Giáo án Hình học lớp 8 Tiết 49 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Tiết 49: § 8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu: - Nắm được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. - Biết vận dụng các định luật về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số đường cao, tỉ số diện tích và tính độ dài các cạnh. - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các trường hợp đồng dạng vào trong giải toán hình học. II. Chuẩn bị: - GV: + Bảng phụ vẽ hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau, hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ; hình 47 SGK; hình 49 SGK. + Thước thẳng, compa, eke, phấn màu. - HS: + Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác; xem trước bài mới. + Thước kẻ, compa, eke. III. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: (1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) GV: - Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác? - Làm bài tập: Cho ∆ABC có = 900, đường cao AH. Nêu tên các cặp tam giác đồng dạng và giải thích. HS trả lời: - Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác là: A + cạnh - góc - cạnh (c - g - c); + cạnh - cạnh - cạnh (c - c - c); + góc - góc (g - g). - Bài tập: B C Có ba cặp tam giác đồng dạng: H + ∆ABC ∆HBA (g - g) vì: = , = + ∆ABC ∆HAC (g - g) vì: = , = + ∆HBA ∆HAC 3. Hoạt động dạy và học: (Đặt vấn đề) (1 phút) Ta thấy các cặp tam giác đồng dạng trên đều là những tam giác vuông. Vậy có cách nào để nhận biết được hai tam giác vuông đồng dạng nhanh hơn hay không? Để trả lời cho câu hỏi này, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau nghiên cứu bài: “Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông” Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 6 phút Hoạt động I Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông Dựa vào các trường hợp đã biết của tam giác. Hãy cho biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? GV treo bảng phụ. Các cặp tam giác vuông sau đây có đồng dạng với nhau hay không? Vì sao? A B’ B B 4 2 2 Đó là các trường hợp đồng dạng được suy ra từ các trường hợp đồng dạng của tam giác. Tiếp theo chúng ta sẽ trường hợp đặc biệt để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. Chúng ta cùng nhau tìm hiểu phần: “Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng”. Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: a. Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc b. Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. a. ∆ABC ∆A’B’C’ (vì =) b. ∆DEF ∆D’E’F’ (vì =) §8. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu: a. Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. Hoặc b. Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. 15 phút Hoạt động II Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng GV treo bảng phụ hình 47 SGK Yêu cầu HS đọc đề bài SGK: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47. Ở bài tập trên ta thấy hai tam giác vuông ∆ABC và ∆A’B’C’ có cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì ta chứng minh được hai tam giác vuông đó đồng dạng. Đây chính là nội dung định lý 1 SGK về dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng. Yêu cầu HS đọc định lý 1 SGK. GV vẽ hình, yêu cầu HS nêu GT – KL. GV hướng dẫn HS chứng minh và yêu cầu về xem SGK. Ngoài cách chứng minh trong SGK ta còn có cách chứng minh tương tự như chứng minh các trường hợp đồng dạng của tam giác. Yêu cầu HS nêu. (Yêu cầu HS về nhà chứng minh như bài tập) HS đọc đề. + ∆DEF ∆D’E’F’ Vì =900 và + ∆A’B’C’ có : Theo Pithago ta có: A’C’2 = B’C’2 – A’B’2 = 52 – 22 = 21 ∆ABC có : Theo Pithago ta có: AC2 = BC2 – AB2 = 102 – 42 = 84 ∆ABC ∆A’B’C’ Vì HS đọc định lý 1 trang 82 SGK. GT ∆ABC, ∆A’B’C’ KL ∆ABC ∆A’B’C’ HS đọc chứng minh SGK. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’. Qua M kẻ MN // BC (NAC). Ta có: ∆AMN ∆ABC Chứng minh: ∆A’B’C’ = ∆AMN ∆ABC ∆A’B’C’ 2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng: Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. C/m: (SGK) 8 phút Hoạt động III Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng Yêu cầu HS đọc định lý 2 SGK. GV đưa hình 49 SGK lên bảng có ghi sẵn GT - KL. GT ∆ABC ∆A’B’C’ , A’H’B’C’ AHBC KL GV yêu cầu HS chứng minh miệng. Yêu cầu HS nêu cách tính diện tích hai tam giác ∆ABC và ∆A’B’C’. Ta tính tỉ số của hai tam giác. Đó là nội dung định lý 3. HS đọc định lý 2 trang 83 SGK. HS nêu chứng minh. ∆ABC ∆A’B’C’(gt) Xét ∆A’B’H’ và ∆ABH có: (cmt) ∆A’B’H’ ∆ABH (g - g) . HS phát biểu 3. Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng: Định lý 2: Tỉ số đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. C/m: (SGK) Diện tích hai tam giác ∆ABC và ∆A’B’C’ Ta có: Định lý 3: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng. 4. Củng cố: (8 phút) - Nêu tất cả các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. HS trả lời: Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác vuông: a. Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia. b. Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. c. Tam giác vuông này có cạnh huyền và một cạnh góc vuông tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. E - Làm bài tập: Bài tập 46 SGK: D Trong hình có 4 tam giác vuông là: ∆ABE, ∆ADC, ∆FDE, F ∆FBC. Các cặp tam giác đồng dạng: - ∆ABE ∆ADC ( chung) B C - ∆ABE ∆FDE ( chung) A - ∆ADC ∆FBC ( chung) - ∆FDE ∆FBC (đối đỉnh) - ∆ABE ∆FBC () - ∆ADC ∆FDE () Bài tập 48 SGK: ∆ABC và ∆A’B’C’ có: (vì CB//C'B') C ∆ABC và ∆A’B’C’. C' hay: . x = 15,75 (m) A B A' B' 5. Hướng dẫn về nhà: - Nắm vững các trường hợp đồng dạng của tam giác, đặc biệt là tam giác vuông. - Làm bài tập về nhà số 47 trang 84 SGK. - Chứng minh các định lý đã được hướng dẫn. - Chuẩn bị bài tập để hôm sau học tiết luyện tập.