Giáo án Hình học lớp 10 - Phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Kiến thức cần nhớ: 1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng: 2. Phương trình tham số của đường thẳng: a) Định nghĩa: b) Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng: 3. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: Vecto được gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vecto7 chỉ phương của . 4. Phương trình tổng quát của đường thẳng Phương trình với a và b không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. 5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét 2 đường thẳng  ; . Toạ độ gia điểm của , là nghiệm của hệ pt : (I). Ta có các trường hợp sau : a) Hệ (I) có một nghiệm (x0;y0), khi đó cắt tại M0(x0 ;y0) b) Hệ (I) có vô số nghiệm, khi đó trùng c) Hệ (I) vô nghiệm, khi đó //. 6. Góc giữa hai đường thẳng : Cho 2 đường thẳng :  ; . Đặt Chú ý : + + Nếu 1 và 2 có phương trình y=k1x+m1 và y= k2x+m2 thì 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng có phương trình ax+by+c=0 và điểm M0(x0;y0). Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng , kí hiệu là d(M0, ), được tính bởi công thức: Bài tập: Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d đi qua A(5; -2) và có vectơ chỉ phương . b) d đi qua B(3; - 4) và có vectơ pháp tuyến . c) d đi qua C(1; -2) và có hệ số góc . d) d đi qua D( 3; -4) và E(-1; 2). e) d đi qua F(4; 5) và song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0. f) d đi qua N(4; 7) và vuông góc với đường thẳng 4x – 5y + 8 = 0. g) d có phương trình tổng quát là 2x – 5y + 3 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d trong các trường hợp sau: a) d đi qua A(3; -1) và có vectơ chỉ phương . b) d đi qua B(2; -8) và có vectơ pháp tuyến . c) d đi qua C(7; -2) và có hệ số góc . d) d đi qua M( 5; 6) và N(-1; 4). e) d đi qua D(-3; 5) và song song với đường thẳng 2x + y – 5 = 0. f) d đi qua E(- 4; 7) và vuông góc với đường thẳng 3x – 7y + 10 = 0. g) d có phương trình tham số là . Lập phương trình đường thẳng: a) Đi qua hai điểm A(1; -2); B(5;1). b) Đi qua A(2;1) và song song với đường thẳng (D): c) Đi qua M(-1;1) và vuông góc với đường thẳng (D): d) Đi qua N(-1;1) và vuông góc e) Đi qua B(-2; 5) và có hệ số góc = -3 f) Đường trung trực MN biết M(7;6), N(5;2). g) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng: x + 2y - 4 = 0 ; 2x + y + 1 = 0 và song song với đường thẳng h) Đi qua A (3 ; 2) và B (- 1 ;- 5) i) Đi qua A (- 1 ; 4) và có vtpt (4; 1) j) Đi qua A (1 ; 1) và có hệ số góc k = 2 Cho phương trình đường thẳng . a) Viết vtpt, vtcp, hệ số góc k, phương trình tham số của đường thẳng . b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(-3; 1) và song song với . c) Viết phương trình đường thẳng m đi qua B(5; 1) và vuông góc với . d) Xét vị trí tương đối của và . e) Tính góc giữa hai đường thẳng và . f) Tính khoảng cách từ C(0; 7) đến đường thẳng . Viết phương trình đường trung trực của đoạn AB biết A(6; 5), B(-4; 1). Cho tam giác ABC, phương trình cạnh BC: x + y – 1 = 0 và A(2; 1). Viết phương trình đương cao AH. Cho tam giác ABC biết phương trình cạnh AB: 3x + 2y – 3 =0 và BC: 2x – y – 2 = 0, trực tâm của tam giác ABC có tọa độ H(2; 3). Viết phương trình các đường cao của tam giác ABC. Cho đường thẳng d : 3x – 4y – 1 =0, hãy xét vị trí tương đối của d với các đường thẳng sau: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tâm giao điểm (nếu có) của chúng. a) 2x – 5y + 3 = 0 và 5 x + 2y – 3 = 0 b) x – 3y + 4 = 0 và 0,5 x – 0,5y + 4 = 0 c) 10x + 2y – 3 = 0 và 5x + y – 1,5 = 0 Tính góc giữa hai đường thẳng a) và b) và Tính khoảng cách từ điểm A đến . Biết a) A(5; -4) và . b) A(1; -7) và . c) A(5; 3) và . d) A(-6; 2) và . e) A(1; 3) và :12x – 5y + 9 = 0 Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: 3x – 2y – 1 = 0, AC: x +y – 2 = 0 và BC:3x + y – 12 =0. a) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. b) Viết phương trình ba đường cao của tam giác ABC. c) Tìm tọa độ trực tâm H. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 1) và C(-1; -2). a) Lập phương trình các đường trung trực của tam giác ABC. b) Lập phương trình các đường trung tuyến của tam giác ABC. c) Lập phương trình các đường cao của tam giác ABC. Cho 2 đường thẳng song song: 3 x + y – 5 = 0 và 6x + 2y – 15 = 0. a) Tìm qũy tích các điểm cách đều 2 đường thẳng trên. b) Tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng trên. Tính diện tích hình vuông có 2 cạnh nằm trên hai đường thẳng. Cho HCN có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng có phương trình 2x – y + 5 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Biết 1 đỉnh là A(1;2). Tính diện tích HCN và lập phương trình các cạnh còn lại. Viết phương trình trung trực của D ABC biết trung điểm các cạnh là M (- 1; - 1) , N (1 ; 9) và P (9 ; 1).