Giáo án Hình học lớp 10 - Tích vô hướng của hai vec tơ

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ. I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Về kiến thức: Định nghĩa, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , bình phương vô hướng. 2. Về kỹ năng: + Tính tích vô hướng theo độ dài của hai vectơ và góc xen giữa. + Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc 3. Về tư duy và thái độ: + Hiểu và vận dụng được để giải một số bài tập + Cẩn thận , chính xác. Xây dựng bài tự nhiên, chủ động thể hiện toán học bắt nguồn từ thực tiễn II. CHUẨN BỊ: + Học sinh xem lại khái niệm công sinh ra bởi lực trong vật lý và soạn bài mới, đọc kỹ 4 bài toán + Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo, phiếu học tập, phấn màu, thước, compa III. PHƯƠNG PHÁP: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG Kiểm tra bài cũ: ( thông qua bài mới) Bài mới: Hoạt động1: Định nghĩa góc giữa hai vectơ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt nội dung ?1:Góc là gì ?. + Cho học sinh nêu đ/n góc giữa hai véc tơ + Nêu tình huống -= hoặc = - = 900 ?2: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 00, 1800 ? Đ1: Nêu định nghĩa góc + đ/n góc giữa hai vec tơ + Giải quyết tình huống - Nếu = hoặc = ta xem góc giữa hai vectơ đó là tùy ý. (00 - 1800) - = 900 ta nói ^ Đ2: Cùng hướng, ngược hướng I. Góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ (¹ ) và . Từ O dựng = , = . Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc giữa hai vec tơ và .(Góc giữa hai vectơ và ) + = 900 ta nói ^ Phiếu học tập số1: (Phát phiếu cho bốn tổ hội ý trả lời, dại diện mối tổ trình bày) Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A và có = 500 Hãy ghép mỗi ý của cột thứ nhất với một ý của cột thứ haiđể được kết quả đúng Cột 2 Cột2 1) 2) 3) 4) 5) a) 400 b) 1400 c) 900 d) 500 e) 300 f) 1300 Đáp án: (1,d) (2,f), (3,a), (4,b), (5,c) Hoạt động 2: Dẫn nhập định nghĩa TVH bằng bài toán vật lý Bài toán: Tính công của lực tác động lên vật làm vật chuyển động từ O đến O’. Biết a là góc giữa hai vec tơ và Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung ?1: Nêu bài toán tính công của lực + Nêu định nghĩa TVH: Giá trị A không kể đơn vị gọi là TVH Đ1:A = (Jun = N.m) II. Định nghĩa tích vô hướng: 1. Đn: Tích vô hướng của hai vectơ là một số, ký hiệu , được xác định bởi công thức . = cos Hoạt động3:Ví dụ áp dụng định nghĩa: Ví dụ1: Hđộng của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung + Nêu bài toán, Phân mỗi tổ 2 trong 6 nội dung trên, yêu cầu làm việc theo nhóm Nhóm1:= a.a.cos600 =; = - Nhóm 2: = , = - Nhóm3: = , = 0 Nhóm4: = , = 0 2.Ví dụ1: Cho DABC đều cạnh a, G là trọng tâm. Tính các TVH sau. , , , , , . Hoạt động4: Điều kiện vuông góc của hai vectơ, bình phương vô hướng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung ?1: N ếu =thì . = ? Đ2: = 2 3. Điều kiện vuông góc: ^ Û = 0 4. Bình phương vô hướng: = 2 Hoạt động5: Tính chất của tích vô hướng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung ?1: TVH có tính giao hoán không? ?2: Nếu = 900 thì = ? điều ngược lại đúng không? + Tính chất 3: chm tương tự (xem như bài tập về nhà) + Tính chất 4 thừa nhận không cm ?3: Gọi hai hs dùng tchất TVH chứng minh các hệ thức(1), (2): ?4: ()2 = 22 có đúng không? Viết thế nào mới đúng? Đ1: = cos = cos, đáp có Đ2: + = cos900 = 0 + = 0 Þ = 900 Đ3: Cm hệ thức Đ4: không đúng, có thể đúng khi hai vec tơ cùng phương, viết đúng là: ()2 = 22.cos2 III. Tính chất: a) Định lý: Với ba vectơ ,, tùy ý và với mọi số thực k ta có: 1) = (Giao hoán) Tính giao hoán 2) . = 0 Û ^ (đk vgóc) Điều kiện vuông góc 3) (k). = .(k) = k(.) 4) ( + ) = + Tính chất phân phối đối với phép cộng ( - ) = - (Tc phân phối đối với phép cộng, trừ) b) Các hằng đẳng thức: + (± )2 = 2 ± 2 + 2. + (+ )(-) = 2 - 2 Hoạt động 6: Phân nhóm 1 + 2 chuẩn bị bài1, nhóm 3 + 4 bài toán2 Bài toán1: Cho tứ giác ABCD CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2 Từ a) suy ra: Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung + Nêu bài toán1, hướng dẫn trình bài, các thành viên bổ sung. + Gv nhận xét, kết luận, nêu phương pháp chứng minh đẳng thức vectơ a) Ta có: AB2 + CD2 - BC2 - AD2 =+ CD2 - CB2 - = - 2 + 2 = 2) = Þ đfcm b) CA ^ BD Û = 0 Û AB2 + CD2 = BC2 + AD2 ( t ừ a) c) Bài toán1: Bài toán2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và số k2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho . = k2 Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R = . Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung + Nêu bài toán2, gợi ý hướng dẫn tổ 2 trình bày + Nhận xét, nêu phương pháp giải quyết bài toán tìm tập hợp điểm Gọi O là trung điểm của AB, ta có : == = MO2 - OA2 = MO2 - a2 do đó = k2 Û MO2 - a2 = k2 Û MO2 = k2 + a2 Vậy Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bk R = d) Bài toán2: 3) Bài tập về nhà + Bài 4 - 12 trang 51, 52 + soạn tiếp phần còn lại + Chuẩn bị bài toán 3,4 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ. I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Nắm biểu thức tọa độ tích vô hướng, công thức tính độ dài vectơ, góc, điều kiện vuông góc. 2. Về kỹ năng: + Sử dụng được các tính chất vào bài tập, Chứng minh được hai vectơ vuông góc + Tính TVH theo tọa độ 3. Về tư duy và thái độ: + Hiểu và vận dụng được để giải một số bài tập + Cẩn thận , chính xác. Xây dựng bài tự nhiên, chủ động thể hiện toán học bắt nguồn từ thực tiễn II. CHUÂN BỊ: + Học sinh xem chuẩn bị bài cũ, soạn bài mới, nghiên cứu kỹ cách giải hai bài toán 3, 4 + Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo, phiếu học tập, phấn màu, thước, compa III. PHƯƠNG PHÁP: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp, trực quan thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG 1) Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa tích vô hướng và tính chất 2) Bài mới: Bài toán3: Cho hai vectơ , . Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. Chứng minh rằng : =  : công thức hình chiếu, gọi là hình chiếu của Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung Nêu bài toán: Gợi ý hướng dẫn tổ 3 trình bày Nhận xét nêu lưu ý đ/lý hình chiếu + Nếu < 900: = OA.OB.cos = OA.OB’= = OA.OB’cos0 = + Nếu ³ 900: = OA.OB.cos = - OA.OB.cos = - OA.OB’ = OA.OB’.cos1800 = e) Bài toán3: Lưu ý:Nếu là hình chiếu trên OA thì = Bài toán4: Cho đường tròn (O ;R) và điểm M cố định. Một đường thẳng D thay đổi, luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng : . = MO2 - k2. Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung Nêu bài toán: Gợi ý hướng dẫn tổ 4 trình bày Nhận xét, nêu khái niệm phương tích + Vẽ đkính BC ta có là hình chiếu trên MB Þ = = = = MO2 - OB2 = d 2 - R2 ( d = OM) e) Bài toán4 f) Chú ý: + PM/(O) = =d2 - R2 + Nếu ® là tiếp tuyến thì PM/(O) = MT2 Hoạt động7:Biểu thức tọa độ tích vô hướng Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung + Nhắc đ/n tọa độ vectơ. ?1: Tính theo tọa độ của hai vectơ ?2: Áp dụng tc a) và đn suy ra các tính chất b) c) và đk vuông góc của hai vec tơ. + (x,y) Û += = xx’+ yy’ VI. Biểu thức tọa độ tích vô hướng: 1. Các hệ thức quan trọng: Cho hai vectơ = (x;y) và = (x’; y’). a) = xx’ + yy’ b) c) cos(,) = (¹ , ¹ ) Đặc biệt ^ Û xx’ + yy’ = 0 Hoạt động8: Luyện tập ví dụ1: Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung + Nêu bài toán phân hai nhóm một câu. Đại diện mỗi nhóm trình bày, nhóm còn lại bổ sung cho bài giải của nhóm bạn Nhóm1+2: ^ Û .= 0 Û m = 1/2 Nhóm3 + 4: + = , = + Û = Û m = ± 2 2. Ví dụ1: Cho (1,2) và (-1,m) a) Tìm m để và vuông góc nhau b) Tìm dộ dài của và . Tìm m để Hoạt động 9: Khoảng cách giữa hai điểm. Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung + Cho M(xM,yM) và M(xN,yN) nhắc công thức tính tọa độ của vectơ , suy ra công thức tính độ dài của vectơ + = (xM - xN; yM - xN) + MN = Luyện tập củng cố: Ví dụ2: Hđộng của gv Hoạt động của học sinh. Tóm tắt nội dung a) P Î Ox Þ t ọa đ ộ P(p,0). MP = NP Û MP2 = NP2 Û(p + 2)2 +4 = (p - 4)2 +1 Û p = 3/4. Vậy P(3/4, 0) b) = ( -2,2),=(4,1) cos = cos(,) = Ví dụ2 : Cho M(-2;2) và N(4;1) a) Tìm trên Ox điểm P cách đều hai điểm M, N b) Tính côsin của góc Bài tập về nhà: + Làm tiếp các bài tập còn lại và bài 13, 14