Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 18 đến tiết 20

Chương II Đường tròn Tiết 18 Đ1. Sự xác định đường tròn. tính chất đối xứng của đường tròn A. Mục tiêu HS biết được những nội dung kiến thức chính của chương. HS nắm được định nghĩa đường tròn, các cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn. HS nắm được đường tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng. HS biết cách dựng đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trên, nằm bên trong, nằm bên ngoài đường tròn. HS biết vận dụng kiến thức vào thực tế. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Một tấm bìa hình tròn ; thước thẳng ; compa, bảng phụ có ghi một số nội dung cần đưa nhanh bài. HS : – SGK ; thước thẳng ; compa, một tấm bìa hình tròn. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 giới thiệu chương II – đường tròn. (3 phút) GV : ở lớp 6 các em đã được biết định nghĩa đường tròn. Chương II hình học lớp 9 sẽ cho ta hiểu về bốn chủ đề đối với đường tròn. GV đưa bảng phụ có ghi nội dung sau để giới thiệu. Chủ để 1 : Sự xác định đường tròn và các tính chất của đường tròn. HS nghe GV trình bày. Chủ đề 2 : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Chủ đề 3 : Vị trí tương đối của hai đường tròn. Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đường tròn và tam giác. + Các kĩ năng vẽ hình, đo đạc tính toán, vận dụng các kiến thức về đường tròn để chứng minh tiếp tục được rèn luyện. Hoạt động 2 nhắc lại về đường tròn. (8phút) GV : Vẽ và yêu cầu HS vẽ đường tròn tâm O bán kính R. HS vẽ : Kí hiệu (O ; R) hoặc (O) – Nêu định nghĩa đường tròn. HS phát biểu định nghĩa đường tròn tr 97 SGK. GV đưa bảng phụ giới thiệu 3 vị trí của điểm M đối với đường tròn (O, R). a) b) c) Hỏi : Em hãy cho biết các hệ thức liên hệ giữa độ dài đoạn OM và bán kính R của đường tròn O trong từng trường hợp. GV ghi hệ thức dưới mỗi hình. a) OM > R ; b) OM = R ; c) OM < R. HS trả lời : – Điểm M nằm ngoài đường tròn (O, R) Û OM > R. – Điểm M nằm trên đường tròn (O, R) Û OM = R. – Điểm M nằm trong đường tròn (O, R) Û OM < R. GV đưa và hình 53 lên bảng phụ hoặc màn hình. HS : Điểm H nằm bên ngoài đường tròn (O) ị OH > R. Điểm K nằm trong đường tròn (O) ị OK < R Từ đó suy ra OH > OK Trong DOKH có OH > OK ị (theo định lí về góc và cạnh đối diện trong tam giác). Hoạt động 3 Cách xác định đường tròn. (10 phút) GV : Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào ? HS : Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính. GV : Hoặc biết yếu tố nào khác mà vẫn xác định được đường tròn ? HS : Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn. GV : Ta sẽ xét xem, một đường tròn được xác định nếu biết bao nhiêu điểm của nó. Cho HS thực hiện HS : Cho hai điểm A và B. a) Hãy vẽ một đường tròn đi qua hai điểm đó. a) Vẽ hình : b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng nằm trên đường nào ? GV : Như vậy, biết một hoặc hai điểm của đường tròn ta đều chưa xác định được duy nhất một đường tròn. b) Có vô số đường tròn đi qua A và B. Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực của AB vì có OA = OB. Hãy thực hiện . Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi qua ba điểm đó. HS : Vẽ đường tròn đi qua ba điểm A ; B ; C không thẳng hàng. GV : Vẽ được bao nhiêu đường tròn ? Vì sao ? HS : Chỉ vẽ được 1 đường tròn vì trong một tam giác, ba trung trực cùng đi qua một điểm. Vậy qua bao nhiêu điểm xác định một đường tròn duy nhất ? HS : Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn. GV : Cho 3 điểm AÂ ; BÂ ; CÂ thẳng hàng. Có vẽ được đường tròn đi qua 3 điểm này không ? Vì sao ? GV vẽ hình minh hoạ. HS : Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng. Vì đường trung trực của các đoạn thẳng AÂBÂ ; BÂCÂ ; CÂAÂ không giao nhau. GV giới thiệu : Đường tròn đi qua ba đỉnh A ; B ; C của tam giác ABC gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Và khi đó tam giác ABC gọi là tam giác nội tiếp đường tròn. (GV nhắc HS đánh dấu khái niệm trên trong SGK tr 99). GV cho HS làm bài tập 2 tr 100 SGK. (Đề bài đưa lên màn hình). HS nối (1) – (5) (2) – (6) (3) – (4) Hoạt động 4 Tâm đối xứng. (7 phút) GV : Có phải đường tròn là hình có tâm đối xứng không ? Hãy thực hiện rồi trả lời câu hỏi trên. Một HS lên bảng làm . Ta có OA = OAÂ mà OA = R nên OAÂ = R ị AÂ ẻ (O). Vậy : – Đường tròn là hình có tâm đối xứng. GV nhắc HS ghi kết luận SGK tr 99. (phần trong khung). – Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó. Hoạt động 5 Trục đối xứng. (5 phút) GV yêu cầu HS lấy ra miếng bìa hình tròn. – Vẽ một đường thẳng đi qua tâm của miếng bìa hình tròn. HS thực hiện theo hướng dẫn của GV. – Gấp miếng bìa hình tròn đó theo đường thẳng vừa vẽ. – Có nhận xét gì ? HS : + Hai phần bìa hình tròn trùng nhau. + Đường tròn là hình có trục đối xứng. – Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng ? + Đường tròn có vô số trục đối xứng, là bất cứ đường kính nào. GV cho HS gấp hình theo một vài đường kính khác. GV cho HS làm . (hình vẽ đưa lên màn hình). Có C và CÂ đối xứng nhau qua AB nên AB là trung trực của CCÂ, có O ẻ AB. GV rút ra kết luận tr 99 SGK. ị OCÂ = OC = R ị CÂ ẻ (O, R). Hoạt động 6 Củng cố. (10 phút) Câu hỏi : 1) Những kiến thức cần ghi nhớ của giờ học là gì ? HS : – Nhận biết một điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên đường tròn. – Nắm vững cách xác định đường tròn. – Hiểu đường tròn là hình có một tâm đối xứng, có vô số trục đối xứng là các đường kính. 2) Bài tập : Cho DABC (= 900) đường trung tuyến AM ; AB = 6cm, AC = 8(cm). a) Chứng minh rằng các điểm A ; B ; C cùng thuộc một đường tròn tâm M. b) Trên tia đối của tia MA lấy các điểm D ; E ; F sao cho MD = 4cm ; ME = 6cm ; MF = 5cm. Hãy xác định vị trí của mỗi điểm D ; E ; F với đường tròn (M). a) DABC (= 900). Trung tuyến AM ị AM = BM = CM (ĐL tính chất trung tuyến của tam giác vuông) ị A ; B ; C ẻ (M). b) Theo định lí Py-ta-go ta có : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 62 + 82 BC = 10 (cm) BC là đường kính của (M) ị bán kính R = 5 (cm). MD = 4(cm) < R ị D nằm bên trong (M) ME = 6(cm) > R ị E nằm ngoài (M). MF = 5(cm) = R ị F nằm trên (M). * Qua bài tập em có kết luận gì về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ? HS : Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Về nhà học kĩ lí thuyết, thuộc các định lí, kết luận. – Làm tốt các bài tập. 1 ; 3 ; 4 SGK (tr 99 – 100). 3 ; 4 ; 5 SBT (tr 128) Tiết 19 luyện tập A. Mục tiêu Củng cố các kiến thức về sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng của đường tròn qua một số bài tập. Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh hình học. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước thẳng, com pa, bảng phụ ghi trước một vài bài tập, bút dạ viết bảng, phấn màu. HS : – Thước thẳng, com pa, bảng phụ, SGK, SBT. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra . (8 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : a) Một đường tròn xác định được khi biết những yếu tố nào ? b) Cho 3 điểm A ; B ; C như hình vẽ, hãy vẽ đường tròn đi qua 3 điểm này. Hai HS lên kiểm tra. HS1 : một đường tròn xác định được khi biết : – Tâm và bán kính đường tròn. – Hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó. – Hoặc biết 3 điểm thuộc đường tròn đó. HS2 : Chữa bài tập 3(b) tr 100 SGK. HS2 : Chứng minh định lí. Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. Ta có : DABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. ị OA = OB = OC ị OA = BC DABC có trung tuyến AO bằng nửa cạnh BC ị = 900. ị DABC vuông tại A. GV nhận xét, cho điểm. HS lớp nhận xét, chữa bài. * GV : Qua kết quả của bài tập 3 tr 100 SGK chúng ta cần ghi nhớ hai định lí đó (a và b). HS đọc lại hai định lí ở bài tập 3 SGK. Hoạt động 2 Luyện bài tập làm nhanh, trắc nghiệm. (12 phút) Bài 1 tr 99 SGK. HS trả lời : Có OA = OB = OC = OD (theo tính chất hình chữ nhật). ị A, B, C, D ẻ (O, OA) AC = = 13(cm) ị R(O) = 6,5cm Bài 2 (bài 6 tr 100 SGK). (Hình vẽ đưa lên bảng phụ). HS đọc đề bài SGK HS : Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng. Hình 59 SGK có trục đối xứng không có tâm đối xứng. Bài 3 : (Bài 7 SGK tr 101) Đề bài đưa lên màn hình hoặc bảng phụ. HS trả lời : Nối (1) với (4) (2) với (6) (3) với (5). Bài 4 : (Bài 5 SBT tr 128) Trong các câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ? Kết quả. a) Hai đường tròn phân biệt có thể có 2 điểm chung. a) Đúng. b) Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt. b) Sai vì nếu có 3 điểm chung phân biệt thì chúng trùng nhau. c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cững nằm trong tam giác ấy. c) Sai vì : – Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền. – Tam giác tù tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. Hoạt động 3 Luyện tập bài tập dạng tự luận. (20 phút) Bài 5 (Bài 8 SGK tr 101) Đề bài đưa lên màn hình. GV vẽ hình dựng tạm, yêu cầu HS phân tích để tìm ra cách xác định tâm O. 1 HS đọc đề bài. HS : Có OB = OC = R ị O thuộc trung trực của BC. Tâm O của đường tròn là giao điểm của tia Ay và đường trung trực của BC. Bài 6 : Cho DABC đều, cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng bao nhiêu ? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài 6. HS hoạt động nhóm. DABC đều, O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC ị O là giao của các đường phân giác, trung tuyến, đường cao, trung trực ị O ẻ AH (AH ^ BC). GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. Trong tam giác vuông AHC. AH = AC. sin600 = R = OA = AH = . = . Cách 2 : HC = . OH = HC. tg300 = GV thu bài của hai nhóm chữa hai cách khác nhau OA = 2OH = Bài 6 (Bài 12 SBT tr 130) Đề bài đưa lên màn hình. 1HS đọc to đề, 1HS lên bảng vẽ hình. HS lớp vẽ hình vào vở. GV cho HS suy nghĩ giải bài, sau 5 phút hỏi. HS1 (Trả lời miệng). a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O) ? a) Ta có DABC cân tại A, AH là đường cao. ị AH là trung trực của BC hay AD là trung trực của BC. ị Tâm O ẻ AD (Vì O là giao ba trung trực D). ị AD là đường kính của (O) HS2 : (Trả lời miệng). b) Tính số đo góc ACD. b) DADC có trung tuyến CO thuộc cạnh AD bằng nửa AD ị DADC vuông tại C. nên = 900. c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH bán kính đường tròn (O). c) HS3 (ghi bảng) Ta có BH = HC = = 12(cm) Trong tam giác vuông AHC ị AC2 = AH2 + HC2 (ĐL Py-ta-go) ị AH = AH = = 16 (cm) Trong tam giác vuông ACD AC2 = AD. AH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông). ị AD = = 25(cm). Bán kính đường tròn (O) bằng 12,5cm. Hoạt động 4 Củng cố. (3 phút) – Phát biểu định lí về sự xác định đường tròn. HS trả lời các câu hỏi. – Phát biểu định lí tr 98 SGK. – Nêu tính chất đối xứng của đường tròn. – Phát biểu các kết luận tr 99 SGK. – Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ở đâu ? – Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền. – Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì đó là tam giác gì ? – Tam giác đó là tam giác vuông. Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn lại các định lí đã học ở Đ1 và bài tập. – Làm tốt các bài tập số 6, 8, 9, 11, 13 tr 129, 130 SBT. Tiết 20 Đ2. đường kính và dây của đường tròn A. Mục tiêu HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lí về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm. HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây. Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Thước thẳng, com pa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ. HS : – Thước thẳng, compa, SGK, SBT. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiểm tra. (6 phút) GV đưa câu hỏi kiểm tra. 1) Vẽ đường tròn ngoại tiếp DABC trong các trường hợp sau : HS thực hiện vẽ trên bảng phụ (có sẵn hình). a) Tam giác nhọn b) Tam giác vuông c) Tam giác tù 2) Hãy nêu rõ vị trí của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với tam giác ABC. 2) – Tam giác nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm trong tam giác. – Tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền. – Tam giác tù, tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác. 3) Đường tròn có tâm đối xứng, trục đối xứng không ? Chỉ rõ ? 3) Đường tròn có 1 tâm đối xứng là tâm của đường tròn. Đường tròn có vô số trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. + GV và HS đánh giá HS được kiểm tra. * GV đưa câu hỏi nêu vấn đề : Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào ? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu ? * Để trả lời câu hỏi này các em hãy so sánh độ dài của đường kính với các dây còn lại. Hoạt động 2 so sánh độ dài của đường kính và dây. (12phút) * GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK tr 102. Cả lớp theo dõi đề toán trong SGK. * GV : Đường kính có phải là dây của đường tròn không ? HS : Đường kính là dây của đường tròn. * GV : Vậy ta cần xét bài toán trong 2 trường hợp : – Dây AB là đường kính. – Dây AB không là đường kính. HS : TH1 : AB là đường kính, ta có : AB = 2R. TH2 : AB không là đường kính. Xét DAOB ta có AB < OA + OB = R + R = 2R (bất đẳng thức tam giác). Vậy AB Ê 2R. GV : Kết quả bài toán trên cho ta định lí sau : Hãy đọc định lí 1 tr 103 SGK. 1 HS đọc Định lí 1 tr 103 SGK cả lớp theo dõi và thuộc Định lí 1 ngay tại lớp. GV đưa bài tập củng cố. Bài 1 : (GV vẽ sẵn hình trên bảng phụ). Cho DABC ; Các đường cao BH ; CK. Chứng minh rằng : a) Bốn điểm B ; C ; H ; K cùng thuộc một đường tròn. b) HK < BC. HS trả lời miệng. HS1 : a) Gọi I là trung điểm của BC. Ta có : DBHC ( = 900) ị IH = BC DBKC ( = 900) ị IK = BC. (Theo định lí về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông). ị IB = IK = IH = IC ị Bốn điểm B ; K ; H ; C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB. HS2 : Xét (I) có HK là dây không đi qua tâm I ; BC là đường kính ị HK < BC (Theo định lí 1 vừa học). Hoạt động 3 quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. (18 phút) GV : Vẽ đường tròn (O ; R) đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. So sánh độ dài IC với ID ? HS vẽ hình và thực hiện so sánh IC với ID. GV gọi 1 HS thực hiện so sánh (thường đa số HS chỉ nghĩ đến trường hợp dây CD không là đường kính, GV nên để HS thực hiện so sánh rồi mới đưa câu hỏi gợi mở cho trường hợp CD là đường kính). HS : Xét DOCD có OC = OD (= R) ị DOCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là trung tuyến ị IC = ID. GV : Như vậy đường kính AB vuông góc với dây CD thì đi qua trung điểm của dây ấy. Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì sao, điều này còn đúng không ? HS : Trường hợp đường kính AB vuông góc với đường kính CD thì hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD. GV : Qua kết quả bài toán chúng ta có nhận xét gì không ? HS : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. GV : Đó chính là nội dung định lí 2. GV đưa Định lí 2 lên màn hình và đọc lại. GV đưa câu hỏi : * Đường kính đi qua trung điểm của dây có vuông góc với dây đó không ? HS1 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây có vuông góc với dây đó. Vẽ hình minh hoạ. HS2 : Đường kính đi qua trung điểm của một dây không vuông góc với dây ấy. GV : Vậy mệnh đề đảo của định lí này đúng hay sai ? Có thể đúng trong trường hợp nào không ? HS : – Mệnh đề đảo của Định lí 2 là sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong trường hợp đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm đường tròn. GV : Các em hãy về nhà chứng minh định lí sau : GV đọc định lí 3 tr 103 SGK. GV yêu cầu HS làm . HS trả lời miệng Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm AM = MB OM = 5cm. Có AB là dây không đi qua tâm MA = MB (gt) ị OM ^ AB (đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây). Xét tam giác vuông AOM có AM = (đ/l Py-ta-go). AM = = 12 (cm) AB = 2. AM = 24 cm Hình 67 Hoạt động 4 củng cố. (7 phút) Bài 11 tr 104 SGK. (GV đưa đầu bài lên bảng phụ vẽ sẵn hình, yêu cầu HS giải nhanh bài tập). GV : Nhận xét gì về tứ giác AHBK ? – Tứ giác AHKB là hình thang vì AH // BK do cùng vuông góc với HK. – Chứng minh CH = DK – Xét hình thang AHKB có AO = OB = R OM // AH // BK (cùng ^ HK) ị OM là đường trung bình của hình thang, vậy MH = MK (1) – Có OM ^ CD ị MC = MD (2) (đ/l quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây). Từ (1) và (2) ị MH – MC = MK – MD ị CH = DK. Câu hỏi củng cố : – Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây. – HS phát biểu định lí tr 103 SGK – Phát biểu định lí quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. – HS phát biểu định lí 2 và định lí 3 tr 103 SGK. Hai định lí này có mối quan hệ gì với nhau. – Định lí 3 là định lí đảo của định lí 2. Hướng dẫn về nhà (2 phút) * Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học. Về nhà chứng minh định lí 3. Làm tốt các bài tập 10 tr 104 SGK. Bài 16 ; 18 ; 19 ; 20 ; 21 tr 131 SBT.