Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 1 đến tiết 24

CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Tiết 1 §1 PHÉP BIẾN HÌNH I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dướiù. * Kỹ năng : Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào, xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang 4 SGK, thước , phấn màu . . . III. Tiến trình dạy học : ỉn ®Þnh líp: 1. Giới thiệu chương I : Giáo viên giới thiệu phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng như sách giáo khoa. 2. Vào bài mới : Hoạt động 1 : Đặt vấn đề ( 5 phút ) * Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O hãy xác định mối quan hệ của A và C; B và D; AB và CD . + HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng nhau qua tâm O. * Câu hỏi 2; Cho vectơ và một điểm A. Hãy xác định B sao cho =, điểm B’ sao cho =, nêu mối quan hệ giữa B và B’. + HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tịnh tiến. Hoạt động 2: 1.Phép biến hình là gì ? ( 15 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Thực hiện D1: GV treo hình 1.1 và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau : + Qua M có thể kẻ được bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d? + Hãy nêu cách dựng điểm M’. + Có bao nhiêu điểm M’ như vậy? + Nếu điểm M’ là hình chiếu của M trên d, có bao nhiêu điểm M như vậy? * GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua hoạt động D1 + Cho điểm M và đường thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ của M là một phép biến hình. + Cho điểm M’ trên đường thẳng d, phép xác định điểm M để điểm M’ là hình chiếu của điểm M không phải là một phép biến hình. * GV nêu kí hiệu phép biến hình. * GV: Phép biến hình mỗi điểm M thành chính nó được goị là phép biến hình đồng nhất. + Chỉ có 1 đường thẳng duy nhất. + Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d , cắt d tại M’. + Co duy nhất một điểm M’. + Có vô số điểm như vậy, các điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với d đi qua M’. + HS nêu định nghĩa : Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng dđã được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu H ‘= F(H ) là tập hợp các điểm M’ = F(M) với mọi điểm M thuộc H , ta nói F biến hình H thành hình H‘ hay hình H’ ‘là ảnh của hình H qua phép biến hình F. * Phép biến hình mỗi điểm M thành chính nó được goị là phép biến hình đồng nhất. Hoạt động 3: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Thực hiện D2: GV yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau : + Hãy nêu cách dựng điểm M’. + Có bao nhiêu điểm M’ như vậy? + Quy tắc trên có phải là phép biến hình hay không? M’ M M’’ + Với mỗi điểm M tuỳ ý ta có thể tìm được ít nhất 2 điểm M’ và M’’ sao cho M là trung điểm của M’M’’ và M’M =MM’’ = a. + Có vô số điểm M’ +Không, vì vi phạm tính duy nhất của ảnh. 3. Củng cố kiến thức ( 10 phút )) + Hãy nêu một ví dụ của phép biến hình đồng nhất. + Cho đoạn thẳng AB và một điểm O ở ngoài đoạn thẳng đó. Hảy chỉ ra ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O, ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ , ảnh của O qua phép đối xứng trục AB. Aûnh của B qua phép tịnh tiến theo vectơ . + Trắc nghiệm : Câu 1: các quy tắc sau đây, quy tắc nào không là phép biến hình. Phép đối xứng tâm Phép đối xứng trục Quy tắc biến mỗi điểm A thành A’ sao cho AA’ // d Quy tắc biến mỗi điểmA thành A’ sao cho = Câu 2: Hãy xác định đúng hoặc sai của các câu sau : A. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’ B. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì OA // OA’ C. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB //A’B’ D. Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’ 4. Hướng dẫn về nhà ( 5 phút ) Học sinh về nhà xem §2 phép tịnh tiến. Tiết 2 §2. PHÉP TỊNH TIẾN I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được kháiniệm phép tịnh tiến và các tính chất của phép tịnh tiến . Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến . * Kỹ năng : - Qua phép tìm được toạ độ điểm M’. Xác định được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép tịnh tiến , ản của một hình qua một phép tịnh tiến.. . - Biết sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ của một điểm. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong cuộc sống với phép tịnh tiến, hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 1..3 đến 1.8 trong SGK., thước kẻ , phấn màu, một vài hình ảnh thực tế trong trường như các đường kẻ song song trong lớp, việc xếp hàng . . . III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ: + Nêu khái niệm phép biến hình ( 10phút ) + Chỉ ra các ảnh của các đỉnh hình bính hành ABCD qua phép tịnh tiến theo . + Cho một vectơ và một đoạn thẳng AB. Hãy xác định ảnh A’B’ cuả AB sao cho = . 3. Vào bài mới : Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu ở hình 1.2 + Cho điểm M và vectơ Hãy dựng M' sao cho + Quy tắc đặt tương ứng M với M' như trên có phải là phép biến hình không.? * GV đưa đến định nghĩa phép tịnh tiến. + Phép tịnh tiến theo biến M thành M' thì ta viết như thế nào? Dựa vào ĐN trên ta có (M) = M'. Khi ta có điều gì xảy ra? + Nếu = thì (M) = M'. Với M' là điểm như thế nào so với M ? Lúc đó phép biến hình đó là phép gì ?. * Phép tịnh tiến theo vectơ chính là phép đồng nhất. * GV vẽ hình sẵn cho HS quan sát và chỉ ra phép tịnh tiến theo biến điểm nào thành điểm nào.? * Thực hiện hoạt động D1:Gv vẽ hình 1.5 treo lên : Cho 2 tam giác đều bằng nhau . Tìm phép tịnh tiến biến A, B, C theo thứ tự thành B, C, D + Nêu hình dạng của các tứ giác ABDE và BCDE. + So sánh các vectơ và + Tìm phép tịnh tiến M M' * Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ . Phép tịnh tiến theo vectơ được kí hiệu , veetơ gọi là vectơ tịnh tiến. (M)=M' Nếu = thì (M) = M' , với + Là các hình bình hành + Các vectơ bằng nhau + Phép tịnh tiến theo vectơ Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Tính chất 1: GV treo hình 1.6 và đặt câu hỏi sau : Cho và điểm M, N. Hãy xác định ảnh M', N' qua phép tịnh tiến theo . + Tứ giác MNN'M' là hình gì + So sánh MN và M'N'. + Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách không? * GV nêu tính chất 1 ( SGK) * GV cho hs quan sát hình 1.7 và nêu tính chất của nó. GV nêu tính chất 2 ở SGK. * Thực hiện hoạt động D2: GV nêu câu hỏi + Aûnh của điểm thẳng hàng qua phép tịnh tiến như thế nào ? + Nêu cách dựng ảnh của một đường thằng d qua phép tịnh tiến theo vectơ . Tính chất 1 : Nếu (M) = M' ; (N) = N' thì và từ đó suy ra M’N’ = MN Tính chất 2 : SGK + Lấy hai điểm bất kỳ trên đường thẳng d, tìm ûnh của chúng rồi nối các điểm đó lại với nhau. Hoạt động 3 : III. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV treo hình 1.8 và nêu các câu hỏi : + M(x ;y) , M’(x’; y’). Hãy tìm toạ độ của vectơ . + So sánh x’ – x với a; y’ – y với b. Nêu biểu thức liên hệ giữa x,x’ và a; y , y’ và b. * GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tịnh tiến. * Thực hiện hoạt động D3: GV yêu cầu hs thực hiện + = ( x’ – x ; y ‘ –y) + x’ – x = a ; y ‘ –y = b + + Học sinh đọc sách giáo khoa Toạ độ của điểm M Vậy M(4;1) 4. Củng cố : + Nêu định nghĩa phép tịnh tiến. + Nêu các tính chất của phép tịnh tiến. + Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép tịnh tiến. + Trong mp Oxy cho (2;-1) và M(-3;2). Ảnh của M qua phép tịnh tiến có tọa độ là : a. (5;3) c. (1;1) b. (-1;1) d. (1;-1) 5. Hướng dẫn về nhà : Bài 1 : M’ = (M) ÛÛÛ M = (M’) Bài 2: Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. khi đó ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ là tam giác GB’C’. Dựng điểm D sao cho A là trung điểm của GD khi đó . Do đó Bài 3c : Gọi M(x ; y ) Ỵ d, M’= (M) = ( x’; y’). khi đó x’ = x – 1 ; y’ = y +2 Hay x = x’ +1 ; y = y’- 2 . ta được ( x’ +1 ) – 2 ( y’- 2) + 3 = 0 Û x’ – 2y’ + 8 = 0 . Vậy phương trình đường thẳng d’ là x – 2y + 8 = 0. Tiết 3: §3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng trục, các tính chất của phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục. * Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng trục, xá định được trục đối xứng của một hình. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng trục, có nhiều sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phu ï, các hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ . . . Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng trục đã học. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục mà em đã học. ( 4 phút ) + Cho điểm M và đường thẳng d, xác định hình chiếu M0 của M trên d, tịnh tiến M0 theo vectơ ta được điểm M’ . Tìm mối quan hệ giữa d, M và M’. 2. Vào bài mới : Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề : Điểm M’ đối xứng với điểm M’ qua đường thẳng d. Khi đó đường thẳng d như thế nào đối với đoạn thẳng MM’? Điểm M cũng được gọi là ảnh của phép đối xứng trục d. + GV cho học sinh nêu định nghĩa trong SGK. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng. + Cho Đd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ? + Trên hình 1.10. hãy chỉ ra Đd(M0) ? + GV treo hình 1.11, cho HS chỉ ra ảnh của A, B, C qua Đd + d là đường trung trực của các đoạn thẳng nào. * Thực hiện hoạt động D1: GV treo hình 1.12, cho HS nhắc lại tính chất đường chéo của hình thoi. + Trục đối xứng là đường thẳng nào ? + Tìm ảnh của A và C qua ĐAC ? + Tìm ảnh của B và D qua ĐAC ? Dựa vào hình 1.10 Cho HS nhận xét mối quan hệ giữa hai vectơ và ? GV nêu nhận xét trong SGK * Thực hiện hoạt động D2: Từ nhận xét 1, M' = Đd(M) ? = - = ? = - M = ? * Định nghĩa : Cho đường thẳng d. phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểmM không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d. Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd. + Hai đường chéo của hình thoi vuông góc nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường + Đường thẳng AC và BD + ĐAC(A) = A ; ĐAC(C) = C ĐAC(B) = D, ĐAC(D) = B + Hai vectơ đối. M' = Đd(M) = - = -= - M = Đd(M') Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ ( 7 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ độ như hình vẽ 1.13, với điểm M(x;y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’. + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua Ox. * Thực hiện hoạt động D3 : * GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ độ như hình vẽ 1.14, với điểm M(x;y) hãy tìm toạ độ của M0 và M’. + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục qua Oy. * Thực hiện hoạt động D4 : yêu cầu hs thực hiện. 2. Biểu thức toạ độ a. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Ox là Ta có b. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục qua trục Oy là Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT ( 5 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV cho HS quan sát hình 1.11 và so sánh AB với A’B’. + Yêu cầu HS nêu tính chất 1 * Thực hiện hoạt động D5 : + Gọi A(x;y). Tìm tọa độ A' với A' = Đd(A). + Gọi B(x1;y1). Tìm tọa độ B' với B' = Đd(B). Tìm AB và A'B'. * Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng hình 1.15. Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. A'(x;-y), B'(x1;-y1) Ta được AB = A’B’ 2. Tính chất 2 : Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Hoạt động 4 : IV. TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * Thực hiện hoạt động D6 : GV yêu cầu hs thực hiện theo nhóm và trả lời Định nghĩa : Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. + H, A, O + Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật. 4. Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục. ( 3 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng trục. + Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng trục. 5. Hướng dẫn về nhà : ( 10 phút ) Bài 1 : Gọi A’, B’ là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ; B’( 3 ; -1 ) Đường thẳng A’B’ có phương trình là : hay 3x + 2y – 7 = 0 Bài 2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh của (x;y) qua phép đối xứng trục oy. Khi đó x’ = - x và y’ = y. ta có MỴ d nên 3x – y + 2 = 0 Û -3x’ – y’ + 2 = 0 Û M’Ỵ d’ có phương trình 3x + y – 2 = 0. Bài 3 : Các chữ cái V ,I,E,T, A, M, W, O là những hình có trục đối xứng * Xem bài Phép đối xứng qua tâm Tiết 4 : §4 . PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép đối xứng tâm, các tính chất của phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. * Kỹ năng : Tìm ảnh của một điểm, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm, tìm toạ độ của ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm, xacù định được tâm đối xứng của một hình. * Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép đối xứng tâm, có nhiều sáng tạo trong hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ trong học tập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : Bảng phu ï, các hình vẽ 1.19 , 1.20 , 1.22 , 1.23, 1.24 , phấn màu , thước kẻ . . . Học sinh đọc bài trước ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép đối xứng tâm đã học. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút ) 2. Kiểm tra bài cũ : + Nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục, hình có trục đối xứng. + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục tâm em đã học. ( 4 phút ) + Cho hai điểm M và A xác định điểm M’ đối xứng với M qua A, xác định mối quan hệ giữa A, M và M’. Xác định điểm A’ đối xứng với A qua M , tìm mối quan hệ giữa A, M và M’. 3. Vào bài mới : Giả sử ảnh của A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’ cắt d tại O. Tìm mối quan hệ giữa A,O,A’. Hoạt động 1 : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu, GV yêu cầu HS nêu định nghĩa ( SGK ) I M M’ GV yêu cầu HS nêu phép đối xứng của hình H qua phép đối xứng tâm I. + Cho Đ I(M) = M’ thì Đ I(M’) = ? + Trên hình 1.19 hãy chỉ ra Đ I(M) và Đ I(M’)? + Hãy nêu mối quan hệ giữa và . + GV cho học sinh quan sát hình 1.20 và yêu cầu HS chỉ ra ảnh của các điểm M ,C, D, E và X, Y , Z qua Đ I. + GV yêu cầu HS quan sát hình 1.21 để nêu các hình đối xứng.Qua hình 1.21 điểm I là trung điểm cuả những đoạn thẳng nào? * Thực hiện hoạt động D1: M’ = Đ I(M) cho ta điều gì ? M = Đ I(M’) cho ta điều gì ? Nêu kết luận. * Thực hiện hoạt động D2: GV gọi HS lên bảng vẽ hình và trả lời theo yêu cầu của bài tóan. + O có đặc điểm gì ? + Hãy chứng minh O là trung điểm của EF và so sánh hai tam giác AOE và COF và nêu kết luận. I. Định nghĩa : Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua tâm I. Phép đối xứng qua tâm I kí hiệu Đ I, I gọi là tâm đ xứng. M’ = Đ I(M) Û = - * Hs thực hiện theo nhóm và trả lời theo các yêu cầu của GV. + Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ + Kết luận M’ = Đ I(M) Û M = Đ I(M’) + HS thực hiện theo nhóm và một HS đại diện trả lời cả lớp quan sát và nêu nhận xét. Hoạt động 2 : II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA ĐỘ ( 7 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * GV treo hình 1.22 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ độ như hình vẽ 1.22, với điểm M(x;y) hãy tìm toạ độ của M’là ảnh cuả điểm M qua phép đối xứng tâm O . + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O. Thực hiện hoạt động D3 : Gv yêu cầu HS thực hiện + Mọi điểm M thuộc Ox thì Đ I(M) có tọa tọa độ là bao nhiêu? + Mọi điểm M thuộc Oy thì Đ I(M) có tọa tọa độ là bao nhiêu? II. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ. Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), M’ = ĐO(M)= (x’ ; y’ ) khi đó Ta có M(x; 0) thì M’(-x;0) M(0;y) thì M’( 0;y’) Hoạt động 3 : III. TÍNH CHẤT (7phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh + GV cho HS quan sát hình 1.23 và so sánh MN với M’N’. + Yêu cầu HS nêu tính chất 1 * Thực hiện hoạt động D4 : + Chọn hệ trục tọa độ với I là gốc. + Gọi M(x;y). Tìm tọa độ M' với M' = ĐI(M). + Gọi N(x1;y1). Tìm tọa độ N' với N' = Đd(N). Tìm và ; MN và M'N'. * Gv nêu tính chất 2 và mô tả tính chất 2 bằng hình 1.24. Tính chất 1: Nếu M’ = Đ I(M) và N’ = Đ I(N) thì và từ đó suy ra M’N’ = MN Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. M'(-x;-y), N'(-x1;-y1) Ta được MN = M’N’ Tính chất 2 : Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. Hoạt động 4 : IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( 5 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu định nghĩa tâm đối xứng của một hình. + GV cho HS xem hình 1.25 * Thực hiện hoạt động D5 và D6 : GV yêu cầu hs thực hiện theo nhóm và trả lời Định nghĩa : Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Ta nói H là hình có tâm đối xứng. + H, N, I, O + Hình bình hành. 4. Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trâm. ( 5 phút ) + Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm. + Nêu biểu thức toạ độ của một điểm qua phép đối xứng tâm. 5. Hướng dẫn về nhà : ( 5 phút ) Bài 1 : Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O ta có : A’(1;-3) Đường thẳng có phương trình là : x + 4y + 3 = 0 Bài 2 : Chỉ có hình ngũ giác đều là không có tâm đối xứng. Bài 3 : Đường thẳng là hình có vố số tâm đối xứng * Xem bài § 5 Phép quay Tiết 5: §5. PHÉP QUAY I. Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm phép quay, phép quay được xác định khi biết được tâm quay và góc quay. Nắm được các tính chất của phép quay. * Kỹ năng : Tìm ảnh của của một điểm, ảnh của một hình qua phép quay, biết được mối quan hệ của phép quay và phép biến hình khác,xác định được phép quay khi biết ảnh và tạo ảnh của một hình. * Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế với phép quay, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập. II. Phương pháp dạy học : *Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm. III. Chuẩn bị của GV - HS : GV : Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 1..36; 1.37, thứoc kẻ, phấn màu. . . HS: Đọc trước bài ở nhà, ôn tập lại một số tính chất của phép quay đã biết. III. Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất của phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm. ( 2 phút ) 2. Vào bài mới : ( 2 phút ) * Em hãy để ý đồng hồ : Sau 1 phút kim giây quay được một góc bao nhiêu dộ ? sau 15 phút kim phút quay được một góc bao nhiêu dộ ? * Cho đoạn thẳng A, B, O là trung điểm. Nếu quay một góc 180 0 thì A biến thành điểm nào? B biến thành điểm nào ? Nếu quay một góc 900 thì AB như thế nào? Hoạt động 1 : I. ĐỊNH NGHĨA ( 15 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV: Qua kiểm tra bài của và phần mở đầu, GV yêu cầu HS nêu định nghĩa ( SGK ) + GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 và trả lời câu hỏi : * Với phép quay hãy tìm ảnh của A,B,O * Một phép quay phụ thuộc vào những yếu tố nào? * Hãy so sánh OA và OA’; OB và OB’ * Thực hiện hoạt động D1: + Hãy tìm góc và + Hãy tìm phép quay biến A thành B và biến C thành D Nhận xét 1. GV nêu nhận xét 1 , phân biệt phép quay âm và phép quay dương * Thực hiện hoạt động D2: GV cho học HS thực hiện 2. Gv nêu nhận xét 2 * Thực hiện hoạt động D3: + Mỗi giờ kim giờ quay được một góc bao nhiêu độ ? + Từ 12 giờ đến 15 giờ kim giờ quay một góc bao nhiêu độ? I. Định nghĩa Cho điểm O và góc lượng giác a. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM = OM’ và góc lượng giác (OM;OM’) bằng a được gọi là phép quay tâm O góc a. Điểm O gọi là tâm quay, a gọi là góc quay Ký hiệu là Q(O,a) Q(O,a) biến điểm M thành M’ = 600 = 300 ; Nhận xét 1. Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác ( ngược chiều kim đồng hồ ) 2. Với k là số nguyên . Phép quay là phép đồng nhất, phép quay là phép đối xứng tâm O. Hoạt động 2 : II. TÍNH CHẤT ( 15 phút ) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Gv treo hình 1.35 + So sánh AB và A’B’, hai góc và + Nêu tính chất 1 GV treo hình 1.36 + Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không? + Hãy chứng minh + Nêu tính chất 2 + Gv nêu nhận xét bằng hình 1.37 * Thực hiện hoạt động D4: GV yêu cầu hS thực hiện II.Tính chất 1. Tính chất 1 Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. 2. Tính chất 2 Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 4. Củng cố : Giải bài tập sách giáo khoa ( 9 phút ) * Bài 1 : a. Qua A kẻ Ax // BD. Trên Ax lấy điểm C’ sao cho ADBC’ l