Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tiết : 11 Ngày soạn : 12 tháng 10 năm 2008 Ngày giảng: 9B+ 9A: 15/10 Tên bài : một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông I. Mục tiêu : Qua tiết học giúp học sinh : - Thiết lập được các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông. - Nắm chắc và vận dụng được các hệ thức vào bài toán tính khoảng cách. - Rèn kỹ năng tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn. II. Chuẩn bị của thầy và trò : 1. Thầy: - Soạn bài, đọc kỹ bài soạn, thước thẳng. - Bảng số với 4 chữ số thập phân, máy tính bỏ túi, bảng phụ ghi ?1 ( sgk ) 2. Trò: - Ôn lại các công thức, định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. - Bảng số với 4 chữ số thập phân, máy tính bỏ túi. III. Phương pháp dạy học - Trực quan, quy nạp toán học, thuyết trình. IV. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định tổ chức - kiểm tra sĩ số. (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: (6’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu bài tập kiểm tra: Cho ABC vuông tại A có = . Viết các tỉ số lượng giác của góc a. Từ đó hãy tính các cạnh góc vuông qua các cạnh và các góc còn lại. +HS: Các tỉ số lượng giác của là: sin = cos = tg = cotg = AC = BC.sin = AB.tg AB = BC.cos = AC.cotg 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : Các hệ thức ( 15’ ) - GV treo bảng phụ ghi ? 1 ( sgk ) yêu cầu HS thảo luận và thực hiện ? 1 . - GV gọi 1 HS viết các tỉ số lượng giác của góc nhọn B và C . - Hãy tính cạnh b và c theo cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn B và C . - GV hướng dẫn HS làm ? 1 . - Từ Sin B = đ b = ? Cos B = đ c = ? - Tương tự hãy tính b , c theo sin C và cos C ? - Hãy tính tg B và cotg B theo b và c từ đó đi tính : b = ? c = ? - áp dụng tương tự đối với góc C , hãy tính tg C và cotg C rồi tìm b = ? ; c = ? theo tg C và cotg C . - GV gọi HS làm bài sau đó nhận xét kết quả và chữa lại . - Từ các kết quả trên em có thể rút ra nhận xét gì ? - - Hãy phát biểu thành định lý . - GV cho HS nhận xét và phát biểu sau đó đưa ra định lý và các hệ thức liên hệ . 1. Các hệ thức ? 1 ( sgk – 85 ) Ta có : A Sin B = (1) c b Cos B = (2) B a Tg B = (3) C Cotg B = (4) Từ (1) đ b = a .sin B Từ (2) đ c = a .cos B . Tương tự đối với góc C ta suy ra : c = a . sin C ; b = a . cos C Từ (3) đ b = c . tg B Từ (4) đ c = b .cotg B . Tương tự đối với góc C ta có : c = b. tg C ; b = c. cotg C Định lý ( sgk – 86 ) D ABC vuông tại A b = a.sin B = a.cos C ; b = c.tgB = b.cotgC c = a.sinC = a. cos C ; c = b.tgC = c.cotgB * Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng ( 15’) - Gv ra ví dụ 1 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đó suy nghĩ làm bài. - Bài toán cho gì, yêu cầu gì ? - Hãy vẽ hình minh hoạ cho bài toán trên. GV gợi ý HS vẽ hình minh hoạ. - Máy bay bay lên theo phương nào? đoạn nào trên hình vẽ biểu thị đường đi của máy bay? - Theo phương thẳng đứng ta phải tìm đoạn nào trên hình vẽ? Tìm đoạn BH dựa theo đoạn AB bằng cách nào? - áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm BH? - Tương tự hãy đọc lại bài toán đặt ra trong khung ở đầu bài, vẽ hình minh hoạ sau đó giải bài toán để đưa ra câu trả lời. - Ta xét tam giác vuông nào? có điều kịên gì? áp dụng hệ thức nào? - GV cho HS thảo luận tìm cách giải sau đó nêu cách giải và làm bài. - GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải . Sau đó nhận xét và chốt lại cách làm. Ví dụ 1 ( sgk – 86 ) B * Tóm tắt : v = 500 km/h t = 1,2 phút = 1/50 h BH = ? Giải : A H Quãng đường Máy bay bay được trong 1,2 phút là : S = AB = v.t = 500 km/h . h = 10 km Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có : BH = AB . sin A đ BH = 10 . sin 300 đ BH = 10 . 0,5 = 5 ( km ) Vậy quãng đường máy bay bay theo phương thẳng đứng trong 1,2’ là : 5 km . Ví dụ 2 ( sgk – 86 ) Tóm tắt : AB = 3m , A = 650 B AH = ? Giải : Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông áp dụng vào DABH ta có : AH = AB . cos A đ AH = 3. cos 650 A H đ AH ằ 3.0,4226 ằ 1,27 (m) Vậy phải đặt chân thang cách tường 1,27m 4. Củng cố - Hướng dẫn: (8’) a) Củng cố : - Nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông. - GV ra bài tập 26 (sgk – 88) yêu cầu HS làm bài. HS thảo luận giải bài. GV gọi 1 HS lên bảng làm, các HS khác nhận xét. - h = 86. tg 340 ằ 86 . 0, 6745 ằ 58 (m) b) Hướng dẫn : - Học thuộc và nắm chắc các hệ thức đã học . - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa, giải lại và liên hệ các áp dụng hệ thức. - Đọc trước bài học “Phần 2- áp dụng giải tam giác vuông” V. Rút kinh nghiệm giờ dạy. Tiết : 12 Ngày soạn : 12 tháng 10 năm 2008 Ngày giảng: 9B + 9A: 17/10/2007 Tên bài : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (tiếp) I. Mục tiêu : - Qua tiết học giúp học sinh được củng cố lại và nắm chắc các hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông. - Biết cách vận dụng các hệ thức đó vào việc giải tam giác vuông và hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông”. - Rèn kỹ năng vận dụng các hệ thức vào tính cạnh, góc trong tam giác vuông. II. Chuẩn bị của thày và trò : 1. Thầy : - Soạn bài, đọc kỹ bài soạn. - Bảng phụ ghi các hệ thức đã học. quyển bảng số với 4 chữ số thập phân, máy tính. 2. Trò: - Học thuộc và nắm chắc các hệ thức đã học ở bài trước. - Quyển bảng số, máy tính bỏ túi, cách tra bảng tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn. III. Phương pháp dạy học - Trực quan, quy nạp Toán học, thuyết trình. III. Tiến trình dạy học : 1. Tổ chức : ổn định tổ chức - kiểm tra sĩ số. (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: ( 5’) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nêu câu hỏi kiểm tra: - Viết các hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông. - Nêu tên các cạnh và góc trong tam giác vuông, phát biểu định lý Pitago. D ABC vuông tại A b = a.sin B = a.cos C ; b = c.tgB = b.cotgC c = a.sinC = a. cos C ; c = b.tgC = c.cotgB - Các cạnh: Cạnh huyền BC, các cạnh góc vuông AB; AC;. Các góc: A; B; C. - Định lí Pytago: 3. Bài mới : * Hoạt động 1 : áp dụng giải tam giác vuông ( 25’) - GV đặt vấn đề sau đó đưa ra thuật ngữ “Giải tam giác vuông” và giải thích cho HS hiểu giải tam giác vuông là làm gì. - HD HS cách làm tròn số trong các bài toán giải tam giác vuông. - GV ra ví dụ gọi HS đọc đề bài sau đó yêu cầu vẽ hình ghi GT, KL của bài toán. - Bài toán cho gì? yêu cầu gì ? - Em hãy nêu sơ lược các bước giải bài toán trên. - Để giải tam giác vuông trên ta phải tìm các yếu tố nào và đã biết các yếu tố nào? - Hãy chỉ ra các yếu tố cần tìm và nêu cách tìm các yếu tố đó. - Tìm BC =?; = ?; = ?. - GV cho HS làm sau đó làm mẫu. - Có thể tính BC theo cách nào khác nữa không hãy tính theo hệ thức liên hệ. - GV gọi HS nêu cách làm và lên bảng tính BC - GV ra ví dụ 4 gọi HS đọc đề bài - Giải tam giác vuông OPQ ở trên ta phải tìm những yếu tố nào, tính theo cách nào? - Bài toán cho gì? Ta phải tìm gì? - Nêu cách tính OP và OQ theo điều kiện bài cho. - OP = PQ. ? - OQ = PQ. ? Góc P và góc Q là hai góc như thế nào? tính góc Q dựa vào tính chất nào? - GV gọi HS lên bảng làm bài. GV chữa lại rồi làm mẫu cách trình bày. - Hãy thực hiện yêu cầu của ?3 (sgk ) - GV cho HS thảo luận cách tìm, sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời giải. - GV ra tiếp ví dụ 5 ( sgk ) gọi HS đọc đề bài sau đó ghi GT, KL của bài toán. - Nêu các yếu đã cho và phải tìm. - GV cho HS suy nghĩ sau đó nêu cách làm. Gợi ý: + Tính góc N theo M ( M + N = 900 ) + Tính LN theo LM và góc M ( theo tg ) + Tính MN theo Pitago hoặc tỉ số cosM và LM. + Hãy tính MN theo định lý Pitago. áp dụng giải tam giác vuông . ĐVĐ ( sgk ) B Ví dụ 3 ( sgk ) D ABC ( A = 900 ) AB = 5 , AC = 8 . 5 Giải tam giác vuông. Bài làm : A 8 C Theo định lý Pitago ta có : BC2 = AB2 + AC2 đ BC = Lại có : tg C = đ C ằ 320 Mà B + C = 900 đ B = 900 – C = 900 – 320 = 580 ? 2 (sgk) Có AC = BC.sin B đ BC = = đ BC ằ 9,434 Ví dụ 4 (sgk ) Giải : P Có BC = 7 , P = 360 , theo hệ thứcliên hệ ta có : 36 OQ = PQ . sin 360 = 7 . sin 360 ằ 7.0,5877 ằ 4,114 . 7 Vì P + Q = 900 đ Q = 900 – 360 đ Q = 540 . lại có : OP = PQ. sin Q O Q đ OP =7.sin 540 ằ 7. 0,809đ OP ằ 5,663 ? 3 ( sgk ) Ta có: OP = PQ.cos P = 7.cos360 ằ7.0,809 đ OP ằ 5,663. OQ = PQ. cos Q = 7. cos 540 ằ 7.0,5877 đ OQ ằ 4,114 Ví dụ 5 ( sgk ) Giải : N Vì M + N = 900 đ N = 900 –M = 900 - 510 = 390 Theo hệ thức giữa góc và cạnh ta có : LN = LM . tg M = 2,8.tg 510 đ LN ằ 2,8 . 1,234 ằ 3,458 L 2,8 MN = M * Hoạt động 2 : Nhận xét ( 5’) - GV gọi HS so sánh các cách tính ở các ví dụ trên nêu nhận xét về các cách tính đó. - Khi tính toán ta nên làm các yếu tố nào trước. - GV đưa ra nhận xét và chú ý cho HS khi tính toán cần lưu ý điều gì? + Tra lời câu hỏi của giáo viên + Nêu phần nhận xét sgk * Nhận xét ( sgk ) 4. Củng cố - Hướng dẫn : (9’) a) Củng cố : - Giải tam giác vuông là gì? để giải tam giác vuông ta thường áp dụng các định lý và hệ thức nào. - áp dụng các ví dụ trên làm bài tập 27 (sgk ) phần (a) + B = 900 – C; c = b. tg C; a2 = b2 + c2 b) Hướng dẫn : - Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa, giải lại các ví dụ nắm chắc các bước tính toán. - Giải bài tập 27 (sgk- 88) các phần còn lại (áp dụng tương tự các ví dụ đã làm) - Giải trước các bài tập phần luyện tập BT (28, 29 _ sgk). V. Rút kinh nghiệm giờ dạy.