN . BI = 4R2 Bài 3: 14/SGK 52 a/ 2p = AB + BC + CA = 6(1 + ) - Công thức tính độ dài đoạn thẳng S = BC . AH (H: trung điểm BC) = 18 (đvdt) - Chu vi tam giác? - AB = AC = 3 ®DABC ? - S = ? b/ * G(0, 1) G: Trọng tâm D ABC * A(x,y) là trực tâm D ABC - Đẳng thức vectơ Û AH . BC = 0 ® H( , 1) - Vị trí của trực tâm H trong D ABC BH . AC = 0 * I(x, y) là tâm đường tròn ngoại tiếp - Tính chất tâm đường tròn ngoại tiếp I của DABC Û IA2 = IB2 = IC2 Þ I(-, 1) * GH = (, 0) = -2 GI Þ G, H, I thằng hàng Dặn dò: Làm tiếp các bài tập còn lại SGK trang 51, 52 Tiết 20 - 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HS nắm được định lí cosin, sin và các hệ quả. Nắm được công thức tính diện tích tam giác và độ dài trung tuyến. - Kỹ năng: Vận dụng được các định lí và công thức trên để giải các bài tập chứng minh và tính toán có liên quan. - Thái độ: Cẩn thận, chính xác II. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở kết hợp nên vấn đề thông qua hệ thống câu hỏi. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC BƯỚC HOẠT ĐỘNG A C B Tiết 20: 1/ Định lí cosin trong tam giác H: A = 90o Þ Định lí Pitago? H: Kết quả này sẽ thay đổi thế nào khi A ¹ 90o. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1: Cho DABC với BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh a2 + b2 + c2 - 2bccosA BC 2 = (AC . AB)2 = AC2 + AB2 - 2AC . AB = AB2 + AC2 - 2AB . AC . cosA Û a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA - Đẳng thức biểu thị sự liên hệ giữa BC, AB, CA ? - Sử dụng tính chất bình phương vô hướng của vectơ để chứng minh - Phát biểu bằng lời kết quả này? Từ đó giới thiệu cho HS định lí cosin (SGK trang 53) Hoạt động 2: Cho DABC có BC = a, AB = c, CA = b. Hãy viết công thức tính cosA, cosB, cosC. cosA = - Từ định lí cosin. Hãy tìm cosA theo a, b, c cosB, cosC tương tự Từ đó cho HS ghi nhớ hệ quả (SGK/54) Hoạt động 3: a = 7, b = 23, c = 23. Tìm A cosA = = 0,9565 - Hệ quả của định lí cosin - Hướng dẫn HS sử dụng MTBT để tìm A từ cosA Þ A = 16o58' A B C 2/ Định lí sin trong tam giác H: DABC vuông tại A. Chứng minh a = 2Rsi