Giáo án Hình học lớp 11 - Học kì I - Tiết 3, 4: Phép tịnh tiến và phép dời hình + Bài 3: Phép đối xứng trục

Tuần 3-4: Tiết 3-4 : Ngày soạn:8/9/2007 § 2. PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH § 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC MỤC TIÊU BÀI DẠY : 1. Kiến thức: - Củng cố các kiến thức của phép tịnh tiến và phép dời hình. - Nắm được định nghĩa và biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục, biết rằng phép đối xứng trục là một phép dời hình, do đó nó có các tính chất của phép dời hình. Nắm được khái niệm trục đối xứng của một hình. 2. Kỹ năng : - Vận dụng các kiến thức về phép tinh tiến và phép dời hình trong viêc giải bài tập. - Biết cách dựng được ảnh của một hình đơn giản (đoạn thẳng, đường thẳng, tam giác, đường tròn) qua phép đối xứng trục. Xác định nhanh trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng. 3. Tư duy và thái độ: Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiển. Cẩn thận, chính xác trong dựng hình. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : GV: SGK, giáo án, bảng phụ vẽ hình và phiếu học tập. HS: SGK, đọc trước bài mới, ôn lại cách dựng điểm đối xứng với điểm qua một đường thẳng. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở- vấn đáp. Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề. Hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Hướng dẫn trả lời câu hỏi và bài tập trang 9 Hoạt động 2: Định nghĩa phép đối xứng trục TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 3: 1.Kiểm tra bài cũ: (không) 2.Bài mới : Hoạt động 1: Hướng dẫn trả lời câu hỏi và bài tập trang 9 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Hoạt động 1.1: HD giải BT 3 trang 9. Ta có: nên phép biến hình biến M thành M// là phép tịnh tiến theo vectơ . Bài tập 3/9(SGK): Hoạt động 1.2: HD giải BT 4 trang 9. Ta có Gọi tức thì quỹ tích M/ là đường tròn tâm O’ bán kính bằng bán kính của đường tròn (O). Bài tập 4/9(SGK): Hoạt động 1.3:HD giải BT 5 trang 9. + Tìm tọa độ điểm M’. N’? + Tính MN và M’N’ ? + Phép F có phải là phép biến hình không ? +Khi , chứng tỏ rằng F là phép tịnh tiến? + Gọi. Ta có : + Gọi . Ta có : + Aùp dụng công thức : + Ta có : MN= M’N’à F là phép biến hình. + a = 0, ta có Vậy, F là phép tịnh tiến theo vectơ (a; b). Bài tập 6/9(SGK): a)M/ với: . N/ với . b) Ta có: d = MN = d/ = M/N/ = c) Từ kết quả ở câu b)Þ M/N/ = MN và do đó F là phép dời hình d) Khi a = 0, ta có Vậy, F là phép tịnh tiến theo vectơ (a; b). Hoạt động 1.4: HD giải BT 6 trang 9. Trong mphẳng Oxy, xét các phép biến hình sau đây: - Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M(x;y) M/(y;x). - Phép biến hình F2 biến mỗi điểmM (x;y)M/(2x; y). Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình? HD: Tính MN và M’N’. So sánh MN và MN’? + Qua phép biến hình F1 Ta có:MN = M/N= Þ M/N/ = MN, vậy F1 là phép dời hình. + Qua phép biến hình F2 Ta có:M/N/ = Þ M/N/ ¹ MN, vậy F2 không phải là phép dời hình. Bài tập 6/9(SGK): Gọi M = (x1; y1) và N = (x2; y2 ). Khi đó ta có: MN = . Aûnh của M, N qua F1 lần lượt là M/ = (y1; -x1) và N/ = (y2; -x2). Như vậy ta có: M/N/ =. Þ M/N/ = MN, vậy F1 là phép dời hình. Aûnh của M, N qua F2 lần lượt là M/ = (2x1; y1) và N/ = (2x2; y2). Như vậy ta có: M/N/ =. Từ đó suy ra nếu x1 ¹ x2 thì M/N/ ¹ MN, vậy F2 không phải là phép dời hình. Hoạt động 2: Định nghĩa phép đối xứng trục Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + Gọi HS nêu cách dựng M’ đối xứng với M qua đường thẳng d cho trước. + Có bao nhiêu điểm M’? à đây có phải là phép biến hình không ? à giới thiệu định nghĩa phép đối xứng trục. + Gọi HS phát biểu định nghĩa. + Trả lời câu hỏi 1? + Trả lời câu hỏi 2? + Gọi Hs dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục a. + HS nêu cách dựng điểm M’ . . M M' d + Vì M’ là duy nhất nên đây là phép biến hình. + HS phát biểu định nghĩa. + Qua phép đối xứng trục Đa, những điểm nằm trên đường thẳng a biến thành chính nó. + Nếu phép đối xứng trục Đa biến điểm M thành M’ thì nó biến M’ thành M.Nếu Đa biến hinh (H) thành hình (H’) thì nó biến hình (H’) thành hình (H). + HS dựng trên bảng, lớp theo dõi sữa chữa (nếu cần). Nhắc lại: Điểm M’ gọi là đối xứng với điểm M qua đường thẳng a nếu a là đường trung trực của đoạn MM’.Nếu 1.Định nghĩa1:(SGK tr10) + Phép đối xứng qua đường thẳng a kí hiệu : với a là trục đối xứng. + là trung trực của MM’. + Phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M’. M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d. + Nhận xét : Ví dụ : Dựng ảnh của A, B, C qua phép đối xứng trục a. 3. Củng cố : + Nhắc lại định nghĩa phép đối xứng trục và HD trả lời câu hỏi7/13(SGK) 4. Hướng dẫn học ở nhà : +Ôn tập định nghĩa phép đối xứng trục. + Đọc trước bài mới phép đối xứng trục ( mục 2, 3, 4) TIẾT 4 : TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : CÁC TÌNH HUỐNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Xây dựng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Hoạt động 2: Nêu khái niệm trục đối xứng của một hình. Hoạt động 3:Aùp dụng TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1.Kiểm tra bài cũ: + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục. + Trả lời câu hỏi 7/13(SGK) 2.Bài mới : Hoạt động 1: Xây dựng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + CM phép đối xứng trục là một phép dời hình? + Giả sử A(xA;yA) và B(xB;yB). Tìm A’=Đa(A) và B’=Đa(B) ? + Chứng minh A’B’ = AB ? + Tìm tọa độ điểm M’(x’;y’) biết là ảnh của qua phép đối xứng trục Ox. + Trả lời câu hỏi 3 ? + CM theo HD của GV ( dựa vào SGK) + A’=Đa(A)=(xA;-yA) và B’=Đa(B)=(xB;-yB) + Ta có : + HS trả lời dựa vào hoạt động chứng minh định lý. + HS trả lời ( Tương tự phép đối xứng qua trục Ox) 2. Định lý: Phép đối xứng trục là một phép dời hình. * Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục: + Nếu là ảnh của qua phép đối xứng trục Ox thì : + Nếu là ảnh của qua phép đối xứng trục Oy thì : Hoạt động 2:Nêu khái niệm trục đối xứng của một hình Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt + GV treo bảng phụ cho HS quan sát các chữ cái : A, D, P, Q và giới thiệu cho HS về trục đối xứng của một hình. + Đn trục đối xứng của một hình? + GV phát phiếu học tập cho HS xác định trục đối xứng của các chữ cái và các hình trong câu hỏi 4: Nhóm 1: A, B, C, D, I, K và h1 Nhóm 1: D, Đ,G, H, L, M và h2 Nhóm 1: N, O, P, Q, Y, Z và h3 Nhóm 1: T, U, V, X, R, S và h4 + GV sữa bài làm của HS. + HS quan sát rút ra định nghĩa trục đối xứng của một hình. + Phát biểu định nghĩa. + HS phân nhóm và trả lời câu hỏi 4 theo HD của GV. + Lớp theo dõi bài sữa. 3. Trục đối xứng của hình: Định nghĩa 2: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó, tức là Đd(H)=H. * Chú ý: Một hình có thể không có trục đố xứng, cũng có thể không có trục đỗi xứng. Hoạt động 3:Aùp dụng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Mục tiêu cần đạt Tóm tắt đề bài tập áp dụng trong SGK. + Trả lời câu hỏi 5? + GV HD HS giải bài toán trên : - Gọi A' là ảnh của A qua phép đối xứng trục Đd .Nhận xét gì về AM , A’M ? - A'M + MB có GTNN khi nào? + HS phân tích đề và trả lời theo HD của GV: Nếu A, B nằm về hai phía đối với đường thẳng (d) thì M = AB Ç d Thật vậy, với mọi điểm , ta luôn có: AM’+M’B > AB = AM + MB + HS giải theo GD của GV: - AM=A’M AM + MB = A'M + MB có GTNN khi A', M, B thẳng hàng à M = A'B Ç d A B M A‘ N 4. Aùp dụng: Gọi A’ là điểm đxứng với điểm A. Þ AM = A’M. Ta có :AM + BM = A’M + BM. Ta có :AM + MB = A'M + MB có GTNN khi A', M, B thẳng hàng. Vậy: M = A'B Ç d 3. Củng cố : + Nhắc lại định nghĩa phép đối xứng trục, định lý, biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục, trục đối xứng của một hình. + HD HS giải câu hỏi và bài tập (SGK trang 13, 14) 4. Hướng dẫn học ở nhà : + Ôn tập lí thuyết toàn bài. + Trình bày phần câu hỏi và bài tập vào vở bài tập + Đọc trước bài mới: Phép quay và phép đối xứng tâm.