Giáo án Hình học Lớp 9 - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương I : Hệ thức lượng trong tam giác vuông Tuần1 Tiết 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Ngày soạn : ........................ I. Mục tiêu. - Học sinh cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng để từ đó thiết lập được các hệ thức lượng trong tam giác vuông : b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, và củng cố định lý Pytago. - Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập, ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán. - Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : + Tranh vẽ hình 2 tr 66 SGK. Phiếu học tập in sẵn bài tập SGK. + Bảng phụ hoặc giấy trong ( đèn chiếu ) ghi định lý 1, định lý 2 và câu hỏi, bài tập . + Thước thẳng, com pa, eke, phấn màu. - Trò : Ôn tập lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, thước thẳng, eke, compa. III. Tiến trình dạy - học. Hoạt động 1 ( 5 phút ) Đặt vấn đề và giới thiệu chương I . ( HS nghe GV trình bày và xem mục lục tr 129, 130 SGK.) GV : ở lớp 8 chúng ta đã được học về “ Tam giác đồng dạng ”. Chương I “ Hệ thức lượng trong tam giác vuông ” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm : - Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. - Tỷ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỷ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc khi tìm tỷ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bằng bảng lượng giác . ứng dụng thực tế của tỷ số lượng giác góc nhọn. Hôm nay chúng ta nghiên cứu bài học đầu tiên “ Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ”. Hoạt động 2 ( 16 phút ) hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV. Dựa vào hình 1 tr 64 SGK giới thiệu các ký hiệu trên hình. ? Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông c với cạnh huyền a và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ? ? Dựa vào đâu em có thể tìm được các hệ thức đó ? Hãy phát biểu thành lời. GV khẳng định đây là nội dung định lý 1 trong SGK GV: để chứng minh đẳng thức AC2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế nào ? GV: Hãy chứng minh ? GV: Chứng minh tương tự như trên có hay c2 = a.c’ GV: Đưa Bài 2 tr 68 SGK lên bảng phụ HS theo dõi hình vẽ HS vẽ hình vào vở HS : c2 = ac, b2 = ab’ hay AB2 = BC.BH AC2 = BC.HC HS em dựa vào các tam giác đồng dạng Một HS đọc to định lý 1 SGK. HS : AC2 = BC.HC HS : Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có chung hay b2 = a.b’ Xét ABC, = 1v, BC = a, AC = b, AB = c. Đường cao AH = h, BH = b’, CH = c’ (Hình 1 ) 1, Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. a, Định lý 1. ( SGK tr 65 ) GT ,,BC = a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH = c’ KL b2 = ab’, c2 = ac C/m ( SGK tr 65) Bài 2. Tính x, y trong hình sau: GV: Cho 1 HS khác trình bày trên bảng. GV: Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông ta có định lý Pytago. Hãy phát biểu nội dung định lý. GV: Hãy dựa vào đinh lý 1 để chứng minh định lý Pytago. GV: Như vậy từ định lý 1 ta cũng suy ra được định lý Pytago. Hay có thể nói định lý Pytago là hệ quả của định lý 1. HS : Đứng tại chỗ trình bày tương tự cm trên cho 2 tam giác đồng dạng. HS : Trả lời miệng: ABC có AHBC, AB2 = BC.HB ( Theo đl 1 ) x2 = 5.1 AC2 = BC.HC ( Theo đl 1 ) y2 = 5.4 HS khác trình bày vào vở HS : Định lý Pytago:Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. a2 = b2 + c2 HS : Theo định lý 1 ta có b2 = a.b, c2 = a.c. b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’+c’) = a.a = a2 b, áp dụng Bài 2.( Tr 68 SGK) Tính x, y trong hình sau: Giải TrongABC có AHBC (gt) Nên AB2 = BC.HB ( Theo đl 1 ) x2 = 5.1 Tương tự AC2 = BC.HC ( Theo đl 1 ) y2 = 5.4 Vậy Hoạt động 3 ( 12 phút ) một số hệ thức liên quan tới đường cao. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV: Yêu cầu HS đọc định lý tr 65 SGK GV: Với qui ước ở hình 1 ta cần chứng minh hệ thức nào ? ( Phân tích đi lên để tìm hướng chứng minh ) GV: Để cm như thế nào? Ta đi làm bài tập ?1 GV: Cho HS làm bài tập ?1 theo nhóm ra giấy trong. GV: Dùng đèn chiếu lên bảng cho các nhóm kiểm tra chéo. Sau đó GVcho HS về nhà trình bày vào vở. GV: Yêu cầu HS áp dụng định lý 2 vào giải Ví dụ 2 tr 66 SGK GVđưa hình 2 lên bảng phụ. GVhỏi ? Bài toán đã cho những yếu tố nào, yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng nào ? Cách tính ? Gọi 1 HS trình bày GV: nhấn mạnh cách giải GV gọi 1 HS lên bảng trình bày GV: Nhấn mạnh lại cách giải. HS : Đọc to Định lý 2 SGK HS : Ta cần chứng minh h2 = b’.c’ hay AH2 = HB.HC HS : Làm ra giấy trong Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông CHA có: (Cùng phụ với góc ) hay h2 = b’.c’ 1 HS : Đọc ví dụ 2 tr 66 SGK Tất cả HS quan sát hình ở bảng phụ và làm bài tập. HS : Bài toán yêu cầu tính đoạn AC. Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5 m, BD = AE = 2,25m Để tính được AC ta cần tính đoạn BC, mà đoạn BC ta tính được dựa vào định lý 2 HS : nhận xét bài làm của bạn 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. a, Định lý 2 ( Tr 65 SGK ) GT ,,BC = a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH = c’ KL h2 = b’.c’ C/m ( Về nhà tự chứng minh ) b, Ví dụ 2. Tính AC ? Giải. Trong tam giác ADC ta có BD2 = AB.BC ( Theo định lý 2 ) 2,25 2 = 1,5.BC BC = Mà AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Vậy chiều cao của cây là : 4,875 (m) Hoạt động 4 ( 10 phút ) Củng cố – luyện tập Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV: Phát biểu định lý 1, định lý 2, và định lý Pytago GV: Ghi ra bảng phụ Cho tam giác DEF có DIEF. Hãy các hệ thức ứng với các định lý trên. GV: cho HS làm ra giấy trong để kiểm tra chữa ngay tại lớp. “ Phiếu học tập đã in sẵn hình vẽ và đề bài ” GV: Cho HS làm khoảng 5 phút, đưa bài làm trên giấy trong lên màn hình để nhận xét, chữa ngay. Có thể xác định số HS làm đúng tại lớp . HS : lần lượt phát biểu các định lý. Các hệ thức tương ứng với các định lý là. Định lý 1. DE2 = EF.EI DF2 = EF.IF Đinh lý 2. DI2 = EI.IF Định lý Pytago. EF2 = DE2 + DF2 HS : làm ra giấy trong a, Giải.Ta có ( x + y) = 62 = 10.x ( Theođịnh lý 1) x = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 *) luyện tập Bài 1a ( Tr 68 SGK ) Bài 1b ( Tr 68 SGK) b, Ta có 122 = 20.x ( Theo đl 1 ) x = y = 20 - 7,2 = 12,8 Hướng dẫn về nhà Yêu cầu HS học thuộc Định lý1, Định lý 2, Định lý Pytago. Đọc “ Có thể em chưa biết ” tr 68 SGK là các cách phát biểu khác của hệ thức1, hệ thức 2. Bài tập về nhà 4, 6, tr 69 SGK và bài 1,2 tr 89 SBT Ôn tập lại cách tính diện tích của tam giác vuông. Đọc trước định lý 3, 4. Tuần 2 Tiết 2. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Ngày soạn:. ................... I. Mục tiêu. - Củng cố định lý 1 và định lý 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - HS biết thiết lập các hệ thức ah = bc , và dưới sự hướng dẫn của giáo viên. - Biết vận dụng các hệ thức trên để làm các bài tập. ứng dụng các hệ thức trên vào thực tế để tính toán. - Rèn cho học sinh có kỹ năng tính toán chính xác. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : + Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. + Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lý 3, địnhlý 4. + Thước thẳng, compa, eke, phấn màu. - Trò : + Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông dã học. + Thước kẻ, eke. + Giấy trong, bút dạ. III. Tiến trình dạy - học. Hoạt động 1 ( 7 phút ) kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV: ? Phát biểu định lý 1, định lý 2 và hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. HS1.Phát biểu đinh lý 1, định lý 2 tr 65 SGK Các hệ thức : b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’ HS 2: Chữa bài tập 4 tr 69. GV: ? Chữa bài tập 4 tr 69 SGK ( Đưa đề bài lên bảng phụ hoặc màn chiếu ) GV: Cho HS nhận xét câu trả lời và bài làm của 2 HS trên bảng. GV: Nhận xét cho điểm . Giải. Trong tam giác vuông ABC ta có: AH2 = BH.HC ( Theo định lý 2 ) 22 = 1.x x = 4. AC2 = AH2 + HC2 ( Theo định lý Pytago) AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 y = HS 3: Nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2 ( 12 phút ) định lý 3. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV: Vẽ hình 1 tr 64 lên bảng , cho HS phát biểu định lý 3. GV : Hãy nêu hệ thức của định lý 3. Để chứng minh định lý 3 ta đi làm bài tập ?1 Hãy nêu hướng làm bài ?1.( Chứng minh định lý 3 bằng tam giác đồng dạng ) - Bằng phương pháp phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác đồng dạng ? Hãy nêu cách chứng minh . và suy ra hệ thức phải c/m GV cho HS tự trình bày vào vở phần chứng minh. ? Có thể có cách cm khác cách trên không ? GV : Chiếu lên đèn chiếu bài tập 3 tr 69 SGK. Tính x, y. HS : Phát biẻu to định lý 3 tr 66 HS HS : Hệ thức: a.h = b.c HS : Đọc nội dung bài tập ?1. HS : Ta chứng minh định lý 3 dựa vào tam giác đồng dạng. AC.AB = BC.AH HS trình bày miệng. Xét và Có Chung (g –g) HS ta có cách cm khác bằng cách sử dụng diện tích.Theo công thức tính diện tích ta có : hay b.c = a.h. HS trình bày miệng Ta có (Đl Pytago ) y = x.y = 5.7 ( Định lý 3 ) x = 1, Định lý 3.( SGK tr 66 ) GT ,,BC = a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH = c’ KL a.h = b.c C/m Xét và Có Chung (g –g) hay a.h = b.c. *) Ghi chú: Định lý trên có thể cm bằng cách sử dụng diện tích . *) Bài tập ( 3 tr 69 SGK ) Tính x, y. Giải. ( Cho HS tự trình bày ) Hoạt động 3 ( 14 phút ) Định lý 4. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV đặt vấn đề: Nhờ định lý Pytago, từ hệ thức định lý 3 em nào có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông GV hệ thức đó được phát biểu thành định lý 4. GV yêu cầu HS đọc to định lý 4 SGK Cách xây dựng của bạn chính là cách cm Cho 1 HS trình bày lại áp dụng định lý 4 để giải Ví dụ 3 GV đưa VD 3 lên bảng phụ hoặc đèn chiếu . Cho HS đọc lại đầu bài. ? Ta tính đường cao như thế nào ? GV gọi HS lên bảng trình bày. HS : b2c2 = a2h2 b.c = a.h HS ghi tóm tắt gt, kl định lý. HS đọc đầu bài VD 3 HS khác nêu nhanh hướng làm, GV nhận xét bổ xung HS lên bảng trình bày 2, Định lý 4. ( tr 67 SGK ) GT ,,BC = a, AC = b, AB = c, AH=h, KL C/m Ta có a.h = b.c Từ đó suy ra *) Ví dụ 3. Giải. Theo định lý 4 ta có : suy ra Hoạt động 4 ( 10 phút ) củng cố – luyện tập Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV đưa ra bài tập: Bài tập : Hãy điền vào chỗ (.) để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông. a2 = . + . b2 = . ; . = ac’. h2 = .. = ah Bài tập 5 tr 69 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để làm. Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút GV yêu cầuđại diện 2 nhóm lần lượt trình bày 2 ý ( mỗi nhóm 1 ý ) Tính h Tính x, y. HS làm vào vở, Một HS lên bẳng điền a2 = b2 + c2 b2 = a.b’ ; c2 = ac’. h2 = b’.c’ b.c = ah HS hoạt động theo nhóm. Tính h ? x, y ? Giải. Tính h. Ta có ( đ/l1) Tính x, y ta lại có 32 = x.a ( đ/l 1 ) y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 Đại diện 2 nhóm lên trình bày HS lớp nhận xét, chữa bài vào vở. 3, Luyện tập. Bài tập 1. Bài tập 2(Bài 5tr 6 SGK ) Hướng dẫn về nhà - Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao tròng tam giác vuông Bài tập về nhà số 7, 9 tr 69, 70 SGK , bài 3, 4, 5, 6, 7, 9 tr 90 SBT Chuẩn bị tiết sau luyện tập. Tuần 3 Tiết 3. Luyện tập Ngày soạn: ............................. I. Mục tiêu. - Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Biết vận dụng và các hệ thức trên để giải bài tập. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : Bảng phụ, giấy trong, đèn chiếu. ghi sẵn đề bài, hình vẽ. Thước thẳng, com pa êke, phấn màu. - Trò : ÔN tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, Thước thẳng, êke, com pa, bảng phụ, bút dạ. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 ( 7 phút ) kiểm tra và chữa bài tập cũ . Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV Gọi HS 1 Chữa bài tập 3 (a) tr 90 SBT. Phát biểu các định lý vận dụng chứng minh trong bài. ( Đề bài đưa lên bảng phụ ) Bài 3 tr 90 SBT Tính x, y ? Bài 4a tr 90 SBT (Bài 4a tr 90 SBT ) Tính x, y ? GV cho HS nhận xét bài làm của bạn, GV nhận xét cho điểm , cho HS chữa bài. Hai HS lên bảng chữa 2 bài tập HS 1 : Chữa bài 3 tr 90 SBT ( Định lý Pytago) mà x.y = 7.9 (Theo hệ thức a.h= b.c) Sau đó HS phát biểu định lý Pytago và định lý 3 . HS 2 : Chữa bài tập 4a tr 90 SBT Ta có 32 = 2.x (Theo ht h2= b’.c’) y2= x(2 + x) ( Theo ht b2=ab’ ) y2= 4,5.( 2 + 4,5 ) y2 = 29,25 . Sau đó HS 2 phát biểu đ/l 1 và 2 I. Chữa bài tập. Bài 3 ( tr 90 SBT ). Bài 4a ( tr 90 SBT ). Hoạt động 2 ( 35 phút ) Luyện tập. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV đưa ra bài tập trắc nghiệmở bảng phụ. Bài 1. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. Cho hình vẽ a, Độ dài đường cao AH bằng : A. 6,5 ; B. 6 ; C. 5 b, Độ dài cạnh AC bằng A. 13; B. ; C. Bài 2.( Bài 7 tr 69 SGK ) ( Đề bài đưa lên màn hình) GV vẽ hình và hướng dẫn HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán GV : Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao ? - Căn cứ vào đâu ta có: x2 = a.b GV hướng dẫn HS vẽ hình 9 SGK GV : Tương tự như trên tam giác DEF là tam giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với cạnh huyền EF bằng nửa cạnh đó Vậy ta có x2 = a.b GV cho 2 HS lên bảng trình bày. GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. nửa lớp làm bài 8b, nửa lớp làm bài 8c GV đi kiểm tra bài làm của HS ở các nhóm. Sau khoảng thời gian 5 phút, GV yêu cầu đại diện 2 nhóm lên trình bày bài. GV kiểm tra bài làm của nhóm khác. Bài 9 tr 70 SGK GV đưa lên màn hình đầu bài GV hướng dẫn HS vẽ hình Chứng minh rằng a, Tam giác DIL là một tam giác cân. GV : Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần chứng minh điều gì ? Tại sao DI = DL ? Sau đó GV gọi HS lên bảng trình bày b, C/m không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB GV đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình Tìm độ dài AB của băng truyền . HS theo dõi lên bảng phụ , hai HS khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. a, .6 b, . Cách 1 ( Hình 8 SGK ) HS : Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó. HS : Trong tam giác vuông ABC có AHBC nên AH2= BH.HC(Theo h th 2 ) hay x2= a.b Cách 2. ( hình 9 SGK ) HS : Trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên DE2 = EF.EI (h th 1 ) hay x2 = a.x HS hoạt động theo nhóm. 8b Tam giác ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền ( Vì HB = HC = x ) AH = BH = HC = hay x = 2. HS : Trong tam giác vuông DEF có DEEF DK2 = EK.KF hay 122 = 16.x x = Trong tam giác vuông DEK có DF2= DK2 + KF2 ( Đ/l Pytago ) y2 = 122 + 92 y = =15 Đại diện 2 nhóm lên trình bày. HS lớp nhận xét. HS vẽ hình bài 9 vào vở. HS : Cần chứng minh DI = DL Xét và có : DA=DC(Cạnh hình vuông ) ( Cùng phụ với ) ( c.g.c) DI = DL cân HS Trong tam giác vuông DKL, có DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL, Vậy ( Không đổi ) Không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. HS đọc to đầu bài và nêu cáh tính. Trong tam giác vuôngABE có BE = CD = 10m AE = AD – ED = 8 – 4 = 4 m AB = (Đ/l Pytago ) = II. Luyện tập. Bài 1. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. Cho hình vẽ a, Độ dài đường cao AH bằng : A. 6,5 ; . 6 ; C. 5 b, Độ dài cạnh AC bằng A. 13; B. ; . Bài 2. ( Bài 7 tr 69 SGK ) ( HS tự trình bày vào vở ) Bài 3. ( Bài 8b, c tr 68 SGK ) a, ( 8b ) b, (8b) Bài 4. ( Bài 9 tr 70 SGK ) Giải. a, C/m cân. Xét và có : DA = DC(Cạnh hình vuông ) (Cùng phụ với ) ( c.g.c) DI = DL cân. b, Chứng minh Ta có: Trong tam giác vuông DKL, có DC là đường cao ứng với cạnh huyền..KL, nên ( Không đổi ) Không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. Bài 5. ( Bài 15 tr 91 SBT ) Cho HS về nhà trình bày hướng dẫn về nhà ( 3 phút ) Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài tập về nhà 8, 9, 10, 11, tr 90, 91 ; 19 tr 92 SBT . Đọc trước bài Tỷ số lượng giác của góc nhọn Tiết 4. Luyện tập Ngày soạn:...................... I. Mục tiêu. - Tiếp tục củng cố các hệ thức lượng trong tam giác vuông để học sinh nhớ và áp dụng tốt các hệ thức trên, - Rèn kỹ năng trình bày, kỹ năng làm bài của HS . II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : Bảng phụ, giấy trong, đèn chiếu. - Trò : Thước thẳng, bút dạ, giấy trong. III. Tiến trình dạy - học Hoạt động 1 ( 7 phút ) kiểm tra và chữa bài tập cũ . Hoạt động của thầy Hoạt động của trò HS 1 : Viết tất cả các hệ thức lượng về cạnh và đường cao của tam giác vuông. GV gọi một HS lên bảng để viết. Yêu cầu HS dưới lớp viết ra giấy nháp GV đi kiểm tra. HS 2 : Lên bảng chữa bài tập 19 tr 92 SGK . GV cho HS nhận xét, GV nhận xét bổ xung. Sau khi GV nhận xét cho HS chữa vào vở. HS 1 : + b2 = ab’, c2 = ac’, + h2 = b’c’ + a.h = b.c + HS 2 : Chữa bvài tập 19 tr 102 SGK . Tính AM ? Theo định lý Pytago ta có : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 BC = 10 cm. Trong tam giác ABC có AM = =cm Tính AN ? Ta có BN BM ( T/c đường pg trong và đường phân giác ngoài 2 góc kề bù ) BNM vuông tại B, có BA là đường caoBA2 = AN.AM ( Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ) AN = = Vậy AM = 4,8cm, AN = 7,5cm. Hoạt động 2 ( 35 phút ) luyện tập. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV lấy ngay bài HS đã chữa cho HS ghi vào vở GV cho HS làm các bài tập trắc nghiệm. GV đưa đầu bài lên đèn chiếu, cho HS trả lời nhanh. GV giaỉa thích thêm bộ số Pytago. GV chiếu đầu bài lên bảng , cho 1 HS đọc đầu bài, cho HS trả lời nhanh. GV cho HS đọc nhanh đầu bài, gọi một HS đứng tại chỗ trình bày GV nhận xét , bổ xung GV đưa đầu bài lên bảng phụ. Đề bài. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đường phân giác của góc M của tam giác ABM. D là chân đường phân giác góc M của tam giác MBC. a, Chứng minh ED // AC. b, Kẻ MH ED. Chứng minh MH2 = HE.HD c, Biết và AC = 9cm, MH = 2cm. Tính chu vi của tam giác MED. ? Để chứng minh ED //AC ta làm như thế nào ? GV nhắc lại hưóng trình bày sau đoa cho 1 HS lên bảng làm GV cho HS nhận xét, GV nhận xét bổ sung. b,? Để chứng minh MH2 = HE.HD ta làm như thế nào ? GV gọi HS lên bảng trình bày. c,Tính chu vi của tam giác MED. GV cho HS thảo luận nhóm sau đó Sau khi nhóm làm xong, gv cho đại diện nhóm trình bày HS 1 đọc đầu bài HS 2 trả lời : Đáp án đúng d, Cả ba bộ trên. HS trả lời đáp án đúng là a, HS trả lời nhanh kết luận sai : a, HS 1 đọc đầu bài, tóm tắt đầu bài. HS : Dựa vào t/c đường phân giác trong của tam giác để c/m. HS lên bảng là, HS ta chứng minh cho tam giác EMD vuông tại M, sau đó áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra được điều phải c/m. HS lên bảng HS thảo luận nhóm Một nhóm trình bày lời giải của mình. HS nhóm khác nhận xét bổ xung. HS tự làm vào vở. I. Chữa bài tập. Chữa bài 19/ 92 SBT II.Luyện tập. Bài 1. Ta gọi bộ ba số nguyên dươngtương ứng với độ dài ba cạnh của một tam giácvuông là bộ số Pytago. Tìm bộ số Pytago trong các số dưới đây. a, ( 3; 4; 5 ) b, ( 9; 12; 15 ) c, ( 3n, 4n, 5n ) ( n nguyên dương ) d, Cả ba bộ trên. Bài 2. Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 5cm và 7 cm. Nghịch đảo độ dài đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác là : a, b, c, d, Bài 3. Cho tam gioác ABC có H là chân đường cao kẻ từ A, M là trung điểm của AC. Tìm kết luận sai trong các kết luận sau. a, AB2 + AC2 = BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại B. b, AB2 = BC.BH suy ra tam giác ABC vuông tại A. c, AC2 = BC.CH suy ra tam giác ABC vuông tại A. d, BM = suy ra tam giác ABC vuông tại B. Bài 4. Giải. a, Chứng minh ED //AC. Trong tam giác ABM có EM là đường phân giác ( gt) ( T/c đường pg trong của tam giác ) Trong tam giác BMC có DM là đường phân giác ( gt) ( T/c đường pg trong của tam giác ) ED //AC ( áp dụng định lý Talet đảo trong tam giác ABC ) b, Chứng minh MH2 = HE.HD Ta có ME và MD là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù EM MD ( T/c pg 2góc kề bù ) tam giác MDE là tam giác vuông tại M. MH2 = HE.HD c, Tính chu vi của tam giác MED. Trong tam giác ABC có ED //AC ( cmt ) suy ra (theo h q đ/l Ta let ) Ta lại có c/m được ME2 + MD2 = MH2 = 2ME.MD = 2.MH2 = 2. suy ra ( ME + MD)2= nên ME + MD + ED =. Vậy chu vi của tam giác MDE là 12cm. hướng dẫn về nhà ( 3 phút ) Học sinh ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Làm các bài tập 13, 15, 18,19,23 tr 10, 11 TNCvà các chuyên đề HH. Tiết 5. Tỷ số lượng giác của góc nhọn ( Tiết 1 ) Ngày soạn:........................... I. Mục tiêu. - HS nắm vững các công thức định nghĩa tỷ số lượng giác của 1 góc nhọn HS hiểu được các tỷ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc nhọn . - Tính được tỷ số lượng giác của các góc 450, 600 thông qua ví dụ 1, 2 - Biết vận dụng vào để giải những bài toán có liên quan. II. Chuẩn bị của thầy và trò. - Thầy : + Bảng phụ, giấy trong, đèn chiếu, ghi câu hỏi, bài tập, công thức, định nghĩa các tỷ số lượng giác của một góc nhọn. + Thước thẳng, êke, đo độ, phấn màu. - Trò : Thước thẳng, êke, compa, giấy trong, bút dạ. III. Tiến trình dạy - học. Hoạt động 1 ( 12 phút ) kiểm tra bài cũ Hoạt động của thầy Hoạt động của trò GV nêu câu hỏi kiểm tra ( Dùng đèn chiếu chiếu lên bảng ). Cho 2 tam giác vuông ABC () và A’B’C’ () có + Chứng minh 2 tam giác này đồng dạng + Viết các hệ thức tỷ lệ giữa các cạnh của chúng ( Mỗi vế là tỷ số giữa 2 cạnh của cùng một tam giác ) GV nhận xét cho điểm. HS : Lên bảng vẽ hình và có : (gt ) (g – g) ; ; HS ở lớp nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2 ( 18 phút ) . khái niệm tỷ số lượng giác của một góc nhọn. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng a, Mở đầu ( 18 phút ) GV chỉ vào tam giác vuông ABC có Xét goc nhọn B, giới thiệu: AB được gọi là cạnh kề của góc B. AC được gọi là cạnh đối của góc B. BC là cạnh huyền. ( GV ghi chú vào hình ) GV hỏi : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ? GV Ngược lại khi 2 tam giác vuông đã đồng dạng, các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với mỗi cặp góc nhọn, tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền. là như nhau. Vậy trong tam giác vuông, các tỷ số này đặc trưng chop độ lớn của góc đó. GV yêu cầu HS làm bài ?1 ( Đưa đề bài lên màn hình ) Xét vuông tại A có . Chứng minh rằng a, b, GV chốt lại : Qua bài tập trên ta thấy rõ độ lớn của góc nhọn trong tam giác vuông phụ thuộc vào tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đó và ngược lại. Tương tự độ lớn của góc nhọn còn phụ thuộc vào tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối,.. Các tỷ số chỉ thay đổi khi góc nhọn đó thay đổi và ta gọi chúng là tỷ số lượng giác của góc nhọn. HS vẽ hình vào trong vở. HS : 2 tam giác vuôngđồng dạng với nhau khi và chỉ khi có 1 cặp góc nhọn bằng nhau hoặc tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề hoặc tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối.. HS trả lời miệng sau đó gọi HS lên bảng a, là tam giác vuông cân. AB = AC Vậy * Ngược lại nếu AC = AB vuông cân b, . HS khác nhận xét bài làm của bạn. HS nghe GV trình bày 1.Khái niệm tỷ số lượng giác của một góc nhọn a, Mở đầu. ?1 Giải. a, Ta có là tam giác vuông cân. AB = AC Vậy * Ngược lại nếu AC = AB vuông cân b, (đl trong tg vuông có 1 góc bằng 300 ) Cho AB = a (đ/l Pytago ) = Vậy * Ngược lại nếu BC = 2a Gọi M là trung điểm của BC đều Hoạt động 3 ( 15 phút ) định nghĩa Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng GV nói : Cho góc nhọn . Vẽ một tam giác vuông có góc nhọn . Sau đó GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ. Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền của góc trong tam giác vuông đó. (GV ghi chú lên hình vẽ) Sau đó GV giới thiệu định nghĩa tỷ số lượng giác của góc góc như SGK GV yêu cầu tính sin, cos, tg, cotg ứng với hình trên GV yêu cầu HS nhắc lại vài lầnđịnh nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn Căn cứ vào định nghĩa hãy giải thích vì sao tỷ số lượng giác của góc nhọn luôn dương ? Tại sao sin < 1 , cos<1 ? GV yêu cầu HS làm bài ?2 Cho tam giác vuông tại A có . Hãy tính tỷ số lượng giác của góc . Ví dụ 1( h15 tr 73 SGK ) Cho tam giác vuông ABC có , Hãy tính sin450, cos450, tg450, cotg450 GV để tính sin450, cos450, tg450, cotg450 ta làm như thế nào. GV gọi HS lên bảng trình bày. Ví dụ 2. ( h16tr73 SGK ) GV Theo kết quả ?1 Hãy tính sin600, cos600, tg600, cotg600 HS phát biểu, GV ghi tóm tắt nên bảng đ/n HS giải thích : Trong tam giác vuông có góc nhọn , độ dài hình học các cạnh đều dương và cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông nên tỷ số lượng giác của góc nhọn luôn dương và sin < 1, cos<1 HS trả lời miệng. ; ; Sau đó cho HS tự làm vào vở. HS nêu cách tính sin450 = sinB = cos450 = cosB tg450 = tgB = cotg450= cotgB = GV cho HS lên bảng tính . sin600 = sinB = cos600 = cosB tg600 = tgB = cotg600= cotgB = b, Định nghĩa. (SGK tr 72 ) Vài HS nhắc lại định nghĩa trên. * Nhận xét : Với 0 < < 900 thì 0 < sin, cos < 1 ?2 Trong có : ; ; Ví dụ 1 ( h15 tr 73 SGK ) Giải.( Cho HS tự trình bày ) Ví dụ 2. ( h16tr73 SGK ) Giải (HS tự trình bày ) Hoạt động 4 ( 5 phút ) củng cố Hoạt động của thầy Hoạ