Giáo án Hình học lớp 11 - Chương I: Vectơ - Bài 1 đến bài 3

Chương I : VECTƠ §1: CÁC ĐỊNH NGHĨA A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT · Vectơ là đoạn thẳng có dịnh hướng Ký hiệu : ; hoặc ; · Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối : Ký hiệu · Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau · Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng · Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài B. NỘI DUNG BÀI TẬP : Bài 1: Bài tập SGK : 1, 2, 3, 4, 5 trang 9 SGK nâng cao Bài 2: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đó. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 điểm A, B, C , D , O bằng vectơ ; Có độ dài bằng ê ê Bài 4 : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : Bài 5 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là đường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là điểm đối xứng B qua O . Chứng minh : Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD . Dựng . Chứng minh §2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm tắt lý thuyết : · Định nghĩa: Cho ; . Khi đó · Tính chất : * Giao hoán : = * Kết hợp () + = +) * Tín h chất vectơ –không += · Quy tắc 3 điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : + = · Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì + = · Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1: TRẮC NGHIỆM Câu1: Phát biểu nào sau đây là đúng: Hai vectơ không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau Hiệu của 2 vectơ có độ dài bằng nhau là vectơ – không Tổng của hai vectơ khác vectơ –không là 1 vectơ khác vectơ -không Hai vectơ cùng phương với 1 vec tơ khác thì 2 vec tơ đó cùng phương với nhau Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, goi O là giao điểm của AC và BD, phát biểu nào là đúng a) === b) = c) ç+++ ç= d) - = Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) = b) == c) |+| = 2a d) ç+ç= ç-ç Câu 4: Cho khác và cho điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa çç=çç a) vô số b) 1 điểm c) 2 điểm d) Không có điểm nào Câu 5: Cho và khác thỏa =. Phát biểu nào sau đây là đúng: a) và cùng nàm trên 1 đường thằng b) ç+ç=çç+çç c) çç-çç= - d) -= 0 Câu 6: Cho tam giác ABC , trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) += || b) çç+çç+çç= 0 c) |+| = d) |++| = 0 B2: TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 trang 12 SGK cơ bản ; Bài 17, 18, 19, 20 trang 17, 18 SGK nâng cao Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Đặt = ; = Tính ; ; ; theo và Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính ê + ê ; ê - ê theo a Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm ; AD = 6cm . Tìm tập hợp điểm M , N thỏa a) ê - ê= êê b) ê - ê= êê Bài 5: Cho 7 điểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : a) + + = + b) + + = + + c) + + + = + + d) - + - + - = Bài 6 : Cho tam giác OAB. Giả sử . Khi nào điểm M nằm trên đường phân giác trong của góc AOB? Khi nào N nằm trên đường phân giác ngoài của góc AOB ? Bài 7 : Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O Chứng minh : Bài 8 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có: Bài 9: Cho lụ giác đều ABCDEF có tâm là O . CMR : a) +++++= b) ++ = c) ++ = d) ++ = ++ ( M tùy ý ) Bài 10: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ABIF ; BCPQ ; CARS Chứng minh rằng : + + = Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ đường kính AD Chứng minh rằng + = Gọi H’ là đối xứng của H qua O .Chứng minh rằng + + = Bài 12: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : ê + ê = ê - ê §3: TÍCH CUẢ VECTƠ VỚI MỘT SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT: · Cho kỴR , k là 1 vectơ được xác định: * Nếu k ³ 0 thì k cùng hướng với ; k < 0 thì k ngược hướng với * Độ dài vectơ k bằng êk ê.êê · Tính chất : a) k(m) = (km) b) (k + m) = k + m c) k( + ) = k + k d) k = Ûk = 0 hoặc = · cùng phương ( ¹) khi và chỉ khi có số k thỏa =k · Điều kiện cần và đủ để A , B , C thẳng hàng là có số k sao cho =k · Cho không cùngphương , " luôn được biểu diễn = m + n ( m, n duy nhất ) B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1: trắc nghiệm Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của AC và BD .Tìm câu sai a) + = b) = (+) c) +=+ d ) + = Câu 2: Phát biểu nào là sai a) Nếu =thì || =|| b) = thì A, B,C, D thẳng hàng c) 3+7 = thì A,B,C thẳng hàng d) - = - Câu 3: Cho tứ giác ABCD có M,N là trung điểm AB và CD . Tìm giá trị x thỏa + = x a) x = 3 b) x = 2 c) x = -2 d) x = -3 Câu 4: Cho tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’ Đặt P = . Khi đó ta có a) P = b) P = 2 c) P = 3 d) P = - Câu 5: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) = b) |+| = 2a c) + = d)+ = 3 Câu 6: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu điểm M thỏa ç+ +ç = 5 a) 1 b) 2 c) vô số d) Không có điểm nào Câu 7: Cho tam giác đều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung điểm BC , CA và AB . Tính giá trị của || a) 0 b) c) d) 3a Câu 8: Cho tam giác ABC , I là trung điểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là đúng a) = 2 b) çç+çç= 0 c) + = d) GB + GC = 2GI B2: TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK : Bài 4, 9 trang 17 SGK cơ bản ; bài 21 đến 28 trang 23, 24 SGK nâng cao Bài 2 : Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm AM và K là một điểm trên cạnh AC sao cho AK = AC. Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Bài 3 : Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức . Chứng minh MN // AC Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , điểm M là 1 điểm bất kỳ : Tính = + + + theo Từ đó suy ra đường thẳng MS quay quanh 1 điểm cố định Tìm tập hợp điểm M thỏa ê + + + ê= a ( a > 0 cho trước ) Tìm tập hợp điểm N thỏa ê + ê = ê + ê Bài 5: Cho tam giác ABC ; trên BC lấy D ; E thỏa BD = DE = EC . Gọi I là trung điểm BC S là 1 điểm thỏa = + + + Chứng minh rằng 3 điểm I ; S ; A thẳng hàng Bài 6 :Cho tam giác ABC. Điểm I nằm trên cạnh AC sao cho CI = CA, J là điểm mà . a) Chứng minh : b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng c) Hãy dựng điểm J thỏa điều kiện đề bài Bài 7 : Cho tam giác ABC . a) Tìm điểm K sao cho B) Tìm điểm M sao cho Bài 8: Cho tam giác ABC. =;=; = a) Chứng minh rằng: ++= ++= . Suy ra ABC và IJK cùng trọng tâm b) Tìm tập hợp M thỏa: ç+ +ç= ç+ç ç2+ç=ç2+ç c) Tính ; theo và Bài 9: Cho tam giacù ABC có I, J , K lần lượt là trung điểm BC , CA , AB . G là trọng tâm tam giác ABC 1) Chứng minh rằng + + = .Suy ra tam giác ABC và IJK cùng trọng tâm 2) Tìm tập hợp điểm M thỏa : a) ç++ç= ç+ç b) ç+ç = ç-ç 3) D, E xác định bởi : = 2và =. Tính và theo và . Suy ra 3 điểm D,G,E thẳng hàng Bài 10 : Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G , M là 1 điểm nằm trong tam giác. Vẽ MD ; ME ; MF lần lượt vuông góc với 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng + + = §4 :TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ : A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : · Trục là đường thẳng trên đó xác định điểm O và 1 vectơ có độ dài bằng 1. Ký hiệu trục (O; ) hoắc x’Ox · A,B nằm trên trục (O; ) thì =. Khi đó gọi là độ dài đại số của · Hệ trục tọa độ vuông góc gồm 2 trục Ox ^ Oy. Ký hiệu Oxy hoặc (O; ;) · Đối với hệ trục (O; ;), nếu =x +y thì (x;y) là toạ độ của . Ký hiệu = (x;y) · Cho = (x;y) ; = (x’;y’) ta có ± = (x ± x’;y ± y’) k=(kx ; ky) ; " k Ỵ R cùng phương ( ¹) khi và chỉ khi có số k thỏa x’=kx và y’= ky · Cho M(xM ; yM) và N(xN ; yN) ta có P là trung điểm MN thì xp = và yP = = (xM – xN ; yM – yN) · Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì xG = và yG = B. NỘI DUNG BÀI TẬP : B1 : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho =(1 ; 2) và = (3 ; 4). Vec tơ = 2+3 có toạ độ là a) =( 10 ; 12) b) =( 11 ; 16) c) =( 12 ; 15) d) = ( 13 ; 14) Câu 2: Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( 9 ; -10) và G( ; 0) là trọng tâm . Tọa độ C là : a) C( 5 ; -4) b) C( 5 ; 4) c) C( -5 ; 4) d) C( -5 ; -4) Câu 3: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Câu 4: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 5 :Cho =3 -4 và = -. Tìm phát biểu sai : a) êê = 5 b) êê = 0 c) - =( 2 ; -3) d) êê = Câu 6: Cho A(3 ; -2) ; B (-5 ; 4) và C( ; 0) . Ta có = x thì giá trị x là a) x = 3 b) x = -3 c) x = 2 d) x = -4 Câu 7: Cho =(4 ; -m) ; =(2m+6 ; 1). Tìm tất cả các giá trị của m để 2 vectơ cùng phương a) m=1 Ú m = -1 b) m=2 Ú m = -1 c) m=-2 Ú m = -1 d) m=1 Ú m = -2 Câu 8: Cho tam giác ABC có A(1 ; 2) ; B( 5 ; 2) và C(1 ; -3) có tâm đường tròn ngoại tiếp I là a) I = (3 ; ) b)I = (3 ; -1) c) I = (-3 ; ) d) I = (3 ; ) Câu 9:Cho =( 1 ; 2) và = (3 ; 4) ; cho = 4- thì tọa độ của là : a) =( -1 ; 4) b) =( 4 ; 1) c) =(1 ; 4) d) =( -1 ; -4) Câu 10:Cho tam giác ABC với A( -5 ; 6) ; B (-4 ; -1) và C(4 ; 3). Tìm D để ABCD là hình bình hành a) D(3 ; 10) b) D(3 ; -10) c) D(-3 ; 10) d) D(-3 ; -10) B2 :TỰ LUẬN : Bài 1: Bài tập SGK :29 đến 36 TRANG 30, 31 SGK nâng cao Bài 2 : Cho tam giác ABC . Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác Bài 3 : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1). Tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh a . Chọn hệ trục tọa độ (O; ; ), trong đó O là trung điểm BC, cùng hướng với , cùng hướng . Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC Tìm tọa độ trung điểm E của AC Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5 : Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O; ; ), trong đó O là tâm lục giác đều , cùng hướng với , cùng hướng . Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 . Bài 6:Cho A(-1; 2), B (3; -4), C(5; 0). Tìm tọa độ điểm D nếu biết: – 2 + 3 = – 2 = 2 + ABCD hình bình hành ABCD hình thang có hai đáy là BC, AD với BC = 2AD Bài 7 :Cho hai điểm I(1; -3), J(-2; 4) chia đọan AB thành ba đọan bằng nhau AI = IJ = JB Tìm tọa độ của A, B Tìm tọa độ của điểm I’ đối xứng với I qua B Tìm tọa độ của C, D biết ABCD hình bình hành tâm K(5, -6) Bài 8: Cho =(2; 1) ;=( 3 ; 4) và =(7; 2) Tìm tọa độ của vectơ = 2 - 3 + Tìm tọa độ của vectơ thỏa + = - Tìm các số m ; n thỏa = m+ n BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài 1:Bài tập SGK trang 35, 36, 37, 38 sách nâng cao Bài 2:Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ? a) b) Vectơ vuông góc với vectơ Bài 2 :Tứ giác ABCD là hình gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau ? a) b) Bài 3:Cho tam giác ABC , với mỗi số thực k ta xác định các điểm A’ , B’ sao cho . Tìm quĩ tích trọng tâm G’ của trung điểm A’B’C. Bài 4: Cho tứ giác ABCD . Các điểm M,, N, P và Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD và DA . Chứng minh hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm Bài 5: :Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý , Chứng minh vectơ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hãy dựng điểm D sao cho Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm tam giác , D là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành Chứng minh : c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh . Từ đó kết luận gì về 3 điểm G, H, O. Bài 7: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh : a) b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦAHAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 00 đến 1800) A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT · Định nghĩa : Trên nửa dường tròn đơn vị lấy điểm M thỏa góc xOM = a và M( x ; y) *. sin góc a là y; ký hiệu sin a = y *. cos góc a là x0; ký hiệu cos a = y0 *. tang góc a là( x ¹ 0); ký hiệu tan a = *. cotang góc a là( y ¹ 0); ký hiệu cot a = · Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt a 00 300 450 600 900 Sin a 0 1 Cos a 1 0 tan a 0 1 êê Cot a êê 1 0 · Hai góc bù nhau: Sin( 1800- µ) = sin µ Cos ( 1800-µ) = - cos µ Tan (1800-µ) = - Tan µ (µ ¹ 900) Cot ( 1800-µ) = - Cot µ ( 0 <µ< 1800) B.VÍ DỤ Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác của góc a. 45 0 b. 1200 Giải: a. Sin 450 = , cos 450 = , tan 450=1, cot 450 = 1 b. Sin 1200 =, cos 1200 = -, tan1200 = -, cot1200= - Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức A = Cos 200 + cos 800+ cos 1000+ cos1600 Giải: A = Cos 200+ cos 800 + (-cos 800) + ( - cos 200) = 0 C : BÀI TẬP Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A=( 2sin 300 + cos 135 0 – 3 tan 1500)( cos 1800 -cot 600) B= sin2900 + cos 21200- cos200- tan2600+ cot21350 Bài 2: Đơn gianû các biểu thức: a) A= Sin 1000 + sin 800+ cos 160 + cos 1640 b) B= 2 Sin (1800- µ) cotµ - cos(1800- µ) tan µ cot(1800- µ) . (Với 00< µ<900) Bài 3 : a) Chứng minh rằng sin2x +cos2x = 1 ( 00 £ x £ 1800) b)Tính sinx khi cosx = c) Tính sinx.cosx nếu sinx – cosx = d) Chứng minh rằng 1 + tan2 x = ( Với x ¹ 900 ) e) Chứng minh rằng 1 + cot2 x = ( Với 00 < x < 18000 ) Bài 4 : Tính giá trị biểu thức: A = cos 00 + cos100 + cos200 + . . . . . . + cos 1700 B= cos21200 - sin21500 +2 tan1350 Bài 5: Cho tam giác ABC , Chứng minh rằng sin(A + B)sin(B + C)sin(C + A) = sinAsinBsinC cos(A + C) + cos B = 0 tan( A – C) + tan( B + 2C) = 0 Bài 6: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G . Tính góc giữa a) và b) và c) và d) và c) và §2: TÍCH VÔ HƯỚNG 2 VÉCTƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: · Cho = và = . Khi đó góc AOB là góc giũa 2 vectơ và Ký hiệu ( ;) Nếu =hoặc = thì góc ( ;) tùy ý Nếu ( ;) = 900 ta ký hiệu ^ · Bình phương vô hướng 2 = êê2 . · Các quy tắc: Cho " ; " k ỴR . = . ( Tính giao hoán) . = 0 ^ (k, = k () (±) = ± (Tính chất phân phối đối với phép cộng và trừ ) · Phương tích của một điểm đối với một đường tròn Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định, Một đường thẳng r thay đổi, luôn đi qua điểm M cắt đường tròn (O,R) tại A, B Phương tích của điểm M, đối với đường tròn (O,R): kí hiệu: P M/(O) P M/(O) = MO2 – R2 = Nếu M ở ngoài đường tròn (O,R), MT là tiếp tuyến thì P M/(O) = MT2 · Biểu thức toạ độ của tích vô hướng Cho = (x, y) , = (x', y') ; M(xM, yM), N(xN, yN); ta có .= x.x' + y.y' || = Cos (,) = ^ Û xx' + yy' = 0 MN = || = B : CÁC VÍ DỤ : Ví dụ 1: Cho = (1, 2), = (-1, m) a) Tìm m để , vuông góc b) Tính độ dài , ; tìm m để || = || Giải a) ^ Û -1 + 2m = 0Û m = b) || = || = || = || Û Û m = Ví dụ2: cho r đều ABC cạnh a và trọng tâm G; tính .;.;.;.;.;. Giải . = a.a cos 600 = a2 . = a.a cos 1200 = - a2 . = = = =0 vì ^ Ví dụ 3: Trong Mp oxy cho 2 điểm M(-2;2),N(4,1) a)Tìm trên trục ox điểm P cách đều 2 điểm M,N b)Tính cos của góc MON Giải a) p Ỵ ox => P( xp,0) MP = NP MP2 = NP2 (xp +2)2 + 22 = ( xp -2)2 + 12 Vậy P (,0) b) Cos MON = cos(,)== C. BÀI TẬP: A. Trắc nghiệm : Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a ; BC = 2a * Tính tích vô hướng . a) a2 b) 3a2 c) a2 d) a2 * Tính tích vô hướng . a) a2 b) a2 c) - a2 d) a2 Câu 2: Cho =(3; -1) và =(-1; 2). Khi đó góc giữa và là a) 300 b) 450 c) 1350 d) 900 Câu 3:Cho =( 2 ; 5) và = (3 ; -7). Khi đó góc giữa và là a) 450 b) 300 c) 1350 d) 1200 Câu 4: Cho A(m - 1; 2) , B(2;5-2m) C(m-3;4). Tìm giá trị của m để A ; B ; C thẳng hàng a) m = 2 b) m = 3 c) m = -2 d) m = 1 Câu 5: Cho tam giác ABC với A ( 3; -1) ; B(-4;2) ; C(4; 3). Tìm D để ABDC là hbh a) D( 3;6) b) D(-3;6) c) D( 3;-6) d) D(-3;-6) Câu 6: Cho tam giác ABC với A ( -2; 8) ; B(-6;1) ; C(0; 4). Tam giác ABC là tam giác gì a) Cân b)Vuông cân c) Vuông d)Đều Câu 7: Cho =(2x - 5 ; 2) ; =(3 – x; -2). Định x để A , B , C thẳng hàng a) x = 2 b) x = -2 c) x = 1 d) x = -1 Câu 8: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G. Phát biểu nào đúng a) = b) = c) .= d) 2 +2 + 2 = 2 Câu 9:Cho (O,5), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 9, IB = 16 a) IO= 13 b) IO= 12 c) IO= 10 d) IO= 15 C âu 10: Cho A( 1;4) ;B(3 ; -6) ; C(5;4). Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp ABC: a) I(2;5) b) I(; 2) c)I(9; 10) d)I(3;4) Câu 11:Đường tròn qua 3 điểm A(1;2) ; B(5;2) C(1 ; -3) có tâm I là : a) I( 2; 1) b) I( -2; 1) c) I( 3; -0.5) d) I( 2; -0.5) Câu 12: Phát biểu nào là sai a) Nếu = thì || =|| b) Nếu =. thì = c) . = . d) - = - Câu 13: Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng a) = b) |+| = 2a c) . = a2 d) .= 0 Câu 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a .Kết quả nào đúng a) . = a2 b) . = a2 c) . = 2a2 d) . = 0 Câu 15:Cho (O,30), điểm I ở ngoài (O), vẽ cát tuyến IAB với IA = 54, IB = 96 a) IO= 69 b) IO= 78 c) IO=84 d) IO=81 Câu 16:Chỉ ra công thức đúng a) = b) = ± || c) = ± d ) = || Câu 17 : Cho tam giác đều ABC cạnh a.Tích vô hướng . nhận kết quả nào a) a2 b) - c) d) a2 Câu 18:Cho . = AB. CD thì phát biểu nào sau đây là đúng: a) ngược hướng b) A, B, C, D thằng hàng c) cùng hướng d) = Câu19: Cho A(2;3) ; B(9;4) ; C(5;m) Tam giác ABC vuơng tại C thì giá trị của m là : a) m = 1 hay m = 6 b) m = 0 hay m = 7 c) m = 0 hay m = -7 d) m = 1 hay m = 7 Câu 20: Cho =(m2 -2m+2 ; 3m-5), =(2;1) . Tìm giá trị của m để ^ a) m = 1 b)m = - c)m = 1 hoặc m = - d) Cả a ; b ; c đều đúng Câu 21: Cho =(4;3) và =(1;7). Khi đó góc giữa 2 vec tơ (,) là : a) 300 b) 450 c) 600 d) Kết quả khác Câu 22: Cho tam giác đều ABC cạnh a có G là trọng tâm: *. Phương tích của G với đường tròn đường kính BC a) - b) c) - d) - *. Phương tích của A với đường tròn đường kính BC a) b) c) a2 d) Câu 23: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a: *. Phương tích của A với đường tròn đường kính CD a) a b)a2 c)2a2 d) *. Phương tích của A với đường tròn tâm C có bán kính = a a) b) c) a2 d) 2a2 B.Tư luận Bài 1: Cho tam giác ABC với A ( 1; 1) ; B(2;3) ; C(5; -1). Chứng minh rằng tam giác vuông Xác định tâm đương tròn ngoại tiếp Tính diện tích tam giác và diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 2: Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M Ỵ x’Ox để tam giác ABM cân tại M Tìm N Ỵ y’Oy để tam giác ABN vuông tại N Xác định H,K để ABHK là hình bình hành nhận J(1;4) làm tâm Xác định C thỏa 3 - 4= 2 Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG Xác định I Ỵ x’Ox để | ++| đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3: Cho A(-2;1) và B(4;5) a) Tìm M Ỵ x’Ox để tam giác ABM vuông tại M b) Tìm C để OACB là hình bình hành Bài 4: Cho =(; -5) và =( k ; -4). Tìm k để: a) cùng phương b) vuông góc c) || = || Bài 5: Cho =(-2; 3) ;=( 4 ; 1) Tính cosin góc hợp bởi và ; và ; và ; + và - Tìm số m và n sao cho m+n vuông góc + Tìm biết .= 4 và .= -2 Bài 6: Cho tam giác ABC với A ( -4; 1) ; B(2;4) ; C(2; -2). Tam giác ABC là tam giác gì . Tính diện tích tam giác Gọi G , H , I là trọng tâm , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Tính G, H , I và CMR +2 = Bài 7: Cho tam giác ABC có A (-2 ; 2) , B(6 ; 6) , C(2 ; -2) Chứng minh rằng A ; B ; C không thẳng hàng Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành Tìm điểm M Ỵ trục x’Ox để tam giác ABM vuông tại B Tam giác ABC là tam giác gì ? e)Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC Bài 8: Cho D ABC có AB=7, AC=5, Â = 1200 a) Tính .,. b) Tính độ dài trung tuyến AM (M là trung điểm BC) Bài 9: Cho 4 điểm bất kỳ A,B,C.D: chứng minh rằng: ++=0 Từ đó suy ra một cách chứng minh định lý “3 đường cao của một tam giác đồng quy” Bài 10: Cho r ABC có 3 trung tuyến AD, BE,CF; CMR: ++=0 Bài 11 : Cho r ABC có AC= b, AB= c, góc BAC = µ và AD là phân giác của góc BAC ( D thuộc cạnh BC) a) Hãy biểu thị qua , b) Tính độ dài đoạn AD 5) Cho 2 điểm M,N nằm trên đường tròn đường kính AB= 2 R, AMBN =I a) Chứng minh: = = b) Tính + theo R Bài 11: Cho đoạn AB cố định, AB= 2a, k Ỵ IR, Tìm tập hợp điểm M sao cho: a) = k b) MA2 - MB2 = k2 Bài 12: Từ điển M ở ngoài đt (0) vẽ các tuyến MAB với đt (0) (A,B Ỵ (0) ; 2 tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (0) cắt nhau tại I, IO Ç AB tại D; đường thẳng qua I và vuông góc với MO tại H và lần lượt cắt AB tại C; cắt đường tròn (0) tại E, F Chứng minh : a. b. OF2 = c. d. PM/(ICD) + PI/(MCH) = IM2 ( (ICD), (MCH) : đường tròn ngoại tiếp: D : ICD, MCH) Bài 13:. Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn khi và chỉ khi Bài 14:. Trong mặt phẳng toạ độ cho và Tìm các giá trị của k để : a. b. Bài 15:. Cho = (-2, 3), = (4,1) a. Tim côsin của góc giữa mỗi cặp vectơ sau : * và , và , + và - b. Tìm các số k và l sao cho = k + l Vuông góc với + c. Tìm vectơ biết Bài 16:. Cho hai điểm A (-3,2) B(4,3) tìm toạ độ của a. Điểm M Ỵ ox sao cho D MAB vuông tại M b. Điểm N Ỵ oy sao cho NA = NB c. Điểm K Ỵ oy sao cho3 điểm A,K,B thẳng hàng d. Điểm C sao cho D ABC vuông cân tại C Bài 17:. Cho 3 điểm A (-1,1) B(3,1), C(2,4) a. Tính chu vi và diện tích D ABC b. Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A trên BC; tìm toạ độ A’ c. Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường tròn ngoại tiếp D ABC; từ đó chứng minh 3 điểm I,H,G thẳng hàng. Bài 18:. Cho 4 điểm A (-8,0) B(0,4), C(2,0) D (-3,-5) chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn Bài 19:. Biết A(1,-1), B (3,0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD; tìm toạ độ các đỉnh C và D. Bài 20: Cho M cố định ngoài dường tròn (O,R) ,vẽ cát tuyến MAB và 2 tiếp tuyến CT và CT’. Gọi D là giao điểm của TT’ và AB. H và I lần lượt là trung điểm của của TT’ và AB a) CMR : .== b) Cho AB = 8 cm. Gọi (C1) là đường tròn tâm A, bán kính = 4 cm, (C2) là đường tròn tâm B, bán kính = 3cm. Tìm tập hợp N thoả P N/(C1) + P N/(C2) = 15 Bài 21: Cho (O;7), điểm I thỏa OI =11. Qua I vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD Cho IA = 12, tính IB Cho CD = 1; tính IC ; ID Bài 22: Điểm I nằm trong (O;R), qua I vẽ 2 dây AB và CD. Tính IC ; ID IA = 12 ; IB = 16 ; CD = 32 IA =12 ; IB = 18 ; Bài 23: Cho (O;20) OM = 30, vẽ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB . Cho AB = 5 Tính MT ; MA ; MB Đường tròn ngoại tiếp DAOB cắt MO tại E. Tính OE Bài 24: Cho (O;30); I ở ngoài đường tròn , vẽ 2 cát tuyến IAB và ICD ; tiếp tuyến IT. Đường thẳng IO cắt đường tròn tại E và F . Cho IA = 54 ; IB = 96; IC = 64. Tính ID ; IT ; IO ; IE ; IF Bài 25: Cho tam giác ABC có 3 đường cao AA’ ; BB’ ; CC’ đồng quy tại H CMR : == Bài 26:Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. M là 1 điểm trên cạnh AB kéo dài. Qua M lần lượt vẽ 2 tiếp tuyến MT, MT’, 2 cát tuyến MCD, MC’D’ đối với (O) và (O’) CMR MT = MT’ và CDD’C’ nội tiếp Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên đường tròn tâm C, bán kính CA lấy điểm M ( không ở trên đường BC kéo dài). CMR đường thẳng CM tiếp xúc với (BHM) Bài 28: tam giác ABC nội tiếp trong (O), M là trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOM cắt đường thẳng BC tại 1 điểm thứ 2 là E và cắt (O) tại D. AD cắt BC tại F.Chứng minh rằng: a) = b) = c) EA tiếp xúc với (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AMF Bài 29: Cho P nằm ngoài (O), vẽ cát tuyến PAB lưu động,tiếp tuyến với (O) vẽ từ A và B cắt nhau M. Vẽ MH vuông góc với OP. CMR : 5 điểm O , A , B, M , H ở trên 1 đường tròn Tìm tập hợp M khi PAB quay quanh P c)Gọi I là trung điểm AB, N là giao điểm của PAB và MH . CMR = Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên đường thẳng AB lấy 1 điểm M ở ngoài (O) s