Giáo án Hình học Lớp 9 chương III

Chương III: góc với đường tròn Tiết 37: Đ1. góc ở tâm. số đo cung I. yêu cầu - mục tiêu HS nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra 2 cung tương ứng, trong đó có cung bị chắn. HS thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn. HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn (có số đo lớn hơn 180o và bé hơn 360o) Biết so sánh 2 cung trên một đường tròn căn cứ vào số đo (độ) của chúng. Hiểu và vận dụng được định lý để cộng cung. II. Chuẩn bị: Thước, compa, thước đo góc. Bảng phụ - bút dạ. III. Các hoạt động dạy học hoạt động thày và trò ghi bảng A B m O n C D O HĐ1: - Quan sát hình 1 SGK rồi trả lời các câu hỏi: a) Góc ở tâm là gì? b) Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại mấy điểm? c) Mỗi góc ở tâm (<180o) tương ứng với mấy cung? Tên gọi của mỗi cung? Hãy chỉ ra cung bị chắn ở hình 1a; 1b SGK (73). 1. Góc ở tâm Định nghĩa: Là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn + Góc ở tâm: AOB tương ứng với 2 cung - Cung nhỏ AmB - Cung lớn AnB + Góc kẹt COD tương ứng với 2 cung: CD = nửa đường tròn + AmB là cung bị chắn (AOB chắn cung nhỏ AmB) + Góc kẹt COD chắn nửa đường tròn. HĐ2: - Yêu cầu HS đọc mục 2 - SGK - HS thực hiện các việc sau: a) Đo góc ở tâm ở hình 1a rồi điền vào chỗ trồng: AOB =……..? AmB =…………? Vì sao AOB và AmB có cùng số đo? 2. Số đo cung - Số đo của cung nhỏ = sđ của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo cung lớn = 360o - sđ của cung nhỏ - Số đo của nửa đường tròn = 180o b) Tìm số đo cung lớn AnB ở hình 2 rồi điền vào chỗ trống. Nêu cách tìm AnB = ……….? * Chú ý: SGK * Có nhận xét gì về: Số đo của cung nhỏ Số đo của cung lớn Số đo của cung có điểm đầu º đ cuối Số đo của cả đường tròn HĐ3: Yêu cầu HS đọc SGK rồi cho biết: Hai cung = nhau khi nào? Nếu 2 cung không bằng nhau thì cung nào lớn hơn? Thực hiện ?1 (vẽ 2 góc ở tâm = nhau) 3. So sánh hai cung Trong một đường tròn (hay 2 đường tròn bằng nhau) - 2 cung = nhau nếu có sđ = nhau - Trong 2 cung, cung nào có sđ lớn hơn là cung lớn hơn. HĐ4: - HS tự đọc SGK mục 4 rồi làm các việc: a) Diễn đạt hệ thức sau bằng ký hiệu: số đo cung AB bằng số đo cung AC + số đo cung CB 4. Khi nào thì Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB Nếu C là 1 điểm nằm trên AB thì: Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB b) Thực hiện ?2 - Hãy đo để kiểm tra đẳng thức Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB trên hình 3 Nói rõ cách đo? (đo góc ở tâm) ?2. b) Chứng minh đẳng thức Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB vì C nằm trên AB ị tia OC nằm giữa 2 tia OA và OB HĐ5. Củng cố - BT2 SGK ị AOB = AOC + COB ị AB = AC + CB Về nhà: BT1; 2; 3; 4 (SGK) Tiết 38: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu HS biết vận dụng các kiến thức của tiết học trước để vận dụng so sánh chứng minh, tính toán các BT trong SGK. Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp logic Hiểu và vận dụng được định lý: "cộng 2 cung". Biết so sánh các cung trong một đường tròn, biết tính độ lớn của các cung (thông qua góc ở tâm). II. Chuẩn bị: Thước kẻ, compa, thước đo độ. III. Các hoạt động dạy học HĐ1. Kiểm tra 1. Định nghĩa góc ở tâm? vẽ hình minh họa. Nêu cách tính số đo cung của một đường tròn. Chữa BT 3 (75-SGK) 2. Chữa BT 4 (76 - SGK) - Hai cung được gọi là bằng nhau khi nào? trong 2 cung, cung lớn hơn khi nào? hoạt động thày và trò ghi bảng A T B O I. Chữa BT: Bài 4 (76 - SGK) DOAT vuông cân vì có Â = 90o (gt) AT = AO (gt) ị AOB = 45o ị Sđ AB = 45o A A B m O n n m A B O Sđ AmB = 95o Bài 3 (76 - SGK) Hình 5 Sđ AmB = Sđ AOB mà Sđ AOB = 90o Sđ AnB = 360o - Sđ AmB = 360o - 95o = 265o ị Sđ AnB = 265o Hình 5 Hình 6 Nhận xét bài chữa của HS Hình 6: Sđ AmB = Sđ AOB mà Sđ AOB = 70o ị Sđ AmB = 70o Sđ AnB = 360o - Sđ Amb = 360o = 70o = 290o ị Sđ AnB = 290o M A B m O 35o HĐ2. Luyện tập - Đọc BT5?: 1 HS lên vẽ hình thể hiện gt, II. Luyện tập Bài 5 (76 - SGK) kl trên hình vẽ. Nêu cách tính AOB = ? GT Đường tròn (O) TT MA; MB A, B: Tiếp điểm AMB = 35o Tứ giác MAOB có KL AOB = ? Sđ AB lớn, nhỏ í MA; MB là TT của (O) Giải: Vì MA; MB là TT của (O) ị MA ^ OA M A B O 2 1 1 2 Còn cách tính nào khác? MB ^ DB (t/c 1 TT) ị MAO = 1v; MBO = 1v Xét tg MAOB có (t/c tứ giác) ị 35o + 1v + 1v + AOB = 360o ị AOB = 145o - Sđ AmB = Sđ AOB ị Sđ AmB = AOB = Ô1 + Ô2 mà AOB = 145o (cmt) 145o í Ô1 = Ô2 í Ô1 = 180o - (Â + ) (D vuông AMO) í Â = 90o ĩ MA ^ AO í T/c 2 TT MA, MB cắt nhau Ta có Sđ AnB = 360o - Sđ Amb = 360o - 145o = 215o Vậy AnB = 215o Bài 6: Yêu cầu 1 HS đọc to đề bài Bài 6 (SGK) - GV hướng dẫn HS vẽ hình + Vẽ D ABC đều + Vẽ tâm O (O là gđ 2 đường TT AB; AC) + Vẽ đường tròn (O; OA) ngoại tiếp DABC GT DABC đều. Đường tròn (O) ngoại tiếp DABC KL a) AOB; AOC; B b) Sđ AB; Sđ AC; Sđ BC Cách tính khác? í Ô1 = ?A B C 1 2 O 3 1 1 í D AOB: Ô1 = 180o - (Â1 + ) í Â1 = (D OAB cân tại O; OA = OB = R) BAC (AO là phân giác) Giải: Ta có D AOB = D AOC = D BOC (ccc) ị Ô1 = Ô2 = Ô3 (góc tương ứng) mà Ô1 + Ô2 + Ô3 = 360o Hay: AOB = BOC = AOC = 120o Sđ AB = Sđ AOB = 120o Sđ AC = Sđ AOC = 120o Sđ BC = Sđ BOC = 120o O B P C N Bài 7: - Vẽ hình trên bảng đen - Nhìn hình vẽ? Đầu bài cho biết cái gì? Yêu cầu a? nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM; CP; BN; DQ? Bài 7 (SGK) A Q M D a) Ta có A, M, D, Q ẻ (O; OA) Có AOM là góc ở tâm (O; OA) DOQ là góc ở tâm (O; OA) mà AOM = DOQ (đ đỉnh) ị Sđ Am nhỏ = Sđ DQ nhỏ CM tương tự ta có Sđ BN nhỏ = Sđ PC nhỏ b) Dựa vào kết quả câu a ị Hãy gọi tên các cung nhỏ bằng nhau b) Các cung nhỏ bằng nhau AM nhỏ = DQ nhỏ; BN nhỏ = PC nhỏ c) Hãy gọi tên các cung lớn bằng nhau c) Các cung lớn bằng nhau: AQ lớn = MD lớn BP lớn = NC lớn Bài 8: HS trả lời miệng Bài 8 (SGK) a) Đúng b) Sai vì 2 cung có số đo bằng nhau nhưng ở 2 đường tròn khác nhau thì không thể bằng nhau. c) Sai vì nếu 2 cung ở 2 đường tròn khác nhau. d) Đúng HĐ3: Củng cố - Số đo của 1 cung được tính ntn? (cung nhỏ - cung lớn) - Khi so sánh 2 cung chú ý trong một đường tròn hay 2 đường tròn bằng nhau. Về nhà: BT9 (SGK) 4; 5; 6 (77 - SBT) Tiết 39: Đ2. liên hệ giữa cung và dây I. yêu cầu - mục tiêu HS biết sử dụng các cụm từ "cung căng dây" và "dây căng cung". HS phát biểu và chứng minh định lý 1 và định lý 2. Hiểu được vì sao các định lý 1, 2 chỉ phát biểu đối với các cung nhỏ trong đường tròn hay 2 đường tròn bằng nhau. II. Chuẩn bị: Thước kẻ - compa. Bảng phụ, bút dạ. Xem trước định lý về 2 tam giác có 2 cạnht ương ứng bằng nhau. III. Các hoạt động dạy học HĐ1: Kiểm tra - Trong một đường tròn số đo của một cung được tính ntn? A C B O 100o - Chữa BT9 (SGK) (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ) a) (O); AOB = 100o C ẻ AB nhỏ: AC = 45o Tính sđ BC nhỏ; BC lớn - Sđ AB nhỏ = Sđ AOB ị Sđ AB nhỏ = 100o mà AOB = 100o (gt) Ta có C ẻ AB nhỏ ị AC + CB = AB ị Sđ BC nhỏ = Sđ AB = Sđ AC = 100o - 45o = 55o Vậy Sđ BC nhỏ = 55o - Sđ BC lớn = 360o - Sđ BC nhỏ = 360o - 55o = 305o Vậy Sđ BC lớn = 305o Bài học trước chúng ta đã thấy rõ mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung chắn góc đó. Vậy còn dây căng cung đó có mối liên hệ gì với cung đó không? ị bài học hoạt động thày và trò ghi bảng A B n m HĐ2. Đọc hình vẽ bên - Cho HS hiểu cụm từ: "cung căng dây", "dây căng cung" - Dây AB căng 2 cung AmB và AnB - Cung AmB căng dây AmB - Cung AnB căng dây AnB Yêu cầu HS thực hiện ?1 SGK 1. Định lý 1 - SGK A B O D C - Đọc nội dung định lý 1? gồm mấy ý a) GT (O) AB = CD - ý a của định lý thể hiện ntn trên hình vẽ? KL AB = CD ị ghi GT, KL của ý a. - ý b của định lý thể hiện ntn trên hình vẽ? b) GT (O) AB = CD Ghi GT, KL của ý b điều phải chứng minh KL AB = CD a là gì? CM: AB = CD í D AOB = D COD í OA = OC (= R) OB = OD (= R) AOB = COD í AB = CD a) Ta có AB = CD ị Sđ AB = Sđ CD mà Sđ AB = Sđ AOB (góc ở tâm) Sđ CD = Sđ COD (góc ở tâm) ị Sđ AOB = Sđ COD ị AOB = COD xét 2 D AOB và D COD có: OA = OC (= R) AOB = COD (cmt) ịDAOB = D COD OB = OD (= R) (cgc) ị AB = CD (cạnh tương ứng) Tương tự nêu cách cm ý b: AB = CD í AOB = COD í DAOB = DCOD (ccc) b) Ta có DAOB = DCOD (ccc) ị AOB = COD mà Sđ AB = Sđ AOB ịSđ AB= Sđ CD Sđ CD = Sđ COD ò AB = CD HĐ3. 2. Định lý SGK A B O C D - Phát biểu nội dung định lý 2 a) GT (O) AB > CD Thể hiện GT, KL trên hình vẽ. áp dụng 2 KL AB > CD định lý (thuận - đảo SGK) để chứng minh định lý 2. b) GT (O) AB > CD Nêu hướng chứng minh ý a KL AB > CD AB > CD í DAOB; DCOD: AOB > COD CM: a) Ta có AB > CD (gt) ị Sđ AB > Sđ CD mà Sđ AB = Sđ AOB OA = OC; OB = OD í Sđ AB > Sđ CD í AB > CD (gt) Sđ CD = Sđ COD ị AOB > COD - Xét D AOB và D COD có OA = OC (=R) OB = OD (=R) lại có AOB > COD (cmt) ị AB > CD (định lý quan hệ giữa cạnh và góc của D) Nêu hướng chứng minh b: AB > CD í AOB > COD í D AOB: AB > CD; OA = OC; OB = OD vì D COD b) Xét D AOB và D COD có: OA = OC ( =R) OB = OD (= R) ị AOB > COD mà AB > CD (gt) (định lý) mà Sđ AOB = Sđ AB Sđ COD = Sđ CD ị Sđ AB > Sđ CD hay AB > CD O B A HĐ4. Củng cố - luyện tập - Phát biểu đlý liên hệ giữa dây và cung? - Chú ý cả 2 định lý chỉ áp dụng với 2 cung nhỏ trong 1 đường tròn hay 2 đường tròn bằng nhau. 3. Luyện tập: Bài 10 (78 - SGK) a) Vẽ (O) bk R = 2cm - Nêu cách vẽ cung AB có Sđ = 60o? O M N C A B D 1 1 b) Nêu cách vẽ để được 6 cung tròn=nhau Bài 13 (SGK) - Đọc BT13 GT (O) AB // CD Xét trường hợp tâm O nằm ngoài 2 dây // KL AC = BD vẽ hình, gs, gt, kl Nêu hướng chứng minh? AC = BC í AM - CM = BN - DN í AOM = BON ị AM = BN í CM = DN (cmtt) AOM = Â1 (SLT của CM: a) TH tâm O nằm ngoài 2 dây Vẽ đkính MN//AB Có Â1 = AOM (SLT) = BON (SLT) mà Â1 = (D AOB cân tại O) ị AOM = BON ị AM = BN BON = AB // MM) Â1 = ĩ D AOB cân tại O Về nhà: BT 11; 12; 14 (SGK) - CM tương tự ta có: CM = DN ị AM - CM = BN - DN ị AC = BD Tiết 40: Đ3. góc nội tiếp I. yêu cầu - mục tiêu HS nhận biết được những góc nội tiếp trên một đường tròn và phát biểu được định nghĩa về góc nội tiếp. Biết phát biểu và chứng minh được định lý về số đo góc nội tiếp. HS nhận biết (bằng cách vẽ hình) và cminh được các hệ quả của định lý trên. HS biết cách phân chia trường hợp. Phát huy trí lực của HS - giáo dục tính quan sát. II. Chuẩn bị: Bảng phụ; thước; compa III. Các hoạt động dạy học HĐ1. Kiểm tra 1. Phát biểu định lý về liên hệ giữa cung và dây? Vẽ hình? gs, gt, kl. 2. Phát biểu định lý 2 về liên hệ giữa cung và dây? vẽ hình, gs, gt, kl HĐ2: Chúng ta đã nghiên cứu một số loại góc có liên quan đến đường tròn đó là góc ở tâm. Tuy nhiên còn một số loại góc cần chú ý như đỉnh của góc đó nằm trên đường tròn, nằm ngoài đường tròn; nằm trong đường tròn (GV vẽ hình minh họa) ị có tên gọi là gì. Chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu các loại góc đó ị góc nội tiếp. hoạt động thày và trò ghi bảng A B C A B C O O - Nhìn hình vẽ (GV vẽ sẵn hình) hãy nhận xét BAC có đặc điểm gì? ị BAC là góc nội tiếp ị Định nghĩa góc nội tiếp? Giới thiệu cung bị chắn. - Yêu cầu HS thực hiện ?1 (GV vẽ hình trên bảng phụ) HS đứng tại chỗ trả lời (căn cứ vào vị trí của đỉnh; cạnh) 1. Định nghĩa góc nội tiếp * Góc nội tiếp là góc có: - Đỉnh nằm trên đường tròn - 2 cạnh cắt đường tròn * Cung nằm trong góc là cung bị chắn * Ví dụ: BAC là góc nội tiếp - BC là cung bị chắn HĐ3. Ta xem góc nội tiếp có quan hệ ntn với cung bị chắn ị thực hiện ?2. - Yêu cầu 1 HS lên bảng đo BAC; BC muốn tìm Sđ BC ta làm thế nào? (đo góc ở tâm chắn BC) - Gọi 2 HS đọc kết quả của mình ị Đó 2. Định lý (SGK) A C B O chính là nội dung định lý. GT (O) BAC góc nội tiếp - Đọc nội dung định lý KL Sđ BAC = Sđ BC + Yêu cầu HS đọc SGK và trình bày lại cách chứng minh định lý trong 2 trường hợp đầu. - Đọc SGK và trình bày lại cách chứng minh định lý trong 2 trường hợp: - GV vẽ hình 2 TH lên bảng - Gọi 2 HS lên cm a. TH tâm O nằm trên 1 cạnh của BAC Ta có BOC = ( t/c góc) mà (D OAC cân) ị BAC = BOC ị Sđ BAC =SđBC mà Sđ BOC = Sđ BC A B C D O a) Sđ BAC = Sđ BC í BAC = BOC ĩ BOC = 2Â Sđ BOC = Sđ BC Â = b) TH tâm O nằm bên trong BAC Vẽ đường kính AD vì O nằm bên trong BAC nên tia AO nằm giữa AB và D ẻ BC A B C D O b) Sđ BAC = Sđ BC í Sđ BAD = Sđ BD Sđ DAC = Sđ DC BAD + DAC = BAC BD + DC = BC ị BAD + DAC = BAC BD + DC = BC Ta có Sđ BAD = Sđ BD (THa) Sđ DAC = Sđ DC (THa) ị Sđ BAC = Sđ BC c) TH tâm O nằm ngoài BAC Vẽ đường kính AD, vì O nằm bên BAC nên tia AC nằm giữa tai AD và AB và C ẻ BD ị BAC + CAD = BAD - Nhắc lại nội dung định lý? BC + CD = BD ị BAD - CAD = BAC BD - CD = BC Ta có Sđ BAD = Sđ BD (cmb) Sđ CAD = Sđ CD (cmb) ị Sđ BAC = Sđ BC I A B C E D O A E D C B O HĐ4 Có nhận xét gì về các góc đã được đánh dấu trên hình vẽ. Hãy giải thích tại sao ? So sánh và ? ị hệ quả (1) 3. Các hệ quả (SGK) a) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn? (góc nội tiếp cùng chắn ED) (góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) B C O A Tại sao? BAC chắn BC ị Sđ BAC = Sđ BC mà số đo của nửa đường tròn = 180o ị BAC = ? b) Góc nội tiếp BAC chắn đường tròn ị BAC = 90o B C O A - Hãy so sánh số đo của góc nội tiếp BAC với số đo của góc ở tâm BOC Sđ BAC = Sđ BC Sđ BOC = Sđ BC Sđ BAC = Sđ BOC HĐ5. Củng cố: - Định nghĩa góc nội tiếp? - Phát biểu định lý về góc nội tiếp. - Nêu các hệ quả về góc nội tiếp. Bài 15 (SGK) a. Đúng; b. Sai Bài 16 (SGK). GV vẽ hình trên bảng - HS thảo luận hướng giải ị về nhà làm Về nhà: BT16, 17, 18, 19 (SGK) Tiết 41: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu Biết vận dụng định lý và các hệ quả của góc nội tiếp để chứng minh, giải các phương trình. Nhận biết đúng góc nội tiếp để sử dụng đúng định lý. Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận để suy luận II. Chuẩn bị: Thước kẻ, compa, bảng nhóm, bút dạ. Thước đo góc. III. Các hoạt động dạy học HĐ1. Kiểm tra HS1. Định nghĩa góc nội tiếp? Phát biểu và chứng minh định lý góc nội tiếp (trường hợp 1 cạnh của góc đi qua tâm). HS2: Phát biểu các hệ quả góc nội tiếp? Chữa BT 15 SGK hoạt động thày và trò ghi bảng A M N C P Q B HĐ2. Chữa BT GT cho biết điều gì? Cần tìm? Mối liên quan giữa góc đã biết và góc cần tìm? Nhận xét bài giải của HS? I. Chữa BT: Bài 16 (SGK) a) Biết MAN = 30o tính PCQ = ? Ta có MAN = MBN (cùng chắn MN của (B) MBN = PCQ (cùng chắn PQ của (C) ị MAN = . PCQ = PCQ ị PCQ = 4 MAN ị PCQ = 4.30o mà MAN = 30o (gt) ị PCQ = 120o b) Lưu ý cho HS có thể sử dụng hq câu a. ị MAN = PCQ b) PCQ = 136o. Tính MAN? Theo cm 1 ta có MAN = PCQ mà PCQ = 136o (gt) ị MAN = . 136o = 34o ị MAN = 34o A H B M A N O HĐ3. Đọc đề bài? II. Luyện tập: Bài 19 (SGK) GT (O) đường kính AB S ẽ (O) SA ầ (O) = {M} SB ầ (O) = {N} ; BM ầ AN = {H} KL SH ^ AB còn cách nào khác? D SAB có AN ^ SB (ANB = 1v) BM ^ SA (AMB = 1v) AN ầ BM = {H} ị H là trực tâm D SAB ị SH ^ AB Ta có AMB = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ị SM ^ BH ANB = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ị HN ^ SB - Xét D SHB có AM ^ BH HN ^ SB (cmt) SM ầ HN = {A} A là trực tâm D SHB ị SH ^ AB C B A D O Bài 20 (SGK) - Yêu cầu HS đọc đề bài? vẽ hình? ghi giả thiết, kết luận. - GV vẽ hình trên bảng đen. Điều phải chứng minh là gì? Nêu phương hướng? Bài 20 (SGK) 3 điểm C, B, D thẳng hàng í CBD = 180o GT (O) ầ (O') = {A; B} đường kính AC; AD KL C, B, D thẳng hàng í CBA + ABD = 180o í CBA = 1v ĩ ? ABD = 1v ĩ ? Giải: Ta có ABC = 1v (góc nt chắn (O)) + ABD = 1v (góc nt chắn (O)) ị ABC + ABD = 180o ị CBD = 180o ị C, B, D thẳng hàng Bài 21 (SGK) Bài 21 (SGK) A M N B O O' m n GT (O) ầ (O') = {A; B}; (O) = (O') đường thẳng qua A ầ (O) = {M} ầ (O') = {N} KL D MBN là D gì? Lưu ý cho HS: 2 đường tròn bằng nhau cắt nhau tại 2 điểm A, B ị 2 cung nhỏ AmB và AnB ntn? (bằng nhau vì cùng căng dây AB). Vì (O) = (O') và (O) ầ (O') = {A; B} ị 2 cung nhỏ AB của 2 đường tròn (O) và (O') bằng nhau. Ta có : Sđ AMB = Sđ AB (góc nt của (O) Sđ ANB = Sđ AB (góc nt của (O') ị Sđ AMB = Sđ ANB ị AMB = ANB ị D BMN cân tại B (đảo t/c) Về nhà: Ôn lý thuyết BT 22 đến 26 (SGK) Tiết 42: Đ.4. góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung I. yêu cầu - mục tiêu HS nhận biết góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. HS phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. HS biết phân chia các trường hợp để tiến hành chứng minh. HS phát biểu được định lý đảo và biết cách chứng minh định lý đảo. II. Chuẩn bị: Thước, compa, thước đo góc. III. Các hoạt động dạy học HĐ1: Kiểm tra - Định nghĩa góc nội tiếp? - Phát biểu định lý về góc nội tiếp. - Nêu các hệ quả của góc nội tiếp. GV vẽ hình 22 SGK trên bảng yêu cầu HS nhận xét xAB; yAB có phải là góc nội tiếp không? Giải thích vì sao? ị vậy nó có tên gọi là gì và số đo của nó được tính ntn? ị bài mới. hoạt động thày và trò ghi bảng O B A x y HĐ2. Định nghĩa - Nhìn trên hình vẽ góc BAx; BAy có đặc điểm gì? Biết xy là tiếp tuyến của (O) tại A. 2 tia Ax; Ay đối nhau AB là dây cung Ax, Ay là tia tiếp tuyến ị xAB; yAB là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Vậy góc tạo bởi một tiếp tuyến và dây cung là góc ntn? - Yêu cầu HS thực hiện ?1 (căn cứ vào vị trí đỉnh và 2 cạnh của góc). 1. Định nghĩa - BAx và BAy là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Góc tạo bởi 1 tiếp tuyến và dây cung là góc: + Có đỉnh nằm trên đường tròn + 2 cạnh: . 1 cạnh là tia tiếp tuyến . 1 cạnh chứa 1 dây của đt - BAx chắn cung AB nhỏ - BAy chắn cung AB lớn A x B O x A O B x B O A HĐ3. Phát hiện định lý về số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung - Thực hiện ?2 Nêu cách vẽ BAx tạo bởi tiếp tuyến và dây cung trong 3 trường hợp. ?2. a) BAx = 30o BAx = 90o BAx = 120o b) Tính số đo của cung bị chắn Nêu cách tính số đo của mỗi cung bị chắn bởi BAx - Qua BT ?2 ị Sđ BAx ? Sđ cung bị chắn ị đó là nội dung định lý. + BAx = 30o ị Sđ AB = 60o + BAx = 90o ị Sđ AB = 180o + BAx = 120o ị Sđ AB lớn = 240o - Đọc định lý SGK 2. Định lý (SGK) Để chứng minh định lý này ta phải xét GT (O) dây AB tiếp tuyến Ax mấy trường hợp? KL Sđ BAx = Sđ AB O A x B - Yêu cầu HS đọc SGK phần cm a, b - GV vẽ hình 3 trường hợp trên bảng - HS nói cách cm định lý trong TH tâm O nằm trên cạnh góc chứa dây cung ị 1 HS lên bảng trình bày. a) Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB Ta có Sđ Bax = 90o Sđ AB = 180o ị Sđ BAx = Sđ AB O A B H 1 x Ô1 = AOB Ô1 = BAx - Nêu cách cm định lý trong TH tâm O nằm bên ngoài BAx ? Sđ BAx = Sđ AB í BAx = AOB ĩ Sđ AOB = Sđ AB í (góc ở tâm) b) Tâm O nằm bên ngoài BAx - Vẽ đường cao OH của D cân AOB ị Ô1 = AOB (OH là pg AOB) mà Ô1 = BAx (2 góc có cạnh) ị BAx = AOB có Sđ AOB = Sđ AB ị Sđ BAx = Sđ AB Yêu cầu HS lên bảng chứng minh b B A y x O - Nêu cách chứng minh TH tâm O nằm bên trong góc BAx? BAx = Sđ AB í BAx = (360o - Sđ AmB) í BAx = 180o - BAy Sđ BAy = Sđ AmB c) Tâm O nằm bên trong BAx Theo cm trên ta có: Sđ BAy = Sđ AmB mà xAB = 180o = BAy = 180o - Sđ AmB = (360o - Sđ AmB) = Sđ AB lớn ị BAx = Sđ AB HĐ4. Định lý đảo - Thành lập mệnh đề đảo của định lý. Nếu góc BAx có đỉnh nằm trên đường tròn, 1 cạnh chứa dây cung AB, có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc thì cạnh Ax là 1 tiếp tuyến của đường tròn. O A B H 1 x P.H Ax là tiếp tuyến của (O) í Ax ^ OA tại A và A ẻ (O) í OAx = 1v í Â1 + BAx = 1v í Â1 + Ô1 = 1v; Ô1 = BAx (= Sđ AB) C1: Chứng minh trực tiếp: Theo gt Sđ BAx = Sđ AB mà Sđ Ô1 = Sđ AB (Ô1 = AOB; Sđ AOB = Sđ AB) ị BAx = Ô1 mà Ô1 + Â1 = 90o (D OAH vuông) ị Â1 + BAx = 1v ị OAx = 1v ị OA ^ Ax tại A mà A ẻ (O) ị Ax là tiếp tuyến của (O) tại A A C B x C2: CM phản chứng Giả sử Ax không phải là tiếp tuyến của (O) mà là cát tuyến đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C. ị BAC là góc nội tiếp của (O) ị Sđ BAC = Sđ BC mà BC < AB ị Sđ BAC < Sđ AB ị Trái với giả thiết (vì góc đã cho có Sđ = Sđ SB) Vậy cạnh Ax không thể là cát tuyến mà phải là tiếp tuyến. HĐ5. Củng cố - Định nghĩa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. - Phát biểu định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Về nhà: Học bài BT 27; 28; 29; 30 (86 - SGK) Tiết 43: luyện tập I. yêu cầu - mục tiêu HS biết vận dụng định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để giải một số bài tập, chứng minh góc bằng phối hợp các định lý về các góc để chứng minh, so sánh các góc; chứng minh các tam giác đồng dạng. Rèn kỹ năng vẽ hình chính xác, phân tích đề, tư duy suy luận để chứng minh. II. Chuẩn bị: Thước, compa, thước đo góc. III. Các hoạt động dạy học HĐ1: Kiểm tra - chữa BT HS1: Phát biểu định nghĩa góc tạo bởi tiếp tuyến và 1 dây cung? Vẽ hình minh hoạ, chữa bài 27. HS2: Phát biểu định lý góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung? chữa bài 28. hoạt động thày và trò ghi bảng A 1 O B P T x Nhận xét, chữa bài 27 của HS I. Chữa BT: Bài 27 (SGK) APO = PBT í GT (O) đường kính AB; P ẻ (O) TT Bx; AP ầ Bx = {T} Sđ PBT = Sđ PB KL APO = PBT Sđ APO = Sđ PB í Sđ Â = Sđ PB Â = í D OAP cân tại O Ta có Â = (D OAP cân tại O) mà Sđ Â = Sđ PB (góc nt chắn PB) Sđ = Sđ PB lại có Sđ PBT = Sđ PB (góc tạo bởi tiếp tuyến Bx và dây BP) ị = PBT (= Sđ PB) hay APO = PBT Sđ Sđ AB Sđ Â1 = Sđ AB A B P Q O O' m x AQ // Px í (= Â1) í ĩ = Â1 ĩ = Sđ PB Bài 28 (SGK) - Xét đường tròn (O') có: Sđ Sđ AmB (định lý góc nội tiếp) Sđ Â1 = Sđ AmB (góc tạo bởi TT) ị (= Sđ AmB) - Xét đường tròn (O) có: Sđ = Sđ PB (góc TT dây) Sđ Â1 = Sđ PB (góc nội tiếp) ị = Â1 (= Sđ PB) ị mà (cmt) mà 2 góc này ở vị trí SLT ị AQ // Px HĐ2. Luyện tập II. Luyện tập: Bài 32 (SGK) - Đọc đầu bài - Yêu cầu HS vẽ hình vào vở GT (O) đường kính AB P ẻ (O) TT tại P ầ AB = {T} - 1 HS lên bảng vẽ hình? KL BTP + 2 TPB = 90o T B O A P 1 1 1 Nêu hướng chứng minh BTP + 2 TPB = 90o í Dvuông TPO: BTP + BOP = 90o BOP = 2 TPB í Sđ POP = Sđ BP (góc ở tâm) Sđ TPB = Sđ PB (góc TT và dây) Giải: Ta có: Sđ = Sđ PB (góc tạo bởi TT PT và dây BP) lại có Sđ Ô1 = Sđ PB (góc ở tâm chắn PB) ị Ô1 = 2 - Ta có TP ^OP tại P (t/c 1 TT)ịTPO= 1v ị D TPO vuông tại P ị =90o (t/c D vuông) mà Ô1 = 2 (cmt) hay BTP + 2 TPB = 90o A O C B t N M 1 1 Đọc BT 33 Bài 33 (SGK) - Yêu cầu HS vẽ hình vào vở - GV vẽ hình GT (O) A; B; C ẻ (O) Tiếp tuyến At. Tiếp điểm A MN // At N ẻ AC; M ẻ AB trên bảng. KL AB. AM = AC. AN Nêu hướng cm: AB. AM = AC. AN í í D ABC ~ D ANM í Â chung í (SLT) (= Sđ AB) Ta có: Sđ = Sđ AB (góc tạo bởi TT và dây) Sđ = Sđ AB (góc nội tiếp chắn AB) ị (= Sđ AB) mà (SLT của At // MN) ị - Xét D ABC và D AMN có Â chung (cmt) ị D ABC ~ D AMN (gg) ị (đ/n D ~) ị AB. AM = AC. AN Về nhà: BT 31, 34, 35 (SGK) Tiết 44: Đ5. góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn I. yêu cầu - mục tiêu Nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Chứng minh đúng - chặt chẽ - rõ ràng. II. Chuẩn bị: Thước kẻ, compa, thước đo góc. III. Các hoạt động dạy học HĐ1: Kiểm tra - Góc ở tâm là gì? - Góc nội tiếp là gì? - Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là gì? Mối quan hệ giữa các góc đó với cung bị chắn? + GV vẽ một góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (như hình 30 SGK) ị yêu cầu HS quan sát hình vẽ. C E O B C E O B BEC có đặc điểm gì? Có tên gọi là gì? (góc ở đỉnh ở bên trong đường tròn) ị nội dung bài mới. hoạt động thày và trò ghi bảng HĐ2. - Hãy vẽ một góc có đỉnh ở bên trong - Góc ở tâm có phải là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn không? ị Chú ý - Hãy đo góc và 2 cung bị chắn: + 1 cung nằm giữa 2 cạnh của góc + Cung kia nằm giữa các tia đối của 2 cạnh ấy ị nhận xét? ị định lý. 1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn VD: BEC có đỉnh E nằm bên trong đường tròn (O) * Chú ý: góc ở tâm là trường hợp đặc biệt của góc có đỉnh nằm trong đường tròn. GT (O) BEC góc có đỉnh ở bên trong (O) * Định lý SGK KL Sđ BEC = (Sđ BC + Sđ AD) CM: Ta có BEC = (tính chất góc ngoài) Ta có Sđ = Sđ BC (góc nội tiếp) Sđ = Sđ AD (góc nội tiếp) ị Sđ + Sđ = (Sđ BC + Sđ ) ị Sđ BEC = (Sđ BC + Sđ ) A D B C O E 1 1 E C B O C E A B O B C A D E O HĐ3. a. Vẽ góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (3 trường hợp) - Đo góc và 2 cung bị chắn trong mỗi trường hợp. ị nhận xét? 2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn b. Phát biểu định lý về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn? * Định lý: SGK a) TH 2 cạnh của góc cắt đường tròn - Hãy chứng minh cho cả 3 trường hợp. GT (O) BEC có đỉnh nằm ngoài (O) Hướng dẫn HS sử dụng t/c góc ngoài D KL Sđ BEC = (Sđ BC - AD) B C A D E O 1 1 - GV