Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 1, 2: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong

Tuần 1 - Ngày soạn: 18/8/2013 Chương I : hệ thức lượng trong tam giác vuông Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học sinh nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 sgk trang 64, HS biết thiết lập các hệ thức b2 = a.b’; c2 = a.c’; h2 = b’. c’;và củng cố định lý pi tago a2 = b2 + c2 2.Kỹ năng: Có kỹ năng vận dụng các hệ thức để giải bài tập. Biết liên hệ thực tế với toán học để giải một số bài toán. 3.Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác II. Chuẩn bị của GV và HS: GV:- Thước thẳng, eke, KHBH, bảng phụ hình vẽ của các bài tập luyện tập: bài 1, VD 2 SGK HS: - Ôn lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông; định lý Pitago Thước thẳng, eke PP – KT dạy học chủ yếu: KWL – vấn đáp – thực hành luyện tập III. Tiến trình bài học trên lớp Ổn định lớp 1.Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra GV giới thiệu chương I hình học lớp 9: ở lớp 8 chúng ta đã được học về tam giác đồng dạng. Chương I này là một ứng dụng của hai tam giác đồng dạng 2.Bài mới Hoạt động của GV và HS Nội dung GV đưa bảng phụ có hình vẽ 1 trang 64 sgk và giới thiêu các ký hiệu trên hình Gọi học sinh đọc nội dung định lý 1 *Muốn chứng minh đẳng thức dạng tích ta chứng minh bằng cách nào? * Để chứng minh hai tam giác đồng dạng ta phải chứng minh chúng thoả mãn điều kiện gì? GV đưa hình 1 và gới thiệu hệ thức 1, gợi ý c/m: để có b2 = ab’ Ý Ý D AHC ~ D BAC Như vậy cần dựa vào tam giác đồng dạng để c/m định lí trên Học sinh chứng minh Gv đưa bảng phụ có ghi bài tập 2 sgk trang 68 Gọi học sinh tính x và y HS trả lời bài tập GV cho HS khác nhận xét KQ và cách làm bài GV nhận xét đánh giá chung tinh thần và KQ học tập của HS Gv: Liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông ta có định lý Pitago. Hãy phát biểu nội dung định lý Hs– phát biểu * Dựa vào nội dung định lý 1 chứng minh định lý Pi ta go? Gv hướng dẫn học sinh chứng minh Gv Vậy từ nội dung định lý 1ta cũng suy ra được định lý Pitago? Gọi học sinh đọc nội dung định lý 2 *Với các qui ước ở hình 1 a cần chứng minh hệ thức nào? * Hãy phân tích đi lên để tìm hướng chứng minh? Gv yêu cầu học sinh làm ?1 áp dụng nội dung định lý 2 vào giải ví dụ 2 sgk trang 66 Gv đưa bảng phụ có ghi ví dụ 2 *Đề bài yêu cầu ta tính độ dài nào? *Ta cần tính độ dài nào trước? Học sinh nêu cách tính ?Em nào còn cách tính khácHS: Gv đưa bảng phụ có ghi bài tập 1 sgk trang 68 yêu cầu học sinh làm theo nhóm bàn GV gọi một HS nêu kết quả Học sinh khác nhận xét kết quả Gv yêu cầu học sinh phát biểu nội dung định lý 1 và định lý 2 và định lý Pitago - Cho tam giác DEF vuông tại D có DI vuông góc EF. Hãy viết hệ thức của định lý 1 và định lý 2? HS trả lời theo yêu cầu c b’ c’ b h A B a 1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lý 1: (sgk) C Xét ABC và HAC có Ð A =Ð H = 900 Góc C chung ABC đồng dạng HAC (g-g) AC2 = BC. HC Hay b2 = a . b’ Bài số 2 sgk x 4 1 y Ta có x 2 = 1 . (1 + 4) = 5 x = ta lại có y 2 = 4 . (1 + 4) = 20 y = Định lý 2:(sgk) c b’ c’ b h A C B a H Xét AHB và CHA có ÐAHB =Ð CHA = 900 ÐBAH = ÐACH ( cùng phụ ÐHAC) AHB đồng dạng CHA (g-g) AH2 = BH. CH Hay h2 = b’ . c’ Ví dụ 2: Trong ADC vuông tại D có AB =DE = 1,5 m BD = AE = 2,25 m Theo định lý 2 ta có BD2= AB . BC 2,252 = 1,5 . BC BC = 2,252 : 1,5 = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) *Luyện tập tại lớp x 8 6 y Bài số 1: (sgk trang 68) a/ ta có x + y = (Định lý Pitago) x + y = 10 theo định lý 1 ta có : 62 = 10 . x x 20 12 y x = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4 b/ 122 =20 . x x = 122 : 20 = 7,2 y = 20 – 7,2 = 12,8 4. Hướng dẫn học và làm bài tập về nhà Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GVvà làm bài tập: 4; 6 sgk trang 69; Bài :1 ;2 SBT trang 89 Chuẩn bị cho phần còn lại của bài học Rút kinh nghiệm sau bài học: . . . Tiết 2 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (Tiếp) I.Mục tiêu: 1. Kiến thức: Học sinh được củng cố định lý 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác, HS biết thiết lập các hệ thức b.c = a.h ; 2. Kỹ năng: HS có kỹ năng vận dụng các hệ thức để giải bài tập, biết liên hệ thực tế với toán học để giải một số bài toán 3. Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận chính xác khi giải toán II.Chuẩn bị của GV và HS: GV - Bảng phụ ghi các bài tập, KHBH - Thước thẳng, eke, com pa HS - Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuôngvà các hệ thức về tam giác vuông đã học - Thước thẳng, eke, compa PP – KT dạy học chủ yếu: Thực hành luyện tập, Vấn đáp, Học hợp tác III Tiến trình bài học trên lớp: 1-Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu định lý 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Vẽ tam giác vuông, điền ký hiệu và viết hệ thức 1 và 2 dưới dạng ký hiệu? HS 1 trả lời và và viết hệ thức HS2: Chữa bài tập 4 sgk trang 69 HS2 chữa bài tập Ta có:AH2 = BH.HC = 1.x x = 4 Tương tự y = 2 Học sinh khác nhận xét kết quả của hai bạn Gv nhận xét cho điểm 2.Bài mới Hoạt đông HHS động của GV và HS Nội dung Cho tam giác vuông ABC có Ð A = 900; AH vuông góc BC *Nêu công thức tính diện tích ABC? * So sánh các tích a. h và b.c Gv giới thiệu định lý 3 Gọi học sinh đọc nội dung định lý *Em nào có cách chứng minh khác? *Muốn chứng minh đẳng thức này ta chứng minh hai tam giác vuông nào đồng dạng? Học sinh chứng minh Gv yêu cầu học sinh làm bài 3 sgk *Ta tính độ dài nào trước? HS: HS làm bài cá nhân GV: Cho học sinh trình bày miệng Gọi một học sinh khác tính độ dài x Gv giới thiệu định lý 4 Gọi học sinh đọc nội dung định lý Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định lý bằng phân tích đi lên Ý Ý Ý a2. h2 = b2 . c2 Ý a. h = b . c Gv khi chứng minh ta xuất phát từ hệ thức 3 phân tích ngược đi lên ta có hệ thức 4 Gv đưa bảng phụ có ghi ví dụ 3 sgk trang 67 *Căn cứ vào giả thiết ta tính độ dài h như thế nào? Học sinh nêu cách tính Gv đưa bảng phụ có ghi bài tập 5 sgk trang 69 Gv yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm bàn để làm bài tập Gv kiểm tra hoạt động của các nhóm Đại diện các nhóm báo cáo kết quả (một nhóm trình bày tính h; một nhóm trình bày cách tính x. y) Học sinh khác nhận xét kết quả * Nêu cách tính khác? Gv nhận xét c b’ c’ b h A C B a Định lý 3: (sgk) Chứng minh Xét ABC và HBA có ÐA = Ð H = 900 Góc B chung ABC đồng dạng HBA (g-g) AB . AC = BC . AH Hay a. h = b.c Bài số 3 sgk trang 69: áp dụng định lý Pita go trong 5 7 x y tam giác vuông Ta có y = = = Mà x. y = 7. 5 ( định lý 3) x = Định lý 4:(sgk) c b’ c’ b h A C B a Ví dụ 3: Theo hệ thức 4 ta có Hay h = 6. 8 : 10 = 4,8 (cm) * Luyện tập tại lớp Bài số 5 sgk trang 69: Theo hệ thức 4 ta có 3 4 h y a x Hay h = 3.4 : 5 = 2,4 (cm) ta lại có a. h = 3 . 4 (định lý 3) a = 12 : 2,4 = 5(cm) Mặt khác 32 = x . a (định lý 1) x = 9 : 5 = 1,8 (cm) y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 (cm) 4. Hướng dẫn học và làm bài tập ở nhà về nhà Học bài theo tài liệu SGK và HD trên lớp của GV,học thuộc các định lý về hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông Làm bài tập : 7; 9 (sgk trang 69; 70) 3 ;4; 5; 6; 7 ( SBT trang 90) Chuẩn bị cho bài luyện tập Rút kinh nghiệm sau bài học . . . .