Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 37, 38, 39: Đường elip

§5 ĐƯỜNG ElIP Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết : 37-38-39 I)MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh cần nắm được Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc ba điểm với phép cộng, qui tắc hình bình hành Về kĩ năng, tư duy Xác định được phương trình chính tắc của elip.xác định được các phần tử hình học của elip . Vẽ được elip ,hiểu được các chứng minh ,thiết lập. I)CHUẨN BỊ: Giáo viên: Các ví dụ , câu hỏi gợi mở dẫn dắt vấn đề, hình ảnh minh hoạ. Học sinh: Các kiến thức khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, bảng nhóm máy tính casio fx 570Ms. III) PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp gợi mở, vấn đáp, dẫn dắt vấn đề V)TIẾN TRÌNH: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài ghi Tiết 1 Hoạt động 1 : Định nghĩa elip +) GV giới thiệu các hình ảnh elip trong thực tế. e -- + M ·F2 F1· +) Gv hướng dãn hs vẽ đường elip +) Học sinh cho thêm các hình ảnh elip mà em biết. +) Khi M thay đổi có nhận xét gì về chu vi của tam giác MF1F2,tổng MF1+MF2? +) Dựa vào cách vẽ elip hãy định nghĩa (E). +) (E)được xác định khi nào? I) Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 =2c (c>0). Đường elip(elip ) là tập hợp những điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a trong đó a là số dương cho trước lớn hơn c. Hơn nữa, F1,F2 đgl các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c được gọi là tiêu cự của elip ; MF1, MF2 đgl hai bán kính qua hai tiêu điểm của elip. Hoạt động 2 : Xây dựng phương trình chính tắc của elip M ·F2 F1· +) Gv hướng dẫn Hs trang bị cho (E) hệ trục toạ độ sao cho đối xứng để dễ nghiên cứu. y ·F1 ·F2 0x x +)Hướng dẫn Hs chứng minh. +) Dựng hệ trục toạ độ như thế nào để elip nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng? Có bao nhiêu cách như vậy? +) Với cách chọn hệ trục toạ độ như vậy.hãy cho biết toạ độ của hai điểm F1,F2? +) MF12=?;MF22=?;=>MF12-MF22. +) M(x,y) Î(E) tính MF1 ,MF2 +) So sánh a,b;a với c. II) Phương trình chính tắc của elip: 1) Trong mp Oxy cho (E) có hai tiêu điểm F1(-c,0), F2(c,0).MF1+MF2=2a(a>c).Khi đó điểm M(x,y)Î(E) khi và chỉ khi x,y thoả hệ thức (1) và pt (1) được gọi là pt chính tắc của Elip. (Lưu ý hs nắm chắc mối liên hệ giữa a,b,c) +) Î(Elip). Tiết 2 +) Hướng dẫn hs làm vd1 qua đó nhắc hs nắm chắc mối liên hệ giữa a, b, c. +) Nhắc hs để ý: b2x2 +a2y2 = a2b2. Và làm thế nào để đưa về dạng chính tắc. +)Hướng dẫn hs lập hệ pt theo 2 ẩn số a, b và dùng máy tính để giải. +) Muốn viết pt chính tắc của (E) ta cần tìm các đại lượng nào? Các bước thực hiện? +) Điểm I(0,3) thuộc (E) suy ra được gì? Trả lời hai pt theo hai ẩn số a,b. +) Vẽ (E) vừa tìm? +) Có thể dựa vào (E) đã vẽ để khẳng định được Max và Min của MF1? +) Từ pt của (E) suy ra ,? +) M(0,1) nằm trên (E) ta được ptrình nào? 2)Ví dụ 1: Cho ba điểm F1(,0), F2(,0), I(0,3). a) Hãy viết pt chính tắc của elip có tiêu điểm F1,F2 và đi qua I. b) Khi M chạy khắp trên Elip đó khoảng cách MF1 có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? Giải: a) Elip có phương trình chính tắc theo giả thiết ta có c = , I(0,3) Î (E) suy ra b2 = 9 Þ a2 = b2 + c2 = 9 + 5 = 14. Vậy elip cần tìm có ptct là: b) M(x,y)Î(E) suy ra –a £ x £ a mà MF1 = a + => a – c £ MF1 £ a + c Như vậy MF1 có gtnn là khi x = -a và gtln là khi x = a. Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm M(0,1) và N(1,)? Xác định toạ độ các tiêu điểm của elip đó? Giải: Phương trình chính tắc của elip có dạng với a > b > 0. Elip đi qua M(0,1) nên = 1 hay b2 = 1. Elip đó đi qua N(1,) nên , suy ra a2 = 4. Vậy elip cần tìm có pt chính tắc là: Ta có c2 = a2 – b2 = 4 -1 = 3. Vậy toạ độ các tiêu điểm của elip đó là: F1(-; F2( . Tiết 3 Hoạt động 3: Hình dạng của elip +) GV giúp hs thấy được pt của (E) có bậc chẵn đối với x,y nên (E) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng y x= -a 0 x x =a Q P N M A1 -a A2 a B1 -b B2 b y x +) Xác định hình chữ nhật cơ sở của (E) biết diện tích 20cm2 và tiêu cự =1(đvd). +) Phương trình (E) có bậc chẵn đối với x suy ra được gì? +) Cho M(x0,y0)Î(E); N(-x0,y0) P(x0,-y0) ;Q(-x0,-y0) thuộc (E)? +)-a £ x £ a; -b £ -y £ b nhận xét gì về M(x,y). +)Giải các hệ: rồi suy ra giao điểm của 0x,0y với (E)? +) Diện tích hcn cơ sở của (E) ? +) Chu vi hcn cơ sở của (E) ? +)e = , +)e ® 0 =>a®b dáng của (E)? +)e ® 1 =>b®0 dáng của (E)? +)Hs làm ví dụ bên III) Hình dạng của elip: 1) Tính đối xứng của elip: Elip có pt (1) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 2) Hình chữ nhật cơ sở: Cho elip (E) có pt chính tắc . +) (E) cắt 0x tại hai điểm A1,(-a,0); A2(a,0) cắt 0y tại hai điểm B1(0,-b); B2(0,b) và gọi là bốn đỉnh của elip. Hơn nữa A1A2 = 2a là độ dài trục lớn, B1B2 = 2b là độ dài trục bé . +) Toàn bộ (E) giới hạn trong hình chữ nhật MNPQ và hình chữ nhật MNPQ đgl hcn cơ sở của (E) (với M(a,b); N(-a,b); P(-a,-b); Q(a,-b)) NX: +) Diện tích hcn cơ sở của (E) là 2a x 2b = 4ab (đvdt). +) Chu vi hcn cơ sở của (E) là 4(a + b) (đvd). +) Mọi điểm của (E) nếu không phải là đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của nó. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở. 3) Tâm sai của elip: Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là tâm sai của elip và được kí hiệu là e, tức là: e = . Ta có: 0 < e < 1 e ® 0 (E) gần tròn; e ® 1 (E) càng dẹt. Ví dụ: Cho (E) có pt: 4x2 + 5y2 = 20 Xác định độ dài các trục, tâm sai của elip. Giải: Pt của elip được viết lại , dạng chính tắc Þ A1A2 = 2; B1B2 = 4; F1F2 = 2c = 2; e = . 4) Elip và phép co đường tròn:(sgk) V) CỦNG CỐ, HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: (*) Qua bài học sinh cần nắm +) Xác định phương trình chính tắc elip, nhận dạng phương trình chính tắc elip +) Xác định các ptử hình học của elip ,vẽ được elip . (*) Bài tập về nhà từ bài 30 đến bài 35 trang 102,103. (*) Dặn dò Hs về nhà đọc trước bài hypebol .