Giáo án Hình học lớp 10 - Tiết 40-41: Hypebol

Ngày soạn : 28/10/06 Người soạn : Nguyễn Đức Thấu Tiết : 40-41 hypebol A – Mục đích yêu cầu : + Nắm được Định nghĩa , phương trình chính tắc của hypebol và các khái niệm có liên quan tới hypebol : tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục thực, trục ảo , bán kính qua tiêu và tiệm cận của hypebol. + Biết vận dụng giải bài tập. B – Chuẩn bị phương tiện dạy học : + Tranh ảnh dạng hypebol + Bản trong, đèn chiếu + Phiếu học tập C – Kiểm tra : Nêu định nghĩa và viết phương trình chính tắc của Elíp biết trục lớn bằng 6,tâm sai bằng D – Bài giảng : Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt đông 1 I – Định nghĩa: Cho 2 điểm F1 , F2 cố định và số thực a không đổi ( 0 < 2a < 2c = F1F2 ). Hypebol là tập hợp các điểm M của mp sao cho : | MF1 – MF2 | = 2a. + Hai điểm F1,F2 được gọi là 2 tiêu điểm cuả hypebol + F1F2 = 2c gọi là tiêu cự + M ẻ(E) thì MF1 , MF2 gọi là các bán kính qua tiêu + Tỷ số e = c/a gọi là tâm sai của (H) M F1 F2 2c (H) = {M/ ỗMF1 –MF2ù=2a ; a < c} Hoạt động 2 II – Phương trình chính tắc của Hypebol Định lý: Nêu đị nh lý , yêu cầu hs c/m *Chú ý : +Nếu M(x,y) ẻ (H) thì : - nếu x > 0 thì : MF1 = ex + a , MF2 = ex – a. - nếu x < 0 thì : MF1 = - ex – a , MF2 = - ex + a +Nếu chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1( 0, - c), F2(0, c) thì (H) có phương trình : Cho (H) có 2 tiêu điểm F1,F2 tiêu cự 2c và tâm sai e. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(- c,0) , F2(c , 0) Khi đó với mọi điểm M(x,y) ta có : MF1 = ( x + c )2 + y2 , MF2 = ( x – c )2 + y2 MF12 + MF22 = 2x2 + 2y2 + 2c2; MF12 – MF22 = 4cx Có : MF1 + MF2 ³ F1F2 = 2c > 2a nên : (MF1 + MF2)2 > 4a2 ị (MF1 + MF2)2 – 4a2 > 0 Khi đó M ẻ (H) Û | MF1 – MF2 | = 2a (MF1 - MF2)2 – 4a2 = 0 [(MF1 - MF2)2 – 4a2].[ (MF1 + MF2)2 – 4a2] = 0 (MF12 - MF22)2 – 8a2[MF12 + MF22] + 16a4 = 0 x2(c2- a2) – a2y2 = a2(c2 – a2) , (1). Đặt b2 = c2 – a2 thì Û , phương trình này gọi là phương trình chính tắc của hypebol. Hoạt động 3 III- Hình dạng Hypebol Cho (H) : +(H) có 2 trục đối xứng là 2 trục toạ độ và tâm đối xứng là gốc toạ độ +(H) cắt Ox tại A’( - a, 0) , A( a, 0 ) gọi là đỉnh của (H) và không cắt Oy Gọi Ox là trục thực của (H), Oy là trục ảo của (H) Gọi 2a là độ dài trục thưch, 2b là độ dài trục ảo +Điểm M(x,y) ẻ (H) thì hoặc x Ê - a hoặc x ³ a dođó (H) gồm 2 nhánh phải và trái + Tiệm cận của (H) (H) có hai đường tiệm cân là y = ± bx/a x y F1 F2 A1 A2 o Hoạt động 4 V- Các ví dụ Cho 2 đường tròn (O) và (O’) ngoài nhau. Tìm quỹ tích tâm I các đường tròn tiếp xúc với (O) và (O’) Cho A1(- a, 0), A2( a , 0). Gọi (C) là đường tròn thay đổi qua A1, A2 , MM’ là đường kính của (C) và MM’ // Ox. Tìm quỹ tích M và M’. Tìm quỹ tích các điểm M với t – th/số. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn chắn trên 2 trục toạ độ 2 đoạn thẳng có độ dài 2a và 2b. Tìm điểm M trên (H) sao cho M nhìn 2 tiêu điểm của (H) dưới góc vuông CMR: Tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên (H) tới 2 tiệm cận của (H) đó không đổi Các nhóm thảo luận đưa ra đáp án 1. 2. 3. 4. 5. Cả lớp theo dõi góp ý kiến