Giáo án Hình học lớp 9 - Tỉ số lượng giác của góc nhọn

§2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Ngày soạn :6 tháng 9 năm 2012 Lớp Ngày thực hiện HS vắng Ghi chú 9A 7 - 9 - 2012 I. MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - KT trọng tâm: áp dụng định lí 3 và định lí 4 vào tính toán vào chứng minh. 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng định lí và biến đổi linh hoạt các biểu thức. 3.Thái độ: Giáo dục ý thức lập luận có căn cứ. II. CHUẨN BỊ: * GV:_ Bảng phụ ghi bài tập, CTĐN các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. _ Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ. * HS:_ Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam gíc đồng dạng. _ Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ III. PHƯƠNGPHÁP Vấn đáp + HS làm việc cá nhân IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Bước 1 : Oån định tổ chức ( 1 phút ) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Bước 2: Kiểm tra bài cũ (5 phút) _Nêu yêu cầu kiểm tra B Cho hai tam giác vuông ABC (Â = 900) Và A’B’C’ (Â’ = 900), có BÂ = BÂ’. * CM hai tam giác đồng dạng. A * Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của cùng một tam giác) _Gọi HS trình bày _Gọi HS nhận xét _Nhận xét – Ghi điểm _HS chú ý yêu cầu kiểm tra _HS chuẩn bị câu trả lời _HS vẽ hình B’ C’ A’ C _HS trình bày _HS nhận xét HS: D ABC vàD A’B’C’ có : Â = Â’ = 900 BÂ = BÂ’ (gt) Nên D ABC D A’B’C’ (g.g) Þ , , Bước 3 : Giảng bài mới Hoạt động 1: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn (18 phút) _Vẽ hình 13 tr 17 SGK Chỉ vào D ABC có Â = 900 Xét góc nhọn B, giới thiệu (ghi chú vào hình) * AB đgl cạnh kề của góc B * AC đgl cạnh đối của góc B * BC đgl cạnh huyền của góc B Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ? _Ngược lại khi 2 t.giác vuông đã đồng dạng có các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với mỗi cặp góc nhọn tỉ số giữa các cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, kề và huyền..là như nhau.Vậy trong t.giác vuông các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. Y/C HS làm ?1 Xét D ABC có Â = 900 B = a. CMR: a) a = 450 Û b) a = 600 Û C a = 600 A a B _Chốt lại vấn đề _HS vẽ hình và ghi chú vào vở _HS: Hai t.giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi có một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc tỉ số giữa hai cạnh đối và cạnh kề hoặc tỉ số cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh đối và cạnh huyềncủa một cặp góc nhọn của hai t.giác vuông bằng nhau (theo các trường hợp đồng dạng của t.giác vuông) _HS trả lời a) a = 450 Þ ABC là t.giác vuông cân Þ AB = AC vậy Ngược lại nếu Þ AB = ACÞ D ABC vuông cân Þ a = 450 b) BÂ = a = 600 Þ CÂ = 300 ÞAB = (đlí trong t.giác vuông có góc bằng 300) Þ BC = 2AB Cho AB = a Þ BC = 2a Þ AC =(Pytago) = Vậy Ngược lại nếu Þ AC =AB =a Þ BC = = 2a Gọi M là trung điểm của BC Þ AM = BM = = a =AB Þ D AMB đều Þ a = 600 _HS nghe GV chốt lại 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn A Mở đầu Cho t.giác ABC vuông tại A Xét góc nhọn B Cạnh AB đgl cạnh kề của góc B Cạnh AC đgl cạnh đối của góc B Cạnh BC đgl cạnh huyền của góc B Hai t.giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề. trong mỗi t.giác đó là như nhau: Vậy tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong t.giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. ?1 a) a = 450 Þ ABC là t.giác vuông cân Þ AB = AC vậy Ngược lại nếu Þ AB = ACÞ D ABC vuông cân Þ a = 450 b) BÂ = a = 600 Þ CÂ = 300 ÞAB = (đlí trong t.giác vuông có góc bằng 300) Þ BC = 2AB Cho AB = a Þ BC = 2a Þ AC =(Pytago) = Vậy Ngược lại nếu Þ AC =AB =a Þ BC = = 2a Gọi M là trung điểm của BC Þ AM = BM = = a =AB Þ D AMB đều Þ a = 600 Hoạt động 2: Định nghĩa (15 phút) _Cho góc nhọn a. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn a. *Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền của góc a trong tam giác vuông đó. _Giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a _Y/C HS tính sin a, cos a, tan a, cot a ứng với hình trên. _Y/C HS nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a. *Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải thích: Tại sao tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương ? (Tại sao sin a < 1, cos a < 1 ?) _Y/C HS làm ?2 tr 73 SGK Viết các tỉ số của góc b VD1:Hình 15 tr 73 SGK *Cho D ABC vuông (A = 900) có B = 450. Hãy tính sin 450, cos 450, tan 450, cot 450. *D ABC là t.giác vuông cân có AB = AC =a. Hãy tính sin 450, cos 450, tan 450, cot 450. VD2:Hình 16 tr 73 SGK _Theo kết quả ?1 a = 600 Û = => AB =a, BC = 2a, AC =a Hãy tính sin 600, cos 600, tan 600 cot 600 ? _Vẽ cùng với GV _HS thực hiện sin a =, cos a = tan a = , cotg a = _Vài HS nhắc lại định nghĩa trên. _HS: Trong t.giác vuông có góc nhọn a, độ dài hình học các cạnh đều dương và cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông nên tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương và sin a < 1, cos a < 1 _HS trả lời miệng sin b = sin C = cos b = cos C = tan b = tg C = cot b = cotg C = _HS nêu cách tính BC = sin 450 = sin B == = cos 450 = cos B == = tan 450 = tg B == 1 cot 450 = cotg B == _HS nêu cách tính sin 600 = sin B == = cos 600 = cos B == = tan 600 = tan B == cot 600 = cot B == = B Định nghĩa Cho góc nhọn a. Vẽ một t.giác có góc nhọn a. cạnh đối cạnh huyền Vậy sin a = cạnh kề cạnh huyền cos a = cạnh đối cạnh kề tan a = cạnh kề cạnh đối cot a = ?2. sin b = sin C = cos b = cos C = tan b = tg C = cot b = cotg C = VD1: (tr 73 SGK) BC = sin 450 = sin B == = cos 450 = cos B == = tan 450 = tg B == 1 cot 450 = cotg B == VD2: (tr 73 SGK) sin 600 = sin B == = cos 600 = cos B == = tan 600 = tan B == cot 600 = cot B == = Bước 4: Củng cố (5phút) Cho hình vẽ *Nêu các tỉ số lượng giác của góc N *Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a. _Nói vui để HS dễ nhớ “Sin đi học Cos không hư Tang đoàn kêt Cotang kết đoàn” _HS quan sát hình vẽ và trả lời sin N =, cos N = tan N =, cot N = _HS nêu lại sin a =, cos a = tan a =, cot a = _HS thuộc để dễ nhớ định nghĩa CT tỉ số lượng giác của một góc nhọn Bước 5: Hướng dẫn về nhà (2 phút) _ Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. _ Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 450, 600. _ Bài tập về nhà 10, 11 tr 76 SGK V. RÚT KINH NGHIỆM TIẾT 6 .§2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN ( tiếp theo ) Ngày soạn :6 tháng 9 năm 2012 Lớp Ngày thực hiện HS vắng Ghi chú 9A 8 - 9 - 2012 I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: - HS nắm vững các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn. HS hiểu được các định nghĩa như vậy là hợp lí. - HS hiểu các tỉ số chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn chứ không phụ thuộc vào từng tam giác cụ thể. - KT trọng tâm: HS hiểu được ví dụ 1, ví dụ 2 và áp dụng tốt vào các BT. 2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng phân tích, vận dụng. 3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác khi sử dung các kí hiệu. II. CHUẨN BỊ * GV:_ Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, bảng tỉ số lượng giác. _ Thước thẳng, compa, êke, phấn màu. * HS:_ Ôn CT, định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. _ Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ III. PHƯƠNG PHÁP Vấn đáp + HS làm việc cá nhân IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Bước 1 : Oån định tổ chức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Bước 2 : Kiểm tra bài cũ (10 phút) _Nêu yêu cầu kiểm tra HS1:Cho hai tam giác vuông *Xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc a *Viết CT định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn a HS2:chữa bài tập 11 tr 76 SGK _Gọi HS trình bày _Gọi HS nhận xét _Nhận xét – Ghi điểm _HS chú ý yêu cầu kiểm tra _HS chuẩn bị câu trả lời HS1:Điền phần ghi chú về cạnh vào tam giác vuông HS2:Bài tập 11 tr 16 SGK _HS trình bày _HS nhận xét HS1: cạnh đối cạnh huyền sin a = cạnh kề cạnh huyền cos a = cạnh đối cạnh kề tan a = cạnh kề cạnh đối cot a = HS2:Bài tập 11 tr 16 SGK AB =(Pytago) = = 1,5 (m) sin B = cos B = tan B = cot B = sin A = cos A = tan A = cot A = Bước 3 : Giảng bàimới Hoạt động 1: Định nghĩa (tt) (12 phút) _Qua VD1 và VD2 ta thấy, cho góc nhọn a, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn a, ta có thể dựng được các góc đó. _Chúng ta xét VD3 (Đưa hình 17 tr 73 SGK lên bảng phụ) Giả sử đã dựng được góc a sao cho tan a = . Vậy ta phải tiến hành cách dựng ntn ? _Y/C HS làm ?3 _Y/C HS nêu cách dựng góc b theo hình 18 và CM cách dựng _HS: Nêu cách dựng *Dựng góc vuông xOy. Xác định đoạn thẳng làm đơn vị *Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 *Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3, góc OAB là góc a định dựng CM: tan a = tan OAB = = _HS: Nêu cách dựng *Dựng góc vuông xOy. Xác định đoạn thẳng làm đơn vị *Trên tia Oy lấy điểm OM = 1 *Vẽ cung tròn (M ; 2) cung này cắt Ox tại N; nối MN, góc ONM là góc b định dựng CM: sin b = sin ONM = = 0,5 VD3: Dựng góc nhọn a biết, tan a = _ Dựng góc vuông xOy. Xác định đoạn thẳng làm đơn vị _ Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 _ Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3, góc OAB là góc a định dựng Chứng minh: tan a = tan OAB = = VD4: Dựng góc nhọn b biết, tan b = 0,5 _ Dựng góc vuông xOy. Xác định đoạn thẳng làm đơn vị _ Trên tia Oy lấy điểm OM = 1 _ Vẽ cung tròn (M ; 2) cung này cắt Ox tại N; nối MN, góc ONM là góc b định dựng Chứng minh: sin b =sin ONM = = 0,5 Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau (13 phút) _Y/C HS làm ?4 tr 74 SGK (Đưa đề bài lên bảng phụ) _Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng nhau ? _Vậy khi hai góc phụ nhau các tỉ số lượng giác của chúng có mlh gì ? _Y/C HS đọc bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt tr 75 SGK _Nêu chú ý tr 75 SGK _HS thực hiện sin a = sin b = cos a = cos b = tan a = tan b = cot a = cot b = _HS: sin a = cos b cos a = sin b tan a = cotg b cot a = tg b _HS: Nêu nội dung định lí tr 74 SGK _HS đọc bảng lượng giác các góc đặc biệt 2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?4. sin a = sin b = cos a = cos b = tg a = tan b = cot a = cot b = Từ các cặp tỉ số bằng nhau , ta rút ra sin a = cos b ; in a = cos b tan a = cot b;cot a = tan b Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia VD5: (tr 74 SGK) VD6: (tr 75 SGK) Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt Tỉ số lượng giác 300 450 600 sin a cos a tan a 1 cot a 1 VD7: (tr 75 SGK) Chú ý: (tr 75 SGK) Bước 4 : Củng cố _Nêu câu hỏi củng cố * Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau _HS phát biểu Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia Bước 5 : Hướng dẫn về nhà (5 phút) _ Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ghi nhớ các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600. _ Bài tập về nhà 12 à 17 tr 76-77 SGK _ Đọc “Có thể em chưa biết” V. RÚT KINH NGHỆM