Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 19, 20 - Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác

Ngày soạn: 12/11/2010 Tiết PPCT: 19-20 CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: -Định lý cosin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả. -Các công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác và diện tích của tam giác. 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Vận dụng các định lý và các công thức giải các bài toán chứng minh và tính toán các yếu tố trong tam giác. -Giải tam giác và các bài toán thực tế. 3.Tư duy và thái độ: -Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. -Nghiêm túc, tích cực, có tư duy logic. -Biết đưa những kiến thức và kĩ năng mới về kiến thức và kĩ năng quen thuộc. -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy:Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, phiếu học tập. 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước -Kiến thức cũ -Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trong khi trình bày kết qủa hoạt động. -Máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề . Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết: 19 Ngày day: 15 / 11 / 2010 Lớp: 10A4 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: Câu 1:Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và Câu 2: Nếu thì = ? Câu 3: = ? GV: cho HS nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu cần). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH LÝ CÔSIN TRONG TAM GIÁC Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AC = c a.Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ thành hiệu 2 vectơ. b.Bình phương 2 vế đẳng thức vừa tìm được để tìm mối quan hệ giữa các giá trị a,b,c trong 2 trường hợp : Góc A = 900 ; Góc A không bằng 900 c.Phát biểu bằng lời công thức tính một cạnh của tam giác theo hai cạnh còn lại và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó? - Gọi mỗi nhóm trình bày từng câu hỏi của phiếu 1. -Viết các đẳng thức tương tự . Từ các dẳng thức trên rút cosA,cosB,cosC ? Ví dụ 1 (hình vẽ) . Cho HS phân tích bài toán và nêu cách tìm. Lời giải xem sgk. Ví dụ 2: Cho HS lên bảng trình bày (hướng dẫn sd MTBT). Ví dụ 3. Cho ABC, BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trên cạnh BC lấy D: BD = 5. Tính AD. 1. Ta có 2. a. Nếu A = 900 thì nên BC2 = AB2 + AC2; b. Nếu A không vuông thì BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA cosA c. Bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích của hai cạnh đó và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó. ĐỊNH LÍ CÔSIN: (SGK) HỆ QUẢ (SGK) Ví dụ 3. . AD = . HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC. Phiếu học tập 2: Cho ABC vuông tại A , có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R). CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC . Phiếu học tập 3. Cho tam giác ABC không vuông nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính BA’. CM : a = 2RsinA trong 2 trường hợp : a) A nhọn b) A tù. - GV treo bảng phụ có vẽ hình sẵn trong 3 trường hợp. - Gọi mỗi nhóm trình bày 1 trường hợp . Ví dụ 1: Tam giác ABC có tổng hai góc ở đỉnh B và C bằng 1200 và độ dài cạnh BC = a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ví dụ 2. Từ 1 đỉnh C của cái tháp có chiều cao CD = 100m, người ta nhìn 2 điểm A,B trên mặt đất ,góc nhìn tạo với phương nằm ngang các góc lần lượt là 600, 400 , sao cho 3 điểm A,B,D thẳng hàng. Tính khoảng cách giữa 2 điểm A,B. Ví dụ 3: CMR nếu 3 góc của tam gíac thoả hệ thức: sinA=2.sinB.cosC(1) thì ABC cân. -Để chứng minh tam giác cân ta cần cm điều gì. Hướng dẫn: sinA = ,sinB = , cosC = . Thay vào đẳng thức (1) ta được : b = c . Vậy ABC cân tại A. 1. Vì A = 900 nên a = 2R và sinA = 1 nên a = 2R.sinA , b = 2R.sinB , c = 2R.sinC 2. Góc A nhọn . BCA/ vuông nên BC = a = 2R.sinA/ vì A = A/ do đó sinA = sinA/ vậy a = 2R.sinA . 3. Tượng tự cách dựng trên ta có A bù với A/ nên sinA = sinA/ suy ra kết quả. ĐỊNH LÍ SIN: (SGK) Ví dụ 1: sinA = sin(B+C) = sin1200 = Þ = Ví dụ 2: ; ; ; Þ (m) Ví dụ 3: TL: CM 2 cạnh bằng nhau . Áp dụng ĐL sin và ĐL côsin. Thay sinA,sinB,cosC vào đẳng thức ta có : Vậy ABC cân tại A 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : Định lí Côsin và Hệ quả; Định lí Sin. Phiếu học tập: Câu 1. ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai : A. B. C. c= 2Rsin(A+B) D. b = RsinA Câu 2. Tam giác ABC có B = 600 , BC = 450 , AB = 5. Cạnh AC bằng : A. 5 B.5 C. D. 10 Câu 3. Tam giác ABC có AB = 2cm , AC = 1cm , A = 600. Độ dài cạnh BC bằng : A. 1cm B.2 cm C. cm D. cm Câu 4. Cho ABC có a = 7 , b = 24 , c = 23. Tính góc A? 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Làm các bài tập : 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 /SGK. -Xem trước phần tiếp theo của bài 6.Rút kinh nghiệm: Tiết: 20 Ngày day: 29 / 11 / 2010 Lớp: 10A4 IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: HS1. Nêu định lý Côsin trong tam giác ? Ap dụng : Cho tam giác ABC , có b = 5 , c = 9 , A = 600 . Tính cạnh c và góc B ? HS2. Nêu định lý Sin trong tam giác ? Ap dụng : Cho tam giác ABC , có a = 5 , A = 300 , b = 6. Tính góc B và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sữa bổ sung ( nếu có). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm. 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 3: TỔNG BÌNH PHƯƠNG HAI CẠNH VÀ ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC. HĐTP 1: Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC = a > 0. Gọi I là trung điểm của BC, biết AI = m. Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m. -Yêu cầu đại diện nhóm 1 lên trình bày. -Hướng dẫn lại và sửa chữa sai sót trong quá trình trình bày của học sinh . Gợi ý :Hãy viết rồi tính để đi đến kết quả: -Các nhóm khác đọc đề , nắm yêu cầu bài toán ; Theo dõi và nhận xét kết quả của nhóm 1. - Ta có: HĐTP 2: Cho 2 điểm phân biệt P ,Q. Tìm tập hợp các điểm M sao cho MP2 + MQ2 = k2, trong đó k là 1 số cho trước. -Yêu cầu đại diện nhóm 2 lên trình bày. -Hướng dẫn lại và sửa chữa sai sót trong quá trình trình bày của HS . -Các nhóm khác đọc đề , nắm yêu cầu bài toán ; Theo dõi và nhận xét kết quả của nhóm 2. HĐTP 3: Công thức trung tuyến - Từ bài toán 1 suy ra công thức đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C. Áp dụng công thức tính tổng bình phương 2 cạnh của tam giác. - HS thảo luận nhóm làm Ví dụ: ÞAD2 = 32 + 50 – 9 = 73 ÞAD. Ví dụ : Cho tam gíac ABC có a = 5, b = 4 , c = 3 .lấy điểm D đối xứng với B qua C . Tính độ dài AD. - Công thức tính độ dài trung tuyến ma , mb , mc: HOẠT ĐỘNG 4: CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC. -Cho tam giác. ha , hb , hc là độ dài đường cao kẻ từ A, B, C. a = BC , b = AC, c = AB. -Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác ABC đã học. -HS đưa ra công thức (1): B H A B C H C A -Tính đường cao ha theo b và góc C trong 2 trường hợp A tù và A nhọn, thay vào công thức (1) ta có công thức nào ? - Theo định lý sin ta có sinC = ? . Thay vào công thức (2) ta có công thức? - Hướng dẫn HS tìm công thức (4): S = SIBC + SIAC + SIAB . Từ đó đưa ra CT (4) - GV đưa ra công thức hê – rông: S = : Nếu biết 3 cạnh của tam giác ta tính được diện tích của tam giác đó. Hướng dẫn HS về nhà chứng minh. -Công thức (1):S = - ha = bsinC -Thay vào ta có công thức (2): - Công thức (3): (Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) - Công thức (4):S = p.r (p : nửa chu vi , r : bán kính đường tròn nội tiếp) 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : Công thức đường trung tuyến và Công thức diện tích tam giác. 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: xem trước phần tiếp theo của bài 6.Rút kinh nghiệm: Ngày soạn: 12/11/2010 Ngày dạy: 4/12/2010 Lớp : 10A4 Tiết PPCT: 21 CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: Qua bài học học sinh (HS) cần đạt được yêu cầu tối thiểu sau đây: 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: -Định lý cosin, định lý sin trong tam giác và các hệ quả. -Các công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác và diện tích của tam giác. 2.Kỹ năng: Rèn cho HS: -Vận dụng các định lý và các công thức giải các bài toán chứng minh và tính toán các yếu tố trong tam giác. -Giải tam giác và các bài toán thực tế. 3.Tư duy và thái độ: -Chuẩn bị bài, tích cực xây dưng bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác. -Nghiêm túc, tích cực, có tư duy logic. -Biết đưa những kiến thức và kĩ năng mới về kiến thức và kĩ năng quen thuộc. -Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của mình -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của thầy:Bài sọan, các hoạt động của SGK, tình huống GV chuẩn bị, phiếu học tập. 2.Chuẩn bị của trò: Ngoài đồ dùng học tập, SGK, bút, thước -Kiến thức cũ -Bảng phụ và bút viết trên bảng phụ trong khi trình bày kết qủa hoạt động. -Máy tính cầm tay. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh các tri thức như: thuyết trình, giảng giải , gợi mở và nêu vấn đề . Trong đó phương pháp chính là gợi mở và nêu vấn đề IV.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.Ổn định tổ chức: 2.Bài cũ: Định lí Cosin: Định lí Sin: ( R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) *Các công thức tính : ; ;(; r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC) (Công thức Hêrông) *Độ dài đường trung tuyến của tam giác: 3.Nội dung bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng HOẠT ĐỘNG 1: GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ. -GV hướng dẫn HS làm ví dụ 5 : Cho tam giác ABC biết : a = 17,4 ; ; . Tính góc A và cạnh b, c của tam giác. + GV yêu cầu HS vẽ hình + Tính A + Ta biết 3 góc của tam giác và một cạnh a. Muốn tính 2 cạnh còn lại ta áp dụng định lý gì? ® Định lý sin. -GV hướng dẫn HS làm ví dụ 6: Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4 ; b = 26,4 ; . Tính A, B và cạnh c. + Biết 2 cạnh và góc xen giữa, Muốn tính cạnh còn lại ta dùng định lý? + Dùng hệ quả của định lý côsin ta tính A, B. -Hướng dẫn HS làm hoạt động nhóm bài 7, bài 8 Ví dụ 5: Theo định lý sin: Ví dụ 6: HOẠT ĐỘNG 2: BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM). Câu 1. ABC có a = 8 , c = 3 , B = 600 . Độ dài cạnh b bằng : A. 49 B. C.7 D. Câu 2. ABC có BC = 3 , AC = 7 , AB = 8. Góc B bằng : A.600 B.300 C.450 D.720 Câu 3. ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai : A. B. C.c= 2Rsin(A+B) D. b = RsinA Câu 4. Gọi S là diện tích ABC . Tìm mệnh đề đúng : A. S = a. ha B.S = abcosC C. S = D.S = absinC Câu 5. ABC có a = 6 , b = 4 , c= 2. M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Độ dài AM bằng : A. B.9 C.3 D. Câu 6. Cho ABC thỏa mãn hệ thức b + c =2a. Tìm mệnh đề đúng : A. cosB + cosC = 2cosA B. sinB + sinC = 2sinA C. sinB + sinC = 1/2sinA D. sinB + cosC = 2sinA 4.Củng cố bài tập: Củng cố cho HS : (xen kẽ trong quá trình làm bài tập) 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập ở nhà: -Làm các bài tập còn lại trong SGK. -Làm bài tập phần Luyện tập 6.Rút kinh nghiệm: