Giáo án Hình học lớp 8 từ tiết 41 đến tiết 45

Tiết 41: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I- Mục tiêu: 1- Kiến thức: - HS hiểu được nội dung định lý về tính chất đường phân giác của tam giác. - Hiểu được cách chứng minh trường hợp phân giác trong, phân giác ngoài của tam giác. 2- Kỹ năng: Bước đầu vận dụng định lý để tính toán các độ dài có liên quan đến đường phân giác trong và phân giác ngoài của tam giác 3- Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác. GD ý thức hoạt động tập thể. II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Bảng phụ, dụng cụ vẽ hình. - HS: Com pa, thước đo độ, ê ke - Ôn địmh lý Ta lét Các PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Giải quyết vấn đề, học hợp tác, thực hành. III- Tiến trình bài học trên lớp 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu đ/n đường phân giác của tam giác? - Vẽ phân giác góc A của tam giác ABC? HS2: Nêu t/c ba đường phân giác của tam giác? 3. Bài mới: Vậy đường phân giác của tam giác còn có t/c gì? Hôm nay ta sẽ cùng nhau nghiên cứu t/c đường phân giác của tam giác và nó được áp dụng như thế nào trong thực tế? Hoạt động của GV và HS Nội dung Ôn lại về dựng hình và tìm kiếm kiến thức mới. - GV: Cho HS làm bài tập - HS thực hiện làm bài cá nhân theoHD trong SGK GV quan sát HS làm bài và sửa các thao tác vẽ hình cho HS GV vẽ hình lên bảng và cho HS phát biểu điều nhận xét trên ? HS trả lời GV: Đó chính là định lý về t/c đường phân giác của tam giác, Hãy nêu đ/l ? - HS phát biểu định lý - GV cho HS ghi GTt và KL của định lí Tập phân tích và chứng minh - GV: dựa vào kiến thức đã học về đoạn thẳng tỷ lệ muốn chứng minh tỷ số trên ta phải dựa vào yếu tố nào? ( Từ định lý nào) - Theo em ta có thể tạo ra đường thẳng song song bằng cách nào? HS: GV: Vậy ta chứng minh như thế nào? - HS trình bày cách chứng minh 2) Chú ý: - GV: Đưa ra trường hợp tia phân giác góc ngoài của tam giác = ( AB AC ) - GV: Vì sao AB AC * Định lý vẫn đúng với tia phân giác góc ngoài của tam giác GV cho HS làm ? 2, ?3 SGK HS làm bài theo nhóm bàn GV gọi hai HS lên bảng làm bài. HS dưới lớp theo dõi và đối chiếu nhận xét GV: Đưa ra BT 17(SGK-68) HS đọc đề bài GV: Yêu cầu HS làm viecj theo nhóm. HS làm việc theo nhóm HS đại diện nhóm lên bảng trình bày. D F H E 5 3 8,5 x b) HS các nhóm còn lại quan sát nhận xét. GV cho HS nhắc lại định lí vừa học HS: GV cho HS làm bài tập 17 SGK trang 68 GV vẽ hình lên bảng, cho HS đọc đề và phân tích cách làm bài DE // CB định lí đảo của định lí Talet AD : AE = DB : EC AD : DB = MA : MB; ( t/c đường p/g) AE : EC = MA : MC ( t/c đường p/g) MC = MB (gt) GV cho HS dựa vào phân tích trên để làm bài HS làm bài cá nhân GV gọi một HS lên làm bài lớp theo dõi nhận xét 1:Định lý: + Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3 cm ; AC = 6 cm; = 1000 + Dựng đường phân giác AD + Đo DB; DC rồi so sánh và Ta có: = ; = Định lý: ABC: AD là tia phân giác GT của ( D BC ) KL = Chứng minh Qua B kẻ Bx // AC cắt AD tại E: Ta có:(gt) vì BE // AC nên (slt) do đó ABE cân tại B BE = AB (1) áp dụng hệ quả của định lý Talet vào DAC ta có:= (2) Từ (1) và (2) ta có = 2) Chú ý: * Định lý vẫn đúng với tia phân giác góc ngoài của tam giác = ( AB AC ) a) Do AD là phân giác của nên: b) Với y =5 ta có: x = 5.7 : 15 = Do DH là phân giác của nên ?3 Theo bài cho DH là phân giác nên ta có: Vậy: EF = HE + HF = 3 + 5,1 = 8,1. Bài tập 17(SGK-68) -AÙp duïng tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc DABM vaø DAMC: mà BM = MC (gt) DE // BC ( Định lý đảo của Talet) 4- Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV - Làm các bài tập: 15, 16 Rút kinh nghiệm sau bài học Tiết 42 : LUYỆN TẬP I- Mục tiêu: 1- Kiến thức: Củng cố, vận dụng thành thạo định lý về tính chất đường phân giác của tam giác để giẩi quyết các bài toán cụ thể từ đơn giản đến khó 2- Kỹ năng: Luyện kỹ năng phân tích, chứng minh, tính toán biến đổi tỉ lệ thức. Bước đầu vận dụng định lý để tính toán các độ dài có liên quan đến đường phân giác trong và phân giác ngoài của tam giác 3- Thái độ: Kiên trì trong suy luận, cẩn thận, chính xác trong hình vẽ. - Tư duy nhanh, tìm tòi sáng tạo. - Giáo dục cho HS tính thực tiễn của toán học và những bài tập liên hệ với thực tiễn II-Chuẩn bị của GV và HS - GV: Bảng phụ, dụng cụ vẽ hình - HS: Thứơc com pa, đo độ, ê ke. Ôn lại tính chất đường phân giác của tam giác. PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Học hợp tác, vấn đáp, Thực hành luyện tập III. Tiến trình bài học trên lớp 1.Ổn định lớp 2. Kiểm trabài cũ HS1 : Phát biểu định lý đường phân giác của tam giác? Vẽ hình minh họa và ghi GT, KL ? HS2 : làm bài tập sau Cho hình vẽ: Biết AB = 3, AC = 5,BC = 6. Tính DC HS dưới lớp làm bài tập cùng HS 2 trên bảng Giải: Do AD là phân giác của nên ta có: BD = 2,25 DC = 3,75cm 3- Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung GV cho HS làm bài 19 SGK - GV cho HS vẽ lại hình vào vở a) Chứng minh: ; ; GV: Yêu cầu HS suy nghĩ chứng minh GV: Áp dụng kiến thức nào để c/m các tỉ số bằng nhau khi có các đường thẳng song song?Tỉ số bằng với tỉ số nào? HS: Đ/l Talet trong tam giác HS: Làm việc theo nhóm bàn để làm bài tập Đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày câu a). Các nhóm còn lại nhận xét GV cho HS làm câu b HS lên bảng giải GV: Có còn cách nào khác c/m câu b? HS: Làm nha câu a) b) Từ (1) ta có: GV cho HS đọc đề bài 20 và vẽ hình vào vở. GV: Đường thẳng a đi qua giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Nhận xét gì về 2 đoạn thẳng OE, FO? Hãy tìm các tỉ số liên quan tới hai đoạn thẳng này trong các tam giác có trong hình vẽ? - HS trả lời theo câu hỏi hướng dẫn của GV GV: có thể áp dụng bài 19 trong bài này không? HS: - HS lên bảng trình bày . - HS khác quan sát nhận xét. GV cho HS đọc bài 21 SGK GV gọi HS đọc nội dung bài và lên bảng vẽ hình ghi GT, KL. GV hướng dẫn HS chứng minh. + Trước hết các em hãy xác định vị trí điểm D so với điểm B và M GV: Làm thế nào mà có thể khẳng định điểm D nằm ở giữa B và M. GV: Em có thể so sánh diện tích DABM với diện tích D ACM và nói diện tích D ABC được không? Vì sao? GV: Em hãy tính tỉ số giữa SABD với SACD theo m và n. Từ đó tính SACD. - Tỉ số diện tích ABDvới diện tích ABC - Tính SAMD = ? GV: Cho n = 7 cm, m = 3 cm. Hỏi SADM chiếm bao nhiêu phần trăm SABC? HS: GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn. Bài tâp 19 SGK Giải a) Gọi I là giao điểm của EF với AC là ta có: hay (1) b) Áp dụng định lý Talet đối với từng và . Ta có: c) Tương tự và . Bài 20 : SGK Xét ADC và BDC có EF // DC (gt) (1) Và (2) (Hệ quả của Đ/L ta lét) Ta có AB // DC (Cạnh đáy của hình thang) (Đ/L TaLét) Theo t/c của tỉ lệ thức ta có : Hay (3) Từ (1),(2) và (3) suy ra: OE = OF Bài 21SGK SABM = S ABC ( Do MB = MC)) Xét ABD và ACD có SABD = BD . AH : 2 SACD = CD . AH : 2 Nên SABD : SACD = BD : CD = m : n ( Chung đường cao AH hạ từ A xuống CB, và theo định lý đường phân giác) Vậy: Ta có: * Do n > m nên BD < DC D nằm giữa B, M nên: S AMD = SABM - S ABD = S - .S = S ( - ) = S b/ có n = 7 cm, m = 3 cm. SADM = = hay SADM = S = 20% SABC. 4- Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV - Xem lại các bài đã chữa trên lớp và làm hoàn chỉnh các bài tập đã HD - Hướng dẫn HS làm bài 22 SGK: Từ 6 góc bằng nhau, có thể lập ra thêm những cặp góc bằng nhau nào? Có thể áp dụng định lý đường phân giác của tam giác - Đọc trước và chuẩn bị cho bài : Khái niệm hai tam giác đồng dạng . Rút kinh nghiệm sau bài học Tuần 23 – Ngày soạn 27/01/2013 Tiết 42: KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I- Mục tiêu : 1- Kiến thức: HS hiểu khái niệm hai tam giác đồng dạng. Về cách viết tỉ số đồng dạng. Hiểu và nắm vững các bước trong việc chứng minh định lý. 2- Kỹ năng: Bước đầu vận dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng để viết đúng các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại. Vận dụng hệ quả của định lý Talet trong chứng trong chứng minh hình học 3- Thái độ: Kiên trì, cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và suy luận c/m. II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: KHBH, Bảng phụ, dụng cụ vẽ hình. Tranh hình 28 trang 69 SGK - HS: Thước; com pa, thước đo độ, ê ke. PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Giải quyết vấn đề, học hợp tác, Thực hành cá nhân. III. Tiến trình bài học trên lớp 1.Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ. Phát biểu hệ quả của định lý Talet? Viết hệ thức của định lí trong trường hợp cụ thể ( Vẽ hình minh hoạ)? HS làm bài ; HS dưới lớp cùng làm bài và nhận xét GV đánh giá tinh thần và thái độ học tập của HS 3- Bài mới: Các em vừa học xong bài định lí Talét trong tam giác.Từ tiết này chúng ta sẽ tìm hiểu về tam giác đồng dạng Hoạt động của GV và HS Nội dung Quan sát nhận dạng hình có quan hệ đặc biệt và tìm khái niệm mới - GV: Cho HS quan sát hình 28? Cho ý kiến nhận xét về các cặp hình vẽ đó? HS: Quan sát nhận xét. - GV: Các hình đó có hình dạng giống nhau nhưng có thể kích thước khác nhau, đó là các cặp hình đồng dạng. Phát hiện kiến thức mới. - GV: Cho HS làm bài tập - GV: Em có nhận xét gì rút ra từ ?1 - GV: ABC và A'B'C' là 2 tam giác đồng dạng. vậy thế nào là hai tam giác đồng dạng: - HS phát biểu định nghĩa : ABC và A'B'C' đồng dạng và GV: Khi ABC A’B’C’ ta viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng Trong đó k gọi là tỉ số đồng dạng GV: Hãy chỉ ra các đỉnh, cạnh, góc tương ứng? HS: Tính chất -GV: Ta đã biết định nghĩa tam giác đồng dạng. Ta xét xem tam giác đồng dạng có những tính chất gì? -GV đưa hình vẽ lên bảng GV: Em có nhận xét gì về quan hệ của hai tam giác trên. Hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Tai sao? A’B’C’ABC theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu ? GV khẳng định: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau và tỉ số đồng dạng k = 1. GV: Ta đã biết mỗi tam giác đều bằng chính nó, nên mỗi tam giác cũng đồng dạng với chính nó. Đó chính là nội dung tính chất 1 của hai tam giác đồng dạng. -GV hỏi : A’B’C’ABC theo tỉ số k ABCA’B’C’ theo tỉ số nào ? -GV cho HS phát biểu tính chất. HS nêu t/c và GV nhắc lại cho chính xác Định lý: - GV: Cho HS làm bài tập ?3 theo nhóm bàn - Các nhóm trao đổi thảo luận bài tập ?3. GV gọi một HS trả lời ( Dựa vào đ/l Talet) GV: Chốt lại và nêu thành định lý - GV: Cho HS phát biểu thành lời định lí ghi GT – KL và đưa ra phương pháp chứng minh đúng, gọn nhất. - HS ghi nhanh phương pháp chứng minh. - HS nêu nhận xét ; chú ý. Bài tập tại lớp GV cho HS trả lời BT 23(SGK - 71) HS: GV cho HS làm bài tập 24 SGK: ABC A'B'C' theo tỉ số k1 A'B'C' A''B''C'' theo tỉ số k2 Thì ABC A''B''C'' theo tỉ số nào? Vì sao? HS suy nghĩ làm bài và trả lời 1 Định nghĩa tam giác đồng dạng ; ; Đ/n: A'B'C' gọi là đồng dạng với ABC nếu: và * Tỉ số : = k - Gọi là tỉ số đồng dạng b. Tính chất. 1. A'B'C' = ABC thì A'B'C'~ ABC tỉ số đồng dạng là 1. * Nếu ABC ~ A'B'C' có tỷ số k thì A'B'C' ~ ABC theo tỷ số Tính chất. Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó. Tính chất 2: Nếu D A’B’C’ D ABC thì D ABC D A’B’C’ . Tính chất 3: Nếu D A’B’C’ D A’’B’’C’’ và D A’’B’’C’’ D ABC thì D A’B’C’ D ABC 2. Định lý (SGK). A M N a B C GT DABC; MN// BC, M AB, N AC KL DAMN DABC N M A B C a * Chú ý: Định lý còn trong trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài 2 cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại. N M a A B C Bài tập 23 SGK trang71 + Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau đúng + Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau ( Sai) Vì mệnh đề chỉ đúng khi tỉ số đồng dạng là 1. 4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV - Làm các bài tập: 25; 26 SGK - Chuẩn bị cho tiết luyện tập Rút kinh nghiệm sau bài học: Tiết 44: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1. Kiến thức: HS hiểu hơn về hai tam giác đồng dạng, tính chất hai tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng. Biết vận dụng định lý để chứng minh các tam giác đồng dạng. Dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng. 2. Kỹ năng: Vẽ hình chính xác, dựng được tam giác đồng dạng với tam giác cho trước theo tỉ số đồng dạng. 3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Dụng cụ vẽ hình, phấn màu. - HS: Ôn lại lý thuyết, thước thẳng. PP - Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Vấn đáp, học hợp tác, Luyện tập và thực hành. III. Tiến trình bài học trên lớp: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ HS1: Nêu khái niệm và t/c hai tam giác đồng dạng? Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung GV cho HS chữa bài 25 SGK HS đọc đề vẽ hình ( tạm) để tìm cách dựng hình theo đk cho trước GV: Theo định lý tvề tam giác đồng dạng, nếu muốn D AMN D ABC theo tỉ số k = ta xác định điểm M, N như thế nào? HS: Muốn D AMN D ABC theo tỉ số k = thì M, N phải là trung điểm của AB và AC (hay MN là đường trung bình của D ABC) Vậy ta dững tam giác đồng dạng với tam giác ABC tỉ số k = như thế nào? HS: GV: Nếu k = thì em làm thế nào? Hs: GV cho HS làm bài 26 SGK HS làm bài cá nhân GV gọi một HS nêu cách làm bài HS: Nếu k = để xác định M và N ta lấy trên AB điểm M sao cho AM = AB. Từ M kẻ MN // BC ( N Î AC) ta được DAMN D ABC theo tỉ số k = . Lớp nhận xét GV cho HS làm bài tập áp dụng sau Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 16,2 cm, BC = 24,3 cm, AC = 32,7 cm.. Biết rằng A’B’C’ đồng dạng với ABC . Tính độ dài các cạnh của A’B’C’ trong mỗi trường hợp sau: a) A’B’lớn hơn cạnh AB là 10,8 cm. b) A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4 cm HS đọc đề suy nghĩ và làm bài GV: Hãy viết tỉ số đồng dạng và áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau để làm bài HS làm bài GV gọi một HS nêu bài làm HS khác bổ sung GV gọi một HS lên làm hoàn chỉnh bài tập GV: định lívà t/c đã học giúp chúng ta chứng minh hai tam giác đồng dạng và còn giúp chúng ta dựng được tam giác đồng dạng với tam giác đã cho theo tỉ số đồng dạng cho trước và tìm được số đo độ dại các cạnh của hai tam giác đồng dạng cũng như sđ góc của chúng theo đk cho trước Bài 25 SGK Trên AB lấy điểm M sao cho AM = AB Kẻ MN // BC cắt AC tại N ta có Và ; góc A chung khi đó D AMN D ABC theo tỉ số k = _ M _ N _ A _ B _ C Bài 26 SGK ( tương tự bài 25) Bài tập 1: a) Do ABC A’B’C’ nên suy ra: Do A’B’ lôùn hôn AB laø 10,8 cm neân: Suy ra : (cm) b) Töông töï nhö treân : A’B’ = 16,2 – 5,4 = 10,8 (cm) B’C’ = 16,2 (cm) ; A’C’ = 21,8 (cm) 4. Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà - Làm hoàn chỉnh các bài tập đã chữa, xem lại phần lý thuyết các bài đã học trong chương. - Làm bài tập26, 27 SBT - Chuẩn bị cho bài học: Trường hợp đồng dạng thứ nhất ( c – c – c) Rút kinh nghiệm sau bài học Tiết 45 : TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT I- Mục tiêu 1- Kiến thức: HS hiểu trường hợp thứ nhất để hai tam giác đồng dạng. hiểu cách viết tỉ số đồng dạng. Hiểu các bước trong việc CM hai tam giác đồng dạng. (1) Dựng AMN ~ ABC (2) chứng minh AMN = A'B'C' ABC ~ A'B'C' 2- Kỹ năng: Bước đầu vận dụng định lý 2tam giác đồng dạng để viết đúng các góc tương ứng bằng nhau, các cạnh tương ứng tỉ lệ và ngược lại. 3- Thái độ: GD tính cẩn thận, kiên trì. Tư duy nhanh, tìm tòi sáng tạo. II- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: KHBH; Bảng phụ, dụng cụ vẽ hình - HS: Các dụng cụ vẽ hình, ôn tập ở nhà PP-Kỹ thuật dạy học chủ yếu: Nêu, giải quyết vấn đề, học hợp tác. Thực hành luyện tập III- Tiến trình bài học trên lớp 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. - Hãy phát biểu định lý về hai tam giác đồng dạng? - Trên hình vẽ dưới đây có những tam giác nào bằng nhau, đồng dạng với nhau? 6 HS trả lời GV cho Lớp nhận xét và bổ sung GV: Buổi học trước các em đã biết định nghĩa và các t/c của hai tam giác đồng dạng nếu hai tam giác có các cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau hay không? 3. Bài mới. Hoạt động của GV & HS Ghi bảng HĐ1: Tìm hiểu nội dung định lý. GV: Đưa ra ?1 chép trên bảng phụ HS: Quan sát & suy nghĩ cách tìm MN. GV: Gợi ý. - MN quan hệ với BC như thế nào? Vì sao? MN // BC theo hệ quả của định lý Talet suy ra được điều gì? HS : Suy nghĩ trả lời các câu hỏi trên. GV: Hai tam giác ABC & AMN có quan hệ gì? Hai tam giác AMN & A’B’C’ có quan hệ gì? HS : Lần lượt trả lời. GV Hai tam giác ABC & A’B’C’có quan hệ gì? HS: theo dõi, quan sát trả lời. GV: Giới thiệu nội dung định lý. HS: Đọc định lý. HS: Ghi GT, KL GV yêu cầu Chứng minh định lý - GV:Gợi ý. Dựa vào ?1 để chứng minh. HS: làm việc theo nhóm - GV: dựa vaò bài tập cụ thể trên để chứng minh định lý ta cần thực hiện theo qui trình nào? Nêu các bước chứng minh * HĐ2: Vận dụng định lý - GV: cho HS làm bài tập ?2/74 - HS suy nghĩ trả lời. - GV: Khi cho tam giác biết độ dài 3 cạnh muốn biết các tam giác có đồng dạng với nhau không ta làm như thế nào? - HS trả lời. GV: Đưa ra BT chép trên bảng phụ. ABC vuông ở A có AB = 6 cm ; AC = 8 cmvà A'B'C' vuông ở A' có A'B' = 9 cm, B'C' = 15 cm. Hai ABC & A'B'C' có đồng dạng với nhau không? Vì sao? GV: ( gợi ý) Ta có 2 tam giác vuông biết độ dài hai cạnh của tam giác vuông ta suy ra điều gì? - GV: kết luận Vậy A'B'C' ~ ABC GV: Cho HS làm bài 29/74 sgk . 1.Định lý: ?1: (SGK trang 73) Định lý. ABC & A'B'C' GT (1) KL A'B'C' ABC CM: ( SGK - 73/74) 2) áp dụng: ?2 * Ta có: DEF ACB BT chép. - Theo Pi Ta Go có: ABC vuông ở A có: BC==10 A'B'C' vuông ở A' có: A'C'==12; ABC A'B'C' Bài 29/74 sgk:ABC & A'B'C' có vì ( ) Ta có: 4- Hướng dẫn về nhà: - Làm các bài tập 30, 31 /75 sgk HD:áp dụng dãy tỷ số bằng nhau - Ôn tập lại định nghĩa hai tam giác đồng dạng, các định lý .