Giáo án Hình học lớp 11 ban khoa học tự nhiên

Giáo án lớp 11 ban khoa học tự nhiên Môn Toán hình __________________&___________________ Tuần 1 : Chương1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng Mục tiêu: - Nắm chắc các định nghĩa của từng phép biến hình và hiểu được mỗi phép biến hình là một quy tắc cho tương ứng mỗi điểm M trong mặt phẳng với một điểm M’ cũng trong mặt phẳng đó.Hình thành cách nhìn nhận các hình theo quan điểm biện chứng- Nắm được tính chất cơ bản của từng phép biến hình và các hệ quả của nó - Nhận biết được tính chất đặc trưng của các hình để hiểu được thế nào là hình có tính chất đối xứng, thế nào là hai hình đối xứng với nhau, thế nào là hai hình bằng nhau và hai hình đồng dạng với nhau - Vận dụng được các phép biến hình để giải được các bài toán đơn giản, nhận dạng được các hình trong thực tế có các tính chất liên quan đến phép biến hình để tìm được các thuật toán hợp lí Nội dung và mức độ: - Về lý thuyết: Khái niệm về phép biến hình. Định nghĩa và tính chất cùng các biểu thức toạ độ của các phép Tịnh tiến, Đối xứng trục, Đối xứng tâm, phép Quay, phép Đồng dạng. khái niệm về phép dời hình, hai hình bằng nhau, hai hình đồng dạng. Nắm được các thuật ngữ như biến hình, dời hình, ảnh, tạo ảnh... - Về kĩ năng: Giải được các bài tập về phép biến hình đơn giản bằng phép biến hình, nhận dạng được các hình trong thực tiễn có các tính chất liên quan đến các phép biến hình ( tính đối xứng, tính đồng dạng... ) để tìm được các thuật toán hợp lý giải quyết những bài toán do thực tiễn đặt ra : Bài toán gấp giấy, v...v. Biểu đạt được chính xác bằng ngôn ngữ nói hoặc viết kiến thức của mình về phép biến hình Tiết 1 : Đ1. Phép tịnh tiến ( Tiết 1 ) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm được k/n về phép biến hình, định nghĩa về phép tịnh tiến - Hiểu được ý nghĩa của biểu thức toạ độ. - áp dụng được vào bài tập B - Nội dung và mức độ: - K/n về phép dời hình, định nghĩa về phép tịnh tiến cùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. - Bài tập 1,2,3 (Trang 9 - SGK) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách gtáo khoa của học sinh. I - Khái niệm về phép biến hình 1- Khái niệm: Hoạt động 1 ( Nhận biết, xây dựng kiến thức ) Học sinh nghiên cứu SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc, nghiên cứu phần “ Khái niệm về phép biến hình “. - Trả lời câu hỏi phát vấn của giáo viên, biểu đạt sự hiểu của mình về K/ n phép biến hình. - Thề nào là phép biến hình? Trong mặt phẳng ( P ) ta xây dựng một quy tắc f sao cho với mọi điểm M của mặt phẳng ( P ), qua quy tắc f, có và chỉ có một điểm duy nhất M’ cũng thuộc mặt phẳng ( P ) f: M M’ Điểm M được gọi là tạo ảnh, điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f và kí hiệu f( M ) = M’. - Cho ví dụ về phép biến hình ?Phép đồng nhất ? 2- Luyện tập: Hoạt động 2 ( Củng cố khái niệm ) a - Quy tắc f được xây dựng như sau: Trong mặt phẳng lấy một điểm O và một đường thẳng d cố định sao cho O ẽ d. Với mỗi điểm M của mặt phẳng, ta xác định điểm M’ cũng thuộc mặt phẳng ấy bằng cách nối M với O, giao điểm của OM với d là điểm M’. Quy tắc f như vậy có phải là một phép biến hình ? Vì sao ? b - Quy tắc g được xây dựng như sau: Trong mặt phẳng cho một véctơ . Với mỗi điểm M của mặt phẳng, ta xác định điểm M’ cũng thuộc mặt phẳng ấy bằng cách dựng điểm M’ sao cho . Quy tắc g như vậy có phải là một phép biến hình ? Vì sao ? Khi nào g trở thành phép đồng nhất ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a - Thực hiện quy tắc f như đề bài đã mô tả thấy được: Với mỗi điểm M của mặt phẳng, có duy nhất một điểm M’ ẻ d và cảm nhận được với mỗi điểm M’ ẻ d, có vô số điểm M của mặt phẳng tương ứng với nó. Quy tắc f như vậy nhìn chung không phải là một phép biến hình b -Thực hiện quy tắc g như đề bài đã mô tả thấy được: Với mỗi điểm M của mặt phẳng, có duy nhất một điểm M’cũng thuộc mặt phẳng đó và ngược lại với điểm M’ có duy nhất một điểm M để nên g là một phép biến hình. Cảm nhận được khi thì g( M ) = M tức là phép biến hình g trở thành phép đồng nhất e khi - Hướng dẫn học sinh nhận biết được khi nào một quy tắc f được gọi là một phép biến hình: Đảm bảo quy tắc đó phải là một tương ứng 1 - 1 - Củng cố được kĩ năng dựng ảnh của một điểm khi biết tạo ảnh của điểm đó và ngược lại dựng được tạo ảnh khi biết ảnh của một điểm. - Củng cố K/n về phép biến hình. - ĐVĐ: nghiên cứu phép biến hình g. II- Phép tịnh tiến 1- Định nghĩa: Hoạt động 3 ( Nhận biết, xây dựng kiến thức ) Phép biến hình g nói trên được gọi là phép tịnh tiến. Hãy nêu định nghĩa của phép tịnh tiến trong mặt phẳng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Biểu đạt sự hiểu biết của mình về định nghĩa phép tịnh tiến. - Trả lời câu hỏi của giáo viên nêu ra. - Uốn nắn về ngôn từ qua cách biểu đạt của học sinh. - Hợp thức định nghĩa về phép tịnh tiến theo tinh thần của SGK. - Hỏi: Phép tịnh tiến theo biến điểm M thành điểm có tính chất gì ? Khi nào phép tịnh tiến trở thành phép đồng nhất Hoạt động 4 ( Củng cố khái niệm ) Cho hình bình hành ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Hãy chỉ ra véctơ để: A B a), , , b) Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D, O qua phép tịnh tiến O theo D C Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) cho cho , cho b) Gọi A’, B’, C’, D’, O’ lần lượt là ảnh của A, B, C, D, O qua phép tịnh tiến theo véctơ thì A’, B’, C’, D’, O’ được xác định nhờ phép dựng các véc tơ: - Củng cố về phép tịnh tiến. - Sự xác định phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến được hoàn toàn xác định nếu biết véctơ tịnh tiến. - Dựng ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. 2- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: Hoạt động 5 ( Nhận biết, xây dựng kiến thức ) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho véctơ và một điểm M( x; y ) tuỳ ý. Xét phép tịnh tiến theo véctơ : Tìm biểu thức liên hệ giữa ( x ; y ), ( x’ ; y’ ) và ( a ; b ) ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Theo định nghĩa của phép tịnh tiến theo véctơ ta có Mặt khác ( x’ - x ; y’ - y ). Từ đó ta có: (*) là biểu thức liên hệ giữa ( x ; y ), ( x’ ; y’ ) và ( a ; b ) - Hướng dẫn học sinh thiết lập mối liên hệ giữa ( x ; y ), ( x’ ; y’ ) và ( a ; b ) - Hệ thức (*) được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo véctơ . - Phép tịnh tiến được hoàn toàn xác định nếu biết biểu thức tọa độ của nó. Hoạt động 6 ( Củng cố khái niệm ) Gọi I( x; y ) là tâm của đường tròn có phương trình: ( x - 3 )2 + ( y + 1 )2 = 16. Xác định điểm I’( x’; y’ ) = trong đó = ( 1 ; 2 ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Tâm I của đường tròn đã cho có toạ độ x = 3 ; y = - 1 nên theo công thức (*), tọa độ điểm I’ là x’ = x + a = 3 + 1 = 4, y’ = y + b = - 1 + 2 = 1 Điểm I’( 4; 1 ). Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức (*) để tìm tọa độ của ảnh, tạo ảnh trong phép tịnh tiến theo véctơ cho trước. Bài tập về nhà: Bài tập 1,2,3 (Trang 9 - SGK) Hướng dẫn bài tập 3: người ta chứng minh được rằng qua phép tịnh tiến theo véctơ , đươngt tròn biến thành đường tròn có bán kính bằng nó. Tâm của đường tròn này biến thành tâm đường tròn kia. Tuần 2 : Tiết 2 : Phép tịnh tiến ( Tiết 2 ) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm được ttính chất cơ bản của phép tịnh tiến: Định lí và hệ quả - áp dụng được vào B.tập B - Nội dung và mức độ: - Tính chất của phép tịnh tiến, ví dụ áp dụng phép tịnh tiến để giải toán. - Các bài tập 4,5 trang 23 SGK C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình của phép tịnh tiến D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập 2 đã chuẩn bị ở nhà Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Viết phương trình tham số của đường thẳng d: - Dùng biểu thứ tọa độ của phép tịnh tiến để viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua : với ị - Ôn tập về phương trình tham số của đường thẳng. - Ôn tập về biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. - Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của học sinh khi trình bày. I- Tính chất của phép tịnh tiến 1- Bài toán: Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm - Củng cố định nghĩa của phép tịnh tiến ) Giải bài toán: Cho : AA’, B B’.Chứng minh rằng AB = A’B’ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm tọa độ ảnh A’, B’. - Tính khoảng cách AB, A’B’. - Đưa ra kết luận. - Hướng dẫn: Đặt A( x1; y1), B( x2; y2) tìm các ảnh A’, B’. - Tính AB và A’B’ để thực hiện phép so sánh. 2- Định lí: ( SGK ) 3- Hệ quả: Hoạt động 3: ( Dẫn dắt khái niệm - Củng cố tính chất của phép tịnh tiến ) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Một phép tịnh tiến biến A thành A’, B thành B’ và C thành C’. Chứng minh rằng 3 điểm A’, B’, C’ cũng thẳng hàng theo thứ tự đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc SGK phần chứng minh hệ quả 1 - Trả lời câu hỏi do giáo viên đặt ra - Hướng dẫn học sinh đọc SGK phần chứng minh hệ quả - Phát vấn về: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, tính chất của phép tịnh tiến. - Thuyết trình về hệ quả 2. II- áp dụng: Hoạt động 4 ( luyện tập củng cố ) Giải bài toán: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng nối hai điểm A, B không song song với d và d’. Hãy tìm điểm M trên d và điểm M’ trên d’ sao cho tứ giác ABMM’ là một hình bình hành. d d’ M d” M’ B A Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xác định phép tịnh tiến biến d thành d” - M ẻ d, qua phép tịnh tiến tìm M’ ẻ d” - Diễn đạt thành lời giải bài toán. - Hướng dẫn: Tìm được M thì tìm được M’ và ngược lại ? - Giả sử hình bình hành ABMM’ dựng được. M ẻ d thì M’ thuộc ảnh của d qua phép tịnh tiến nào ? Bài tập về nhà: Các bài tập 4, 5 trang 23 SGK Dặn dò: Ôn tập về phép tịnh tiến Tuần 3 : Tiết 3 : Đ2 - Phép đối xứng trục ( Tiết 1 ) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm được định nghĩa của phép đối xứng trục và biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục 0x, 0y trong mặt phẳng 0xy - áp dụng được vào bài tập B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa, cách xác định của phép đỗi xứng trục. Biết tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục và ngược lại - Biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục trong trường hợp trục đối xứng là một trong hai trục toạ độ. Biết tìm ảnh khi biết tạo ảnh và ngược lại - Bài tập 2, 4, 5 ( trang 16 -SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình của phép đối xứng trục D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 4 trang 9 SGK Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà theo tinh thần tìm ảnh của C, D qua phép tịnh tiến theo véctơ lựa chọn thích hợp. - Uốn nắn cách trình bày, biểu đạt của học sinh khi giải toán - Phát vấn: Tìm ảnh của C qua phép tịnh tiến theo véctơ của D qua phép tịnh tiến theo véctơ I - Định nghĩa: Hoạt động 2:( Dẫn dắt khái niệm ) Cho đường thẳng d và một điểm M. Gọi M0 là hình chiếu của M trên d và M’ là điểm đối xứng của M qua d. Tìm một hệ thức véctơ biểu thị mối liên hệ giữa M, M0 và M’ ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nêu được: hoặc ; - Uốn nắn về cách diễn đạt, chính xác hoá khái niệm. - Trình bày ssịnh nghĩa về phép đối xứng trục. Sự xác định phép đối xứng trục, và các kí hiệu. Hoạt động 3: ( Củng cố khái niệm ) Cho ví dụ về hình có trục đối xứng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Cho ví dụ về hình có trục đối xứng, chỉ ra được trục đối xứng của hình. - Uốn nắn về cách diễn đạt, chính xác hoá khái niệm. - Cho học sinh quan sát thêm hình vẽ của SGK. II - Biểu thức toạ độ của các phép đối xứng qua trục tọa độ: 1 - Đối xứng qua trục 0y: Hoạt động 4: ( Xây dựng khái niệm ) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho điểm M( x ; y ). Gọi M’( x’ ; y’ ) là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục 0y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y, x’, y’ ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Viết được: Thuyết trình: Gọi biểu thức tìm được là biểu thức tọa độ của Đ0y. Hoạt động 5: ( Xây dựng khái niệm ) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho điểm M( x ; y ). Gọi M’( x’ ; y’ ) là ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục 0x. Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y, x’, y’ ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Viết được: Thuyết trình: Gọi biểu thức tìm được là biểu thức tọa độ của Đ0x. Hoạt động 5: ( Củng cố khái niệm ) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm M( 1; 3 ). Tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép đối xứng trục 0x ? 0y ? qua đường thẳng y = x ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi M1( x1; y1), M2( x2; y2), M3( x3; y3) lần lượt là ảnh của điểm M qua các phép đối xứng trục 0x, 0y và đường thẳng d: y = x thì: - Hướng dẫn tìm toạ độ ảnh của điểm M qua Đd ( d: y = x ) - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh qua lời giải của bài toán. - Củng cố khái niệm về phép đối xứng trục. Bài tập về nhà: Bài tập 2, 4, 5 ( trang 16 -SGK ) Hướng dẫn bài tập 5 Tuần 4 : Tiết 4 : Phép đối xứng trục ( Tiết 2 ) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm được tính chất của phép đối xứng trục - Nắm được khái niệm trục đối xứng của một hình. - áp dụng được vào bài tập B - Nội dung và mức độ: - Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải được các bài toán dựng hình đơn giản có liên quan đến trục đối xứng - Biết cách tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết được hình có trục đối xứng - Bài tập 1, 3, 6 ( Trang 16 - SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa , mô hình của phép đối xứng trục D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 4 trang 16 SGK y 2 I 1 0 x -2 I’ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà - áp dụng được biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục 0x để viết được phương trình đường tròn. - Củng cố phép đối xứng trục, cùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục và vẽ hình minh họa. III - Tính chất 1- Định lí: Hoạt động 2( Dẫn dắt khái niệm ) Xét phép đối xứng trục D : ĐD : M M’ và N N’ Chứng minh rằng MN = M’N’ y x1 M’ M 0 -x1 x2 x2 x1 x N’ y2 N Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chứng minh bằng hình học: + Trường hợp M, N nằm trên đường thẳng vuông góc với D. + Trường hợp M, N không cùng nằm trên đường thẳng vuông góc với D ( Tứ giác MM’N’N là hình thang cân ). - Hướng dẫn chứnh minh bằng phương pháp tọa độ: Chọn hệ trục tọa độ, đặt M( x1; y1), N( x2; y2) thì M’, N’ có tọa độ ? Chứng minh MN =M’N’. - Phát biểu định lí của SGK. 2- Các hệ quả: Hệ quả 1: Hoạt động 3( Dẫn dắt khái niệm - Củng cố định lí ) Chứng minh hệ quả 1 C B A D A’ B’ C’ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Từ định lí trên ta có: A’B’ = AB và B’C’ = BC nên A’B’ + B’C’ = AB + AC ( 1 ) - Theo giả thiết A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó nên: AB + BC = AC và theo định lí trên thì A’C’ = AC ( 2 ) - Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra: A’B’ + B’C’ = AB + AC = AC = A’C’ - Đẳng thức A’B’ + B’C’ = A’C’ chứng tỏ A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’và C’. - Hướng dẫn học sinh chứng minh hệ quả. - Phát vấn về: Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng, tính chất của phép tịnh tiến. - Thuyết trình về hệ quả 2 IV - Trục đối xứng của một hình d Định nghĩa: Hoạt động 4( Dẫn dắt khái niệm ) D C Cho hình thang cân ABCD coa đáy là AB và CD. Vẽ đường trung trực d của đáy AB. Tìm ảnh của các đỉnh và các cạnh của hình thang đó qua phép đối xứng trục d ? ảnh của hình thang đã cho trong phép đối xứng trục d là hình nào ? A B Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét Đd : A B , B A , C D , D C Nên: AB BA, CD DC, BC AD, AD BC và ABCD BADC - Thuyết trình định nghĩa về trục đối xứng. - Phát vấn: Nêu ví dụ về hình có trục đối xứng và hình không có trục đối xứng ? V - áp dụng A Hoạt động 5: ( Luyện tập - Củng cố ) B Bài toán: M1 Cho hai điểm A, B cùng nằm trong một nửa mặt d M phẳng có bờ là đường thẳng d. Hãy tìm một điểm M sao cho tổng AM + MB nhỏ nhất ? A’ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Lờy ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d được A’ - Chứng minh với mọi điểm M1 ẻ d ta có: M1A + M1B = M1A’ + M1B ³ A’B không đổi. Dờu bằng xảy ra khi M1 º M = A’ B ầ d - Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách áp dụng phép đối xứng trục. - Củng cố tính chất của phép đối xứng trục và uốn nắn cách biểu đạt của học sinh trong quá trình giải bài toán. Bài tập về nhà: 1, 3, 6 ( Trang 16 - SGK ) Tuần 5 : Tiết 5 : Đ3 - Phép đối xứng tâm ( Tiết 1 ) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững phép đối xứng tâm và quy tắc xác định ảnh theo tạo ảnh qua phép đối xứng tâm. Có kĩ năng xác định được phép đối xứng tâm khi đã biết ảnh và tạo ảnh. - Hiểu rõ biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm và biết ứng dụng để tìm tọa độ của ảnh khi biết tạo ảnh của nó trong phép đối xứng tâm xác định B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa và biểu thức toạ độ - Sự xác định phép đối xứng tâm - Xác định ảnh khi biết tạo ảnh và ngược lại - áp dụng thành thạo vào bài tập - Bài tập 1, 2, 3( Trang 22 - SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình của phép đối tâm D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) Phân nhóm cho học sinh thỏa luận và giải bài tập sau: Đường trònn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB và AC tương ứng với các điểm C’ và B’. Chứng minh rằng nếu AC > AB thì CC’ > BB’ A B’ C’ B” B C Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Gọi B’ là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục là đường phân giác trong của góc A. Do tính chất của đường phân giác, B” ẻ AC và D ABB” cân tại A nên AB = AB” - Cũng do D ABB” cân tại A nên nhọn và suy ra tù. Mặt khác tia B”C’ nằm ngoài góc nên cũng là góc tù. - D CC’B” có cạnh CC’ đối diện với góc tù do đó ta có CC” > B”C’= BB’ ( đpcm ). - Hướng dẫn học sinh tìm ảnh của điểm b qua phép đối xứng trục là đường phân giác trong của góc . - Phát vấn: D ABB” và tứ giác BC’B’B” có tính chất gì ? Cách so sánh độ dài hai đoạn thẳng ( đưa hai đoạn thẳng đó về hai cạnh của cùng một tam giác, áp dụng: Đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại ). - Củng cố về phép đối xứng trục. I - Định nghĩa: Hoạt động 2 ( Dẫn dắt khái niệm ) Cho hai điểm phân biệt I và M. Hãy tìm điểm M’ để I là trung điểm của MM’ ? Hãy nhắc lại các hệ thức véctơ biểu thị I là trung điểm của MM’ ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đưa ra cách dựng điểm I - Đưa ra các hệ thức véctơ biểu thị I là trung điểm của MM’: (hoặc ) Với mọi điểm 0: - Phát vấn về cách dựng điểm I - Ôn tập về các hệ thức véctơ biểu thị trung điểm của một đoạn thẳng. - Thuyết trình định nghĩa về phép đối xứng tâm, sự xác định phép đối xứng tâm. Hoạt động 3 ( Củng cố ) Cho ĐI : M M’. Hãy xác định ĐI( M’) ? ĐI( I ) ? Nếu ĐI( M ) = M’ thì có thể kết luận được I là trung điểm của MM’ được không ? Vì sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xác định ĐI( M’) = M, ĐI( I ) = I - Nếu ĐI( M ) = M’ thì chưa thể kết luận được I là trung điểm của MM’ vì nếu M º I thì M’ º I. - Củng cố về định nghĩa và sự xác định của phép đối xứng trục. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 4 ( Củng cố ) Cho phép đối xứng tâm ĐI : A A’, B B’, C C’ ( A, B, C phân biệt và không thẳng hàng ). Xác định tâm của phép đối xứng đó Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nối AA’ và BB’ cắt nhau ở điểm I là điểm cần tìm. - Thấy được ảnh của DABC là DA’B’C’. - Củng cố: +Biết ảnh và tạo ảnh, xác định được tâm của phép đối xứng. + Dựng ảnh khi biết tạo ảnh và ngược lại. II - Biểu thức tọa độ: Hoạt động 5 ( Dẫn dắt khái niệm ) Giải bài toán: Trong mặt phẳng 0xy cho điểm I( x0; y0). Gọi M1( x1; y1 ) là một điểm tùy ý và M2( x2; y2) là ảnh của điểm M1 qua phép đối xứng tâm I. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1, y1, x2, y2, và x0, y0 ? y y2 M2 y0 I y1 M1 0 x1 x0 x2 x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do I là trung điểm của AB nên: - Phát vấn: + Tính chất của điểm I ? +Viết biểu thức toạ độ biểu thị I là trung điểm của M1M2. - Củng cố về biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. Hoạt động 6 ( Củng cố ) Tìm tọa độ ảnh của điểm A( - 2; 3 ) trong phép đối xứng tâm I( 2; 1 ) ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gọi A’( x’; y’) là ảnh của điểm A qua ĐI, áp dụng biểu thức toạ độ của phép đối xứng tâm, ta có: nên A’( 6; - 1 ) - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Uốn nắn cách trình bày bài giải của học sinh ( hình thức, ngôn từ, cách biểu đạt ). Hoạt động 7 ( Củng cố ) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho điểm M( x; y ). Tìm tọa độ của điểm M’ ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm 0 theo x, y ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Viết và giải thích được M’( - x; - y ) - Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. - Uốn nắn cách trình bày bài giải của học sinh ( hình thức, ngôn từ, cách biểu đạt ). - Củng cố về định nghĩa và biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm. Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3 ( Trang 22 - SGK ) Tuần 6 : Tiết 6 : Phép đối xứng tâm ( Tiết 2 ) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm được tính chất của phép đối xứng tâm và khái niệm tâm đối xứng của một hình - áp dụng được vào bài tập B - Nội dung và mức độ: - Các định lí và hệ quả ( Có chứng minh định lí ) - Định nghĩa tâm đối xứng của một hình và Bài toán ( Trang 21 ) - Bài tập 4, 5, 6 ( Trang 22 - SGK ) C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình của phép đối tâm D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ) Gọi học sinh lên bảng chữa bài tập 1 trang 22 ( SGK ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét phép đối xứng tâm O: O O, d d ( nếu d chứa O ), ( A, R ) ( A, R ) nếu O º A - Phát vấn: - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh về trình bày lời giải, về ngôn ngữ. - ĐVĐ: ĐI: A A’, B B’ hãy so sánh AB và A’B’. III - Tính chất: 1- Định lí: Hoạt động 2:( Xây dựng kiến thức mới ) Chứng minh rằng AB = A’B’ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên nên, ta có: . Vậy ta có: hay AB = A’B’ - Hướng dẫn học sinh thực hiện bằng phương pháp véctơ: Chứng minh - Vẽ hình: Nêu cách dựng các ảnh A’, B’. - ĐVĐ: Có thể dùng phương pháp toạ độ để chứng minh AB = A’B’ được không ? A( x1; y1), B( x2; y2), I( x0; y0) thì A’?, B? Và AB ? A’B’ ? - Phát biểu thành định lí ? - Có nhận xét gì về hai véctơ và ? 2- Hệ quả: Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới- Củng cố dịnh lý ) Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Phép đối xứng tâm I biến A A’,B B’, C C’. Chứng minh rằng A’, B’, C’ thẳng hàng theo thứ tự đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’ nên A’B’ + B’C’ = AB + BC = AC ( do 3 điểm A, B, C, thẳng hàng và B nằm giữa A, C ) Và suy ra: A’B’ + B’C’ = AB + BC = AC = A’C’. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ ( đpcm ) - Phát vấn: Muốn chứng minh 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng theo thứ tự đó ta phải chứng minh điều gì ? - Hướng dẫn học sinh thực hiện phép chứng minh. - Phát biểu hợp thức nội dung của hệ quả 1 và 2. IV - Tâm đối xứng của một hình: 1- Định nghĩa: Hoạt động 3: ( Xây dựng kiến thức mới ) Hãy nêu ví dụ về hình có tâm đối xứng ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu hình có tâm đối xứng và xác định được tâm đối xứng của hình - Thấy được I là tâm đối xứng của hình (H) nếu có phép đối xứng tâm ĐI biến (H) thành chính nó. - Nêu được cách chứng minh một hình (H) nhận điểm I là tam đối xứng. - Phát vấn: Hãy xác định rõ tâm đối xứng của hình đã nêu ?Nêu cách chứng minh một hình (H) nhận điểm I là tam đối xứng ? - Hợp thức định nghĩa về tâm đối xứng của một hình. Hoạt động 4:( Củng cố ) Chứng minh rằng gốc toạ độ là tâm đối xứng của đường Elip: và đường Hyperbol: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét Elíp: và phép đối xứng tâm 0: Đ0 Với mỗi điểm M(x,y) thuộc E, ta có: Đ0 biến M M’( - x, - y). Thay vào phương trình của (E) thấy thỏa mãn. Chứng tỏ M’ thuộc (E). Do đó: Đ0 biến (E) thành chính nó. Vậy tâm 0 là tâm đối xứng của (E) - Xét Hyperbol ( H ): . Chứng minh tương tự, cho Đ0 biến (H) thành (H) nên 0 cũng là tâm đối xứng của (H) - Phát vấn: Nêu định nghĩa về tâm đối xứng của một hình (H) ? Cách chứng minh một điểm I là tâm đối xứng của một hình ? - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh về trình bày lời giải, về ngôn ngữ. Hoạt động 5:( Củng cố ) Hãy chứng minh tâm đối xứng của phép đối xứng tâm Đ0 là điểm bất động duy nhất ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Giả sử có một điểm bất động thứ hai 0’ của Đ0 nghĩa là Đ0: O O’ suy ra hay Û O º O’ Hướng dẫn