Giáo án Hình học lớp 8 (chuẩn) - Tiết 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (tiết 1)

Ngày soạn: 21/ 09/ 2007 Ngày giảng: / 09/ 2007 Tiết 5: Đường trung bình của tam giác, của hình thang (tiết 1) A. Mục tiêu: - HS nắm được định lí 1, định lí 2 về đường trung bình của tam giác - HS biết vận dụng các định lí học trong bài để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song. - Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào giải các bài toán. B. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ HS: Thước thẳng, compa, bảng nhóm C. Phương pháp giảng dạy - Nêu và giải quyết vấn đề - Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ - Dạy học trực quan - Vấn đáp, gợi mở D. Tiến trình bài dạy: I. ổn định tổ chức: Lớp Sĩ số Tên học sinh vắng 8A 8B 8C II. Kiểm tra bài cũ: HS1: - Phát biểu nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song, hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau? HS2: - Phát biểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân? III. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng - Đặt vấn đề như SGK và hỏi: Làm thế nào để tính được BC? - Cho HS thực hiện ?1; Hãy nêu dự đoán về điểm E trên cạnh AC? - Hãy chứng minh dự đoán của mình? - Hướng dẫn HS vẽ thêm hình (kẻ EF//AB) - Muốn chứng minh được AE=EC ta cần phải chứng minh điều gì? - Hình thang DEFB có gì đặc biệt? - So sánh AD và EF? - ADE=EFC theo t.hợp nào? - Qua kết quả chứng minh trên, hãy phát biểu thành định lí. - Yêu cầu một vài HS phát biểu lại định lí. - Giới thiệu định nghĩa đường trung bình của tam giác. - Theo em một tam giác có mấy đường trung bình? - Đọc và yêu cầu HS làm ?2/SGK-T77 - Từ ?2, em có nhận xét gì về quan hệ giữa đường trung bình của tam giác và cạnh thứ ba? - Giới thiệu định lí 2. - Hướng dẫn HS vẽ hình để chứng minh định lí. - Em có nhận xét gì về AED và CEF? - AED = CEF ta suy ra điều gì? - Em có nhận xét gì về quan hệ giữa AD và CF? - Tứ giác DBCF là hình gì vì sao? - Em có nhận xét gì về hai cạnh DF và BC? - Vậy DE có quan hệ như thế nào với BC? - Cho HS làm ?3: Tính độ dài đoạn BC trên hình 33/SGK-T76 - HS quan sát hình 33/SGK, có nhu cầu biết cách tính BC? - Dự đoán E là trung điểm của cạnh AC. - Ghi GT, KL và nghiên cứu cách chứng minh. GT ABC, AD = DB, DE // BC KL AE = EC - Vẽ thêm hình, tìm cách chứng minh. - Ta phải chứng minh ADE và EFC bằng nhau. - Có DB//EF nên DB = EF. - AD=DB (gt) Mà DB = EF AD=EF - (đồng vị, EF//AB) AD=EF (chứng minh trên) (cùng bằng góc B) ADE = EFC (g.c.g) suy ra AE = EC. - Phát biểu định lí, ghi nhớ. - Phát biểu và ghi nhớ định nghĩa về đường trung bình của tam giác. - Chỉ ra được trong tam giác có 3 đường trung bình. - Thực hiện ?2. - Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. - Phát biểu lại định lí và ghi GT, KL của định lí: GT ABC, AD=DB, AE=EC KL DE//BC, DE = BC - Hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp c.g.c - Ta suy ra: AD=CF, - AD//CF DB//CF - Tứ giác DBCF là hình thang vì có DB//CF. - DF//BC và DF=BC - DE = BC và DE//BC. - Hoạt động theo nhóm, tính được BC = 100 m. 1. Đường trung bình của tam giác. GT ABC, AD = DB, DE // BC KL AE = EC Chứng minh: Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại F. Hình thang DEFB có DB//EF nên DB = EF. Mà AD=DB (gt) AD=EF Xét ADE và EFC có: (đồng vị, EF//AB) AD=EF (chứng minh trên) (cùng bằng góc B) ADE = EFC (g.c.g), suy ra AE = EC. Vậy E là trung điểm của AC Định lí 1: (SGK-T76) Định nghĩa: (SGK-T77) DE là đường trung bình của tam giác ABC Định lí 2: (SGK-T77) GT ABC, AD=DB, AE=EC KL DE//BC, DE = BC Chứng minh: Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. AED = CEF (c.g.c) AD=CF và . ta có AD=DB (gt) và AD=CF nên DB = CF. Ta có: hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//CF, tức là DB//CF DBCF là hình thang. Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song và bằng nhau. Do đó: DE//BC và DE=DF=BC IV. Củng cố: - GV: Hệ thống các kiến thức về đường trung bình của tam giac. - HS: Làm bài tập 20/SGK-T79 V. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các định nghĩa, định lí, cách chứng minh các định lí. - Làm các bài tập: 21, 22/SGK-T79,80 và các bài tập: 34,35,36/SBT-T64 - Đọc trước phần tiếp theo trong bài. E. Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………