Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 1 đến tiết 70

Ngày soạn: 05/9/2012 CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1. §1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ 1.Biết thiết lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ( định lí 1 và định lí 2) dưới sự dẫn dắt của giáo viên 2.kĩ năng:biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập. 3.thái độ: Học tập nghiêm túc,có tinh tu giác cao trong học tập II. Chuẩn bị: Gv: Thước kẻ ,tranh vẽ hình 1 và hình 2, phiếu học tập. Hs: Ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. III. Các hoạt động dạy học: A . Tổ chức lớp. B. Kiểm tra bài cũ. Cho tam giác ABC vuông tai A ,đường cao AH. a). Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ? b). Xác định hình chiếu của AB ,AC trên cạnh huyền BC? C. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT Gv giữ lại hình vẽ của phần kiểm tra bài củ và kí hiệu các độ dài đoạn thẳng lên hình vẽ. - Từ AHC BAC ta suy ra được tỉ lệ thức nào ? Hs: - Nếu thay các đoan thẳng trong tỉ lệ thức bằng các độ dài tương ứng thì ta được tỉ lệ thức nào? Hs: - Từ tỉ lệ thức em hãy suy ra hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền? Hs: b2 = ab/ - Tương tự em hãy thiết lâp hệ thức cho cạnh góc vuông còn lại? Hs: c2 = ac/ -Từ AHBCHA ta suy ra được tỉ lệ thức nào? Hs: - Thay các đoạn thẳng bằng các độ dài tương ứng ta được tỉ lệ thức nào? Hs: - Từ tỉ lệ thức hãy suy ra hệ thức liên quan tới đường cao? Hs: h2 = b/c/ - Hãy nêu lại định lí? Hs: Nêu định lí như sgk. 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu cuả nó trên cạnh huyền. Định lí 1:(sgk) ABC ,Â= 90o; AHBC; BC= a; AB = c; AC = Gt HB = c/ ; HC = b/ Kl b2 = ab/; c2 = ac/ chứng minh: ta có : AHC BAC(góc C chung) Suy ra: Hay Vậy b2 = ab/ Tương tự ta có :c2 = ac/ 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. Định lí 2(sgk) Gt ABC ,; AH = h;BH = c/ ;CH = b/ Kl h2 =b/c/ Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHB và CHA ta có: ( cùng phụ với góc ABH) do đó AHBCHA Vậy h2 = b/c/ D.Bài tập Bài tập1: Hướng dẫn: a). Tìm x và y là tìm yếu tố nào của tam gíc vuông ABC ? Hs: Tìm hình chiếu của hai cạnh góc vuông AB,AC trên cạnh huyền BC. - Biết độ dài hai cạnh góc vuông vậy sử dụng hệ thức nào để tìm x và y ? Hs: Hệ thức 1: -Để sử dụng được hệ thức 1 cần tìm thêm yếu tố nào? Hs: Độ dài cạch huyền - Làm thế nào để tìm độ dài cạnh huyền? Hs: Áp dụng định lí Pytago. Giải : Ta có Ta lại có: Bài tập 2: Giải: Ta có: AB2 = BC.BH Bài tập 3:(Dùng phiếu học tập) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: Hình1: Hình 2: Kết quả:H1: x = 4 ;H2 :x = 8 E.Củng cố :Cho tam giác ABC vuông tại A;đường cao AK.Hãy viết hệ thức giữa : 1) cạnh huyền ,cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền 2)Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền G. Hướng dẫn học ở nhà: - Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học. -Xem lạiu các bài tập đã giải . -Làm ví dụ 2/66 sgk Hướng dẫn :Áp dụng hệ thức 2 để tính. .................................................................................................................................................... Ngày soạn: 10/9/2012 Tiết 2 §1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG(t.t) I .Mục tiêu : 1.Kiến thức Học sinh biết thiết lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông(Định lí 3 và định lí 4)giới sự dẫn dắt của giáo viên 2.Kĩ năng:HS biết vận dụng các hệ thức trên vào giả ài tập 3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập. II . Chuẩn bị :_ -GV: Thước kẻ;Tranh vẽ hình 1 và 3 ,Phiếu học tập - HS:ôn tâp các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông,công thức tính diện tích tam giác ,Định lí pitago III Hoạt động dạy học : A.Ổn định lớp B Kiểm tra bài cũ 1).Cho hình vẽ : -Hãy viết hệ thức giữa : a)cạnh huyền ,cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. b)Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. 2). Cho hình vẽ: Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh hệ thức b.c = a.h C. Bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Gv :Giữ lại kết quả và hình vẽ phần hai của bài cũ ở bảng rồi giới thiệu hệ thức 3. -Hãy chứng minh hệ thức bằng tam giác đồng dạng? Từ ABCHBA ta suy ra được tỉ lệ thức nào ? Hs: - Thay các đoạn thẳng trên bằng các độ dài tương ứng? Hs: - Hãy suy ra hệ thức cần tìm? Hs: b.c = a.h - Bình phương hai vế của hệ thức 3 ta được hệ thức nào? Hs: b2c2 =a2h2 - Từ hệ thức b2c2 =a2h2 hãy suy ra h2 ? Hs: - Nghịch đảo hai vế ta được hệ thức nào? Hs: - Hãy phát biểu kết quả trên thành một định lí? Hs: Phát biểu định lí 4 sgk. Định lí 3(sgk) ABC ;; AB = c; Gt AC = b; BC = a; AH = h; AHBC. Kl b.c = a.h chứng minh: Ta có hai tam giác vuông ABC và HBA đồng dạng ( vì có góc B chung) Vậy b.c = a.h. Định lí 4 (sgk) ABC ; AHBC, AB = c ;AH = h; Gt AC = b Kl Chứng mimh: Ta có : b.c = a.h ( hệ thức 3) b2c2 =a2h2 Vậy D. Luyện tập củng cố Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ? 1.b2 = ab/; c2 = ac/ 2. h2 =b/c/ 3. b.c = a.h 4. Bài tập 3: Hướng dẫn: - Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ? Hs: AH và BC. - Làm thé nào để tính được BC ? Hs: Áp dụng định lí Pytago. - Áp dụng hệ thức nào để tính AH ? Hs: Hệ thức 3. Đáp số: Bài tập 4: Hướng dẫn : - Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ? Hs: Cạnh góc vuông AC và hình chiếu HC của AC trên BC - Áp dụng hệ thức nào để tìm HC ? Hs : Hê thức 2 - Tính y bằng những cách nào ? Hs: Áp dụng định lí Pytago và hệ thức 1 Đáp số : x = 4; IV. Hướng dẫn học ở nhà: Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học. Xem lại các bài tập đã giải. Làm các bài tập 5;6;7;8;9. ....................................................................................................................................... Ngày soạn:105/9/2012 Tiết 3: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: - Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. II. Chuẩn bị: Gv: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông. Hs: Chuản bị các bài tập 5;6;7;8;9. III Hoạt động dạy học : A . Tổ chức lớp. B. Kiểm tra bài cũ. Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ? Hs: 1.b2 = ab/; c2 = ac/ 2. h2 =b/c/ 3. b.c = a.h 4. C. luyện tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Gv yêu cầu sh vẽ hình ghi gt ; kl: Áp dụng hệ thức nào để tính BH ? Hs: Hệ thức 1 - Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm yếu tố nào? Hs: Tính BC. - Cạnh huyền BC được tính như thế nào? Hs:Áp dụng định lí Pytago - Có bao nhiêu cách tính HC ? Hs: Có hai cách là áp dụng hệ thức 1 và tính hiệu BC và BH. - AH được tính như thế nào? Hs: Áp dụng hệ thức 3. Gv yêu cầu hs vẽ hình ghi gt và kết luận của bài toán. Gv hướng dẫn sh chứng minh: Áp dụng hệ thức nào để tính AB và AC ? Hs : Hệ thức 1 - Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm yếu tố nào? Hs: Tính BC. - Cạnh huyền BC được tính như thế nào? Hs: BC = BH + HC =3 Gv: Treo bảng phụ vẽ hình 8,9 sgk lên bảng.Yêu cầu hs đọc đề bài toán. Gv: Hình8: Dựng tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ta suy ra được điều gì? Hs: AO = OB = OC ( cùng bán kính) ? Tam giác ABC là Tam giác gì ? Vì sao ? Hs: Tam giác ABC vuông tại A ,vì theo định lí „ trong một tam giác có đường trung tuyến úng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.“ ?Tam giác ABC vuông tại A ta suy ra được điều gì Hs:AH2 = HB.HC hay x2 = a.b Gv: Chứng minh tương tự đối với hình 9. Hs: Thực hiện như nội dung ghi bảng. Bài tập 5: ABC ;; Gt AB = 3 ; AC = 4 AH BC Kl AH =?, BH = ? HC = ? Chứng minh: Ta có : Ta lại có:AB2 = BC.BH HC = BC - BH =5 - 1,8 =3,2 Mặt khác : AB.AC BC.AH Vậy AH=2,4; BH = 1,8 ; HC = 3,2. Bài Tập 6: ABC ;; AH BC Gt BH =1; HC = 2 Kl AB = ?; AC = ? Chứng minh: Ta có BC = HB + HC =3 AB2 = BC.BH = 3.1 = 3 AB = Và AC = BC.HC =3.2 = 6 AC = Vậy AB =;AC = Bài tập 7/69 sgk. Giải Cách 1: Theo cách dụng ta giác ABC có đường trung tuyến AO ứng với Cạnh BC và bằng nữa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A . Vì vậy ta có AH2 = HB.HC hay x2 = a.b Cách 2: Theo cách dụng ta giác DEF có đường trung tuyến DO ứng với Cạnh EF và bằng nữa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D . Vì vậy ta có DE2 = EI.IF hay x2 = a.b IV. Hướng dẫn học ở nhà: - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Xem kỹ các bài tập đã giải - Làm bài tập 8,9/ 70 sgk và các bài tập trong sách bài tập. ............................................................................................................................................ Ngày soạn: 23/9/2012 Tiết 4:LUYỆN TẬP(tiếp) I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 2.Kỉ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. 3.Thái độ: Học tập ngiêm túc,có tính tư giác cao trong học tập II. Chuẩn bị: Gv: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông. Hs: Chuẩn bị các bài tập 5;6;7;8;9. III Hoạt động dạy học : A . Tổ chức lớp. B. Kiểm tra bài cũ. Cho hình vẽ , viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MNP C. luyện tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG a) ? Tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình vẽ. Hs: Đường cao AH. ? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào. Hs : Hệ thức 2. Gv: Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện. b) Tính x và y là tính yếu tố nào trong tam giác vuông? Hs: Hình chiếu và cạnh góc vuông . - Áp dụng hệ thức nào để tính x ? vì sao? Hs: Hệ thức 2 vì độ dài đương cao đã biết. - Áp dụng hệ thức nào để tính y ? Hs : Hệ thức 1 - Còn có cách nào khác để tính y không? Hs : Áp dụng định lí Pytago. c) ? Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ. hs: Tìm cạnh góc vuông AC và hình chiếu của cạnh góc vuông đó. ? Tính x bằng cách nào. Hs: Áp dụng hệ thức 2 ? Tính y bằng cách nào Hs: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago. Gv: Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực hiện. - Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần chứng minh hai đường thẳng nào bằng nhau? Hs: DI = DL - Để chứng minh DI = DL ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau? Hs: ADI = CDL - ADI = CDL vì sao? A = C = 90o; AD = BC ADL = CDL Hs: -ADI = CDL Suy ra được diều gì? Hs: DI = DL. Suy ra DIL cân. b).Để chứng minh không đổi có thể chứng minh không đổi mà DL ,DK là cạnh góc vuông của tam giác vuông nào? Hs:DKL - Trong vuông DKL DC đóng vai trò gì? Hãy suy ra điều cần chứng minh? Hs: không đổi suy ra kết luận. Bài tập 8: Giải a) AH2 =HB.HC x2 =4.9 x= 6 b) AH2 =HB.HC 22 =x.x = x2 x = 2 Ta lại có: AC2 = BC.HC y2 = 4.2 = 8 y = Vậy x = 2; y = c) Ta có 122 =x.16 x = 122 : 16 = 9 Ta có y2 = 122 + x2 y = Bài tập 9 Giải: a). Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có AD =CD ( gt) ( cùng phụ với góc CDI ) Do đó :ADI = CDL DI = DL Vậy DIL cân tại D. b). Ta có DI = DL (câu a) dođó: Mặt khác trong tam giác vuông DKL có DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL Nên không đổi Vậy không đổi. IV. Hướng dẫn học ở nhà: Xem kĩ các bài tạp đã giải Làm các bài tập trong sách bài tập. . Ngày soạn: 24/9/2012 Tiết 5 §2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.Mục tiêu : 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn và hiểu được rằng các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn . 2.Kỉ năng: Học sinh tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt : 300;450 ;600 3.Tháy độ: H/S tư giác tích cực trong học tập B. Chuẩn bị : - Gv :Tranh vẽ hình 13 ;14 ,phiếu học tập ,thước kẻ. - Hs: Ôn tập cách viết các hệ thức tỉ lệ giũa các cạnh của 2 tam giác vuông . C. Hoạt động dạy học : 1. Kiểm tra bài cũ: Cho hình vẽ ABC có đồng dạng với A/B/C/ hay không ? Nếu có hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng?. 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) GV treo tranh vẽ sẵn hình ?Khi thì ABC là tam giác gì. HS: ABC vuông cân tại A ? ABC vuông cân tại A ,suy ra được 2 cạnh nào bằng nhau. HS :AB = AC ? Tính tỉ số HS: ? Ngược lại : nếu thì ta suy ra được điều gì . HS:AB = AC ?AB = AC suy ra được điều gì. HS:ABC vuông cân tại A ? ABC vuông cân tại A suy ra bằng bao nhiêu. HS : b) GV treo tranh vẽ sẵn hình ?Dựng B/ đối xứng với B qua AC thì ABC có quan hệ thế nào với tam giác đều CBB/ HS:ABC là nữa đều CBB/ . ?Tính đường cao AC của đều CBB/ cạnh a HS: ? Tính tỷ số (Hs:) Ngược lại nếu thì suy ra được điều gì ? Căn cứ vào đâu. HS: BC = 2AB (theo định lí Pitago) ?Nếu dựng B/ đối xứng với B qua AC thì CBB/ là tam giác gì ? Suy ra B HS: CBB/ đều suy ra B = 600 ?Từ kết quả trên em có nhận xét gì về tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của Gv treo tranh vẽ sẵn hình 14 và giới thiệu các tỉ số lượng giác của góc nhọn ? Tỉ số của 1 góc nhọn luôn mang giá trị gì ? Vì sao. HS : Giá trị dương vì tỉ số giữa độ dài của 2 đoạn thẳng . ? So sánh cos và sin với 1 HS: cos < 1 và sin <1 do cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn: a). Bài toán mở đầu ?1. chứng minh: ta có: do đó ABC vuông cân tại A AB = AC Vậy Ngược lại : nếu thì ABC vuông cân tại A Do đó b) Dựng B/ đối xứng với B qua AC Ta có : ABC là nữa đều CBB/ cạnh a Nên Ngược lại nếu thì BC = 2AB Do đó nếu dựng B/ đối xứng với B qua AC thì CBB/ là tam giác đều . Suy ra B ==600 . Nhận xét : Khi độ lớn của thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc củng thay đổi. 2. Định nghĩa : sgk sin = cạnh đối cạnh huyền cos = cạnh kề cạnh huyền tan = canh đối cạnh kề cot = cạnh kề cạnh đối Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương cos < 1 và sin <1 IV Củng cố :GV phát phiếu học tập theo từng nhóm .cho các nhóm thaỏ luận cvà chọn phương án đúng . * Đề :Cho hình vẽ : ? Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng A) sin = B ) cot= C) tan = D) cot = V. Hướng dẫn học ở nhà : - Vẽ hình và ghi được các tỉ số của góc nhọn - Xem lại các bài tập đã giải . Ngày soạn: 27/9/2012 Tiết 6 §2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (t.t) A.Mục tiêu : 1.Kiến thức: HS nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau 2.Kĩ năng: HS biết dựng góc nhọn khi cho 1 trong các tỉ số lượng giác của nó 3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập. B. Chuẩn bị : -GV tranh vẽ hình 19 ;phiếu học tập ;thước kẻ. HS Ôn tập 2 góc phụ nhau và các bước giải bài toán dựng hình C. Hoạt động dạy học : 1. Kiểm tra bài cũ : ? Cho hình vẽ : -Tính tổng số đo của góc và góc -Lập các tỉ số lượng giác của góc và góc Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau? 2 .Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sing GV giữ lại kết quả kiểm tra bài của ở bảng ? Xét quan hệ của góc và góc HS :và là 2 góc phụ nhau ? Từ các cặp tỉ số bằng nhau em hãy nêu kết luận tổng quát về tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau HS: sin góc này bằng cos góc kia ;tan góc này bằng cot góc kia ? Em hãy tính tỉ số lượng giác của góc 300 rồi suy ra tỉ số lượng giác của góc 600 HS :tính ? Em có kết luận gì về tỉ số lượng giác của góc 450 . GV giới thiệu tỉ số lượng giác cuả các góc đặc biệt GV đặt vấn đề cho goc nhọnta tính được các tỉ số lượng giáccủa nó .Vậy cho 1 trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có thể dựng được góc đó không -Hướng dẫn thực hiện ví dụ ? Biết sin = 0,5 ta được điều gì . ? Như vậy để dựng được góc nhọn ta quy bài toán về dựng hình nào. HS: Tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 2 đ.v và 1 cạnh góc vuông bằng 1 đ.v ?Em hãy nêu cách dựng . ? Em hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. II. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau : Định lí : Nếu 2 góc phụ nhau sin góc này bằng cos góc kia,tg góc này bằng cotg góc kia sin = cos cos = sin tan = cot cog = tan Ví dụ sin300 = cos600 = Cos300 = sin600 = ; tan300 = cot600 = Cot300 = tan600 = ;Sin 450 = cos450 = tan450 = cot450 = 1 Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt : sgk III . Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó VD:Dựng góc nhọn biết sin = 0,5 Giải : cách dựng -Dựng góc vuông xOy -Trên Oy dựng điểm A sao cho OA=1 -Lấy A làm tâm ,dụng cung tròn bán kính bằng 2 đ.v .cung tròn này cắt Ox tại B.Khi đó :=là góc nhọn cần dựng Chứng minh: Ta có sin = sin = = 0,5 Vậy góc được dựng thoả mãn yêu cầu của bài toán . IV. Cũng cố : Bài tập 11 : ?Để tính được các tỉ số lượng giác của góc B trước hết ta phải tính độ dài đoạn thẳng nào ?( Cạnh huyền AB) ? Cạnh huyền AB được tính nhờ đâu. HS: Định lí Pitago do tam giácABC vuông tại C và AC = 0,9m ;BC = 1,2m ? Biết được các tỉ số lượng giác của góc B ,làm thế nào để suy ra được tỉ số lượng giác của góc A HS: Áp dụng định lí về TSLG của 2 góc phụ nhau do góc A phụ góc B Giải : Ta có AB = Suy ra : G Hướng dẫn học ở nhà : -Học toàn bộ lí thuyết -Xem các bài tập đã giải -Làm bài tập 13 ,14, 15 ,16. ................................................................................................................................................ Ngày soạn: 29/9/2012 Tiết 7: LUYỆN TẬP A .Mục tiêu : 1.Kiến thức:-hs được rèn luyện các kĩ năng:dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó và chứng minh 1 số hệ thức lượng giác . 2.Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức lượng giác để giải bài tập có liên quan 3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập. B . Chuẩn bị : Gv: thước kẻ ,tranh vẽ hình 23 HS:Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau C. Hoạt động dạy học : 1. Kiểm tra bài cũ : ?Cho tam giác ABC vuông tại A .Tính các tỉ số lượng giác của góc B rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc C. 2 .Luyện tập: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh b) Biết cos= 0,6 = ta suy ra được điều gì ? HS: ? Vậy làm thế nào để dựng góc nhọn HS: Dựng tam giác vuông với cạnh huyền bằng 5 và cạnh gócc vuông bằng 3 ? Hãy nêu cách dựng . HS: Nêu như NDGB ? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. HS: cos = cosA= ? Biết cot = ta suy ra được diều gì. HS : ? Vậy làm thế nào để dựng được góc nhọn HS: Dựng tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông bằng 3 và 2 đ.v ? Em hãy nêu cách dựng. HS: Như bảng ? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. HS:cot = Gv giữ lại phần bài cũ ở bảng ?Hãy tính tỉ số rồi so sánh với tan HS: b) Giải tương tự: c)Hãy tính :sin2?cos2? HS:sin2 = ; cos2 = ?Suy ra sin2+cos2 ? HS:sin2+cos2 = ?Có thể thay AC2 +BC2 bằng đại lượng nào ? Vì sao? HS: Thay bằng BC2 ( Theo định lí Pitago) ?Để tính các tỉ số lượng giác của góc C ta sử dụng hệ thức nào ? HS: Các hệ thức liên hệ giữa các TSLG của 2 góc phụ nhau ?Để áp dụng các hệ thức trên cần phải biết thêm TSLG nào của góc B(sinB)_ ?Biết cosB=0,8;làm thế nào để tính sinB HS: Áp dụng hệ thức sin2+cos2 = 1 ?Biết sinC,cosC;làm thế nào để tính tgC và cotgC HS: Sử dụng hệ thức a) của bài tập 14 GV treo tranh vẽ sẵn hình 23 ? Để tính x ta phải tính độ dài đoạn nào? HS: Đoạn AH ? Làm thế nào để tính AH HS: Tính tan450 rồi suy ra AH vì tam giac AHB vuông;=450; BH= 20 ? Biết AH = 20 ;BH = 21 ;làm thế nào để tính x. HS: Áp dụng định lí Pitago Bài 13: b) Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 3.Lấy A làm tâm ,dựng cung tròn bán kính bằng 5 đ.v.Cung tròn này cắt Õ tại B. - Khi đó :OBA = là góc nhọn cần dựng. d) Cách dựng : - Dựng xOy vuông tại O.Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 2 .Trên Ox dựng điểm B sao cho OB = 3. - Khi đó :OBA = là góc nhọn cần dựng. Bài tập 14: Ta có: Vậy tan = b) Tương tự: cot = c)Ta có sin2 = và cos2 = Suy ra : sin2+cos2 = Vậy:sin2+cos2 = 1 Bài tập 15 : Ta có :cos2B + sin2B = 1 ( bài tập 14) sin2B = 1 - cos2B =1 - (0,8)2 = 0,36 sin2B = 0,6 sinC = cosB =0,8 ;cosC = sinB= 0,6 tanC = Và cotC = Vậy sinC = 0,8 ;cosC = 0,6 ;tanC = ; cot = Bài tập 17: Ta có tg 450 = AH = 20 Vậy x = D .Hướng dẫn học ở nhà : -Xem các bài tập đã giải - Làm bài tập 13 a,c và 16 * Hướng dân xbài 16:Gọi độ dài cạnh đối diện với góc 600 của tam giac svuông là x Tính sin600 để tìm x Ngày soạn: 1/10/2012 Tiết 8 LUYỆN TẬP A .Mục tiêu : 1.Kiến thức:Cũng cố lại các kiến thức tỉ số về cạnh và đường cao, tỉ số lượng giác của góc nhọn 2.Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tư duy và khã năng suy luận hình học 3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập. B . Chuẩn bị : GV: Chuẩn bị bảng phụ,và các dạng bài tâp liên quan HS:Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn ;quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau; các hệ thức giữa cạnh và góc C. Hoạt động dạy học : 1 Kiểm tra bài cũ : ? Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Viết các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc B và góc C 2 Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) ? Tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình vẽ. Hs: Đường cao AH. ? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào. Hs : Hệ thức 2. Gv: Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện. b) Tính x và y là tính yếu tố nào trong tam giác vuông? Hs: Hình chiếu và cạnh góc vuông . - Áp dụng hệ thức nào để tính x ? vì sao? Hs: Hệ thức 2 vì độ dài đương cao đã biết. - Áp dụng hệ thức nào để tính y ? Hs : Hệ thức 1 - Còn có cách nào khác để tính y không? Hs : Áp dụng định lí Pytago. c) ? Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ. hs: Tìm cạnh góc vuông AC và hình chiếu của cạnh góc vuông đó. ? Tính x bằng cách nào. Hs: Áp dụng hệ thức 2 ? Tính y bằng cách nào Hs: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago. Gv: Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực hiện. Bài tập thêm: Dựa vào bài tập 14 thực hiện bài tập sau. Chứng minh rằng: Nếu thì a) sin2+ sin2 = 1 b) tan.tan = 1 GV Hướng dẩn giải -GV Yêu câu học sinh đọc kĩ đề bài và xem lại kết quả của bài 14 sin2+ cos2 = 1 tan.cot = 1 -Em hãy nhắc lại t/c của hai góc phụ nhau Từ đó: sin2= ? tan=? Từ đó em hãy rút ra Đ.P.C.M GV: Yêu cầu học sinh lên bản tham gia trình bay lời giải - Yêu cầu các học inh khác tham gia nhận xét Bài tập 8: Giải a) AH2 =HB.HC x2 =4.9 x= 6 b) AH2 =HB.HC 22 =x.x = x2 x = 2 Ta lại có: AC2 = BC.HC y2 = 4.2 = 8 y = Vậy x = 2; y = c) Ta có 122 =x.16 x = 122 : 16 = 9 Ta có y2 = 122 + x2 y = H/s Xem lại bài tâp 14 -Nhắc lại khái niêm hai góc phụ nhau - Theo giỏi giáo vên hướng dẩn và tham gia trả lời câu hỏi sin2= cos2 tan= cot -Từ kết quả đó h/s rút ra điều phải chứng minh -H/s tham gia lên bảng trình bày lời giải cho cả lớp - Các học sinh khác tham gia nhận xét lời giải của bạn IV.Cũng cố: - Qua tiêt học này các em được củng cố thêm các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn. - Các em được củng cố thêm các hệ thức về cạnh và đường cao - Các em cần chú ý: Trong quá trình giải toán ta có thể áp dụng bài tập này để giải bài tập khác V .Hướng dẫn học ở nhà : - Về nhà: +các em học kỉ các hệ thức về cạnh và góc +Xem lại các tỉ số lượng giác + Thực hiện các dạng bài tập còn lại ở SGK + Chuẩn bị trước các kiến thức bài một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông .. Ngày soạn: 3/10/2012 Tiết 9: §4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A .Mục tiêu 1.Kiến thức:HS biết thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác vuông 2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thức trên để giải 1 số bài tập trong thực tế 3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập. B . Chuẩn bị : GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi HS: Bảng số ; máy tính bỏ túi ;Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. C. Hoạt động dạy học : 1 Kiểm tra bài cũ : Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a; AC = b ;AB = c Viết các tỉ số lượng giác của góc B và C Tính mỗi cạnh góc vuông qua các cạnh và các góc còn lại. * Trả lời :Sin B = cos C = ; cos B = sin C = Tan B = cot C = ; cot B = tan C = b) b = a sin B = a cos C ; c = a sin C = a cos B b = c tan B = c cot C ;c = b=tan C= =b cotB 2 Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV giữ lại hình vẽ và kết quả kiểm tra bài cũ ở bảng. ? Em hãy nêu kết luận tổng quát từ các kết quả trên -GV tổng kết lại và giới thiệu định lí . ? Giả sử AB là đoạn đường máy bay lên tronh 1 ,2 phút thì độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút là đoạn nào . HS: Đoạn BH ? BH đóng vai trò là cạnh nào của tam giiác vuông. HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc 300. ? Vậy BH được tính như thế nào . HS: BH = AB.sin A ? Em hãy tính và nêu kết quả HS: BH = 5km ? Giả sử BC là bức tường thì khoảng cachds từ chân chiếc cầu thang đến bức tưòng là đoạn nào . HS: Đoạn AB ? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác vuông ABC và có quan hệ thế nào với góc 650 HS: Cạnh góc vuông và kề với góc 650. ?Vậy AB được tính như thế nào . HS: AB = AC.cos A I .Các hệ thức : 1.Định lí : sgk a)b = a sin B = a cos C ; c = a sin C = a cos B b) b = c tan B = c cot C ;c = b=tan C= =b cotB 2. Âp dụng : VD1: SGK Giải : 1,2 = giờ Ta có : BH = AB.sin A = 500 . .sin 300 = 10 . = 5 km Vậy sau 1,2 phút máy bay bay cao được 5 km VD2: sgk Giải : Ta có AB